1、第四講物理高考解題中的尺規作圖尺規作圖有趣的兩道有趣的兩道“小小”題題-1 一條船在靜水中的速度為一條船在靜水中的速度為v,河河水的流速為水的流速為V，河寬為，河寬為d.問船問船頭方向與河岸的夾角為多少頭方向與河岸的夾角為多少時，過河最快？過河時間是時，過河最快？過河時間是多少？多少？過河時間 船的速度方向垂直于河岸 這樣回答能得幾分？！vdt dvxvyASMNA有趣的兩道有趣的兩道“小小”題題-2 磁場寬度為磁場寬度為d。在垂直。在垂直B的的平面內的平面內的A點，有一個電量點，有一個電量為為-q、質量為質量為m、速度為、速度為v的帶電粒子進入磁場，請的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場

2、邊界問其速度方向與磁場邊界MN的夾角為多少時粒子穿的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？過磁場的時間最短？ （已知 ）dBqmvd 帶電粒子的速度方向帶電粒子的速度方向 垂直于垂直于MN進入磁場進入磁場 時間最短時間最短BqmvdBqmvmvdBqRRvtarcsinarcsindvxAORdmvdBqRdsin 對象模型：質點對象模型：質點 過程模型：勻速圓周運動過程模型：勻速圓周運動 規律：牛頓第二定律規律：牛頓第二定律+圓周運動公式圓周運動公式 +洛倫茲力公式洛倫茲力公式 特定條件：要求時間最短特定條件：要求時間最短vSt 因為因為v B , 所以所以f V，粒子在勻強磁粒子在勻強磁場中

3、作勻速圓周運動，速度場中作勻速圓周運動，速度v不變。欲不變。欲使穿過磁場時間最短，須使使穿過磁場時間最短，須使 有最有最小值，則要求弦最短。小值，則要求弦最短。vStSdORdO中垂線中垂線RdRORdRO與MN邊界的夾角為（90-）mvdBqRd22/sinBqmvdBqmvmvdBqRRvt2arcsin2arcsin 1、（2010年全國新課標卷25） 如圖所示，在0 xa、0ya/2范圍內有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源， 在某時刻發射大量質量為在某時刻發射大量質量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速的帶正電粒子，它

4、們的速度大小相同，速度方向均在度方向均在xy平面內，與平面內，與y軸正方向的夾軸正方向的夾角分布在角分布在090范圍內，已知粒子在磁范圍內，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于場中做圓周運動的半徑介于a/2到到a之間，之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的源射出時的 （1）速度的大??；）速度的大?。?（2）速度方向與）速度方向與y軸正方向夾角的正弦軸正方向夾角的正弦.空間、時間條件分析解：（1）設粒子的

5、發射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得qvB=mv2/R，可得R=mv/Bq 時間條件：設該粒子在磁場運動的時間為t，依題意t=T/4，利用時間條件尋找空間關系 由t=T/4，可知粒子的軌跡如圖所示 yxaa/20速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在090左邊的圖是怎樣做出來的？設最后離開磁場的粒子的發射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關系可得2sinaRRcossinRaR2aDCFccosACFOa根據可得 所以1cossin22aR262maqBv262由 得aR2621066sin2sinaRR1. 1. 有關圓的平面幾何知識（如圖所示

6、）有關圓的平面幾何知識（如圖所示） 若在圓周上的任意一點若在圓周上的任意一點作切線，則該切線一定作切線，則該切線一定與該圓的半徑垂直。與該圓的半徑垂直。若在圓周上作一條弦，若在圓周上作一條弦，則弦切角則弦切角是其所對是其所對圓心角的一半。圓心角的一半。弦的中垂線必過圓心。弦的中垂線必過圓心。2.2.帶電粒子垂直射入勻強磁場中帶電粒子垂直射入勻強磁場中 ，若，若其只受洛倫磁力作用，將做勻速圓周運其只受洛倫磁力作用，將做勻速圓周運動。動。 rmBq2qBmrqBmrT22半徑公式半徑公式周期公式周期公式帶電粒子在勻強磁場中的運動問題一般來說求的帶電粒子在勻強磁場中的運動問題一般來說求的是兩個量，一

7、個是與空間有關的量（如射入、射是兩個量，一個是與空間有關的量（如射入、射出的位置，范圍等）；另一個是與時間有關的量出的位置，范圍等）；另一個是與時間有關的量（周期（周期T T，圓心角）。，圓心角）。如圖所示，矩形勻強磁場區域的長為如圖所示，矩形勻強磁場區域的長為L L，寬，寬為為L L/2/2磁感強度為磁感強度為B B，質量為，質量為m m，電量為，電量為e e的的電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場電子沿著矩形磁場的上方邊界射入磁場. .(1)(1)畫出該電子由畫出該電子由c c點穿出磁點穿出磁場的軌跡，畫出洛倫茲力的場的軌跡，畫出洛倫茲力的方向，標出圓心來。方向，標出圓心來。 (2)(2)畫

8、出該電子畫出該電子由由d d點穿出磁場點穿出磁場的軌跡圖。的軌跡圖。 LL/2Babcd(3)(3)欲使該電子由欲使該電子由adad邊界穿出磁場，電子速邊界穿出磁場，電子速率率v v應滿足什么條件？應滿足什么條件？ (4)(4)欲使該電子由欲使該電子由cdcd邊界穿出磁場，電子速邊界穿出磁場，電子速率率v v應滿足什么條件？應滿足什么條件？ (5)(5)欲使該電子由欲使該電子由bcbc邊界穿出磁場，電子速邊界穿出磁場，電子速率率v v應滿足什么條件？應滿足什么條件？LL/2BabcdmeBL4/0meBLmeBL4/54/meBL4/5如圖所示，圓形磁場區域的磁感應強度為如圖所示，圓形磁場區域

9、的磁感應強度為B。一束。一束電子流沿圓形區域的直徑方向以速度電子流沿圓形區域的直徑方向以速度v射入磁場，射入磁場，電子束經過磁場區后，其運動方向與原方向成電子束經過磁場區后，其運動方向與原方向成 角。角。設電子質量為設電子質量為m ，電荷量為，電荷量為e ，不計電子之間的相，不計電子之間的相互作用及所受的重力，求互作用及所受的重力，求： (1)電子在磁場中運動軌跡半徑電子在磁場中運動軌跡半徑R的大小的大?。?(2)(2)帶電粒子在磁場中運動的時間帶電粒子在磁場中運動的時間t t； (3)(3)磁場區域圓半徑磁場區域圓半徑r r的大小。的大小。BOvvrO1RBOvvr RmBe2eBmRTt2

10、eBmRT22eBmtRr2tan2taneBmr （1 1）（2 2）（3 3）常用的確定圓心的方法常用的確定圓心的方法(1)(1)已知軌跡上的一已知軌跡上的一點位置及其速度方點位置及其速度方向和圓半徑向和圓半徑. .(2)(2)已知軌跡上的兩已知軌跡上的兩點位置及其中一點點位置及其中一點的速度方向；的速度方向；(3)(3)已知軌跡上兩點已知軌跡上兩點位置及其速度方向位置及其速度方向; ; 練習題練習題1 1若若速度的速度的方向確定方向確定，大小未知大小未知; ;即：即：運動運動圓軌跡為圓軌跡為以入射點以入射點為切點的為切點的一系列不一系列不等大的圓等大的圓【例【例2 2】如圖所示，質量為】

11、如圖所示，質量為m m，電荷為，電荷為q q，重，重力不計的帶正電粒子，以速度力不計的帶正電粒子，以速度v v從從A A點垂直射點垂直射入勻強電場。磁場的磁感應強度大小為入勻強電場。磁場的磁感應強度大小為B B，方向垂直紙面向里。方向垂直紙面向里。（1 1）畫出）畫出帶電粒子帶電粒子在磁場中在磁場中運動軌跡。運動軌跡。A AV VO Or rB B（2 2）若粒子以）若粒子以A A點為中心，可在垂直點為中心，可在垂直磁場的平面內向任意方向發射，但速磁場的平面內向任意方向發射，但速度大小一定為度大小一定為V V，那么粒子可能經過，那么粒子可能經過的區域怎樣？的區域怎樣？如圖所示，質量為如圖所示，

12、質量為m m，電荷為，電荷為q q，重力，重力不計的帶正電粒子，以速度不計的帶正電粒子，以速度V V從從A A點垂點垂直射入勻強電場。磁場的磁感應強度直射入勻強電場。磁場的磁感應強度大小為大小為B B，方向垂直紙面向里。，方向垂直紙面向里。B BV V(3)(3)過過A A點設置一塊點設置一塊足夠長的水平擋板足夠長的水平擋板MNMN。粒子可從。粒子可從A A點向點向擋板上方任意方向發擋板上方任意方向發射，但速度大小一定射，但速度大小一定為為V V，那么粒子射到，那么粒子射到擋板上的范圍多大？擋板上的范圍多大？如圖所示，質量為如圖所示，質量為m m，電荷為，電荷為q q，重力不計，重力不計的帶正

13、電粒子，以速度的帶正電粒子，以速度V V從從A A點垂直射入勻點垂直射入勻強電場。磁場的磁感應強度大小為強電場。磁場的磁感應強度大小為B B，方，方向垂直紙面向里。向垂直紙面向里。練習題練習題B BV VM MN N電磁感應中電磁感應中尺規作圖電磁感應中的圖象與尺規作圖問題 描繪圖象：描繪圖象：通過對電磁感應的過程分析，找出條件、特點等所需要的信息，得出相應的圖象和尺規做出情境圖。 識別圖象：識別圖象：通過所給出的圖象進行分析，從而獲得相應的信息（條件、特點）如圖所示，兩平行虛線間的區域如圖所示，兩平行虛線間的區域(寬寬10cm)內存在著磁感應強度為內存在著磁感應強度為0.5T的勻的勻強磁場，

14、三角形線圈強磁場，三角形線圈abc的的ab邊長為邊長為4cm與磁場邊界平行，長為與磁場邊界平行，長為5cm的的bc邊邊與磁場邊界垂直。線圈電阻與磁場邊界垂直。線圈電阻R=0.1 以以0.1m/s的速度勻速向右運動，穿過磁場的速度勻速向右運動，穿過磁場區域。區域。 c (1)定量地畫出線圈中感應電流隨時間變化的圖定量地畫出線圈中感應電流隨時間變化的圖象象 (設電流逆時針為正設電流逆時針為正) ； (2)定量地畫出線圈所受外力隨時間變化的圖定量地畫出線圈所受外力隨時間變化的圖象象 (設外力向右為正設外力向右為正) 。labdit oI-Ila bcdi/mAt/s o0.511.5F/10-4Nt

15、/s o0.511.5204-20RBlIRlBF22如圖如圖1所示，一個三角形閉合金屬線框以恒所示，一個三角形閉合金屬線框以恒定的速度定的速度 從磁場外水平向右進入勻強磁場，從磁場外水平向右進入勻強磁場，然后穿出場區。若線框的長度然后穿出場區。若線框的長度L1，磁場區域，磁場區域的寬度的寬度L2，已知，已知L1=2 L2。取水平向左為正。取水平向左為正方向，請畫出線框中感應電流所受安培力隨方向，請畫出線框中感應電流所受安培力隨時間變化的圖象是時間變化的圖象是( ) L2BL1FtoL2BL1一閉合線圈固定在垂直于紙面一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強磁場中，設向里為磁感的勻強磁場中，設向里為磁

16、感強度強度B 的正方向，線圈中的箭的正方向，線圈中的箭頭為感應電流頭為感應電流i 的正方向，如的正方向，如圖甲所示。已知磁場圖甲所示。已知磁場B 隨時間隨時間而變化的圖象如圖乙所示。請而變化的圖象如圖乙所示。請畫出感應電流畫出感應電流i隨時間而變化的隨時間而變化的圖象。圖象。甲甲i012t/s34丙丙B012t/s34乙乙例題3如圖1，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場；一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直；虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導線框。在t=0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域。以i

17、表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正。下列表示i-t關系的圖示中，可能正確的是( ) 圖1 a b圖2it0Ait0Bit0Cit0D a b12345答案答案:Cit012345第四講物理高考解題中的尺規作圖尺規作圖有趣的兩道有趣的兩道“小小”題題-1 一條船在靜水中的速度為一條船在靜水中的速度為v,河水的流河水的流速為速為V，河寬為，河寬為d.問船頭方向與河岸的問船頭方向與河岸的夾角為多少時，過河最快？過河時間夾角為多少時，過河最快？過河時間是多少？是多少？過河時間 船的速度方向垂直于河岸 這樣回答能得幾分？！vdtdvxvyASMNA有趣的兩道有趣的兩道“小小”題題-2 磁場寬度

18、為磁場寬度為d。在垂直。在垂直B的平面內的的平面內的A點，點，有一個電量為有一個電量為-q、質量為質量為m、速度為、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界向與磁場邊界MN的夾角為多少時粒子的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？穿過磁場的時間最短？ （已知 ）ddBqmv參照過河問題如法炮制參照過河問題如法炮制 帶電粒子的速度方向垂直于MN進入磁場時間最短BqmvdBqmvmvdBqRRvtarcsinarcsindvxAORdmvdBqRdsin 對象模型：質點對象模型：質點 過程模型：勻速圓周運動過程模型：勻速圓周運動 規律：牛頓第二定律規律：牛

19、頓第二定律+圓周運動公式圓周運動公式 +洛倫茲力公式洛倫茲力公式 特定條件：要求時間最短特定條件：要求時間最短vSt 因為因為v B , 所以所以f V，粒子在勻粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，速度強磁場中作勻速圓周運動，速度v不變。欲使穿過磁場時間最短，須不變。欲使穿過磁場時間最短，須使使 有最小值，則要求弦最短。有最小值，則要求弦最短。vStSdORdO中垂線中垂線RdRORdRO與MN邊界的夾角為（90-）mvdBqRd22/sinBqmvdBqmvmvdBqRRvt2arcsin2arcsin 1、（2010年全國新課標卷25） 如圖所示，在0 xa、0ya/2范圍內有垂直于xy平面向

20、外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在090范圍內，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的 （1）速度的大??； （2）速度方向與y軸 正方向夾角的正弦.空間、時間條件分析解：（1）設粒子的發射速度為v,粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式，得qvB=mv2/R，可得R=mv/Bq 時間條件：設該粒子在磁場

21、運動的時間為t，依題意t=T/4，利用時間條件尋找空間關系 由t=T/4，可知粒子的軌跡如圖所示 yxaa/20速度方向均在xy平面內，與y軸正方向的夾角分布在090左邊的圖是怎樣做出來的？設最后離開磁場的粒子的發射方向與y軸正方向的夾角為，由幾何關系可得2sinaRRcossinRaR2aDCFccosACFOa根據可得 所以1cossin22aR262maqBv262 由 得2sinaRRaR2621066sin電磁感應中電磁感應中圖 象 問 題2010年11月電磁感應中的兩類圖象問題 描繪圖象：描繪圖象：通過對電磁感應的過程分析，找出條件、特點等所需要的信息，得出相應的圖象。 識別圖象：

22、識別圖象：通過所給出的圖象進行分析，從而獲得相應的信息（條件、特點），解決相關的電磁感應的問題。例題1如圖所示，兩平行虛線間的區域(寬10cm)內存在著磁感應強度為0.5T的勻強磁場，三角形線圈abc的ab邊長為4cm與磁場邊界平行，長為5cm的bc邊與磁場邊界垂直。線圈電阻R=0.1以0.1m/s的速度勻速向右運動，穿過磁場區域。 (1)定量地畫出線圈中感應電流隨時間變化的圖象 (設電流逆時針為正) ； (2)定量地畫出線圈所受外力隨時間變化的圖象 (設外力向右為正) 。labcdit oI-Ilabcdi/mAt/s o0.511.5F/10-4Nt/s o0.511.5204-20RBl

23、IRlBF22練習1如圖1所示，一個三角形閉合金屬線框以恒定的速度 從磁場外水平向右進入勻強磁場，然后穿出場區。若線框的長度L1，磁場區域的寬度L2，已知L1=2 L2。取水平向左為正方向，請畫出線框中感應電流所受安培力隨時間變化的圖象是( ) L2BL1FtoL2BL1例題2一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強磁場中，設向里為磁感強度B 的正方向，線圈中的箭頭為感應電流i 的正方向，如圖甲所示。已知磁場B 隨時間而變化的圖象如圖乙所示。請畫出感應電流i隨時間而變化的圖象。甲甲i012t/s34丙丙B012t/s34乙乙練習2一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強磁場中，設向里為磁感強度B 的正方向，線

24、圈中的箭頭為感應電流i 的正方向，如圖甲所示。已知線圈中感應電流i 隨時間而變化的圖象如圖乙所示。則磁感強度B隨時間而變化的圖象可能是圖丙中的 B012t/s34B012t/s34B012t/s34B012t/s34甲甲i012t/s34乙乙丙丙(CD) 對于第一類問題，關鍵是要對電磁感應過程進行具體的分析，尤其是對整個過程中感應電流以及感應電動勢的大小和方向要判斷清楚，對于過程中出現的物理量突變的瞬間要特別注意，這個瞬間在圖象中往往表現為圖象的拐點或突變點。 對于第二類問題，通過分析圖象，從圖象中獲取有用的信息，得出物理量變化的特征和出現突變對應的時刻，然后結合電磁感應的物理過程進行分析。例

25、題3如圖1，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場；一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直；虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導線框。在t=0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區域。以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正。下列表示i-t關系的圖示中，可能正確的是( ) 圖1 a b圖2it0Ait0Bit0Cit0D a b12345答案答案:Cit012345例題4如圖，一對平行光滑光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l =0.20m，電阻R=1.0；有一導體棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及

26、軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下?，F用一外力F 沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t 的關系如圖所示。求桿的質量m和加速度a。FB獲得的信息:外力的情況:F0=1N，均勻增加。判斷安培力的情況:f0=0，均勻增加。-3-2-1t /sF /N0481216202428123456-3-2-1t /sF /N0481216202428123456例題：例題：如圖所示，平行于如圖所示，平行于y軸的導體棒以速度軸的導體棒以速度 向右勻速直向右勻速直線運動，經過半徑線運動，經過半徑R、磁感應強度為、磁感應強度為B的圓形勻強磁

27、場區域，的圓形勻強磁場區域，導體棒的感應電動勢導體棒的感應電動勢E與導體棒位置與導體棒位置x的圖像是（的圖像是（ ） y O x BRA R y O x 2B R 2R電磁感應中電磁感應中圖 象 問 題2010年11月電磁感應中的兩類圖象問題 描繪圖象：描繪圖象：通過對電磁感應的過程分析，找出條件、特點等所需要的信息，得出相應的圖象。 識別圖象：識別圖象：通過所給出的圖象進行分析，從而獲得相應的信息（條件、特點），解決相關的電磁感應的問題。例題1如圖所示，兩平行虛線間的區域(寬10cm)內存在著磁感應強度為0.5T的勻強磁場，三角形線圈abc的ab邊長為4cm與磁場邊界平行，長為5cm的bc邊

28、與磁場邊界垂直。線圈電阻R=0.1以0.1m/s的速度勻速向右運動，穿過磁場區域。 (1)定量地畫出線圈中感應電流隨時間變化的圖象 (設電流逆時針為正) ； (2)定量地畫出線圈所受外力隨時間變化的圖象 (設外力向右為正) 。labcdit oI-Ilabcdi/mAt/s o0.511.5F/10-4Nt/s o0.511.5204-20RBlIRlBF22練習1如圖1所示，一個三角形閉合金屬線框以恒定的速度 從磁場外水平向右進入勻強磁場，然后穿出場區。若線框的長度L1，磁場區域的寬度L2，已知L1=2 L2。取水平向左為正方向，請畫出線框中感應電流所受安培力隨時間變化的圖象是( ) L2BL1FtoL2BL1例題2一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強磁場中，設向里為磁感強度B 的正方向，線圈中的箭頭為感應電流i 的正方向，如圖甲所示。已知磁場B 隨時間而變化的圖象如圖乙所示。請畫出感應電流i隨時間而變化的圖象。甲甲i012t/s34丙丙B012t/s34乙乙練習2一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強磁場中，設向里為磁感強度B 的正方向，線圈中的箭頭為感應電流i 的正方向，如圖甲所示。已知線圈中感