1、數列的遞推公式教案普蘭店市第六中學 陳娜一、 教學目標1、知識與技能：了解數列遞推公式定義，能根據數列遞推公式求項，通過數列遞推公式求數列的通項公式。2、過程與方法：通過實例“觀察、分析、類比、試驗、歸納”得出遞推公式概念，體會數列遞推公式與通項公式的不同，探索研究過程中培養學生的觀察歸納、猜想等能力。3、情感態度與價值觀：培養學生積極參與，大膽探索精神，體驗探究樂趣，感受成功快樂，增強學習數學的興趣，培養學生一切從實際出發，認識并感受數學的應用價值。二、教學重點、難點和關鍵點重點：數列的遞推定義以及應用數列的遞推公式求出通項公式。難點：數列的遞推公式求通項公式。關鍵：同本節難點。三、 教學方

2、法通過創設問題的情境，在熟悉與未知的認知沖突中激發學生的探索欲望；引導學生通過自主探究和合作交流相結合的方式進行研究；引導學生積極思考，運用觀察、試驗、聯想、類比、歸納、猜想等方法不斷地提出問題、解決問題，再提出問題，解決問題 經歷知識的發生和發展過程，并注意總結規律和知識的鞏固與深化。四、 教學過程環節1：新課引入一老漢為感激梁山好漢除暴安良，帶了些千里馬要送給梁山好漢，見過宋江以后，宋江吧老漢帶來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了他，老漢又去見盧俊義，把現有的馬匹全送給了他，盧俊義也把老漢送來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了老漢 一直送到108名好漢的最后一名段景住都是這樣的，老

3、漢下山回家時還剩下兩匹馬，問老漢上山時一共帶了多少匹千里馬？通過這個小故事讓學生感受到數學來源于生活同時又為生活所服務。同時也能引起學生的興趣和好奇心。環節2：引例探究(1）1 2 4 8 16(2) 1 .(3)0 1 4 7 10 13 .通過設置問題的情境，讓學生分析找出這些數列從第二項（或后幾項）后一項與前一項的關系，從而引出數列的遞推公式的定義，便于學生對于數列遞推公式的理解、記憶和應用。遞推公式定義：如果已知數列的第1項（或前幾項），且從第二項（或某一項）開始的任意一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式。遞推公式是

4、數列一種的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可環節3：應用舉例及練習例1：已知數列an的第1項是1，以后的各項由公式 (n2)給出，寫出這個給出，寫出這個數列的前5項. 解：據題意可知：a1=1,練習：已知一個數列的首項a1=1, a3=2, an= an-1+ an-2(n3)求這個數列的前五項。這個例題和習題是為了讓學生進一步體會通過數列的的遞推公式來求數列中的項，同時也能讓學生感受到如果要是中間有一個環節做錯了就會關聯到其他的結果也是錯誤的，因此要培養學生認真的品質。例2：已知數列 an滿足a1 =1， an+1 =an +（2n-1）(1) 寫出其數列的前五

5、項，歸納出數列的一個通項公式。(2) 利用數列的遞推公式求其通項公式。解（1）， ，猜想：an=（n-1）+1（2）an =an-1 +（2n-3）an =a1 +21+2+3+(n-1)（n-1）an=1+2*_(n-1), 即an=（n-1）+1當n=1時也滿足上式。所設問題中的（1）是起著承上啟下的作用，同時也引出了（2）的結論引起學生的興趣，讓學生感受到如何能在數列的遞推公式得出數列的通項公式，體會到事物之間的互相轉化的思想。跟蹤練習：已知數列 an 中，a1 =1，an+1= an +，求數列的 an 的通項公式。在例2解題過程中從等差數列的通項公式的累和法進行引導，讓學生體會到同類問題的知識的遷移過程。同時也引