1、：長江學院課程設計報告 數學建模題目：生產優化配置效益最大問題 姓名1： 黃 禮 斌 學號： 08321113姓名2： 王 春 林 學號： 08321121 姓名3： 吳 昊 學號： 08321123 專 業：計算機科學與技術班 級 ：083211 指導教師：張 偉 偉 2010年10月14日 摘要某電子工廠生產三種產品（晶體管、微型模塊、電路集成器）供應給政府部門，對四種加工區域進行合理的使用分配，確定生產計劃。根據生產要求所提供的數據和具體情況分析，我們要使公司的收益最大。本題根據已知的生產數據，結合問題中的具體數據，我們引入xi變量建立線性規劃一般求解模型，借助Lingo軟件進行求解，得

2、出其中的最優生產方案，使得這批產品銷售收益最大。關鍵詞： 加工區域 各個生產線時間 線性規劃模型 最大收益值一、問題重述某電子廠生產三種產品供應給政府部門：晶體管、微型模塊、電路集成器。該工程從物理上分為四個加工區域：晶體管生產線、電路印刷與組裝、晶體管與模塊質量控制、電路集成器測試與包裝。生產中的要求如下：生產一件晶體管需要占用晶體管生產線0.1h的時間，晶體管質量控制區域0.5h的時間，另加0.70元的直接成本；生產一件微型模塊需要占用質量控制區域0.4h的時間；消耗3個晶體管，另加0.50元的直接成本；生產一件電路集成器需要占用電路印刷區域0.1h的時間，測試與包裝區域0.5h的時間，消

3、耗3個晶體管、3個微型模塊，另加2.00元的直接成本。假設三種產品（晶體管、微型模塊、電路集成器）的銷售量是沒有限制的，銷售價格分別為2.0元，8元，25元。在未來的一個月里，每個加工區域均有200h的生產時間可用，請建立數學模型，幫助確定生產計劃，使工廠的收益最大。問題提出在符合條件題目的條件下，確定生產計劃使得生產收益最大。二、模型假設我們假定各個生產線在加工時能源消耗問題、各個加工區域在加工耗時誤差的問題，各機器都能滿負荷的進行生產，即將整個加工過程視為一個連續的整體。三、符號說明xi：x1,x2,x3分別表示晶體管，微型模塊，電路集成管這三種產品的銷售量。四、問題分析由于各加工區域技術

4、條件、人員情況及設備的不同，每件所需工時也各不相同，即在充分利用各車間的加工能力和成本值的同時，考慮各車間加工各種單件零件所需的時間，使得完成各個加工區域耗時，耗能，耗值最少。我們把這三個產品的加工區域分成3類:x1,x2,x3,得到目標函數，然后再根據各個加工區域的生產能力和所需的各種類型的零件總數來確定目標函數的約束條件，最后求出目標值，即為滿足條件的最大收益值。五、模型的建立 1件晶體管3個 3個1件微型模塊， 3個 1件集成電路器晶體管生產線 印刷與組裝質量監控測試與包裝 200h200h 200h 200h0.1h 0.5h 0.1h 0.4h 0.5h （每件）決策變量：x1件晶體

5、管，x2件微型模塊，x3件集成電路器；成本 0.7(x1+3x2+3x3+9x3)0.5(x2+3x3) 2x3目標函數：MAX=2x1+8x2+25x3-0.7(x1+3x2+12x3)-0.5(x2+3x3)-2x3;約束條件：0.1x1+0.3x2+1.2x3<=200; 晶體管生產用時 0.1x3<=200; 印刷與組裝用時 0.5x1+1.9x2+7.2x3<=200; 質量監控用時 0.5x3<=200; 測試與包裝用時 x1,x2,x3>=0;六、 模型的代碼model:max=2*x1+8*x2+25*x3-0.7*(x1+3*x2+12*x3)-

6、0.5*(x2+3*x3)-2*x3; 0.1*x1+0.3*x2+1.2*x3<=200;0.1*x3<=200;0.5*x1+(0.4+1.5)*x2+(1.5+1.9*3)*x3<=200;0.5*x3<=200;gin(x1);gin(x2);gin(x3);End結果：x1=1 , x2=105 , x3=0 , max=568.3 Global optimal solution found. Objective value: 568.3000 Objective bound: 568.3000 Infeasibilities: 0.000000 Extend

7、ed solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -1.300000 X2 105.0000 -5.400000 X3 0.000000 -13.10000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 568.3000 1.000000 2 168.4000 0.000000 3 200.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 200.0000 0.000000 七、 程序運行后截圖八、模型評價模型優點：在本題的解答過

8、程中所建立的線性規劃一般模型，我們始終貫穿從整體到局部的數學思想，將整批的零件加工任務拆分成在最優的加工方案下每個車間實際加工的各種零件數來分析，根據各個零件在加工過程中的加工時間和總工時之間的聯系，尋求各加工區域收益最大的具體算法，在利用Lingo軟件進行模型求解，得出各車間生產各種零件數的最優生產方案。其過程邏輯嚴密，算法簡潔，提高了軟件的求解效率。模型缺點：所求的解是局部的要經過多次的初始化才能得到最優解。參考文獻【1】周義昌數學建模實驗西安交通大學出版社【2】楊力士數學建模基礎北京工業大學出版社【3】LINGO用戶指南（LINGO8.0的幫助文檔）【4】MATLAB軟件建模與數學分析

9、張永興主編 中國礦業大學出版社【5】 線性代數與幾何 廉慶榮主編 高等教育出版社 實驗心得一個星期的建模周終于完成了，這對我們來說是比較痛苦的一個星期，剛開始做的時候不知道從哪里下手，連最簡單的Lingo下載都搞了好久，Lingo是類似于MATLAB的數學軟件，不清楚的同學以為它沒什么用，用了之后就會發現，它的功能還是蠻強大的，可以幫我們解決好多實際的問題。通過這次的建模周使我們都受益匪淺，了解了Lingo并掌握了Lingo的用法，同時它還讓我們知道團隊合作的重要性，真所謂孤掌難鳴?？傊兄x學校給了我們這么一次機會，讓我們更清楚的認識和了解數學在生活的應用。附 錄東華理工大學長江學院課程設計評分表學生姓名： 黃禮斌 、 王春林 、 吳昊 班級： 083211 學號：08321113 、08321121、08321123 課程設計題目：生產優化配置效益最大問題 項目內容滿分實 評選題能結合所學課程知識、有一定的能力訓練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難易度合理10能力水平能熟練應用所學知識，有一定查閱文獻及運用文獻資料能力10理論依據充分，數據準確，公式推導正確10能應用計算機軟件進行編程、資料搜集錄入、加工、排版、制圖等10能體現創造性思維，或有獨特見解15成果質量模型正確、合理，各項技術指標符合要求。15摘要