1、A 一、單項選擇題(每小題2 分，共26 分) 1世界上第一個把 計算到3.1415926 3.1415927 的數學家是( B ) A.劉徽 B. 祖沖之C.阿基米德 D.卡瓦列利 2我國元代數學著作四元玉鑒的作者是( C ) A.秦九韶 B.楊輝 C.朱世杰 D.賈憲 3就微分學與積分學的起源而言( A ) A.積分學早于微分學 B.微分學早于積分學 C.積分學與微分學同期 D.不確定 4在現存的中國古代數學著作中，最早的一部是( D ) A.孫子算經 B.墨經 C.算數書 D.周髀算經 5發現著名公式e i =cos +isin 的是( D )。 A.笛卡爾 B.牛頓 C.萊布尼茨 D.

2、歐拉 6中國古典數學發展的頂峰時期是( D )。 A.兩漢時期 B.隋唐時期 C.魏晉南北朝時期 D.宋元時期7最早使用“函數”(function)這一術語的數學家是( A )。 A.萊布尼茨 B.約翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.歐拉 81834 年有位數學家發現了一個處處連續但處處不可微的函數例子，這位數學家是( B )。 A.高斯 B.波爾查諾 C.魏爾斯特拉斯 D.柯西 9古埃及的數學知識常常記載在（ A ）。 A.紙草書上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10大數學家歐拉出生于（A ） A.瑞士 B.奧地利 C.德國 D.法國 11首先獲得四次方程一般解法

3、的數學家是( D )。 A.塔塔利亞 B.卡當 C.費羅 D.費拉利 12九章算術的“少廣”章主要討論（ D ）。 A.比例術 B.面積術 C.體積術 D.開方術 13最早采用位值制記數的國家或民族是( A )。 A.美索不達米亞 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空題(每空1 分，共28 分) 14希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統的原則：相容性、完備性、獨立性。 15在現存的中國古代數學著作中， 周髀算經 是最早的一部。卷上敘述的關于榮方與陳子的對話，包含了勾股定理 的一般形式。 16二項式展開式的系數圖表，在中學課本中稱其為_楊輝_三角，而數學史學者常常稱它為_賈憲

4、_三角。 17歐幾里得幾何原本全書共分13 卷，包括有_5_條公理、_5_ 條公設。 18兩千年來有關 歐幾里得幾何原本第五公設 的爭議，導致了非歐幾何的誕生。 19.阿拉伯數學家花拉子米的代數學第一次給出了 一次和二次 方程的一般解法，并用_幾何_方法對這一解法給出了證明。20在微積分方法正式發明之前，許多數學家的工作已經顯示著微積分的萌芽，如開普勒的旋轉體體積計算、巴羅的 微分三角形方法 以及瓦里士的 曲線弧長的計算 等。 語言的數學家是 維爾斯特拉斯 。 22數學家們為研究古希臘三大尺規作圖難題花費了兩千年的時間，1882- e d21創造并最先使用 的超越性。 23羅巴契夫斯基所建立的

5、“非歐幾何”假定過直線外一點， 至少有兩條p年德國數學家林德曼證明了數 直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內角和_小于_兩直角。 24被稱為“現代分析之父”的數學家是_柯西_，被稱為“數學之王”的數學家是_高斯_。25第一臺能做加減運算的機械式計算機是數學家 帕斯卡 于1642 年發明的。 261900年，德國數學家 希爾伯特 在巴黎國際數學家大會上提出了_23_ 個尚未解決的數學問題，在整個二十世紀，這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興趣。 27首先將三次方程一般解法公開的是意大利數學家_卡當_，首先獲得四次方程一般解法的數學家是_費拉利_。28歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三

6、維空間中黎曼幾何的特例，其中 歐氏幾何 對應的情形是曲率恒等于零，羅巴契夫斯基幾何 對應的情形是曲率為負常數。 29中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是 九章算術 ，中國歷史上最早完成勾股定理證明的數學家是三國時期的_趙爽_。 三、簡答題(30-32 題每題6 分，33-36 題每題7 分,共46 分) 30簡述萊布尼茨生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成就。 答：萊布尼茨于 1646 年出生在德國的萊比錫，其主要數學成就有：從數列的階差入手發明了微積分；論述了積分與微分的互逆關系；引入積分符號；首次引進 “函數”一詞；發明了二進位制，開始構造符號語言，在歷史上最早提出了數理邏輯的思想。

7、31寫出數學基礎探討過程中所出現的“三大學派”的名稱、代表人物、主要觀點。 答：一，邏輯主義學派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數學僅僅是邏輯的一部分，全部數學可以由邏輯推導出來。 二，形式主義學派，代表人物是希爾伯特，主要觀點是：將數學看成是形式系統的科學，它處理的對象不必賦予具體意義的符號。 三，直覺主義學派，代表人物是布勞維爾，主要觀點是：數學不同于數學語言，數學是一種思維中的非語言的活動，在這種活動中更重要的是內省式構造，而不是公理和命題。 32簡述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數學上的主要成就。 答： 劉徽生活在三國時代；代表著作有九章算術注；主要成就：算術上給出了系統的分

8、數算法、各種比例算法、求最大公約數的方法，代數上有方程術、正負數加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術及徽率。 33花拉子米(什么時代、什么地方的數學家、代表著作和重要貢獻)。 答：花拉子米是九世紀阿拉伯數學家，代表著作有：代數學和印度的計算術；主要貢獻有：提出“還原”與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算的定義和法則。 34周髀算經(作者，成書年代，主要成就) 答：該書出版于東漢末年和三國時代，但從史上考證應成書于公元前240 年至公元前156 年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補寫而成；書中記載的數學知識主要有：分數

9、運算、等差數列公式及一次內插公式和勾股定理在中國早期發展的情況。 35羅巴切夫斯基的非歐幾何。 答：羅巴切夫斯基于 1825 年完成專著平行線理論和幾何原理概論及證明標志著非歐幾何的誕生，該理論是對幾何原理中第五公設的研究提出命題“過直線外一點與已知直線平行的直線至少有兩條”，并進行嚴格邏輯推理，得出的幾何理論。 36簡述控制論的建立和發展過程。 答：控制論是解決通信中的“濾波問題”和戰爭中“預報問題”而發展起來的應用數學。二戰中美國數學家維納受命設計高射炮控制系統，他發現濾波和預報這兩類問題可以用統計的觀點給出統一處理，并與生理學家、電工學家、邏輯學家探討，逐步形成了系統的控制理論。1948

10、 年，他發表了控制論宣告了經典控制論的誕生。20 世紀60 年代以后，逐漸形成了研究系統調節與控制的現代控制論。一、單項選擇題(每小題2 分，共26 分) 1世界上第一個把 計算到3.1415926 3.1415927 的數學家是( B) A.劉徽 B.祖沖之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2我國元代數學著作四元玉鑒的作者是( C) A.秦九韶 B.楊輝 C.朱世杰 D.賈憲 3就微分學與積分學的起源而言( A) A.積分學早于微分學 B.微分學早于積分學 C.積分學與微分學同期 D.不確定 4在現存的中國古代數學著作中，最早的一部是( D) A.孫子算經 B.墨經 C.算數書 D.周髀算經5發

11、現著名公式e i =cos +isin 的是(D )。 A.笛卡爾 B.牛頓 C.萊布尼茨 D.歐拉 6中國古典數學發展的頂峰時期是( D)。 A.兩漢時期 B.隋唐時期 C.魏晉南北朝時期 D.宋元時期 7最早使用“函數”(function)這一術語的數學家是(A )。 A.萊布尼茨 B.約翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.歐拉 81834 年有位數學家發現了一個處處連續但處處不可微的函數例子，這位數學家是( B)。 A.高斯 B.波爾查諾 C.魏爾斯特拉斯 D.柯西 9古埃及的數學知識常常記載在（A ）。 A.紙草書上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10大數學家

12、歐拉出生于（ A） A.瑞士 B.奧地利 C.德國 D.法國 11首先獲得四次方程一般解法的數學家是( D)。 A.塔塔利亞 B.卡當 C.費羅 D.費拉利 12九章算術的“少廣”章主要討論（D ）。 A.比例術 B.面積術 C.體積術 D.開方術 13最早采用位值制記數的國家或民族是( A)。 A.美索不達米亞 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空題(每空1 分，共28 分) 14希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統的原則，即：相容性、完備性，獨立性 .15在現存的中國古代數學著作中，周髀算經是最早的一部。卷上敘述的關于榮方與陳子的對話，包含了勾股定理 的一般形式。 16

13、二項式展開式的系數圖表，在中學課本中稱其為p楊輝三角，而數學史學者常常稱它為賈憲三角。 17歐幾里得幾何原本全書共分 13 卷，包括有5條公理、5條公設。 18兩千年來有關歐幾里得幾何原本第五公設 的爭議，導致了非歐幾何的誕生。 19阿拉伯數學家花拉子米的代數學第一次給出了一次和二次方程的一般解法，并用幾何方法對這一解法給出了證明。 20在微積分方法正式發明之前，許多數學家的工作已經顯示著微積分的萌芽，如開普勒的旋轉體體積計算、巴羅的微分三角形方法，曲線弧長的計算以及瓦里士的 等。 21數學家們為研究古希臘三大尺規作圖難題花費了兩千年的時間，1882 年德國數學家林德曼證明了數 的超越性。22

14、羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內角和小于兩直角。23.被稱為“現代分析之父”的數學家是柯西，被稱為“數學之王”的數學家是高斯。 24第一臺能做加減運算的機械式計算機是數學家帕斯卡于1642 年發明的。 251900 年，德國數學家 在巴黎國際數學家大會上提出了希爾伯特個尚未解決的數學問題，在整個二十世紀，這些問題一直激發著數學家們濃厚的研究興趣。 27首先將三次方程一般解法公開的是意大利數學家卡當，首先獲得四次方程一般解法的數學家是費拉利。28中國歷史上最早敘述勾股定理的著作是九章算術，中國歷史上最早完成勾股定理證明的數

15、學家是三國時期的趙爽 。三、簡答題(29-31 題每題6 分，32-35 題每題7 分,共46 分) 30簡述萊布尼茨生活在哪個世紀、所在國家及在數學上的主要成就。萊布尼茨于 1646 年出生在德國的萊比錫，其主要數學成就有：從數列的階差入手發明了微積分；論述了積分與微分的互逆關系；引入積分符號；首次引進 “函數”一詞；發明了二進位制，開始構造符號語言，在歷史上最早提出了數理邏輯的思想。31寫出數學基礎探討過程中所出現的“三大學派”的名稱、代表人物、主要觀點。一，邏輯主義學派，代表人物是羅素和懷特黑德，主要觀點是：數學僅僅是邏輯的一部分，全部數學可以由邏輯推導出來。 二，形式主義學派，代表人物

16、是希爾伯特，主要觀點是：將數學看成是形式系統的科學，它處理的對象不必賦予具體意義的符號。 三，直覺主義學派，代表人物是布勞維爾，主要觀點是：數學不同于數學語言，數學是一種思維中的非語言的活動，在這種活動中更重要的是內省式構造，而不是公理和命題。 32簡述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數學上的主要成就。 劉徽生活在三國時代；代表著作有九章算術注；主要成就：算術上給出了系統的分數算法、各種比例算法、求最大公約數的方法，代數上有方程術、正負數加減法則的建立和開平方或開立方方法；在幾何上有割圓術及徽率。33在牛頓和萊布尼茨之前有許多數學家曾對微積分的創立作出過重要貢獻，請列舉其中的兩位，并指出他們的

17、主要貢獻。花拉子米是九世紀阿拉伯數學家，代表著作有：代數學和印度的計算術；主要貢獻有：提出“還原”與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算的定義和法則。 34周髀算經(作者，成書年代，主要成就)該書出版于東漢末年和三國時代，但從史上考證應成書于公元前240 年至公元前156 年之間，可能是北漢平侯張蒼修訂和補寫而成；書中記載的數學知識主要有：分數運算、等差數列公式及一次內插公式和勾股定理在中國早期發展的情況。35羅巴切夫斯基的非歐幾何。 羅巴切夫斯基于 1825 年完成專著平行線理論和幾何原理概論及證明標志著非歐幾何的誕生，該理論是對

18、幾何原理中第五公設的研究提出命題“過直線外一點與已知直線平行的直線至少有兩條”，并進行嚴格邏輯推理，得出的幾何理論。36簡述控制論的建立和發展過程。 控制論是解決通信中的“濾波問題”和戰爭中“預報問題”而發展起來的應用數學。二戰中美國數學家維納受命設計高射炮控制系統，他發現濾波和預報這兩類問題可以用統計的觀點給出統一處理，并與生理學家、電工學家、邏輯學家探討，逐步形成了系統的控制理論。1948 年，他發表了控制論宣告了經典控制論的誕生。20 世紀60 年代以后，逐漸形成了研究系統調節與控制的現代控制論。 一、單項選擇題(每小題2 分，共26 分) 1世界上講述方程最早的著作是( A ) A.中

19、國的九章算術 B.阿拉伯花拉子米的代數學 C.卡爾丹的大法 D.牛頓的普遍算術 2數學匯編是一部薈萃總結前人成果的典型著作，它被認為是古希臘數學的安魂曲，其作者為( B )。 A.托勒玫 B.帕波斯 C.阿波羅尼奧斯 D.丟番圖 3美索不達米亞是最早采用位值制記數的民族，他們主要用的是( A )。 A.六十進制 B.十進制 C.五進制 D.二十進制 4“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”出自我國古代名著( B )。 A.考工記 B.墨經 C.史記 D.莊子 5下列數學著作中不屬于“算經十書”的是( A )。 A.數書九章 B.五經算術 C.綴術 D.緝古算經 6微積分誕生于( C )。 A.15

20、世紀 B.16 世紀 C.17 世紀 D.18 世紀 7以“萬物皆數”為信條的古希臘數學學派是( D )。 A.愛奧尼亞學派 B.伊利亞學派 C.詭辯學派 D.畢達哥拉斯學派 8最早記載勾股定理的我國古代名著是( A )。 A.九章算術 B.孫子算經 C.周髀算經 D.綴術 9首先使用符號“0”來表示零的國家或民族是( A )。 A.中國 B.印度 C.阿拉伯 D.古希臘 10在幾何原本所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是( D )。 A.定義 B.定理 C.公設 D.公理 11劉徽首先建立了可靠的理論來推算圓周率，他所算得的“徽率”是( B )。 B.3.14 C.3.142 D.3.14

21、15926 12費馬對微積分誕生的貢獻主要在于其發明的( C )。 A.求瞬時速度的方法 B.求切線的方法 C.求極值的方法 D.求體積的方法 13祖沖之的代表作是（ C ） A.考工記 B.海島算經 C.綴術 D.緝古算經 二、填空題(每空1 分，共26 分) 14九章算術內容豐富，全書共有九章，大約有246個問題。 15世界上第一個把 計算到 3.1415926 3.1415927 的數學家是 祖沖之 。 16亞力山大晚期一位重要的數學家是 帕波斯，他唯一的傳世之作數學匯編是一部薈萃總結前人成果的典型著作。 17古希臘亞歷山大時期的數學家 阿波羅尼茲 在前人工作的基礎上創立了相當完美的圓錐

22、曲線理論，其著作 圓錐曲線 代表了希臘演繹幾何的最高成就。 18發現不可公度量的是古希臘 畢德哥拉斯 學派，該發現導致了數學史上的第一_次數學危機。 19我國的數學教育有悠久的歷史，_隋唐代開始在國子寺里設立“算學”，唐至五代 代則在科舉考試中開設了數學科目，叫“明算科”。 20幾何基礎的作者是_希爾伯特，該書所提出的公理系統包括 _五_組公理。 21用“分割法”建立實數理論的數學家是戴德金，該理論建立于19世紀。 22費馬大定理證明的最后一步是英國數學家 懷爾斯于 1994 年完成的，他因此于1996 年獲得了沃爾夫獎。 23“冪勢既同，則積不容異”是我國古代數學家劉徽首先明確提出的，這一原

23、理在西方文獻中被稱作卡瓦列利原理。 24創造并首先使用“阿拉伯數碼”的國家或民族是印度，而首先使用十進位值制記數的國家或民族則是中國。 25哥德巴赫猜想是德國數學家哥德巴赫于 18 世紀在給數學家 歐拉的一封信中首次提出的。 26阿基米德通常用平衡法發現求積公式，然后用窮竭法進行嚴格的證明。 27古希臘的三大著名幾何問題是 化圓為方 、 倍立方 和三等分角。 三、簡答題(28 題6 分，29-34 各7 分，共48 分) 28簡述阿基米德的生活時代、代表著作以及在數學上的主要成就。 p答：阿基米德生活在古希臘亞歷山大前期，代表著作有：論球與圓柱，圓的度量，劈錐曲面與回轉橢圓體，論螺線，平面圖形

24、，數沙器，拋物線圖形求積法等，阿基米德的主要成就有：用力學方法求出球體積，拋物或弓形的面積，托球體、拋物或旋轉體截體和球缺體積；用窮竭法求出圓面積和一系列曲邊形面積與體積；得到 的近似值為22/7。 29朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和數學創造)。 答：朱世杰是13 世紀至14 世紀元代數學家，燕山人。代表著作是四元玉鑒，其主要數學成就是求解方程的四元術、高階等差數列研究及其在內插法上的應用。 30簡述九章算術的主要內容及在中國數學史上的意義。 答：九章算術是我國古代的一本傳世數學名著，一直作為我國傳統數學的代表作。九章算術是以應用問題集的形式表述的，一共收入 246 個問題，分為九

25、章，分別為方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。標志著中國傳統數學的知識體系已初步形成，對中國數學的發展的歷史作用如同幾何原本對西方數學影響一樣。 31簡述笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數學上的主要成就。 答：笛卡爾（1596-1650）出生于法國的拉哈耶。主要著作有方法論其中包括：折光學、大氣現象和幾何學。主要成就有：開創性地用代數方法研究幾何問題，把代數方程和曲線、曲面聯系起來；引出了變量和函數的概念。 32簡述運籌學的建立和發展過程。 答：運籌學是運用數學方法解決生產、國防、商業和其他領域中的安排、籌劃、控制、管理等有關問題的音樂數學的分支。最早產生于二戰中

26、的英國，用以解決空防雷達信息系統與戰斗機系統的協同配合問題。不久美軍也開始了類似的研究，并在戰爭中建有奇功。目前運籌學已包括有數學規劃論、博弈論、排隊論、決策分析、圖論等。 33花拉子米(什么時代、什么地方的數學家、代表著作和重要貢獻)。 答：花拉子米是九世紀阿拉伯數學家，代表著作有：代數學和印度的計算術；主要貢獻有：提出“還原”與“對消”的解方程的基本變形法則；給出了一次和二次方程的一般解法，用幾何方法給出證明；給出了四則運算的定義和法則。 ) ( 均沒有正整數解+ = n ，方程 n n n z y x ³34簡述費馬大定理的內容、發現過程以及證明的狀況。 答：費馬的大定理：對每個正整數 3 z y x ,