1、3.1.1 數系的擴充與復數的概念 劉經緯教學目標 知識與技能：了解引進復數的必要性；理解并掌握虛數的單位i ，理解并掌握復數的有關概念(復數集、代數形式、虛數、純虛數、實部、虛部) 理解并掌握復數相等的有關概念 。 過程與方法：通過回顧從自然數系逐步擴充到實數系的過程，采用類比的思想方法，把實數系進一步擴充 。 情感態度與價值觀：體會數系的每一次擴充都與實際需求密切相關，激發數學學習熱情 。重點與難點 重點：復數的有關概念 ； 難點：虛數單位i的引進及復數的概念 。 教學過程一、知識回顧及問題提出 數的概念是從實踐中產生和發展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，

2、由于計數的需要，就產生了1，2，3，4等數以及表示“沒有”的數0.自然數的全體構成自然數集N隨著生產和科學的發展，數的概念也得到發展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數的需要，人們又引進了負數.這樣就把數集擴充到有理數集Q.顯然NQ.如果把自然數集(含正整數和0與負整數集合并在一起，構成整數集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數看作分母為1的分數，那么有理數集實際上就是分數集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數.所謂無理數，就是無限不循環小數.有

3、理數集與無理數集合并在一起，構成實數集R.因為有理數都可看作循環小數(包括整數、有限小數)，無理數都是無限不循環小數，所以實數集實際上就是小數集, 因生產和科學發展的需要而逐步擴充，數集的每一次擴充，對數學學科本身來說，也解決了在原有數集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾，分數解決了在整數集中不能整除的矛盾，負數解決了在正有理數集中不夠減的矛盾，無理數解決了開方開不盡的矛盾但是，數集擴到實數集R以后，是否就夠用了呢？下面來看這樣一個問題。一元二次方程在實數集范圍內的解是 ？思考： 我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題能得到圓滿解決呢？引入一個新數，規定 把 i 叫做虛數單

4、位，并且規定： （1）； （2）實數可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立。1、復數的概念： 形如 的數叫做復數。全體復數所形成的集合叫做復數集，一般用字母C表示 .即C= a+bi | a,bR復數通常用字母 Z 表示，即 Z= ，其中分別叫做復數的實部與虛部。練一練：說出每個復數的實部與虛部.思考： 復數集C和實數集R之間有什么關系。 實數集R是復數集C的真子集。即.練一練：1、說出下列復數中哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數，則z=a+bi 為虛數;（2）若b為實數，則z

5、=bi 必為純虛數;（3）若a為實數，則z=a 一定不是虛數.例1 實數m取什么值時，復數 是（1）實數？ （2）虛數？ （3）純虛數？練習1.若復數是是純虛數，求實數m的值。2. 2:當m為何實數時，復數 （1） 實數 （2）虛數 （3）純虛數思考當m=2時，Z=(m+1)+(m-1)i與復數3+i 有什么關系？4、兩個復數相等：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等即 注意:兩個虛數不能比較大小。例：已知 其中 求的值。練習：課堂小結：學生自主歸納本節課我們學了那些知識。課堂檢測1.a=0是復數a+bi(a,bR）為純虛數的 （ ） A 必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 非必要非充分條件2.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部 的復數是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3.若復數(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數，則實數a的 值為 。4.復數4-3