1、§10-5 間壁式換熱器的熱計算換熱器的傳熱計算依目的不同分為兩種類型： 設計計算、校核計算設計計算：根據生產任務給定的換熱條件和要求及有關物理量，確定換熱器的型式、面積及結構參數生產任務換熱條件、要求、物理量型式、面積及結構參數校核計算：對已有換熱器作性能核算。已知：換熱器面積、冷熱兩流體的進口條件（流量、溫度）求解：該換熱器中的傳熱量、兩流體的出口溫度 ；看其是否達到要求已有換熱器面積、流量、進口溫度傳熱量、出口溫度換熱器的傳熱計算方法：MTD法）：對數平均溫差Logarithmic Mean Temperature Difference有效度 傳熱單元數法（e - NTU法）：

2、 Heat Transfer Effectiveness Number of Heat Transfer Units一、換熱器中流體的溫度分布單流程管殼式換熱器中流體的溫度分布t ' ,t" 熱流體的 冷流體的溫度溫度11t 't",22單流程管殼式換熱器中流體的溫度分布理論上，若換熱器的換熱面積很大：t"Þ t"順流時：21t"Þ t 't"Þ t '逆流時：2112在換熱面積相等、流體物性及溫度相同的條件下，逆流換熱器比順流換熱器的傳熱能力大當一種流體為定溫時，逆流與順

3、流的傳熱能力相同二、換熱器傳熱計算中的平均溫差 = kADt傳熱過程：k 傳熱系數； Dt 冷熱流體的傳熱溫差在前面的傳熱計算中，都把 Dt 作為一個定值處理對于換熱器：情況不同；冷、熱流體沿傳熱面進行換熱，溫度沿流向不斷變化，溫差Dtx也沿流向不斷變化換熱器傳熱過程計算式中的傳熱溫差應是整個換熱器傳熱面的平均溫差 Dtm ： = kADtm換熱器中，冷、熱兩流體間的傳熱量可表示為：W = kADtm(a)(b)WW = M1cp1 (t1¢ - t1¢ ) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ )(c)k 整個換熱器換熱面積A上的平均傳熱系數，W/

4、m2KDtm 兩流體通過換熱器時它們之間的平均溫差,oCM1cp1、M2cp2熱、冷流體的熱容量，W/oC溫度為已知時，由式(b)或當流體的熱容量和(c)可得出傳熱量F若能計算出傳熱系數 k 和平均溫差 Dtm ，由式 (a) 可算出換熱面積A1、單流程管殼式換熱器平均溫差Dtm的計算方法dAdAt1Dtt2tDtt2dt111dt2假設：散熱損失為零； M1cp1、M2cp2及 k 為定值通過換熱器微元面積dA的熱量為：d = k ×dA × Dt = k ×dA × (t1 - t2 )d = -M1cp1dt1d = M 2cp 2dt2（順流）d

5、 = -M 2cp 2dt2（逆流）dtdt2通過換熱器微元面積 dA 的熱量為：d = k ×dA × Dt = k ×dA × (t1 - t2 )d = -M1cp1dt1d = M 2cp 2dt2 （順流）d = -M 2cp 2dt2 （逆流）順流時：ddd(Dt ) = d(t- t ) = dt - dt= -1212M cMcæ= d-ö111p12p2ç÷-ç÷M 1cp1M 2 cp2èø逆流時：ddd(Dt ) = d(t1 - t2 ) = dt1

6、- dt2 = -+ö M1cp1M 2cp2æ11= dç-÷+ç÷M cMcèø1p12p2d(Dt ) = d æ -ö11順流時：ç÷-ç÷McM cèø1p12p2（*）d(Dt ) = dæ-1+1ö逆流時：ç÷ç÷M cM cèø1p12p2等號左邊： Dt"- Dt '對上述兩式（從左至右）d(Dt ) = d æ

7、 -ö11順流時：ç÷-ç÷McM cèø1p12p2（*）d(Dt ) = dæ-1+1ö逆流時：ç÷ç÷M cM cèø1p12p2等號左邊： Dt"- Dt '對上述兩式順流時：（從左至右）æDt " - Dt ' = -ö11ç÷-ç÷M 1cp11M 2 cp21èø（*）æDt " - Dt '

8、; = -ö逆流時：ç÷+ç÷M 1cp1M 2 cp2èød = k × dA × Dt代入式（*）將d(Dt ) = d æ -ö11ç÷順流時：-ç÷McMcèø1p12p2（*）æö11d(Dt ) = dç-÷+逆流時：ç÷M cMcèø1p12p2d = k × dA × Dt代入式（*）將æö1

9、1d(Dt ) = Dt ç -÷kdA-順流時：ç÷M 1cp11M 2 cp21èød (Dt ) = æ -ökdAç÷-ç÷DtM 1cp11M 2 cp21èæøö：Dt "= ç -÷kA-lnç÷Dt 'M 1cp1M 2 cp2èød(Dt ) = d æ -ö11ç÷順流時：-ç÷M

10、cMcèø1p12p2（*）æö11d(Dt ) = dç-÷+逆流時：ç÷M cMcèø1p12p2d = k × dA × Dt代入式（*）將æö11d(Dt ) = Dt ç -÷kdA+逆流時：ç÷M 1cp11M 2 cp21èød (Dt ) = æ -ökdAç÷+ç÷DtM 1cp11M 2 cp21èæ

11、;øö：Dt "= ç -÷kA+lnç÷Dt 'M 1cp1M 2 cp2èøæöDt "11= ç -÷kA-順流時：lnç÷Dt 'Dt "M 1cp11M 2 cp21èæøö（*）逆流時：= ç -÷kA+lnç÷Dt 'M 1cp1M 2 cp2èø1æDt " - Dt

12、' = -ö順流時：1ç÷-ç÷M 1cp11M 2 cp21èø（*）æDt " - Dt ' = -ö逆流時：ç÷+ç÷M 1cp1M 2 cp2èø將式（*）代入（*）Dt "Dt " - Dt '順流或逆流：=lnkADt '順流或逆流：Dt "- Dt 'Dt "Dt " - Dt ' = kAW=lnkADt "Dt

13、'lnDt' = kADtm與式比較：Dt " - Dt ' 對數平均溫差,oC（LMTD）Logarithmic Mean Temperature DifferenceDtm =Dt "ln Dt '適用于順流和逆流Dt ' = t '- t 'Dt" = t" - t"順流時：1212Dt ' = t '- t"Dt" = t" - t '逆流時：1212Dt " - Dt ' 對數平均溫差,oC（LMTD）Log

14、arithmic Mean Temperature DifferenceDtm =Dt "ln Dt '適用于順流和逆流Dt ' = t '- t 'Dt" = t" - t"順流時：逆流時：1212Dt ' = t '- t"Dt" = t" - t '1212Dt " - Dt ' 對數平均溫差,oC（LMTD）Logarithmic Mean Temperature DifferenceDtm =Dt "ln Dt 'Dt &#

15、39; = t '- t"Dt" = t" - t '逆流時：1212在計算逆流換熱器的對數平均溫差 Dtm 時，可能會遇Dt ' = Dt"到此時?。簻囟炔钕嗤那闆r， = kADtDt = Dt ' = Dt"當Dtmax溫差比較接近時，可取其平均值Dtmax= Dt ' + Dt"< 2< 1.5時,取Dt或DtDt2minmin誤差不超過4%或1%注：推導對數平均溫差時，傳熱系數 k 假設為常數； 根據對流換熱分析：當流體溫度變化時，k 沿方向是變化的。可取換熱器中間截面的溫

16、度計算 k 值流體物性變化劇烈時，可在換熱器中分段計算Dtm 和k2、多流程管殼式換熱器和交叉流式換熱器除順流、逆流外，流體在換熱器中還有其他形式交叉流和混合流流動方式下的平均溫差推導比較麻煩， 常把推導結果整理成溫差修正系數圖計算方法：先按逆流方式計算出對數平均溫差，然后方式乘以溫差修正系數 eDt再按交叉流和混合流式換熱器的傳熱方程：(t ' - t " ) - (t " - t ' ) = kADt e= kAe1212ln (t - t " )(t " - t ' )mDtDt'1212交叉流和混合流式換熱器的傳熱

17、方程：(t ' - t " ) - (t " - t ' ) = kADt e= kAe1212ln (t - t " )(t " - t ' )mDtDt'1212eDt =f（R, P）溫差修正系數 eDt 是輔助量 R 和 P 的函數eDt =f（R, P）的具體形- t "- t 't 't "R =P = 11 22 式隨換熱器的型式而異。Bowman將其繪成曲線- t '- t 't "t '2212換熱器中流體形式的比較：逆流比順流平均溫差

18、大；順流時冷流體的出口溫度必然低于熱流體的出口溫度；逆流時沒有此限制工程上盡可能采用逆流布置逆流換熱器的缺點：高溫部分集中在換熱器的一端交叉流和各種混合流的平均溫差處于順流和逆流之間MTD法）三、換熱器傳熱計算的對數平均溫差Logarithmic Mean Temperature Difference = kADtm平均溫差法的基本依據：設計換熱器：（1） 根據要求先確定換熱器的型式；（2） 由給定的換熱量 F 和冷熱流體溫度中的三個溫度，按熱平衡求出第四個未知的出口溫度（3） 算出平均溫度差 Dtm ；（4） 由傳熱公式求出換熱器所需要的換熱面積 A，并確定換熱器的主參數 Þ Dt

19、m Þ k Þ A設計時，若k值未知，必須利用前面各章的知識逐項計算換熱系數；換熱系數的計算必然涉及換熱器的主參數（如：管徑、流速等）設計時，若k值未知，必須利用前面各章的知識逐項計算換熱系數；換熱系數的計算必然涉及換熱器的主參數（如：管徑、流速等）在設計計算時，應初步給出換熱器的主參數，以便計算換熱系數；最后對原先給定的結構參數進行核對；若不相符，則需重新計算，直至達到設計要求自學例題10-7校核計算：平均溫差法用于校核計算時，采用假設和試算的方法，比較麻煩校核計算的比較簡潔的方法是換熱器效能-傳熱單元數法（e - NTU）四、換熱器效能-傳熱單元數法（ e - NTU

20、法）平均溫差法用于校核計算時，需采用先假設流體的出口溫度 ，然后采用逐步逼近的試算法，比較麻煩Kays and Lonton 提出無需先假設流體出口溫度的計算方法 換熱器效能（Heat exchanger effectiveness ） 傳熱單元數（Number of heat transfer units）法(e - NTU 法)假設：兩流體的熱容量 Mcp 和傳熱系數 k 在整個換熱面上基本不變1、幾個重要參數的定義：（1）換熱器效能 e（有效度）換熱器中實際的傳熱量e =換熱器中最大可能的傳熱量max（1）換熱器效能 e（有效度）換熱器中實際的傳熱量e =換熱器中最大可能的傳熱量max換

21、熱器中的實際傳熱量： = M1cp1 (t1¢ - t1¢) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ ) W換熱器中最大可能的傳熱量：換熱器中最大溫差（熱流體與冷流體的進口溫度之(t ' - t ' )差）下的傳熱量12根據熱平衡原理：理論上有可能達到最大溫差的那種流體只可能是比熱容量 Mcp 最小的流體，(Mcp)min(t - t ' )W= (Mc')maxpmin12（1）換熱器效能 e（有效度）換熱器中實際的傳熱量 e =換熱器中最大可能的傳熱量max換熱器中的實際傳熱量： = M1cp1 (t1¢

22、- t1¢) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ ) W換熱器中最大可能的傳熱量：(- t ' )W= (Mc')tmaxpmin12換熱器效能 e（有效度）:- t")M c(t '- t"t 'M1cp1最小時:e =1p111=11- t ' )- t 'M c(t 't 'max1p11212c(t" - t ' )M- t 't"M 2cp 2最小時: e =2p 222=22M c(t ' - t ' )- t

23、't 'max2p 21212換熱器效能 e（有效度）:M c(t ' - t")- t"t 'M1cp1最小時:e =1p111=11M c(t ' - t ' )- t 't 'max1p11212c(t" - t ' )M- t 't"M 2cp 2最小時: e =2p 222=22M c(t ' - t ' )- t 't 'max2p 21212換熱器效能 e（有效度）就是“小比熱容量的流體的溫度差”與“熱冷流體進口溫度差”之比換熱器

24、效能 e（有效度）反映了換熱器的最大可能溫差的每一度 (1oC) 使小比熱容量流體溫度變化的能力最大可能溫差的利用率（2）傳熱單元數 NTU:kANTU =(Mcp )min2、 e - NTU 法換熱器效能 e（有效度）:t - t '"- t"t 'e =e = 22 M c最小時:Mc最小時:kA 11 1p12p 2- t 't '- t 't '1212NTU =傳熱單元數 NTU:(Mcp )mine - NTU 法對換熱器的校核計算之所以便捷，是由于根據 M、cp、k 和 A 解出 e 后，可以利用 e 求出所需

25、要的流體出口溫度，而不需要假定和試算舉例：逆流管殼式換熱器< M 2cp 2假設： M1cp1t - t"' kAe =NTU =11- t 't 'M c121p1舉例：逆流管殼式換熱器- t'"e = tkA< M假設： M cc則：NTU = 11 1p12p 2- t 't 'M c121p1dAdAt1Dtt2tDtt2dt111dt2通過換熱器微元面積dA的熱量為：d = -M1cp1dt1= -M 2cp 2dt2d = kdA tM1cp1dt1 = M 2cp 2dt2dtdt2dAdAt1Dtt

26、2tDtt2dt111dt2通過換熱器微元面積dA的熱量為：d = -M1cp1dt1= -M 2cp 2dt2d = kdA tM1cp1dt1 = M 2cp 2dt2- M1cp1dt2等號兩邊各加M1cp1 (dt1 - dt2 ) = dt2 (M 2cp 2 - M1cp1 )dtdt2M1cp1 (dt1 - dt2 ) = dt2 (M 2cp 2 - M1cp1 )通過換熱器微元面積dA的熱量為：dd = -M 2cp 2dt2= - M cdt22p 2dM c(dt - dt)= -M( M 2cp 2 - M1cp1 )1p112c2p 2M c1p1M c(dt -

27、dt)= - d ( 1-)1p112Mc2p 2M1cp1( 1-dd( t) = d(t - t) = dt - dt= -)1212M cM c1p12p 2M1cp1( 1-kdAd( t)= - d = kdA t) tM1cp1M 2cp 2M1cp1d( t)kdA= - M c( 1- M) tc1p12p 2 t"òAòd( t ) M1cp1 M 2cp 2kdA： = - t( 1-)M1cp1 t '0M1cp1 t"t"- t 'kA=ln 12 )ln= -( 1- t 't '- t

28、"M cMc121p12p 2M1cp1= -NTU ( 1-NTU = kAM1cp1)M 2cp 2éù)úúûM1cp1t"- t '= expê- NTU( 1-êë 12 t '- t"Mc122p 2éù)úM1cp1t"- t '= expê- NTU( 1- 12 t '- t"Mcêëúû122p 2 = M1cp1 (t1¢

29、- t1¢) = M 2cp 2 (t2¢ - t2¢ )M1cp1(t ) t¢ - t¢ =-'"t2211Mc2p 2- t '(t" - t ' ) + t ' - t '(t ' - t ' ) - (t ' - t")t"= 12 1211 1211- t"(t ' - t" ) + t ' - t '(t ' - t ' ) - (t" - t ' )

30、t '1212221222(t ' - t ' ) - (t ' - t")= 1211) - M1cp1(t ' - t '(t ' - t")1211M c2p 2éù)úúûM1cp1t"- t '= expê- NTU( 1- 12 t '- t"Mcêë122p 2- t '(t ' - t ' ) - (t ' - t " )t "= 12

31、1211M 1c p1- t "t '-'''"(t1t )(t1t)1221M 2 c p 21- eM1cp1- t"t '1- 11 - t'"te=11- t 't '- t'' 2=t1 12M1cp1- t"t 'e1-1- 11 - t 't 'McMc2p 2122p 2éù)eMc- 11p1= exp - NTU( 1-êúM cM cêëúû

32、1-1p1 eM 2cp 22p 2éù)eM c- 11p1= exp - NTU( 1-êúM cMcêëúû1-1p1 e2p 2M 2cp 2逆流管殼式換熱器中效能 e 與傳熱單元數 NTU關系：éù)M c1- exp - NTU( 1-1p1êëúûMc2p 2e =éù)1- M1cp1M c1p1exp - NTU( 1-êúM cMcêë= (Mcp )min ;ú&#

33、251;2p 22p 2= (Mcp )maxM1cp1M 2cp 2根據假設：> M 2cp 2可得到相同結果；只是式若假設： M1cp1中 M1cp1與M 2cp 2互換逆流管殼式換熱器中效能 e 與傳熱單元數 NTU關系：éù)M c1- exp - NTU( 1-1p1êëúûMc2p 2e =éù)1- M1cp1M c1p1exp - NTU( 1-êúM cMcêëúû2p 22p 21- expé- NTU( 1- Cmin

34、)ùêúCëmaxû e =é)ù1- CminCexp - NTU( 1-minêúCCëmaxûmax< M 2cp 2時：Cmin= M1cp1;< M1cp1時：Cmin= M 2cp 2 ;= M 2cp 2= M1cp1M1cp1M 2cp 2CmaxCmax順流管殼式換熱器中效能 e 與傳熱單元數 NTU關系：1- expé- NTU( 1 + Cmin)ùêúCëmaxû1+ Cmin e =t -

35、 t"'e =11Cmax< M 2cp 2時：Cmin= M1cp1;< M1cp1時：Cmin= M 2cp 2 ;- t 't '12= M 2cp 2= M1cp1M1cp1M 2cp 2Cmax Cmaxe =- t 'kAt"NTU = 22 - t 't '(Mc)pmin12從逆流和順流管殼式換熱器中效能 e 與傳熱單元數NTU關系式：當k、A、M、cp為已知時NTU、et1” 、t ”、F等Cmin、Cmax2其他型式的換熱器也同樣具有 e =f (NTU,Cmin,Cmax)的函數關系。整理成線

36、圖。設計計算：（1）根據冷熱流體溫度求出 et - t"t - t ''"< MM cce =< M1cp1：e =M 2cp 2 11 22 1p12p 2- t 't '- t 't '1212（2）由公式或線圖求出 NTU 值1- expé- NTU( 1- Cmin)ù如：逆流êúCëmaxû e =é)ù1- CminCexp - NTU( 1-minêúCCëmaxûmax（3）求出所需要的換熱面積kANTU =(Mcp )min校核計算：（1）根據已知的k、A、M、cp求出 NTU 值kANTU =(Mcp )min（2）由公式或線圖求出 e值1- expé- NTU( 1- Cmin)ù如：逆流êúCëmaxû e =é)ù1- CminCexp - NTU( 1-minêúCCëûmaxmax（