1、雞兔同籠教案 教學目標 1.讓學生嘗試列表、假設等方法解決雞兔同籠問題,鍛煉學生的思維能力,體驗猜測驗證、假設等數學思想。 2.培養學生解決問題的意識,在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。 3.感受“雞兔同籠”問題的趣味性,激發學生對數學的好奇心和求知欲。 學情分析p 解決“雞兔同籠問題”時,教材展示了學生解決問題的過程,即猜測、列表、算式。假設法有利于培養學生的邏輯推理能力,因此在解決“雞兔同籠”問題時,學生選用那種方法均可。 重點難點 教學重點:嘗試用不同的方法解決問題,使學生體會算式方法的優越性。 教學難點:在解決問題的同時培養學生的邏輯推理能力。 教學過程 談話引入，揭示課題 師

2、:同學們,上課之前我們先來玩一個猜謎游戲,它是一種動物,有著大紅冠子,花外衣,油亮脖子,金黃腳, 它是什么呢? 生:雞 師:恭喜你們答對了,圓形可以看做它的頭,兩條豎線可以看做兩條腿。 得出雞有一個頭和2條腿。 師:現在老師再給它添上兩條腿,變成了什么? 生:兔。 師:好的,這節課我們就把它叫做兔,好嗎?那如果一只雞換一只兔,什么變了?什么沒變? 生:頭的個數沒有變,腿多了2條。 師:那一只兔換成一只雞呢?什么變了?什么沒變? 生:頭的個數沒有變,腿少了2條。 師:好了,接下來讓我們一起走進雞和兔的世界。 【設計意圖】 1.讓學生猜一猜謎語,調動孩子學習數學的興趣。 2.讓學生初步感知一雞換一

3、兔,一兔換一雞時,腿的數量發生了怎樣的變化。 解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。 3.感受“雞兔同籠”問題的趣味性,激發學生對數學的好奇心和求知欲。 創設情境，引出問題 師:今天我們就要研究雞和兔之間的問題-雞兔同籠(板書) 師:讓我們穿越時空的隧道,回到一千五百年前,打開數學名著孫子算經,里面記載了一個數學趣題,就是雞兔同籠的問題 課件出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何? 師:誰來讀一讀?生1 師:這四句話是什么意思呢?誰來解釋? 生:籠子里有若干只雞和兔,從上面數,有35個頭,從下面數,有94只腳,雞和兔各有幾只? 師:看來你們的語文水平還真不錯,贊一個。

4、 師:你看到了哪些數學信息,讓我們求什么? 生:兩個信息:頭有35個,腿有94條,讓我們求雞和兔各有幾只? 師:誰還能挖掘出隱藏的信息? 生:雞的腿數是2條,兔的腿數是4條。 師:請你思考,為什么腿的數量比頭的數量多呢? 生:因為頭只有一個,腿有2條和4條。 師:那雞和兔各有幾只呢?你想好了嗎?(學生沉默,都答不上來) 師:你們怎么都答不上來呀,這個問題很難嗎?生點點頭。是呀,這些數據有點大,那我們可以怎么辦? 生:我們可以把它簡化。 師:真聰明,就這么辦,我們可以把數據改小一點進行研究,找到規律以后再回過去研究復雜問題,這也是一種不錯的數學方法。 生:請看,雞和兔一共有8個頭,26只腳。現在

5、可以了嗎?想試試看嗎? 【設計意圖】借助古代課堂的情境對孫子算經中記載的“雞兔同籠”原題進行了介紹。而“雞兔同籠”原題的數據比較大,為學生經歷猜想、驗證的過程提出了挑戰,于是提出化繁為簡的方法,不僅為學生降低了學習的難度,還激起學生學習的欲望。 自主探究，深入理解 1.自主探究。 師:接下來老師想給你們一些時間,去嘗試尋找解決的辦法,可以用老師提供的表格進行列舉,也可以在下面,畫一畫,算一算,想怎么表示就怎么表示,把你的想法記錄下來,想完一種,可以想兩種。 學生獨立完成,教師巡視指導。 2.匯報交流。 (1)列表法。 小老師介紹自己的作品。(選擇的作品為不完整作品)。 小老師介紹自己作品。(跳

6、躍式列表法) 師:出示這張完整的表格。 師:這里是一張完整的表格,我們看到了后面確實沒有出現26條腿的答案,看來我們列舉的時候可以選擇適當的方法,一步一步調整,這里可以節省時間。 師:請你仔細觀察這張表格中的數據,你有什么發現? 生:從左往右看,每次都增加兩條腿。 師評價:你的發現很有價值,追問:那為什么會增加兩條腿呢? 生:減少一只雞,增加一只兔,就會增加兩條腿。 師小結:是的,把一只雞換成一只兔就會增加兩條腿,誰還想說一說。 師:那從右往左看呢?又可以怎么說?同學們真厲害看懂了這么多信息。再贊一個。 剛才我們用列表法成功的解決了這個問題,并找到了正確答案。(板貼表格) (2)畫圖法、列算式

7、。 這位小老師是用不同的方法來解決的。學生介紹畫圖的作品。 師:大家聽明白他的想法了嗎?我們一起再來把這個畫圖的過程演示一遍。 誰還想說一說(老師黑板上演示) 同桌之間互相說一說。 師:同學們太棒了,我們用畫圖的方法也解決了這個雞兔同籠問題,接下來,你能把這個思考過程用算式表示出來嗎?(師指著黑板) 讓學生把思維過程用算式表示出來,并組織匯報,師根據學生匯報板演。 假設全是雞 28=16(條) 26-16=10(條) 4-2=2(條) 102=5(只)-兔 8-5=3(只)-雞 讓學生講清每一步表示的意思,重點講清“4-2”,“ 102”的意思。 學生講完每個算式的意思后看課件動畫演示。 師:

8、同學們,剛才我們假設全是雞,還可以假設全是什么? 生:假設全是兔。 學生列算式,教師巡視。 師生共同演完成匯報,然后動畫演示這個過程。 假設全是兔,需要32條腿,比實際多了6條,給每只兔減少2條,換成雞,共換了3次,所有雞有3只,兔有5只。 學生獨立列式,同桌交流意思,匯報反饋。 假設全是兔: 48=32(條) 32-26=6(條) 4-2=2(條) 雞:62=3(只) 兔:8-3=5(只) 【設計意圖】在這一環節,首先呈現學生最普遍的想法-猜想,分別猜測雞和兔各有幾只,猜測、驗證也是為后面的列表法打下了基礎,在呈現列表法時,不僅滲透了有序思想,而且還是運用假設法解決問題的基礎,同時配上畫圖法

9、,幫助學生理解,學生很好地找到了算式和畫圖之間的聯系,使得列表法、畫圖法成為理解假設法的拐杖,幫助學生從真正意義上理解算式。 3.列表法、畫圖法、列算式三者之間的聯系。 師:剛才我們用了列表法、畫圖法、列算式這幾種方法,那它們之間有什么共同之處嗎? 師:他們都是先進行假設。 師:是啊,這三種方法雖然不同,但是實質是相同的,都運用了假設的方法, 只是它們表現的形式不同,我們可以借助列表法、畫圖法來幫助我們列算式,理解意義。今天這節課我們學習了一種重要的數學思想就是(假設-替換)思想。 【設計意圖】讓學生深切體會到三種方法形式不同,但本質相同,都使用了假設法,達到對假設法真正意義上的理解,體會解決問題方法的多樣化和方法的最優化。 鞏固練習 數學課堂不僅是有趣的,它還充滿著智慧,就讓我們用這種智慧去解決古人的這道題。 出示:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各有幾何? 學生獨立列式,同桌交流意思,匯報反饋。 生:假設全是雞: 生:假設全是兔 235=70(條) 435=140(條) 94-70=24(條) 140-9