1、等腰三角形的性質呼蘭八中 教學目標教學目標 ： 1.經歷畫出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點。2.探索并掌握等腰三角形的性質 。3.通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形的性質的過程中培養學生認真思考的學習習慣重點：重點：1.等腰三角形的概念及性質； 2.等腰三角形性質的應用 難點：難點：等腰三角形“三線合一”的性質理解及其應用。動手做一做動手做一做上述過程中得到了什么圖形？上述過程中得到了什么圖形？看一看看一看ABC有什么特點有什么特點?等腰三角形等腰三角形 ABC把這個剪出的等腰三角形把這個剪出的等腰三角形ABCABC沿沿折痕對折折痕

2、對折, ,找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角DABC重合的線段重合的線段重合的角重合的角兩個底角相等兩個底角相等AB和和ACBD和和DCB和和CBAD和和CADADB和和ADCACDBAD為頂角為頂角BAC的平分線的平分線AD為底邊上的高為底邊上的高兩腰相等兩腰相等AD為底邊上的中線為底邊上的中線等腰三角形的性質:w2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的w中線,底邊上的高互相重合(三線合一).ACB12ACBD1 .等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫“等邊對等角”）等腰三角形的性質等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角

3、”）注意：注意：只能在同只能在同 三角形中三角形中,。一個一個 一個一個 用數學符號表示為：用數學符號表示為：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等邊對等角等邊對等角CAB 在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，是角平分線，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質的性質用數學符號表示為：用數學符號表示為：12B C12ADBCADBCB C注意：必須是等腰三角形。注意：必須是等腰三角形。作用：證明線段相等或垂直、角相作用：證明線段相

4、等或垂直、角相等等例1、如圖，在如圖，在ABC中中 ，AB=AC，點，點D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度數。各角的度數。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角（等邊對等角)設設A=x,則則BDC= A+ ABD=2x,從而從而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x用一用用一用 議一議議一議隨堂練習隨堂練習: :1.1.在下列等腰三角形中，分別

5、求出它們的在下列等腰三角形中，分別求出它們的 底角的度數。底角的度數。 361202. 2. ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC, BAC= 90,AD是底邊是底邊BC上的高，上的高，標出標出 B、C、 BAD、DAC的度數，的度數，圖中有哪些相等的線段。圖中有哪些相等的線段。 3.3.在在ABC中，中，AB = AD=DC，BAD = 26， 求求B 和和 C的度數。的度數。1.1.已知等腰已知等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，B=60B=60，則，則 A=A=_。2、如圖在、如圖在ABCABC中，點中，點D D是是BCBC上一點，上一點， BAD=80BAD=80，A

6、B=AD=DCAB=AD=DC，則，則C=C= _3、如圖在、如圖在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， C=2AC=2A，BDBD是是ABCABC是的平分線，那么圖中有是的平分線，那么圖中有_個等腰三個等腰三角形。角形。4.4.等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC, ABC= 20,P為為直線直線BC上一點，上一點，BP=AB，則則PAC的度數為的度數為_ 一、填空題一、填空題 3ABDCBCDA二、選擇題：二、選擇題：1.1.如圖如圖,AB=AC,BD=BC,AB=AC,BD=BC,若若A=40A=40, ,則則 ABD ABD的的度數是度數是 （ ）(A) 20(A) 20 (B

7、) 30 (B) 30 (C) 35 (C) 35 (D)40 (D)402.2.如圖如圖, ,已知直線已知直線AB/CD, DCF=110AB/CD, DCF=110, ,且且AE=AF,AE=AF,則則AA等于（等于（ ）(A)(A)3030 (B) 40 (B) 40 (C) 50 (C) 50 (D)70 (D)70BBABCD4.已知已知:如圖，如圖，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN A=15，則，則DEF為（為（ ） (A) 90 (B) 75 (C) 70 (D)603.等腰三角形的底邊等腰三角形的底邊BC=8且且 AC-BC =2, 那么腰那么腰AC的長為（的長為（ ）

8、(A) 10或或6 (B)10 (C)6 (D) 8或或6 AD拓展創新、應用提高 三解答：三解答：如圖，在如圖，在ABC中，過中，過C作作BAC的平分線的平分線AD的垂線，垂足為的垂線，垂足為D，DEAB交交AC于于E. 求證：求證：AE=CE 解答證明：延長解答證明：延長CD交交AB的延長線于的延長線于P，如圖，在如圖，在ADP和和ADC中，中， ADCADPADAD21ADP ADC P=ACD又DEAP，4=P ，4=ACD ，DE=EC同理可證：AE=DE，AE=CE. 等腰三角形的性質等腰三角形的性質文字敘述文字敘述幾何語言幾何語言等腰三角形的兩底角相等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）等（簡稱