1、【優化指導】高考數學總復習7.2兩條直線的位置關系、對稱問題課時演練1 .直線（a+1）xy+1 2a = r0 與直線（a21Jx+（a 1）y15=0 平行，則實數 a 的值 為（）A. 1B. - 1,1C. - 1D. 0解樂 招一i,o分別代入兩直線方建檢勤.用 戶一i.含臺期;r答案* c2.等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x + y 2=0和x7y4=0,原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在的直線的斜率為（）A. 3B. 2C.D.解析：設底邊所在直線的斜率為 k,依題意，直線 x + y-2=0到底邊所在直線的角等于底邊所在直線到直線 x 7y 4=0的角，因此有k 11廠k

2、-,由此解得k=-1+7k1 ,，一一一一,金或k=3,結合圖形分析可知 k>0,因此有k=3.3答案：A3.長為4的線段AB在直線x+ 2y1 = 0上滑動，而點C在直線2x+4y+ 3=0上，則 ABC勺面積為（）A. ;15C. 3 ,'5B. 2 .'515D.T 一一, 一，, |3 - 2 |、/5 r解析：兩平行直線 2x+4y 2=0與2*+4丫+3=0的距離d = j=L = 2-,即4ABC勺高h=乎,SLabc= 2X 2-X4="J5,故選 A.答案：A4 .已知如圖，平面上兩點P（0,1）、Q3,6）,在直線y=x上取兩點 M N使|吊

3、¥=也a（a>0, a為常數）且使| PM+|MN+|NQ的值取最小，則 N的坐標為（）A.（也a,小a33C.（1+42,1+4©B. （a, a）3 33 3D（2+4a，2+4a）解析：P(0,1)關于y = x的對稱點(1,0)，沿y=x向右上，平移| MN個單位到點G(1 +a, a),連GCR直線y=x即為N點坐標.答案：D5 .設兩直線的方程分別為x + y+a=0, x+y+b=0,已知a、b是方程x2+x+c=01的兩個實根，且 owcw4,則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是 81 A.,B.V2,好c.g 2D<22, 2解析：因為

4、 a+b=- 1, ab=c,且公器1，d2=2(a+b）24ab =2（1 4c）.又 0< c<1-, 811，當c= 8時取最小值4.一，一 1當c = 0時取取大值-.答案：D6 . (2012南寧適應性測試)過直線y=x上的一點作圓x2+(y 4)2=2的兩條切線1人 12,當|1與|2關于y=x對稱時，11與12的夾角為()A. 30°B, 45°C. 60°D. 90°解析：如圖，由題意可知 CP與y = x垂直，CP為圓心C(0,4)到直線x-y=0的距離，2，2,在 RtAACF, sin / APC= CCPL 系=2,

5、/ APO 30 ,上與|2的夾角為/ APB= 2/APO 60°答案：C7 .已知直線li： x+3y1=0, I2： m疔y10 = 0,且它們與x軸、y軸所圍成的四邊 形有外接圓.則實數 m的值是.解析：法一：因為和x軸、y軸,所圍成的四邊形有外接圓.當li, 12時滿足條件，故 m712=-3法二：設直線li、I2的傾斜角分別是 a、3 ,由題意可知，兀一 a =+ 3 ,所以 tan a = co3 ,即 m= - 3.答案：38 .若 mn、a、beR且 a+ 2b = 4,2n+1=0；點A(a,b)和 R rq n)的距離 | AB 的取值范圍是.解析：A B之間的

6、距離實質是：直線x+2y=4上一點到直線x+2y+1 = 0上一點的距離，而這兩條直線平行.故| AB大于等于兩平行線之間的距離，兩平行線之間的距離 d=七整=率, 5 +2"|AB>'5.答案：、/5 ,+8)9 .若動點 A(x1, y1), Rx2, y2)分別在直線 I1： x + y7=0 和 I2： x+y5=0 上移動， 則AB的中點M到原點距離的最小值為.解析：依題意得AB的中點在與直線1八12平行且距離相等的直線上，其方程為 x + y 6=0,故M到原點距離的最小值為_6_寸+ 1=3 _:2答案:3 1'210 .已知直線l1： m刈8y+

7、n = 0和直線12： 2x+ my-1=0,分別根據下列情況求實數m與n的取值.(1) l 1與l 2平行；.(2) l 1與12垂直.解：（1）顯然兩直線的斜率都存在，兩條直線的方程可化為mx+ m( mt 0),故只需m= ±4,即nw ?2,即當m= 4且nw2或當m= 4且nw2時，兩直線平行.(2)解法一：若兩直線的斜率都存在,則可得兩條直線的斜率分別為-8一今但由于（一m)x8)所以，此時兩直線不垂直.若m0,則兩條直線中一條斜率為0,另一條斜率不存在，于是兩直線垂直.綜上可知，當 m= 0,且nCR時，兩直線垂直.解法二：因為兩直線垂直，所以只需2m 8m= 0,即m

8、= 0.故當mi= 0時，兩直線垂直.11.已知 ABC勺頂點A（5,1） , AB邊上的中線。所在直線方程為 2x y 5=0, AC邊上的高BH所在直線為x 2y5=0.求：,（1）頂點C的坐標;（2）直線.BC的方程.解：（1）直線AC的方程為:y-1 = -2(x-5)即 2x+ y11=0,2x + y- 11 = 0解方程組2x y 5= 0,x = 4得y=3則C點坐標為（4,3）.一一 5(2)設 B(e n),則 M(-2n+ 12 )，5 n+12 2 m- 2n- 5 = 0,2m- n- 1 = 0整理得m- 2n- 5= 0解得則B點坐標為（一1,-3).6直線 BC的方程為 y-3 = -(x-4),即 6x-5y-9=0.512.已知直線11為曲線y=x2+x 2在點（1,0）處的切線，12為該曲線的另一條切線,且ll2.(1)求直線l 2的方程；(2)求由直線11, 12和x軸圍成的三角形面積.鞋：1；1 =2x+h，工=1 時， =3f，小 y=J(A1)."門 j*,一；，而y =V時，才=一,把 x=一學弋入 j-xiH-a