1、2.1.2 2.1.2 橢圓的簡單性質橢圓的簡單性質 橢圓的定義、標準方程是什么？橢圓的定義、標準方程是什么？n平面上到兩個定點的平面上到兩個定點的距離的和（距離的和（2 2a a）等于）等于定長（大于定長（大于| |F F1 1F F2 2 | |）的點的軌跡叫橢圓。的點的軌跡叫橢圓。n定點定點F F1 1、F F2 2叫做橢圓的叫做橢圓的焦點。焦點。n兩焦點之間的距離叫兩焦點之間的距離叫做焦距（做焦距（2 2C C）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay一、橢圓的對稱性一、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，說明：之中，說明：橢圓關于（橢圓關于（X

2、）軸對稱；）軸對稱；橢圓關于（橢圓關于（ Y）軸對稱；）軸對稱；橢圓關于（橢圓關于（ 圓點圓點 ）點對稱；）點對稱；中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy二二、橢圓的范圍、橢圓的范圍由由12222byax即即byax和說明：橢圓位于直線說明：橢圓位于直線x=a和和y=b所圍成的所圍成的矩形之中。矩形之中。112222byax和yXOA2A1B1B2F1F2yXOA2A1B1B2F1F2三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點在在)0(12222babyax中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點（軸的交點（ ， ），）， 令令 y=0

3、，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點（軸的交點（ ， ）0 ba 0*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。( 0，b )( -b，0 )( -a，0 )( a，0 )a四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 o ox xy yace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值

4、范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a a c c 0 0，所以，所以1 1 e e 0 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就越?。?？），橢圓就就越?。ǎ浚?，橢圓就越扁（？）越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢圓就就越大（？），橢圓就越圓（？）越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓方程，兩個焦點重合，橢圓方程變為（？）變為（？）標準方程標準方程圖圖 象象范范 圍圍對對 稱稱 性性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦

5、點坐標半半 軸軸 長長焦焦 距距a,b,c關系關系離離 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于關于x軸、軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2c;cea例例1 1 求橢圓求橢圓 16 16 x x2 2 + + 2525y y2 2 =400 =400的長軸和短軸的長、的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標離心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程

6、化成標準方程解：把已知方程化成標準方程1452222yx這里，這里，31625,4,5cba例例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程：、求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點）經過點P（-3，0），），Q（0，2）（2）長軸長為）長軸長為20，離心率等于，離心率等于3/5.（3）長軸長為）長軸長為6,中心中心O,焦點焦點F,頂點頂點A構成的角構成的角OFA的余弦值為的余弦值為2/3.說明：用待定系數法求橢圓標準方程的步驟說明：用待定系數法求橢圓標準方程的步驟 （1）先定位：確定焦點的位置）先定位：確定焦點的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。（1 1）、說出下列橢圓的范圍、

7、對稱性、頂點坐標）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標離心率？離心率？ （） （）（2 2）、下列方程所表示的曲線中，關于）、下列方程所表示的曲線中，關于x x軸和軸和y y 軸軸都對稱的是（都對稱的是（ ）A A、x x2 2=4=4y y B B、x x2 2+2+2xyxy+ +y y=0 =0 C C、x x2 2-4-4y y2 2= =x Dx D、9 9x x2 2+ +y y2 2=4=44422yx16224yx1橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？4對稱軸與長軸、短軸是什么關系？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關于離心率講了幾點？關于離心率講了幾點？回回 顧顧1、用待定系數法求橢圓標準方程的步驟、用待定系數法求橢圓標準方程的步驟 （1）先定位：確定焦