1、14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定n 李鳳麗1：如圖：如圖:ABC DEF，指出它們的對應角、，指出它們的對應角、對應邊。對應邊。ADBECF2：我們已經學過判定全等三角形的方法有哪些？：我們已經學過判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）復習舊知 引入新知ABCA1B1C1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測兩個三角形都有一條直

2、角邊被花盆遮住無法測量量. .你能幫他想個辦法嗎？你能幫他想個辦法嗎？創設情景 引入課題ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜邊：用直尺量出斜邊AB, AAB, A1 1B B1 1的長度，再用量角的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如器量出其中一個銳角（如A A與與A A1 1 ）的大小，若）的大小，若它們對應相等，據根它們對應相等，據根（ ）可以證明兩直角三角形是可以證明兩直角三角形是全等的。全等的。 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角邊：用直尺量出不被遮住的直角邊AC, AAC, A1 1C C1 1的長度，的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如再用量角器量出其中一個銳角（

3、如A A與與A A1 1 ）的大）的大小，若它們對應相等，據根小，若它們對應相等，據根（ ）可以證明兩直角三可以證明兩直角三角形是全等的。角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務？那么他只能測直角邊那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對應邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角相等的兩個直角三角形能全等嗎？形能全等嗎？畫一畫：畫一畫： 任意畫一個任意畫一個RtACB ，使，使C90，再畫一個，再畫一個 RtACB使使CC，BCBC，ABAB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。）：你

4、能試著畫出來嗎？與小組交流一下。作法：作法：1、畫、畫MCN=902、在射線、在射線CM上取上取BC=BC3、以、以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線CN于點于點A4、連接、連接AB，ACB就是所作三角形。就是所作三角形。（2）：把畫好的）：把畫好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它們全等嗎？你能發現什么規律？它們全等嗎？你能發現什么規律？ 動手實踐 探索規律直角直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法:斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.例例4:如圖

5、，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCADABCD證明：證明： ACBC， BDAD C與與D都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD BAD ( (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，總結規律 運用新知AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：BF=DEBF=DE鞏固練習AFCEDB如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求證：求證：

6、BDBD平分平分EFEFG G變式訓練1如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF嗎嗎? ?CDAFEBG變式訓練2議一議議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯與右邊滑梯水平方向的長度水平方向的長度DF相等，兩個滑相等，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么關系？小有什么關系？ABC+DFE=90聯系實際 綜合應用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=901.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“HL”-“HL”2.2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中條件，所以只須找兩