1、精選優質文檔-傾情為你奉上中南大學現代控制實驗報告指導老師 設計者 學 號 專業班級 設計日期 實驗一 用MATLAB分析狀態空間模型1、實驗設備PC計算機1臺，MATLAB軟件1套。2、實驗目的 學習系統狀態空間表達式的建立方法、了解系統狀態空間表達式與傳遞函數相互轉換的方法； 通過編程、上機調試，掌握系統狀態空間表達式與傳遞函數相互轉換方法。3、實驗原理說明線性系統數學模型的常見的形式有，輸入輸出模式數學模型（傳遞函數和微分方程）和狀態空間模式數學模型（狀態空間表達式或動態方程）。傳遞函數模型一般可表示為：若上式中分子分母各項系數為常數，則系統稱為線性定常系統(linear time in

2、variant,LTI)利用下列命令可輕易地將傳遞函數模型輸入MATLAB環境中。>>num=b0,b1,bn;>>den=1,a1,a2,an;而調用tf()函數可構造出對應傳遞函數對象。調用格式為：>>G=tf(num,den);其中(num,den)分別為系統的分子和分母多項式系數的向量，返回變量G為系統傳遞函數對象。線性定常系統的狀態空間模型可表示為表示狀態空間模型的基本要素是狀態向量和常數矩陣A，B，C，D。用類似的方法可將其輸入MATLAB環境，對單輸入單輸出系統，>>A=a11,a12,a1n;a21,a22,a2n;an1,an2

3、,ann;>>B=b1;b2;bn;>>C=c1,c2,cn;>>D=d;調用ss()狀態方程對象可構造狀態方程模型，調用格式如下：>>ss(A,B,C,D)對于兩種模型之間的轉換，則可分別調用tf()和ss()完成，即：>>G1=tf(G)>>G2=ss(G)4、實驗步驟 根據所給系統的傳遞函數或A、B、C矩陣，依據系統的傳遞函數陣和狀態空間表達式之間的關系式，采用MATLAB編程。 在MATLAB界面下調試程序，并檢查是否運行正確。題1.1 已知SISO系統的傳遞函數為（1）將其輸入到MATLAB工作空間；（2）獲得系

4、統的狀態空間模型。題1.2已知SISO系統的狀態空間表達式為，（1）將其輸入到MATLAB工作空間；（2）求系統的傳遞函數。題1.1代碼及結果num=1,5,8;den=1,2,6,3,9;G=tf(num,den);G1=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.375 -1.125 x2 4 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.25 0.625 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.題1.2代碼及結果A=0,

5、1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G) Transfer function: s2 + 5 s + 3-s3 + 2 s2 + 3 s + 4實驗二 利用MATLAB求解系統的狀態方程1、實驗設備PC計算機1臺，MATLAB軟件1套。2、實驗目的 學習系統齊次、非齊次狀態方程求解的方法，計算矩陣指數，求狀態響應； 通過編程、上機調試，掌握求解系統狀態方程的方法，學會繪制狀態響應曲線； 掌握利用MATLAB導出連續狀態空間模型的離散化模型的方法。3、實驗原理說明在MATLAB中，調用expm(A)可求得矩陣指數

6、 ；調用step()可求取階躍輸入時系統的狀態響應；調用lsim()可求取零狀態響應；調用initial()可求取零輸入響應。它們的調用格式分別如下：>>expm(A)>>y,t,x=step(G)>>y,t,x=lsim(G,u,t)>>y,t,x=initial(G,x0)4、實驗步驟（1）根據所給系統的狀態方程，依據系統狀態方程的解的表達式，采用MATLAB編程。（2）在MATLAB界面下調試程序，并檢查是否運行正確。題2.1 已知SISO系統的狀態方程為（1），求當t=0.5時系統的矩陣系數及狀態響應；（2），繪制系統的狀態響應及輸出響應

7、曲線；（3），繪制系統的狀態響應及輸出響應曲線；（4），繪制系統的狀態響應及輸出響應曲線；（5）在余弦輸入信號和初始狀態下的狀態響應曲線。題2.2 已知一個連續系統的狀態方程是若取采樣周期秒（1）試求相應的離散化狀態空間模型；（2）分析不同采樣周期下，離散化狀態空間模型的結果。題2.1代碼及結果(1). >> A=0,1;-2,-3;>> expm(A*0.5)ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292>> x0=1;-1;>> x=expm(A*0.5)*x0x = 0.6065 -0.6065(2).>>

8、A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;>>G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)狀態響應：plot(t,y)輸出響應：(3).A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)狀態響應：plot(t,y)輸出響應：(4).A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:7;u=0;x0=1;2;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x

9、0,t);plot(t,x)狀態響應：plot(t,y)輸出響應：(5).A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=zeros(1,1);x0=1;1;t=0:.04:15; u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G);y1,t,x1=initial(G,x0,t);y2,t,x2=lsim(G,u,t);y=y1+y2;x=x1+x2;plot(t,x);狀態響應：題2.2代碼及結果>>A=0,1;-25,-4;B=0;1;>> Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)Gz = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915Hz

10、= 0.0012 0.0448實驗三 系統的能控性、能觀測性分析1、實驗設備 PC計算機1臺，MATLAB軟件1套。2、實驗目的 學習系統狀態能控性、能觀測性的定義及判別方法； 通過用MATLAB編程、上機調試，掌握系統能控性、能觀測性的判別方法，掌握將一般形式的狀態空間描述變換成能控標準形、能觀標準形。3、實驗原理說明由系統狀態方程求能控性矩陣Uc，調用函數rank()可求得Uc的秩，從而判斷系統的能控性，同理求得能觀性矩陣Uo，用rank()求其秩，再判斷系統的能觀性。4、實驗步驟 根據系統的系數陣A和輸入陣B，依據能控性判別式，對所給系統采用MATLAB編程；在MATLAB界面下調試程序

11、，并檢查是否運行正確。 根據系統的系數陣A和輸出陣C，依據能觀性判別式，對所給系統采用MATLAB編程；在MATLAB界面下調試程序，并檢查是否運行正確。 構造變換陣，將一般形式的狀態空間描述變換成能控標準形、能觀標準形。題3.1已知系數陣A和輸入陣B分別如下，判斷系統的狀態能控性， 題3.2已知系數陣A和輸出陣C分別如下，判斷系統的狀態能觀性。， 題3.3已知系統狀態空間描述如下（1）判斷系統的狀態能控性；（2）判斷系統的狀態能觀測性；（3）構造變換陣，將其變換成能控標準形；（4）構造變換陣，將其變換成能觀測標準形；題3.1代碼及結果A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,

12、1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,A2*B;rank(Uc)ans = 3題3.2代碼及結果A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*A2;rank(Uo)ans = 3題3.3代碼及結果A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=B,A*B,A2*B;Uo=C;C*A;C*A2;(1).判斷能控性：rank(Uc)ans = 3(2).判斷能觀性：>> rank(Uo)ans = 3(3).構造變換陣，轉化成能控標準型：A=0,2,-1;5,1,2;-2,

13、0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=B,A*B,A2*B;rank(Uc);p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*A2P = 0.1364 0.0455 0.1364 -0.0455 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818>> Ac=P*A*inv(P)Ac = 0 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000>> Bc=P*BBc = 0 0 1.0000(4).構造變換陣，轉化成能觀標準型：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1

14、;C=1,1,0;Uo=C;C*A;C*A2;rank(Uo);T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,A2*T1T = -0.5000 0 -1.0000 0.5000 0 2.0000 1.0000 1.0000 0>> Ao=inv(T)*A*TAo = 0 0 -10 1 0 12 0 1 1>> Co=C*TCo = 0 0 1實驗四 系統穩定性分析1、實驗設備 PC計算機1臺，MATLAB軟件1套。2、實驗目的 學習系統穩定性的定義及李雅普諾夫穩定性定理； 通過用MATLAB編程、上機調試，掌握系統穩定性的判別方法。3、實驗原理說明根據李雅普諾

15、夫第一第二方法判斷系統的穩定性。4、實驗步驟（1）掌握利用李雅普諾夫第一方法判斷系統穩定性；（2）掌握利用李雅普諾夫第二方法判斷系統穩定性。題4.1某系統狀態空間描述如下（1）利用李雅普諾夫第一方法判斷其穩定性；（2）利用李雅普諾夫第二方法判斷其穩定性。題4.1代碼及結果(1)李雅普諾夫第一方法：%存為stability.m%輸入系統狀態方程A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;%設立標志變量，判斷是否穩定flag=0;%求解零極點及增益z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);%顯示結果disp('System zero-point

16、s,pole-points and gain are:');zpk%判斷是否穩定n=length(A);for i=1:n if real(p(i)>0 flag=1; endendif flag=1 disp('System is unstable');else disp('System is stable');end%運行>> stabilitySystem zero-points,pole-points and gain are:z = 1.0000 -4.0000p = -3.3978 3.5745 0.8234k = 1Sys

17、tem is unstable(2)李雅普諾夫第二方法：%存為stability2.m%系統狀態方程模型A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;%選 Q=IQ=eye(3,3);%求解矩陣 PP=lyap(A,Q);%顯示矩陣P的各階主子式的值并判斷是否穩定flag=0;n=length(A);for i=1:n det(P(1:i,1:i) if(det(P(1:i,1:i)<=0) flag=1; endend%顯示結果if flag=1 disp('System is unstable');else disp('System is stable'

18、);end%運行>> stability2ans = -2.1250ans = -8.7813ans = 6.1719System is unstable實驗五 利用MATLAB實現極點配置、設計狀態觀測器1、實驗設備 PC計算機1臺，MATLAB軟件1套。2、實驗目的 學習閉環系統極點配置定理及算法，學習全維狀態觀測器設計方法； 通過用MATLAB編程、上機調試，掌握極點配置算法，設計全維狀態觀測器。3、實驗原理說明采用直接計算反饋矩陣、Ackermann公式計算法、調用place函數法進行閉環系統極點配置。設計全維狀態觀測器。4、實驗步驟（1）掌握采用直接計算法、采用Acker

19、mann公式計算法、調用place函數法分別進行閉環系統極點配置；（2）掌握利用MATLAB設計全維狀態觀測器。題5.1某系統狀態方程如下理想閉環系統的極點為，試（1）采用直接計算法進行閉環系統極點配置；（2）采用Ackermann公式計算法進行閉環系統極點配置；（3）采用調用place函數法進行閉環系統極點配置。題5.2某系統狀態空間描述如下設計全維狀態觀測器，要求狀態觀測器的極點為。題5.1代碼及結果(1)直接計算法：%存為pole.m%系統狀態方程模型A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;%理想閉環極點P=-1,-2,-3;syms k1

20、 k2 k3 s;K=k1,k2,k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A)-A+B*K);f=1;for i=1:3 f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg;k1,k2,k3=solve(subs(f,'s',0),subs(diff(f,'s'),'s',0),diff(f,'s',2)%運行>>polek1 = 194/131 k2 = 98/131 k3 = -6/131(2)采用Ackermann公式計算：%存為bijuan.m%系統狀態方程模型A=0

21、,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1;0;0;%理想閉環極點P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A-B*K%運行>>bihuanK = 1.4809 0.7481 -0.0458ans = -1.4809 0.2519 0.0458 -4.4427 -2.2443 1.1374 4.8855 1.4885 -2.2748(3)調用place函數法：%存為bihuan.m%系統狀態方程模型A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1;0;0;eig(A)'%理想閉環極點P=-1,-2,-3;K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'%運行>> bihuanans = -1.6506 -