1、菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）第七節直接證明與間接證明第七節直接證明與間接證明菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1直接證明直接證明內容內容綜合法綜合法分析法分析法定義定義利用已知條件和某些利用已知條件和某些數學定義、公理、定數學定義、公理、定理等，經過一系列的理等，經過一系列的_，最后推，最后推導出所要證明的結論導出所要證明的結論_從

2、要從要_出出發，逐步尋求使它成立發，逐步尋求使它成立的的_，直至，直至最后，把要證明的結論最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成歸結為判定一個明顯成立的條件立的條件推實際證推實際證成立成立證明的結論證明的結論充分條件充分條件菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2.間接證明間接證明反證法：假設原命題反證法：

3、假設原命題 _(即在原命題的條件即在原命題的條件下，結論不成立下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出，經過正確的推理，最后得出_因因此闡明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法此闡明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法叫做反證法不成立不成立矛盾矛盾菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1綜合法和分析法的區別和聯絡是什么？綜合法和分析法的區別和聯絡是什么？【提示】綜合法的特點是：從【提示】綜合法的特點是：從“知看知看“可知，逐漸可知，逐漸推

4、向推向“未知，其逐漸推理實踐上是尋覓它的必要條件分未知，其逐漸推理實踐上是尋覓它的必要條件分析法的特點：從析法的特點：從“未知看未知看“需知，逐漸靠攏需知，逐漸靠攏“知其逐知其逐漸推理實踐上是尋求它的充分條件在處理問題時，經常把漸推理實踐上是尋求它的充分條件在處理問題時，經常把綜合法和分析法結合起來運用綜合法和分析法結合起來運用菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2反證法的關鍵是推出矛盾，所謂矛盾主要是指什反證法的關鍵是推出矛盾，所謂矛盾主要是指什么？么？【提示】反證

5、法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，【提示】反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、這個矛盾可以是與知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、現實矛盾等公理、定理、現實矛盾等 菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1(人教人教A版教材習題改編版教材習題改編)用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形三角形三個內角至少有一個不大于三個內角至少有一個不大于60時，應假設時，應假設()A三個內角都不大于三個內角都不大于60B

6、三個內角都大于三個內角都大于60C三個內角至多有一個大于三個內角至多有一個大于60D三個內角至多有兩個大于三個內角至多有兩個大于60【答案】【答案】B菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【答案】【答案】D菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【答案】【答案】b菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高

7、考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）4定義一種運算定義一種運算“*：對于自然數：對于自然數n滿足以下運算性滿足以下運算性質：質：1*11，(n1)*1n*11，那么，那么n*1_【解析】由【解析】由(n1)*1n*11，得，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)1n1n.【答案】【答案】n菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用） 定義在定義在x0，1上的函數上的函數f(x)假設假設x10，x20且且x1x21，都有，都

8、有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，那么稱函數成立，那么稱函數f(x)為為理想函數理想函數g(x)2x1(x0，1)能否為理想函數，假設能否為理想函數，假設是，請予證明；假設不是，請闡明理由是，請予證明；假設不是，請闡明理由【思緒點撥】根據理想函數的定義加以斷定證明【思緒點撥】根據理想函數的定義加以斷定證明菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【嘗試解答】【嘗試解答】g(x)2x1(x0，1)是理想函數是理想函數當當x0，1時，時，g(x)2x1是增函數，是增函數

9、，201g(x)211，即，即0g(x)1，那么函數那么函數g(x)(x0，1)滿足條件滿足條件(1)，當當x10，x20，且，且x1x21時，時，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x21菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）2x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，2x110，2x210，f(x1x2)f(x1)f(x2)0，那么那么f(x1x2)f(x1)

10、f(x2)滿足條件滿足條件(2)故函數故函數g(x)2x1(x0，1)是理想函數是理想函數 菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1綜合法是綜合法是“由因導果的證明方法，它是一種從知到由因導果的證明方法，它是一種從知到未知未知(從題設到結論從題設到結論)的邏輯推理方法，即從題設中的知條件的邏輯推理方法，即從題設中的知條件或已證的真實判別或已證的真實判別(命題命題)出發，經過一系列的中間推理，最出發，經過一系列的中間推理，最后導出所要求證結論的真實性后導出所要求證結論的真

11、實性2綜合法的邏輯根據是三段論式的演繹推理綜合法的邏輯根據是三段論式的演繹推理菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）(2019湖南高考改編湖南高考改編)知函數知函數f(x)rxxr(1r)，其中，其中x0，r為有理數為有理數(1)假設假設0r1，求函數，求函數f(x)的最小值的最小值(2)試用試用(1)的結論證明命題：設的結論證明命題：設a10，a20，b1，b2為正有理數，假設為正有理數，假設b1b21，那么，那么a1b1a2b2a1b1a2b2.【解】【解】(1)f

12、(x)rrxr1r(1xr1)，令令f(x)0，得，得x1，菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【思緒點撥】從條件難以向結論轉化轉換角度從結【思緒點撥】從條件難以向結論轉化轉換角度從結論出發，尋覓使結論成立的充分條件論出發，尋覓使結論成立的充分條件菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主

13、主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1對于無理不等式，常用分析法證明經過反推，逐對于無理不等式，常用分析法證明經過反推，逐漸尋覓結論成立的充分條件，正確把握轉化方向是使問題順漸尋覓結論成立的充分條件，正確把握轉化方向是使問題順利獲解的關鍵利獲解的關鍵2對于較復雜的不等式，通常用分析法探求證明途對于較復雜的不等式，通常用分析法探求證明途徑，然后用綜合法加以證明，分析法

14、的特點是：從徑，然后用綜合法加以證明，分析法的特點是：從“未知未知看看“需知，逐漸靠攏需知，逐漸靠攏“知，優點是利于思索，由于它的方知，優點是利于思索，由于它的方向明確，思緒自然，而綜合法的優點是易于表述，條理明向明確，思緒自然，而綜合法的優點是易于表述，條理明晰，方式簡約晰，方式簡約菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數

15、學（廣東專用）即證即證2a2acc20，即證，即證(2ac)(ac)0.2acab0，ac0，(2ac)(ac)0成立，成立，原命題成立原命題成立.菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用） (2019安徽高考安徽高考)設直線設直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數，其中實數k1，k2滿足滿足k1k220.(1)證明：證明：l1與與l2相交；相交；(2)證明：證明：l1與與l2的交點在橢圓的交點在橢圓2x2y21上上【思緒點撥】第【思緒點撥】第(1)問采用反證法；

16、問采用反證法；(2)求直線求直線l1與與l2的的交點坐標，代入橢圓方程驗證交點坐標，代入橢圓方程驗證菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1當一個

17、命題的結論是以當一個命題的結論是以“至多、至多、“至少、至少、“獨一獨一或以否認方式出現時，直用反證法來證，反證法關鍵是在正或以否認方式出現時，直用反證法來證，反證法關鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與知條件矛盾，與假設矛確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與現實矛盾等盾，與定義、公理、定理矛盾，與現實矛盾等2用反證法證明不等式要把握三點：用反證法證明不等式要把握三點：(1)必需否認結必需否認結論；論；(2)必需從否認結論進展推理；必需從否認結論進展推理；(3)推導出的矛盾必需是推導出的矛盾必需是明顯的明顯的菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探

18、探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）知數列知數列an的前的前n項和為項和為Sn，且滿足，且滿足anSn2.(1)求數列求數列an的通項公式；的通項公式；(2)求證：數列求證：數列an中不存在三項按原來順序成等差數中不存在三項按原來順序成等差數列列菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗

19、明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）綜合法與分析法的關系：分析法與綜合法相輔相成，對綜合法與分析法的關系：分析法與綜合法相輔相成，對較復雜的問題，經常先從結論進展分析，尋求結論與條件的較復雜的問題，經常先從結論進展分析，尋求結論與條件的關系，找到解題思緒，再運用綜合法證明；或兩種方法交叉關系，找到解題思緒，再運用綜合法證明；或兩種方法交叉運用運用菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）1.用分析法證明數學問題時，要留意書寫格式的規范用分析法證

20、明數學問題時，要留意書寫格式的規范性，經常用性，經常用“要證要證(欲證欲證)“即要證即要證“就要證就要證等分析等分析到一個明顯成立的結論到一個明顯成立的結論2利用反證法證明數學問題時，要假設結論錯誤，并利用反證法證明數學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進展推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結用假設命題進展推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的果，其推理過程是錯誤的菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）反證法證明的關鍵：反證法證明的關鍵：(1)準確

21、反設；準確反設；(2)從否認的結論正從否認的結論正確推理；確推理；(3)得出矛盾得出矛盾菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）從近兩年高考試題看，綜合法、分析法是高考調查的熱從近兩年高考試題看，綜合法、分析法是高考調查的熱點，主要調查考生的察看、籠統概括、聯想等思想才干，同點，主要調查考生的察看、籠統概括、聯想等思想才干，同時也調查考生運用綜合時也調查考生運用綜合分析法分析問題、處理問題的才分析法分析問題、處理問題的才干多在知識的交匯處命題，如數列、立體幾何中的平行垂干

22、多在知識的交匯處命題，如數列、立體幾何中的平行垂直、不等式、函數、解析幾何等都能夠調查在詳細求解直、不等式、函數、解析幾何等都能夠調查在詳細求解時，應留意運用轉化與化歸思想尋求解題思緒時，應留意運用轉化與化歸思想尋求解題思緒菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【解析】中，【解析】中，a2b2(ab)(ab)1，a，b為正為正實數，假設實數，假設ab1，那么必有，那么必有ab1，不合題意，故正，不合題意，故正確確菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自

23、主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）【答案】【答案】菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）易錯提示：易錯提示：(1)解題時不留意分析標題中條件與結論的差解題時不留意分析標題中條件與結論的差別之處，不能化異為同，從而導致無從下手或無的放矢別之處，不能化異為同，從而導致無從下手或無的放矢(2)忽視命題真假不定，而一味地證明其為真，導致事倍忽視命題真假不定，而一味地證明其為真，導致事倍功半，甚至出現錯誤功半

24、，甚至出現錯誤菜菜 單單課課后后作作業業典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落實實固固基基礎礎高高考考體體驗驗明明考考情情新課標新課標 理科數學（廣東專用）理科數學（廣東專用）防備措施：防備措施：(1)留意培育察看才干，即察看條件、結論，留意培育察看才干，即察看條件、結論，且能從數學的角度提示其差別，如且能從數學的角度提示其差別，如“高次高次低次、低次、“分式分式(根式根式)整式、整式、“多元多元一元等，從而為我們的化歸轉一元等，從而為我們的化歸轉化指明方向，奠定根底化指明方向，奠定根底(2)留意這類判別命題真假的標題，其解法上既要規范，留意這類判別命題真假的標題，其解法上既要規范，又要靈敏當判別為真時，需嚴厲地推理證明；而判別為假又要靈敏當判別為真時，需嚴厲地推理證明；而判別為假時，只需舉一反例即可時，只需舉一反例即可菜菜 單單課