1、3- 1 教學目的和要求： n通過本章內容的教學，使學生對系統誤差的產通過本章內容的教學，使學生對系統誤差的產生原因、特征和消除方法，有一個整體的生原因、特征和消除方法，有一個整體的 認認識。要求學生清楚系統誤差的產生原因、特點識。要求學生清楚系統誤差的產生原因、特點和分類方法；了解系統誤差處理的原則，和分類方法；了解系統誤差處理的原則，n了解系統誤差的發現方法；初步掌握定值系統了解系統誤差的發現方法；初步掌握定值系統誤差和變值系統誤差的減弱和消除方法。誤差和變值系統誤差的減弱和消除方法。 3- 2 主 要 內 容： 1概述：系統誤差的定義、產生原因、特點、分類。概述：系統誤差的定義、產生原因

2、、特點、分類。2系統誤差對測量結果的影響：恒定系統誤差對測量結系統誤差對測量結果的影響：恒定系統誤差對測量結果的影響、變值系統誤差對測量結果的影響。果的影響、變值系統誤差對測量結果的影響。3系統誤差的發現方法：實驗對比法、殘余誤差觀察法、系統誤差的發現方法：實驗對比法、殘余誤差觀察法、馬列科夫準則、計算數據比較法、秩和檢驗法、馬列科夫準則、計算數據比較法、秩和檢驗法、 t檢檢驗法。驗法。4.系統誤差的一般處理方法：消除系統誤差的措施、恒系統誤差的一般處理方法：消除系統誤差的措施、恒定系統誤差的減弱和消除方法、變值系統誤差定系統誤差的減弱和消除方法、變值系統誤差 的減弱的減弱和消除方法、系統誤差

3、的消除準則。和消除方法、系統誤差的消除準則。3- 3 3- 4 一、系統誤差定義一、系統誤差定義 n所謂系統誤差是指在重復性條件下，對同所謂系統誤差是指在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。均值與被測量的真值之差。 3- 5 注：如真值一樣，系統誤差及其原因不能完全獲知。注：如真值一樣，系統誤差及其原因不能完全獲知。 在同一測量條件下，多次測量重復同一量時，測量誤差的在同一測量條件下，多次測量重復同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規律變絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定

4、規律變化的誤差，稱為系統誤差。化的誤差，稱為系統誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。特點：3- 6 二、系統誤差產生的原因 n系統誤差是由人們可掌握，可控制，可調節，理系統誤差是由人們可掌握，可控制，可調節，理論上能消除的較大因素造成論上能消除的較大因素造成 系統誤差是可以設法系統誤差是可以設法預測的預測的 。n測量裝置的因素測量裝置的因素n測量方法的因素測量方法的因素n測量環境的因素測量環境的因素n測量人員的因素測量人員的因素3- 7 測量儀器方面的因素測量儀器方面的因素: 如儀器設計上的缺點，刻度不準，如儀器設計上的

5、缺點，刻度不準，儀表未進行校正或標準表本身存在偏差，安裝不正確等；儀表未進行校正或標準表本身存在偏差，安裝不正確等；環境因素環境因素: 如外界溫度、濕度、壓力等引起的誤差；如外界溫度、濕度、壓力等引起的誤差；測量方法因素測量方法因素: 如近似的測量方法或近似的計算公式等引如近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差；起的誤差；測量人員的因素測量人員的因素: 測量人員的習慣和偏向或動態測量時的測量人員的習慣和偏向或動態測量時的滯后現象等，如讀數偏高或偏低所引起的誤差。針對以上滯后現象等，如讀數偏高或偏低所引起的誤差。針對以上具體情況分別改進儀器和實驗裝置以及提高測試技能予以具體情況分別改進儀器和

6、實驗裝置以及提高測試技能予以解決。解決。3- 8 激光數字波面干涉儀的系統誤差來源 n激光波長系統漂移激光波長系統漂移 n標準鏡面局部缺陷的固定電噪聲標準鏡面局部缺陷的固定電噪聲 n干涉視場的系統噪聲干涉視場的系統噪聲 n波差多項式模型誤差波差多項式模型誤差3- 9 三、系統誤差的分類與特征 1. 分類 恒定常量）可變線性、周期性、其他復雜規律）(2)根據對系統誤差的掌握程度分類。(1)根據系統誤差在測量過程中所具有的不同變化特性分類。 已定的未定的 3- 10 2. 2. 特征特征 (1) (1) 無補償性：影響算術平均值的估計。無補償性：影響算術平均值的估計。 (2) (2) 可變系統誤差

7、影響測量結果分散性可變系統誤差影響測量結果分散性的估計。的估計。 三、系統誤差的分類與特征 3- 11 定值系統誤差 定義：在整個測量過程中，誤差大小和符號均固定義：在整個測量過程中，誤差大小和符號均固定不變的系統誤差定不變的系統誤差 。某量塊的公稱尺寸為某量塊的公稱尺寸為10mm，實際尺寸為，實際尺寸為10.001mm,誤差為誤差為-0.001mm,若按公稱尺寸使若按公稱尺寸使用用,則始終會存在則始終會存在 -0.001mm的系統誤差的系統誤差 。某千分尺零位位置不指零，也會在使用過程中造某千分尺零位位置不指零，也會在使用過程中造成對每次測量量值讀數的一個常量的零值誤差成對每次測量量值讀數的

8、一個常量的零值誤差 。3- 12 變值系統誤差 定義：在整個測量過程中，誤差的大小和符號定義：在整個測量過程中，誤差的大小和符號隨著測量位置或時間的變化而發生有規律的隨著測量位置或時間的變化而發生有規律的變化。變化。 線性累進變化系統誤差線性累進變化系統誤差 周期性變化系統誤差周期性變化系統誤差 復雜規律變化系統誤差復雜規律變化系統誤差 3- 13 線性變化系統誤差定義：在整個測量過程中，隨著測量位置定義：在整個測量過程中，隨著測量位置 或時間的變化，誤差值成比例地增大或或時間的變化，誤差值成比例地增大或 減小，稱該誤差為線性變化系統誤差。減小，稱該誤差為線性變化系統誤差。刻度值為刻度值為1m

9、m1mm的標準刻尺，存在刻劃誤差的標準刻尺，存在刻劃誤差 ，每一刻度間距實，每一刻度間距實際為際為 ，若用它與另一長度比較，得到比值為，若用它與另一長度比較，得到比值為 ，則被測長度的實際值為則被測長度的實際值為 由于測量值由于測量值為為 ，故產生的系統誤差，故產生的系統誤差L(1/mm)mmL K(1/mm)mmLKLmmKKLL K 是隨測量值是隨測量值 的大小而線性變化的的大小而線性變化的 。K3- 14 線性變化系統誤差舉例某長度為某長度為1 1 金屬刻尺的材料隨溫度變化的線膨金屬刻尺的材料隨溫度變化的線膨脹系數為脹系數為 ，則在使用其測長時在，則在使用其測長時在偏離標準溫度偏離標準溫

10、度(200C) 50C(200C) 50C的條件下引起的測長誤的條件下引起的測長誤差可視為隨溫度線性變化的系統誤差有差可視為隨溫度線性變化的系統誤差有 3 3 。mo(0.50.5 / C)tmm在絲杠測量中，由于絲杠軸心線安裝偏斜所造在絲杠測量中，由于絲杠軸心線安裝偏斜所造成的螺距累積誤差，是隨牙數或螺距的測量長成的螺距累積誤差，是隨牙數或螺距的測量長度而線性變化的系統誤差。度而線性變化的系統誤差。3- 15 線性變化系統誤差舉例線性變化系統誤差舉例周期性變化系統誤差 定義：在整個測量過程中，隨著測量位置或定義：在整個測量過程中，隨著測量位置或 時間的變化，誤差按周期性規律變化的，時間的變化

11、，誤差按周期性規律變化的， 稱其為周期性變化系統誤差。稱其為周期性變化系統誤差。 儀表指針的回轉中心與刻度盤中心有一儀表指針的回轉中心與刻度盤中心有一個偏離值個偏離值 ，則指針在任一轉角，則指針在任一轉角 處引起處引起的讀數誤差為的讀數誤差為 。此誤差變化。此誤差變化規律符合正弦曲線規律，當指針在規律符合正弦曲線規律，當指針在0000和和18001800時誤差為零，而在時誤差為零，而在900900和和27002700時誤差時誤差絕對值達最大。絕對值達最大。 esinLe某齒輪、光學分度頭中分度盤等安裝偏心某齒輪、光學分度頭中分度盤等安裝偏心引起的齒輪齒距誤差、分度誤差，都是屬于引起的齒輪齒距誤

12、差、分度誤差，都是屬于正弦規律變化的系統誤差。正弦規律變化的系統誤差。3- 18 復雜規律變化系統誤差定義：在整個測量過程中，隨著測量位置或時定義：在整個測量過程中，隨著測量位置或時 間的變化，誤差按確定的更為復雜的規律變間的變化，誤差按確定的更為復雜的規律變 化，稱其為復雜規律變化系統誤差。化，稱其為復雜規律變化系統誤差。 微安表的指針偏轉角與偏轉力矩不能保持線性微安表的指針偏轉角與偏轉力矩不能保持線性關系，而表盤仍采用均勻刻度所產生的誤差。關系，而表盤仍采用均勻刻度所產生的誤差。 復雜規律一般可建立諸如代數多項式、三角多復雜規律一般可建立諸如代數多項式、三角多項式或其他正交函數多項式等數學

13、模型來描述。項式或其他正交函數多項式等數學模型來描述。 3- 19 各類特征系統誤差圖示tttttabcde1234曲線曲線a a是恒定系統誤差，是恒定系統誤差，曲線曲線b b是線性變化系統是線性變化系統誤差，誤差，曲線曲線c c是非線性變化系是非線性變化系統誤差，統誤差，曲線曲線d d是周期性變化系是周期性變化系統誤差，統誤差，曲線曲線e e是復雜規律變化是復雜規律變化系統誤差。系統誤差。 3- 20 已定系統誤差和未定系統誤差 指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結果時，是屬于可修正的系統誤差。 指這類系統誤差的大小和符號不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結果時，

14、是屬于不可修正的系統誤差。已定系統誤差已定系統誤差未定系統誤差未定系統誤差3- 21 1、具有確定規律性：測量過程中誤差的大小、具有確定規律性：測量過程中誤差的大小和符號固定不變，或按照確定的規律變化。和符號固定不變，或按照確定的規律變化。 2、產生在測量開始之前：影響系統誤差的因、產生在測量開始之前：影響系統誤差的因素在測量開始之前就已經確定。素在測量開始之前就已經確定。 3、與測量次數無關：增加測量次數不能減小、與測量次數無關：增加測量次數不能減小系統誤差對測量結果的影響。系統誤差對測量結果的影響。 四、系統誤差的特點3- 22 3- 23 1定值系統誤差對測量結果的影響 設有一組常量測量

15、數據 中分別存在系統誤差 和隨機誤差 ，真值記為 1,2,.,nx xx12,.,n 12,.,n 0 x則這組測量數據的算術平均值： 001111()iiiioixxxxnnnn表明系統誤差一般不具有抵償性，即表明系統誤差一般不具有抵償性，即 10in定值系統誤差只影響重復測量結果的算術平均值，對殘定值系統誤差只影響重復測量結果的算術平均值，對殘差沒有影響，不影響隨機誤差的分布規律。差沒有影響，不影響隨機誤差的分布規律。3- 24 測量數據的殘余誤差： 0011()()iiiiiiiixxxxnn2. 變值系統誤差對測量結果的影響對于恒定系統誤差，上式第二項對于恒定系統誤差，上式第二項 為零

16、，說明為零，說明恒定系統誤差不會影響對殘差的計算，因而不會對標準恒定系統誤差不會影響對殘差的計算，因而不會對標準差的估計產生影響。差的估計產生影響。 1()iin對于可變系統誤差的情形，上式第二項一般不為零，說對于可變系統誤差的情形，上式第二項一般不為零，說明可變系統誤差還會對標準偏差的估計產生影響。明可變系統誤差還會對標準偏差的估計產生影響。 3- 25 測量數據的殘余誤差測量數據的殘余誤差 0011()()iiiiiiiixxxxnn由于它在數據處理中只影響算術平均值，而不影由于它在數據處理中只影響算術平均值，而不影響殘差及標準差，所以除了要設法找出該恒定系統響殘差及標準差，所以除了要設法

17、找出該恒定系統誤差的大小和符號，對其算術平均值加以修正外，誤差的大小和符號，對其算術平均值加以修正外，不會影響其他數據處理的過程。不會影響其他數據處理的過程。由于它對算術平均值和殘差均產生影響，所以由于它對算術平均值和殘差均產生影響，所以應在處理測量數據的過程中，必須要同時設法找應在處理測量數據的過程中，必須要同時設法找出該誤差的變化規律，進而消除其對測量結果的出該誤差的變化規律，進而消除其對測量結果的影響。影響。可變系統誤差可變系統誤差恒定系統誤差恒定系統誤差小 結:3- 26 可變系統誤差的隨機誤差分布 tttttttt12341234時刻時刻時刻時刻 對于測量過程中不同時對于測量過程中不

18、同時刻情形，由于可變系統誤刻情形，由于可變系統誤差的存在，將隨機誤差的差的存在，將隨機誤差的測量值分布展開后呈現如測量值分布展開后呈現如圖所示圖所示: : 可變系統誤差造成測可變系統誤差造成測量結果的算術均值變化、量結果的算術均值變化、分散性也變大的圖形解分散性也變大的圖形解釋釋: : 3- 27 第三節第三節 系統誤差的發現方法系統誤差的發現方法 3- 28 因為系統誤差的數值往往比較大，必須消除系統誤因為系統誤差的數值往往比較大，必須消除系統誤差的影響，才能有效地提高測量精度。為了消除或減小系差的影響，才能有效地提高測量精度。為了消除或減小系統誤差首先碰到的困難問題時如何發現系統誤差。在測

19、量統誤差首先碰到的困難問題時如何發現系統誤差。在測量過程中形成系統誤差的因素是復雜的，通常人們還難于查過程中形成系統誤差的因素是復雜的，通常人們還難于查明所有的系統誤差，也不可能全部消除系統誤差的影響。明所有的系統誤差，也不可能全部消除系統誤差的影響。發現系統誤差必須根據具體測量過程和測量儀器進行全面發現系統誤差必須根據具體測量過程和測量儀器進行全面的仔細分析，這是一件困難而又復雜的工作，目前還沒有的仔細分析，這是一件困難而又復雜的工作，目前還沒有能夠適用于發現各種系統誤差的普遍方法，下面只介紹用能夠適用于發現各種系統誤差的普遍方法，下面只介紹用于發現某些系統誤差常用的幾種方法。于發現某些系統

20、誤差常用的幾種方法。n定值系統誤差的發現方法定值系統誤差的發現方法n（1 1對比檢定法單組測量）對比檢定法單組測量）n（2 2均值與標準差比較法多組測量）均值與標準差比較法多組測量）n（3 3t t檢驗法多組測量）檢驗法多組測量）n（4 4秩和檢驗法多組測量）秩和檢驗法多組測量）n變值系統誤差的發現方法變值系統誤差的發現方法n（1 1殘差觀察法單組測量）殘差觀察法單組測量）n（2 2殘差核算法單組測量）殘差核算法單組測量）n 前后分組核算線性）、阿卑前后分組核算線性）、阿卑- -赫梅特準則赫梅特準則周期）周期）n（3 3不同公式核對法單組測量）不同公式核對法單組測量）定值系統誤差的發現方法（1

21、對比檢定法 試驗對比法是改變產生系統誤差的條件進行不同試驗對比法是改變產生系統誤差的條件進行不同條件的測量，以發現系統誤差。這種方法適用于發現條件的測量，以發現系統誤差。這種方法適用于發現不變的系統誤差。不變的系統誤差。 例如量塊按公稱尺寸使用時，在測量結果中就存例如量塊按公稱尺寸使用時，在測量結果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產生的不變的系統誤差，多在由于量塊的尺寸偏差而產生的不變的系統誤差，多次重復測量也不能發現這個誤差，只有用另一塊高一次重復測量也不能發現這個誤差，只有用另一塊高一級精度的量塊進行對比時才能發現它。級精度的量塊進行對比時才能發現它。 在計量工作中，常用標準器具或標準物質作為

22、檢在計量工作中，常用標準器具或標準物質作為檢定工具，來檢定某測量器具的標稱值或測量值中是否定工具，來檢定某測量器具的標稱值或測量值中是否含有顯著的系統誤差。標準器具所提供的標準量值的含有顯著的系統誤差。標準器具所提供的標準量值的準確度應該比被檢定測量器具的要高出準確度應該比被檢定測量器具的要高出12個等級或個等級或至少高幾倍以上。至少高幾倍以上。（2均值與標準差比較法aptxxtpaxx1)()(21xtxx21（2均值與標準差比較法均值與標準差比較法n對同一量值在測量條件不同，測量次數也不同的情況下進行兩組或多組丈量。設測量次數分別為n1和n2次，得 兩組平均值 和 為：n ；1x2xixn

23、x111ixnx221如果測量條件穩定，沒有明顯的變值系統誤差，且都服從正態分布，則兩列測得值的分布中心數學期望均將為理論均值 ，而 和 都將為 的近似值。根據 和 的近似程度，結合兩者差異發生的概率，便可大致確定兩組測得值是只含有隨機誤差，還是也伴有系統誤差存在。1x2x1x2x均值與標準差比較法n兩列測得值的方差估計值為：21112111xxnis22222112xxnjs21112111xxnisn平均值 和 的方差估計值為：1x2x12211nsx22222nsxn兩平均值之差的方差為：22222121xxxxx均值與標準差比較法n由于 和 是服從正態分布的隨機變量，故其差值 也服從正

24、態分布其分布的平均值為零，方差為 ）。因而，可用區間的概率估計原理來判斷是否有定值系統誤差，即：1x21xxx2x2xaxxptxxtp21ap為與t對應的概率值，也可寫成xatxxpp21均值與標準差比較法n在給定置信概率 時，若無定值系統誤差，那么 應不超出 。如已經超出，則可認為 與 的差異不只有隨機誤差，而且還有定值系統誤差存在。n因為在不同測量條件下，得到的 和 具有相同的系統誤差的可能性是非常微小的，這樣判斷的置信概率為 。1x2x1x2xapap|21xx xt（3） t 檢驗法（3） t 檢驗法（4秩和檢驗法（4秩和檢驗法（4秩和檢驗法秩和檢驗表秩和檢驗表變值系統誤差的發現方法

25、（1殘差觀察法（1殘差觀察法（1殘差觀察法（1殘差觀察法（1殘差觀察法（2殘差核算法（2殘差核算法（2殘差核算法（3不同公式核對法5 . 01nvnii5 . 045nvis5 . 01311nvi5 . 0415limnvi2lim1133isvn132322nvis211isvn15422nvis211isBvn5 . 045nvisPusPsB1令11nuuatu（3不同公式核對法3- 56 系統誤差一般處理方法一、消除系統誤差的措施一、消除系統誤差的措施 1 1從產生誤差根源上消除系統誤差。從產生誤差根源上消除系統誤差。 2 2利用加修正值的方法消除系統誤差。利用加修正值的方法消除系統

26、誤差。 3 3選擇適當的測量方法消除系統誤差。選擇適當的測量方法消除系統誤差。 （1 1替代法替代法 （2 2交換法交換法 （3 3異號法異號法 （4 4對稱測量法對稱測量法 （5 5半周期測量法半周期測量法3- 57 一、從產生誤差根源上消除 最理想的方法。它要求對產生系統誤差的因素有全面而細致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有： （1所用基、標準件如量塊、刻尺、光波波長等是否準確 可靠。 （2所用儀器是否經過檢定，并有有效周期的檢定證書。 （3儀器調整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。 （4） 所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。 （5）

27、測量場所的環境條件是否符合規定要求，如溫度變化等 （6） 測量人員主觀誤差，如視差習慣等。3- 58 二、加修正值法 基本思想 預先將測量器具的系統誤差檢定出來或計算出來，作出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數值大小相同而符號相反的值作為修正值，將實際測得值加上相應的修正值，即可得到不包含該系統誤差的測量結果。 3- 59 量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產生系統誤差。因此應按經過檢定的實際尺寸即將量塊的公稱尺寸加上修正量使用，就可以避免此項系統誤差的產生。關鍵：確定修正值或修正函數。3- 60 加修正值法恒定系統誤差恒定系統誤差可變系統誤差可變系統誤差按某變化因素，依次測得

28、基準量 的測值 ，對差值 按最小二乘法確定該因素變化函數規律，取 其負值即為該可變系統誤差的修正函數。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來處理。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來處理。 對已知基準量 重復測量取其均值 ， 即 為其修正值。 0 xx0 xx0 x12,nx xx0ixx3- 61 三、改變測量方法 基本思想 在測量過程中，根據具體的測量條件和系統誤差的性質，采取一定的技術措施，選擇適當的測量方法，使測得值中的系統誤差在測量過程中相互抵消或補償而不帶入測量結果之中，從而實現減弱或消除系統誤差的目的。 定值系統誤差定值系統誤差 標準量替代法標準量替代法 交換法交換法 抵消法抵消法 線

29、性系統誤差線性系統誤差 周期性系統誤差周期性系統誤差 對稱補償法對稱補償法半周期法半周期法3- 62 定值系統誤差標準量替代法在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應的標準量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到該標準量測量結果與已知標準量的差值，即系統誤差，取其負值即可作為被測量測量結果的修正量。 3- 63 不等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側，標準砝碼放于另一側，調至天平平衡，則有 21lxPl移去被測量 ，用標準砝碼 替代，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，則有xQQxQQ便消除了天平兩臂不等造成的系統誤差。 由于（存在恒定統誤差的緣故）1

30、2ll標準量替代法舉例xl1l2xQ Q P+3- 64 若將與交換位置，由于（存在恒定統誤差的緣故），天平將失去平衡 。原砝碼P調整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有根據誤差產生原因，將某些條件交換，以消除系統誤差。 定值系統誤差交換法 不等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側，標準砝碼放于另一側，調至天平平衡，則有 21lxPlxl1l2xPxP12llPPP 21lPxl 則有xP P消除了天平兩臂不等造成的系統誤差。 3- 65 定值系統誤差抵消法異號法）P, PPP12PP()()22PPP 12 進行兩次反向測量，該兩次測量讀數時出現的系統誤差大小相等，符號相反，即 取兩次測值的平均

31、，有 在使用直角尺檢定某量儀導軌運動的垂直度時，可用它分別讀數一次取算術平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。 在使用絲杠傳動機構測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數取算術平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響 3- 66 線性系統誤差-對稱測量法000( )()( )()22xtxtx txtx 在選取測量點時，取關于因素t的左右對稱處，兩次讀數平均，可消除線性系統誤差。基本原理基本原理 對于線性系統誤差，由于它隨某因素t按比例地遞增或遞減，因而對任一量值 而言，線性誤差依賴t而相對該值具有負對稱性，對讀數 與讀數 ，因 0

32、 x0( )( )x txt0()()xtxt ( )()tt 有3- 67 對稱測量法舉例xxxxxtttttt1234512345x 測得依賴因素t的5個讀數 ，可取對稱讀數平均值 12345,x x x x x1524322xxxxx作為測得值，可有效消除該范圍內的線性誤差 機械式測微儀、光學比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增減的示值誤差。采用對稱測量法可消除這類示值誤差 很多隨時間變化的系統誤差，在短時間內均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對稱測量法，則可基本或部分消除 3- 68 線性系統誤差-基準變換消除法 用此法所消除的系統誤差，從根

33、源上看，多為用此法所消除的系統誤差，從根源上看，多為定位基準不正確而長生的一種系統誤差。它在測量定位基準不正確而長生的一種系統誤差。它在測量過程中，反映在測量數據里呈線性形式。如用自準過程中，反映在測量數據里呈線性形式。如用自準直儀及水平儀等測直線度誤差以測量的始末兩點直儀及水平儀等測直線度誤差以測量的始末兩點的連線為基準），用相對法測量齒輪的周節累積誤的連線為基準），用相對法測量齒輪的周節累積誤差等都是典型的實例。對這些測量所規定的數據處差等都是典型的實例。對這些測量所規定的數據處理方法，就是為了消除這一誤差而采取的措施。理方法，就是為了消除這一誤差而采取的措施。3- 70 周期性系統誤差-

34、半周期法對周期性誤差，可以相隔半個周期進行兩次測量，取兩次讀數平均值，即可有效地消除周期性系統誤差。el2lee儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉中心與刻度盤中心的偏心 引起的刻度示值sinLe誤差呈周期性變化，即誤差 如采用在相距半周期 的兩個對徑位置上讀數取平均，即可有效地消除此誤差 復雜規律變化的系統誤差 構造合適的數學模型，進行實驗回歸統計后，構造合適的數學模型，進行實驗回歸統計后，對該誤差進行補償和修正。對該誤差進行補償和修正。 改用組合測量等方法，使系統誤差以盡可能多改用組合測量等方法，使系統誤差以盡可能多的組合方式出現于被測量中，使之具有偶然誤差的組合方式出現于被測量中，使之具有偶然

35、誤差的抵償性，即以系統誤差隨機化的方式消除其影的抵償性，即以系統誤差隨機化的方式消除其影響。這種方法叫組合測量法。如用于檢定線紋尺響。這種方法叫組合測量法。如用于檢定線紋尺的組合定標法和度盤測量中的定角組合測量法以的組合定標法和度盤測量中的定角組合測量法以及力學計量中檢定砝碼的組合測量法等及力學計量中檢定砝碼的組合測量法等 3- 71 復雜規律變化的系統誤差3- 73 3- 74 發現系統誤差的常用方法計量檢定法計量檢定法 組內統計檢驗殘差統計法）組內統計檢驗殘差統計法） 組間系統誤差檢驗組間系統誤差檢驗 在測量過程中形成系統誤差的因素是復雜的，在測量過程中形成系統誤差的因素是復雜的，通常人們

36、難于查明所有的系統誤差，即使經過修通常人們難于查明所有的系統誤差，即使經過修正系統誤差，也不可能全部消除系統誤差的影響。正系統誤差，也不可能全部消除系統誤差的影響。但是，人們在實際測量的工作過程中，經過不斷但是，人們在實際測量的工作過程中，經過不斷的探索與總結，還是有一些發現系統誤差的行之的探索與總結，還是有一些發現系統誤差的行之有效的方法有效的方法 3- 76 在計量檢定中，常設 （標準器具量值），現對均值 進行檢定，判斷其是否含有系統誤差。 一、計量檢定0 xx 在計量工作中，常用標準器具或標準物質作為檢定工具，來檢定某測量器具的標稱值或測量值中是否含有顯著的系統誤差。標準器具所提供的標準

37、量值的準確度應該比被檢定測量器具的要高出12個等級或至少高幾倍以上。 現對被檢量重復測量 次，假設測量服從正態分布 n3- 77 計量檢定法步驟:(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、構造統計量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值 0()xx4、作出決策。假設 ，判定被檢量算術平均值與期望的標準值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統誤差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。對測得值 加一個修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計算均值 ，按貝塞爾公式計算標準差xs3- 78 例例 題題 用量值為3.05的標準器具檢定某臺儀器，重復測量15次，數據依次見下，試分析該儀器的系統誤差。 2.9，3.0， 3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8， 2.9，2.9， 3.0，3.0，2.9，2.9，2.80.053- 79 2.973x 0.12s02.48/xxtsn0:H/ 22.48(14)2.145tt00.077xx 【解】【解】計算假設0 x被檢儀器有故儀器有顯著系統誤差 0.05修正值 3- 80 .ksjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj測量值x檢查時間序號 標定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術平均值和標準差，以核查