1、知識點組合卷：第9章 多邊形知識點1三角形的角平分線、中線和高（共3小題）1下面四個圖形中，線段BD是ABC的高的圖形是（）A B C D2如圖，在RtABF中，F90°，點C是線段BF上異于點B和點F的一點，連接AC，過點C作CDAC交AB于點D，過點C作CEAB交AB于點E，則下列說法中，錯誤的是（）AABC中，AB邊上的高是CEBABC中，BC邊上的高是AFCACD中，AC邊上的高是CEDACD中，CD邊上的高是AC3如圖，點D在線段BC上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，則在ABD中，BD邊上的高是 cm知識點2三角形的面積（共1小題）4如圖，AD、CE、BF是

2、ABC的高，AB5，BC4，AD3，則CE 知識點3三角形三邊關系（共4小題）5三角形的兩邊分別為5，10，則第三邊的長可能等于（）A3B5C9D156以下面各組數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A1，1，3B1，3，4C4，5，9D2，6，77如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小穎同學在池塘一側選取了一點P，測得PA100m，PB90m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A90mB100mC150mD190m8若a，b，c是ABC三邊的長，化簡：|a+bc|+|bac|cab|知識點4三角形內角和定理（共15小題）9如圖，ABC中，DEBC，將ADE沿DE翻折，使得點A

3、落在平面內的A處，若B40°，則BDA'的度數是（）A100°B90°C80°D70°10下列條件能說明ABC是直角三角形的是（）AAB2C BAB+CCA：B：C2：3：4DA40°，B55°11一副直角三角板疊放在一起可以拼出多種圖形，如圖，每幅圖中所求角度正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個12如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點，將ABC沿DE折疊，使點A的對稱點A'落在邊BC上，若A50°，則l+2+3+4 13如圖，ABC中，DEBC，將ADE沿DE翻折，使得點A落在平面

4、內的A處，若B44°，則BDA的度數是 14如圖，已知ABC中，A60°，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB，連接DE，則BDE ° 15 如圖，已知：AD平分BAC，點E是AD反向延長線上的一點，EFBC，140°，C65°求：B和F的度數16已知（如圖1）在ABC中，BC，AD平分BAC，點E在AD的延長線上，過點E作EFBC于點F，設B，C（1）當80°，30°時，求E的度數；（2）試問E與B，C之間存在著怎樣的數量關系，試用、表示E，并說明理由；（3）若EFB與BAE平分線交于點P（如圖2），當點E在AD

5、延長線上運動時，P是否發生變化，若不變，請用、表示P；若變化，請說明理由17如圖1，AD、BC交于點O，得到的數學基本圖形我們稱之為8字形ABCD（1）試說明：A+BC+D；（2）如圖2，ABC和ADC的平分線相交于E，嘗試用（1）中的數學基本圖形和結論，猜想E與A、C之間的數量關系并說明理由18如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，A57°，ACD35°，ABE19°，求BFD的度數 19如圖，ABC中，CDAB于點D，DEBC交AC于點E，EFCD于點G，交BC于點F（1）求證：ADEEFC；（2）若ACB72°，A60

6、6;，求DCB的度數 20如圖，在三角形ABC中，A20°，點D是AB上一點，點E是三角形外上一點，且ACE20°，點F為線段CD上一點，連接EF，且EFBC（1）若B70°，求BCE的度數；（2）若E2DCE，2BCD3DCE，求B的度數 21如圖，在ABC中，CDAB，EFAB，垂足分別為D、F（1）若12，試說明DGBC；（2）若CD平分ACB，A60°，求B的度數22如圖，直線DE經過A點，DEBC（1）若B40°，C60°，求DAB，EAC的度數；（2）你能借助圖形說明為什么三角形的內角和是180°嗎？請說明理由

7、23如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D，點E在BC上，EFAB，垂足為F12，3115°，A35°，求B的度數 知識點5 三角形的外角性質（共2小題）24一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖，則圖中的度數是 25如圖，在ABC中，B40°，C30°，點D在邊BC上，若ACD是直角三角形，則BAD的度數為 知識點6多邊形（共1小題）26如圖，一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把數1，3，6，10，15，21，稱為“三角形數“；把1，4，9，16，25，稱為“正方形數“同樣，可以把數1，5，12，22，稱

8、為“五邊形數”，將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數136101521a正方形數1491625b49五邊形數151222c5170（1）按照規律，表格中a ，b ，c ；（2）觀察表中規律，第n個“五邊形數”是 知識點7多邊形的對角線（共2小題）27從十二邊形的一個頂點出發，可引出對角線（）條A9條B10條C11條D12條28多邊形上或內部的一點與多邊形各頂點的連線，可以將多邊形分割成若干個小三角形如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經驗研究四邊形了 圖被分割成2個小三角形 圖被分割成3個

9、小三角形 圖被分割成4個小三角形（1）請按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數：圖被分割成 個小三角形、圖被分割成 個小三角形、圖被分割成 個小三角形（2）如果按照上述三種分割方法分別分割n邊形，請寫出每種方法所得到的小三角形的個數（用含n的代數式寫出結論即可，不必畫圖）；按照上述圖、圖、圖的分割方法，n邊形分別可以被分割成 、 、 個小三角形知識點8多邊形內角與外角（共16小題）29若一個多邊形的內角和等于1800度，則這個多邊形是（）A十二邊形B十邊形C九邊形D八邊形30若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A6B7C8D931如圖，點E

10、在四邊形ABCD的CD邊的延長線上，若ADE120°，則A+B+C的度數為（） A240°B260°C300°D320°32n邊形的內角和為1800°，則該n邊形的邊數為（）A12B10C8D633如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，若1+2130°，則B+C（）A115°B130°C135°D150°34如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線與其內角EAB的角平分線相交于點P，且ABP60°，那么APB的度數是（）A36°B54°C60

11、76;D66°35若某個正多邊形的一個內角為108°，則這個正多邊形的內角和為 36如圖，在四邊形ABCD中，12A30°，則ADB 37如圖，五邊形ABCD中，1、2、3是它的三個外角，已知C120°，E90°，那么1+2+3 38如圖，小華從A點出發，沿直線前進5m后左轉24°，再沿直線前進5m，又向左轉24°，照這樣走下去，當他第一次回到出發地A點時，一共走過的路程是 39如圖，在正六邊形ABCDEF中，CAD的度數為 40如圖，五邊形ABCDE的每個內角都相等，已知EFBC，求證：EF平分AED41如圖，五邊形ABC

12、DE中，AECD，A100°，B120°（1）求C的度數；（2）直接寫出五邊形ABCDE的外角和42（1）在小學我們就學過“三角形的內角和等于180°”，求四邊形的內角和（2）在如圖的四邊形中，BC90°，AE平分BAD，DE平分ADC，求AED的大小 43（1）如圖1，在ABC中，BD平分ABC，且與ABC的外角ACE的角平分線交于點D，若ABC75°，ACB45°，求D的度數（2）如圖2，在四邊形MNCB中，BD平分MBC，且與四邊形MNCB的外角NCE的角平分線交于點D，若BMN130°，CNM100°，求D

13、的度數 44如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如圖1，若+100°，求MBC+NDC的度數；（2）如圖1，若BE與DF相交于點G，BGD40°，請直接寫出、所滿足的數量關系式；（3）如圖2，若，判斷BE、DF的位置關系，并說明理由知識點9平面鑲嵌（密鋪）（共10小題）45下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A2個正八邊形和1個正三角形 B3個正方形和2個正三角形C1個正五邊形和1個正十邊形 D2個正六邊形和2個正三角形46用一批完全相同的正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案的是（）A正五邊形B正六邊形C正七邊形D正八邊形4

14、7如圖，用黑白兩色正方形瓷磚按一定規律鋪設地板圖案，第101個圖案中白色瓷磚塊數是（）A305B302C296D20448只用一種多邊形不能鑲嵌整個平面的是（）A正三角形B正四邊形C正五邊形D正六邊形49我們知道正五邊形不能進行平面鑲嵌，若將三個全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的1的度數是（）A18°B30°C36°D54°50用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數之比為（）A1：1B1：2C2：3D3：251如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚從里向外的

15、第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，則第6層中含有正三角形個數是 ，第n層中含有正三角形個數是 52把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F分別為AB，AD的中點用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是 53在數學活動課中我們學習過平面鑲嵌，若給出下面一些邊長均為1的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使用這兩種卡片，不重疊、無縫隙，圍繞某一個頂點拼在一起，成一個平面圖案，則共拼出 種不同的圖案；其中所拼的圖案中最大的周長為 54在數學活動課上

16、，研究用正多邊形鑲嵌平面請解決以下問題：（1）用一種正多邊形鑲嵌平面例如，用6個全等的正三角形鑲嵌平面，擺放方案如圖所示：若用m個全等的正n邊形鑲嵌平面，求出m，n應滿足的關系式；（2）用兩種正多邊形鑲嵌平面若這兩種正多邊形分別是邊長相等的正三角形和正方形，請畫出兩種不同的擺放方案；（3）用多種正多邊形鑲嵌平面若鑲嵌時每個頂點處的正多邊形有n個，設這n個正多邊形的邊數分別為x1，x2，xn，求出x1，x2，xn應滿足的關系式（用含n的式子表示）知識點組合卷：第9章 多邊形參考答案1D2.C3.44.5.C6.D7.D8解：a、b、c是ABC的三邊的長，a+bc0，bac0，cab0，原式a+b

17、cb+a+c+cabab+c9A10.B11.A12.230°13.92°14.5015解：AD平分BAC，1DAC，140°，DAC40°，C65°，B180°BACC180°80°65°35°，EDFB+135°+40°75°，EFBC，在RtEDF中，F90°EDF90°75°15°16解：（1）B80°，C30°，BAC180°80°30°70°，AD平分BA

18、C，BADBAC35°，EDFADB180°35°80°65°，EFBC，EFD90°，E90°65°25°；（2） EDFC+CAD，CADBAC（180°），EDFC+90°90°（），EFD90°，DEF（）；（3）設AP與BC交于G，AD平分BAC，BADBAC（180°），AP平分BAE，BAPBAD（180°），PGFAGB180°BBAP180°（180°）135°+，PF平分EFB，PFB4

19、5°，P180°PFBPGF180°45°（135°+），故P不會發生變化17（1）證明：A+B+AOB180°，C+D+COD180°，又AOBCOD，A+BC+D（2）解：結論：2EA+C理由：ABC和ADC的平分線相交于E，可以假設ABEEBCx，ADEEDCy，A+xE+y，C+yE+x，A+CE+E，2EA+C，18解：A57°，ACD35°，BDCA+ACD92°，ABE19°，BFD180°BDCABE69°19（1）證明：DEBC，ADEB，CDAB

20、，EFCD，ABEF，BEFC，ADEEFC；（2）解：ACB72°，A60°，B180°AACB48°，CDAB，BDC90°，DCB180°90°48°42°20解：（1）AACE20°，ABEC，B+BCE180°，BCE180°70°110°（2）設DCE，則E2，2BCD3，BCEF，E+BCE180°，2+180°，40°，BCD40°×60°，BCE60°+40°

21、100°，ABCE，B+BCE180°，B80°21 （1）證明：CDAB，EFAB，EFB90°，CDB90°，EFBCDB，EFCD，1BCD，12，2BCD，DGBC（2）解：CDAB，CDA90°，A60°，ACD30°，CD平分ACB，ACDACB，ACB60°，A60°，B60°22解：（1）DEBC，DABB40°，EACC60°（2）能理由如下：DEBC，DABB，EACC，DAB+BAC+CAE180°BAC+B+C180°，A

22、BC的內角和等于180°23解：CDAB，EFAB，CDEF，2DCB，12，1DCB，DGBCADGB，ADG180°A3180°115°35°30°，B30°24.105°25.45°或15°26解：（1）前6個“三角形數”分別是：1、3、6、10、15、21，第n個“三角形數”是，a28前5個“正方形數”分別是：112，422，932，1642，2552，第n個“正方形數”是n2，b6236前4個“五邊形數”分別是：1，5，12，22，c35（2）根據（1）種的規律得出：第n個“五邊形數”

23、是；故答案為：27A28.解：（1）如圖所示：可以發現所分割成的三角形的個數分別是4個，5個，6個；故答案為：4；5；6；（2）結合兩個特殊圖形，可以發現：第一種分割法把n邊形分割成了（n2）個三角形；第二種分割法把n邊形分割成了（n1）個三角形；第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形故答案為：（1）4，5，6；（2）（n2）；（n1）；n29A30.C31.C32.A33.A34.D35.540°36.120°37.210°38.75m39.30°40證明：五邊形內角和為（52）×180°540°且五邊形ABCDE的5個內

24、角都相等，EFBC，390°又四邊形的內角和為360°，在四邊形ABFE中，1360°（108°+108°+90°54°，又AED108°，1254，EF平分AED41解：（1）AECD，D+E180°，五邊形ABCDE中，A100°，B120°，C540°180°100°120°140°（2）五邊形ABCDE的外角和是360°42解：（1）連結四邊形的一條對角線，把四邊形分成兩個三角形，那么四邊形的內角和等于180°×2360°（2）BC90°，BAD+ADC360°90°×2180°，AE平分BAD，DE平分ADC，DAE+ADE90°AED180°90°90°43解：（1）BD平分ABC，CD平分ACE，ACEABC+A，DCEDBC+D，即，ABC75°，ACB45°