1、第三章第三章 機械零件的強度機械零件的強度 一、一、載荷的分類載荷的分類 1 1）循環變載荷）循環變載荷 a) a) 穩定循環變載荷穩定循環變載荷 b) b) 不穩定循環變載荷不穩定循環變載荷2 2）隨機變載荷）隨機變載荷靜載荷靜載荷: :載荷的大小或方向不隨時間變化或變化極緩慢。載荷的大小或方向不隨時間變化或變化極緩慢。 變載荷：變載荷：載荷：載荷：1 1）名義載荷）名義載荷: :在理想的平穩工作條件下作用在在理想的平穩工作條件下作用在 零件上的載荷。零件上的載荷。 2 2）計算載荷）計算載荷: :是名義載荷與載荷系數的乘積。是名義載荷與載荷系數的乘積。 隨機變應力隨機變應力靜應力靜應力規律

2、性不穩定變應力規律性不穩定變應力二、應力的分類二、應力的分類1 1、應力種類、應力種類變應力：變應力：不穩定變應力不穩定變應力 隨機變應隨機變應力力 穩定循環變應力穩定循環變應力2、穩定循環變應力穩定循環變應力的基本參數和種類的基本參數和種類 a)a) 基本參數基本參數 應力循環特性應力循環特性am maxam min2minmax m2minmax amaxmin 最大應力最大應力最小應力最小應力平均應力平均應力應力幅應力幅11 b) b) 穩定循環變應力種類：穩定循環變應力種類： -1 -1 +1+1不對稱循環變應力不對稱循環變應力 =+1 =+1 靜應力靜應力 = 1 = 1 對稱循環變

3、應力對稱循環變應力 = 0 = 0 脈動循環變應力脈動循環變應力非對稱循環變應力非對稱循環變應力 脈動循環變應力脈動循環變應力 對稱循環變應力對稱循環變應力 對稱循環變應力：對稱循環變應力：脈動循環變應力：脈動循環變應力：靜應力：靜應力：minmaxm, 0 amama 22, 0maxmin minmax, 0 a 注意：靜應力只能由靜載荷產生，而變應力可能由變載注意：靜應力只能由靜載荷產生，而變應力可能由變載荷產生，也可能由靜載荷產生。荷產生，也可能由靜載荷產生。名義應力名義應力由名義載荷產生的應力由名義載荷產生的應力計算應力計算應力由計算載荷產生的應力由計算載荷產生的應力 )( )(ca

4、ca 3 3）名義應力和計算應力）名義應力和計算應力例：設有一零件受變應力作用，已知變應力的平均應力例：設有一零件受變應力作用，已知變應力的平均應力 189Mpa189Mpa，應力幅為，應力幅為 129Mpa129Mpa，試求該變應力的循，試求該變應力的循環特征環特征r r。 一、單向應力下的塑性零件一、單向應力下的塑性零件 強度條件：強度條件： 或或 ssscasca sssscascacasca二、二、復合應力時的塑性材料零件復合應力時的塑性材料零件l按第三或第四強度理論對彎扭復合應力進行強度計算按第三或第四強度理論對彎扭復合應力進行強度計算 由第三強度理論由第三強度理論（最大剪應力理論）

5、（最大剪應力理論） 由第四強度理論：由第四強度理論： （最大變形能理論）（最大變形能理論） ssca/422 ssca/322 sssssca 222)( ssssssca 22 復合應力復合應力計算安全系數計算安全系數為為：三、三、脆性材料與低塑性材脆性材料與低塑性材l脆性材料極限應力：脆性材料極限應力： （強度極限）（強度極限）1 1、單向應力狀態、單向應力狀態 強度條件：強度條件： 或或 或或B sBca sscaBca sBca sscaBca 失效形式：斷裂失效形式：斷裂 按第一強度條件：按第一強度條件： （最大主應力理論）（最大主應力理論） 注意：注意：低塑性材料（低溫回火的高強度

6、鋼）低塑性材料（低溫回火的高強度鋼） 強度計算應計入應力集中的影響強度計算應計入應力集中的影響 脆性材料（鑄鐵）脆性材料（鑄鐵） 強度計算不考慮應力集中強度計算不考慮應力集中一般工作期內應力變化次數一般工作期內應力變化次數10103 3（10104 4）按靜應力強度計算）按靜應力強度計算sBca )4(2122ssBca 2242 2 2、復合應力下工作的零件、復合應力下工作的零件 1 1、失效形式：疲勞（破壞）（斷裂）、失效形式：疲勞（破壞）（斷裂） 2 2、疲勞破壞特征：、疲勞破壞特征： 1 1）斷裂過程：）斷裂過程：產生初始裂紋產生初始裂紋 （應力較大處）（應力較大處） 裂紋尖端在切應力

7、作用下，反復擴裂紋尖端在切應力作用下，反復擴 展，直至產生疲勞裂紋。展，直至產生疲勞裂紋。 2 2）斷裂面：）斷裂面：光滑區（疲勞發展區）光滑區（疲勞發展區） 粗糙區（脆性斷裂區）粗糙區（脆性斷裂區） 3 3）無明顯塑性變形的脆性突然斷裂）無明顯塑性變形的脆性突然斷裂 4 4）破壞時的應力（疲勞極限）遠小于材料的屈服極限）破壞時的應力（疲勞極限）遠小于材料的屈服極限 一、變應力作用下機械零件的失效特征一、變應力作用下機械零件的失效特征3 3、疲勞破壞的機理：損傷的累積、疲勞破壞的機理：損傷的累積4 4、影響因素：不僅與材料性能有關，變應力的循環特性，、影響因素：不僅與材料性能有關，變應力的循環

8、特性， 應力循環次數，應力幅都對疲勞極限有很大影響應力循環次數，應力幅都對疲勞極限有很大影響。)(NN NN 二、材料的疲勞曲線和極限應力圖二、材料的疲勞曲線和極限應力圖疲勞極限，循環特性疲勞極限，循環特性r r下應力循環下應力循環N N次后材次后材料不發生疲勞破壞時的最大應力稱為材料料不發生疲勞破壞時的最大應力稱為材料的疲勞極限。的疲勞極限。疲勞壽命（疲勞壽命（N N）材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數材料疲勞失效前所經歷的應力循環次數N N1 1、疲勞曲線：、疲勞曲線： 應力循環特性一定時，材料的疲勞極限與應力循環特性一定時，材料的疲勞極限與應力循環次數之間關系的曲線應力循環次數之間關系的

9、曲線No No 循環基數循環基數 持久極限持久極限ONN0NN有限壽命區N無限壽命區1 1）有限壽命區）有限壽命區 當當N N10N10103 3(10(104 4)高周循環疲勞當高周循環疲勞當 時隨循環次數時隨循環次數疲勞極限疲勞極限。043)10(10NN ONN0NN有限壽命區N無限壽命區l注意：有色金屬和高強度合金鋼無無限壽命區。注意：有色金屬和高強度合金鋼無無限壽命區。2 2）無限壽命區）無限壽命區0NN N持久極限持久極限對稱循環：對稱循環：脈動循環：脈動循環：0 0 1 1 ONN0NN有限壽命區N無限壽命區 3 3）疲勞曲線方程）疲勞曲線方程)10(10(043NN CNNmm

10、N 0 NmNKNN0 疲勞極限疲勞極限mNNNK0 壽命系數壽命系數幾點說明：幾點說明： N No o 硬度硬度350HBS350HBS鋼，鋼， No=10No=107 7 350HBS 350HBS鋼，鋼，No=(10 -25)x10No=(10 -25)x107 7有色金屬有色金屬( (無無水平部分水平部分) )，規定當，規定當No25x10No25x107 7時時, ,近似為無限壽命區近似為無限壽命區 m m材料常數材料常數, ,與應力及材料的種類有關。與應力及材料的種類有關。 鋼鋼 m=9m=9拉、彎應力、剪應力拉、彎應力、剪應力 m=6m=6接觸應力接觸應力 青銅青銅 m=9m=9

11、彎曲應力彎曲應力 m=8m=8接觸應力接觸應力 應力循環特性越大，材料的疲勞極限與持久極限越大，應力循環特性越大，材料的疲勞極限與持久極限越大，對零件強度越有利。對零件強度越有利。 對稱循環（應力循環特性對稱循環（應力循環特性= -1）最不利）最不利2 2、材料的疲勞極限應力圖、材料的疲勞極限應力圖( (等壽命應力圖等壽命應力圖) ) 同一種材料在不同的應力循環特性下的疲勞極限的特同一種材料在不同的應力循環特性下的疲勞極限的特性。性。 （ 圖）圖） l 對任何材料（標準試件）而言，在一定的應力循環次數對任何材料（標準試件）而言，在一定的應力循環次數N N下，對下，對不同的應力循環特性有不同的持

12、久極限，即每種應力循環特性下不同的應力循環特性有不同的持久極限，即每種應力循環特性下都對應著該材料的最大應力都對應著該材料的最大應力 ，再由應力循，再由應力循環特性可求出環特性可求出 以及以及 和和maxmin m limmaxa 以以 為橫坐標、為橫坐標、 為縱坐標為縱坐標，即可得材料在不同應力循即可得材料在不同應力循環特性下的極限環特性下的極限 和和 的關系圖。的關系圖。m m a a m a 如圖所示，曲線上的點對應著不同應力循環特性下的材料疲如圖所示，曲線上的點對應著不同應力循環特性下的材料疲勞極限勞極限45OBs45CmBGADaAA對稱疲勞極限點對稱疲勞極限點 DD脈動疲勞極限點脈

13、動疲勞極限點 C C 屈服極限點屈服極限點 B B 強度極限點強度極限點 對稱極限點對稱極限點 強度極限點強度極限點 脈動疲勞極限點脈動疲勞極限點 屈服極限點屈服極限點 簡化極限應力線圖：簡化極限應力線圖：簡化極限應力圖簡化極限應力圖 作法：考慮材料的最大應力不超過疲勞極限，得作法：考慮材料的最大應力不超過疲勞極限，得 及延長線及延長線 考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，得考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，得), 0(1 Aam 1max, 1, 0)0 ,(BB 1, 0limmax Bma)2,2(00 D 22max ma0 20 ma)0 ,(sC CGDA CG DA 簡化極

14、限應力線圖：簡化極限應力線圖：簡化極限應力圖簡化極限應力圖 作法：考慮材料的最大應力不超過疲勞極限，得及延長線作法：考慮材料的最大應力不超過疲勞極限，得及延長線 考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，得考慮塑性材料的最大應力不超過屈服極限，得CGDA 45OBs45CmBGADa 上各點：上各點： 如果如果 不會疲勞破壞不會疲勞破壞 上各點：上各點： 如果如果 不會屈服破壞不會屈服破壞 GA CG am limmaxsam limmaxmaxmax s max折線以內為疲勞和塑性安全區，折線以外為疲勞和塑性失折線以內為疲勞和塑性安全區，折線以外為疲勞和塑性失效區，工作應力點離折線越遠，安全程度

15、愈高。效區，工作應力點離折線越遠，安全程度愈高。 材料的簡化極材料的簡化極限應力線圖，可限應力線圖，可根據材料的三個根據材料的三個試驗數據試驗數據 和和 得出。得出。 45OBs45CmBGADa01 -，s由于實際機械零件與標準試件之間在由于實際機械零件與標準試件之間在絕對尺寸、表面狀態、絕對尺寸、表面狀態、應力集中、環境介質應力集中、環境介質等方面往往有差異，其中尤以等方面往往有差異，其中尤以應力集中、應力集中、零件尺寸和表面狀態零件尺寸和表面狀態三項因素對機械零件的疲勞強度影響最大三項因素對機械零件的疲勞強度影響最大。 三、影響機械零件疲勞強度的主要因素和三、影響機械零件疲勞強度的主要因

16、素和零件極限應力圖零件極限應力圖1 1、應力集中的影響、應力集中的影響有效應力集中系數有效應力集中系數 零件受載時，在幾何形狀突變處（圓角、凹槽、孔等）要零件受載時，在幾何形狀突變處（圓角、凹槽、孔等）要產生應力集中，應力集中的敏感程度與零件的材料有關，產生應力集中，應力集中的敏感程度與零件的材料有關，一般一般材料強度越高，硬度越高，對應力集中越敏感材料強度越高，硬度越高，對應力集中越敏感 。 max max )( kk )1(1)1(1 qkqk)( qq ,)( 應力集中源處最大應力應力集中源處最大應力 應力集中源處名義應力應力集中源處名義應力 為考慮零件幾何形狀的理論應力集為考慮零件幾何

17、形狀的理論應力集中系數中系數 材料對應力集中的敏感系數材料對應力集中的敏感系數 )(maxmax )1(1)1(1 qkqk由于零件尺寸愈大時，材料的晶粒較粗，出現缺陷的概率大，由于零件尺寸愈大時，材料的晶粒較粗，出現缺陷的概率大，而機械加工后表面冷作硬化層相對較薄，所以對零件疲勞強度而機械加工后表面冷作硬化層相對較薄，所以對零件疲勞強度的不良影響愈顯著。的不良影響愈顯著。 3 3、表面狀態的影響、表面狀態的影響 1 1）表面質量系數）表面質量系數零件加工的表面質量（主要指表面粗糙度）對疲勞強度的影響。零件加工的表面質量（主要指表面粗糙度）對疲勞強度的影響。 鋼的鋼的 越高，表面愈粗糙，越高，

18、表面愈粗糙， 愈低愈低 B )( 強化處理強化處理淬火、滲氮、滲碳、熱處理、拋光、噴丸、滾壓等。淬火、滲氮、滲碳、熱處理、拋光、噴丸、滾壓等。2 2）表面強化系數）表面強化系數考慮對零件進行不同的強化處理，對零件疲勞強度的影響考慮對零件進行不同的強化處理，對零件疲勞強度的影響。)( q 2 2、零件尺寸的影響、零件尺寸的影響尺寸系數尺寸系數 )( 應力集中，零件尺寸和表面狀態應力集中，零件尺寸和表面狀態 只對只對應力幅應力幅 有影響，而對平均應力有影響，而對平均應力 無影響無影響試驗而得試驗而得 q ,a m 4、綜合影響系數、綜合影響系數 和零件的極限應力圖和零件的極限應力圖綜合影響系數表示

19、了材料極限應力幅與零件極限應力幅的比值綜合影響系數表示了材料極限應力幅與零件極限應力幅的比值)( KK)()()()(11勞極限零件試件對稱循環的疲勞極限標準試件對稱循環的疲對稱循環零件的極限應力幅標準試件的極限應力幅eaeaK1 1）綜合影響系數）綜合影響系數)(KKqqkKkK 1)11(1)11( 2 2、零件的極限應力圖、零件的極限應力圖 由于由于 只對只對 有影響，而對有影響，而對 無影響，無影響，在材料的在材料的極限應力圖極限應力圖 A A D D G G C C上幾個上幾個特殊點坐標計入特殊點坐標計入 影響。影響。 Km K零件脈動循環疲勞點零件脈動循環疲勞點 )/, 0(1kA

20、)2/, 2/(00kD零件對稱循環疲勞點零件對稱循環疲勞點/K0/2KO45C(s,0)m135GA(0,1)M(me,ae)DAD(0/2,0/2)aGAGAG許用疲勞極限曲線，許用疲勞極限曲線，GCGC屈服極限曲線屈服極限曲線 a直線直線AGAG方程方程 : :meeaeek 11meaek 1 或或 零件的材料特性零件的材料特性 0012 e 001 21 kkee標準試件中的材料特性標準試件中的材料特性直線直線CGCG方程：方程： smeae 四、單向穩定變應力時的疲勞強度計算四、單向穩定變應力時的疲勞強度計算 1、 大多數轉軸中的應力狀態大多數轉軸中的應力狀態 C maxmin/

21、meOaeCmNN1ADM1aGM過原點與工作應力點過原點與工作應力點M M或或N N作連線交作連線交ADGADG于于M M1 1 和和N N1 1 點，由于直點，由于直線上任一點的應力循環特性均相同線上任一點的應力循環特性均相同, , M M1 1 和和N N1 1 點即為所求的極限點即為所求的極限應力點應力點 。常常數數 112/ )(2/ )(minmaxminmaxmameOaeCmNN1ADM1aGMa)a)當工作應力點位當工作應力點位于于OAGOAG內內 極限應力為疲勞極限，極限應力為疲勞極限，按疲勞強度計算。按疲勞強度計算。mamaammeaeekk max11maxlim)(

22、零件的極限應力，零件的極限應力，即疲勞極限為：即疲勞極限為：強度條件為：強度條件為： sksmaeca 1maxmaxmaxlimb)b)工作應力點位工作應力點位于于OGCOGC內內極限應力為屈服極限極限應力為屈服極限，按靜強度計算按靜強度計算ssamsseca maxmaxlim2、 振動中的受載彈簧的應力狀態振動中的受載彈簧的應力狀態cm 需在需在極限應力圖上找一個其平均應力與工作應力相同的極限極限應力圖上找一個其平均應力與工作應力相同的極限應力應力，如圖，過工作應力點如圖，過工作應力點M M（N N）作與縱軸平行的軸線交）作與縱軸平行的軸線交AGCAGC于于M M2 2 （N N2 2

23、）點，即為極限應力點）點，即為極限應力點 NOHmCMM2ADGN2aa) a) 當工作應力點當工作應力點位位 于于OAGHOAGH區域區域極限應力為極限應力為疲勞極限疲勞極限 強度條件：強度條件： skksammeca )()(1maxmaxmaxlim b b）工作應力點）工作應力點位于位于GHCGHC區域區域極限應力為極限應力為屈服極限屈服極限 強度條件為：強度條件為： ssamseca maxlim 3、 軸向變載荷的緊螺栓聯接中的螺栓應力狀態軸向變載荷的緊螺栓聯接中的螺栓應力狀態 c min 過工作應力點過工作應力點M M（N N）作與橫坐標成）作與橫坐標成4545的直線的直線，則這

24、直線則這直線任一點的最小應力任一點的最小應力 均相同，均相同，直線與極直線與極限應力線圖交點限應力線圖交點 即為所求極限應力點。即為所求極限應力點。 cam min am min)(33NM minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIminMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIa)a)工作應力點位于工作應力點位于OJGIOJGI區域內區域內求求AGAG與與MMMM3 3 的交點的交點: :aememeeaeekk 11aeamaeme min kkmeaeemin1maxlim)(2 SkkkkSaameca )2)()(2)()(2minmin1min1maxlim 強

25、度條件強度條件: :極限應力為疲勞極限，極限應力為疲勞極限，按按疲勞強度計算疲勞強度計算minMaOminN45CmM3AJGN3MN45LIc c）工作應力位于）工作應力位于OAJOAJ區域內區域內),(3aemeN esaemelim SSasamseca 2minmaxlimmin b)b)工作應力點位于工作應力點位于IGCIGC區域區域極限應力為屈服極限極限應力為屈服極限按靜強度計算按靜強度計算極限應力點為極限應力點為靜強度條件靜強度條件為負值，工程中罕見，故為負值，工程中罕見，故不作考慮。不作考慮。 5 5）等效應力幅）等效應力幅 mNNN0 maadk 注意：注意：1 1）若零件所

26、受應力變化規律不能肯定，一般采用）若零件所受應力變化規律不能肯定，一般采用 =C =C的情的情況計算。況計算。2 2）上述計算均為按無限壽命進行零件設計，若按有限壽命要）上述計算均為按無限壽命進行零件設計，若按有限壽命要求設計零件時，即應力循環次數求設計零件時，即應力循環次數10103 3(10(104 4) )NNNNo o時，這時上時，這時上述公式中的極限應力應為有限壽命的疲勞極限述公式中的極限應力應為有限壽命的疲勞極限 ，即應以，即應以-1N-1N 代代-1-1 ，以，以oNoN代代o o3 3）當未知工作應力點所在區域時，應）當未知工作應力點所在區域時，應同時考慮可能出現的兩同時考慮可

27、能出現的兩種情況。種情況。4 4）對切應力上述公式同樣適用，只需將）對切應力上述公式同樣適用，只需將改為改為即可即可。五、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算五、雙向穩定變應力時的疲勞強度計算 1 1、對稱循環穩定變應力、對稱循環穩定變應力 當零件剖面上同時作用著相位相同的縱向和切向對稱循環，當零件剖面上同時作用著相位相同的縱向和切向對稱循環，穩定變應力穩定變應力a a和和a a時，經試驗后極限應力關系為時，經試驗后極限應力關系為1)()(2121 eaea a a , , aa 同時作用正應力和切應力的應力同時作用正應力和切應力的應力幅極限值（幅極限值（ , , 同時作用同時作用 ）-1e-1e

28、, , -1e -1e 為零件對稱循環正應力和切應力為零件對稱循環正應力和切應力時疲勞極限（時疲勞極限（ , , 單獨作用）單獨作用） 在以在以 的坐標系中為一個單位圓的坐標系中為一個單位圓 eaea11 maxmax, 1 aa圓弧圓弧AMAMB B任何一點即代表一對極限應力任何一點即代表一對極限應力a a 和和a a ，如，如果工作應力點果工作應力點M M（ ）在極限圓以內，則是安全的。）在極限圓以內，則是安全的。M M點所點所對應的極限應力點對應的極限應力點M M 確定時，一般認為確定時，一般認為 比值不變（多數比值不變（多數情況如此），情況如此）， M M 點在點在OMOM直線的延長線上，如圖所示直線的延長線上，如圖所示M M eaea11, aa /Aa/1eC COD DMM Ba/1e22SSSSSODDOOCCOOMMOSca 強度條件為：強度條件為： 零件只受對稱循環切應零件只受對稱循環切應力時的安全系數力時的安全系數 aeS 1 aeS 1 零件只受對稱循環正應零件只受對稱循環正應力時的安全系數力時的安全系數3-4 3-4 機械零件的接觸強度機械零件的接觸強度1 1、接觸應力、接觸