課時(shí)作業(yè)31平面與平面平行基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則它必與另一個(gè)平面()A．平行B．相交C．平行或相交D．平行或在平面內(nèi)2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．相交或平行3．若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線4．在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的是()A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1E與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G5．(多選)下列命題正確的是()A．平行于同一個(gè)平面的兩直線平行B．兩條平行直線被兩個(gè)平行平面所截得的線段相等C．一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，這兩平面平行D．一條直線與兩平行平面中的一平面平行，則與另一平面也平行6．(多選)如圖所示，平面α∥平面β，AB?α，CD?β，PA＝2，AB＝1，CD＝3，則()A．CD∥αB．AC＝4C．PB＝1D．eq\f(PA,PB)＝eq\f(AB,CD)7．已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為________．8．已知α∥β，AC?α，BD?β，AB＝6且AB∥CD，則CD＝________．9.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)，H分別為AB，CD，PD的中點(diǎn)．求證：平面AFH∥平面PCE.10.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AD∥BC，平面A1DCE與B1B交于點(diǎn)E，求證：EC∥A1D.能力提升11.如圖所示，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．不確定12．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是()A．兩兩相互平行B．兩兩相交于一點(diǎn)C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)13.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，則該截面的面積為()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(6)D．414．(多選)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、M、N分別為所在棱的中點(diǎn)，下列判斷不正確的是()A．直線AD∥平面MNEB．直線FC1∥平面MNEC．平面A1BC∥平面MNED．平面AB1D1∥平面MNE[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.已知平面α∥β∥γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若AB＝6，DE∶DF＝2∶5，則AC＝________．16.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq\f(AD,DC)的值．課時(shí)作業(yè)31平面與平面平行1．解析：根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)可知，一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則它必與另一個(gè)平面相交，如圖，故選B.答案：B2．解析：如圖，MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.故選B.答案：B3．解析：因?yàn)橹本€a與點(diǎn)B可確定一個(gè)平面，該平面與平面β的交線即為在平面β內(nèi)過點(diǎn)B，且與直線a平行的直線，所以只有唯一一條．故選D.答案：D4．解析：對(duì)于A，如圖，正方體EFGH-E1F1G1H1中，EE1∥GG1，EE1＝GG1，∴四邊形EE1G1G是平行四邊形，E1G1∥EG，E1G1?平面EGH1，EG?平面EGH1，∴E1G1∥平面EGH1，同理G1F∥平面EGH1，∵E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F?平面E1FG1，∴平面E1FG1∥平面EGH1，故A正確；對(duì)于B，∵HG1與H1G相交，∴平面FHG1與平面F1H1G相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵HE1與H1E相交，∴平面F1H1E與平面FHE1相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵HG1與H1G相交，∴平面E1HG1與平面EH1G相交，故D錯(cuò)誤．故選A.答案：A5．解析：對(duì)于A項(xiàng)，如圖①，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD，但是A1B1∩B1C1＝B1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．對(duì)于B項(xiàng)，如圖②，已知兩個(gè)平面α，β，α∥β，兩條直線a∥b，且直線a∩α＝E，a∩β＝H，b∩α＝F，b∩β＝G.因?yàn)閍∥b，所以a，b可構(gòu)成平面，設(shè)為γ，則由圖②可知，α∩γ＝EF，β∩γ＝GH，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，EF∥GH.又因?yàn)镋H∥FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，所以EH＝FG，故B項(xiàng)正確．對(duì)于C項(xiàng)，根據(jù)面面平行的判定定理可知，C項(xiàng)正確．對(duì)于D項(xiàng)，如圖①，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，但是A1B1?平面A1B1C1D1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC6．解析：對(duì)于A，因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒拢珻D?平面β，所以CD∥平面α，故A正確；對(duì)于B，設(shè)由PC與PD所確定的平面為γ，因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒拢矫姒痢善矫姒茫紸B，平面β∩平面γ＝CD，所以AB∥CD，所以eq\f(PA,PC)＝eq\f(AB,CD)，即eq\f(2,2＋AC)＝eq\f(1,3)，解之得AC＝4，故B正確；對(duì)于C，若PB＝1，則PB＋AB＝PA，這與三角形三邊關(guān)系定理相矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，eq\f(PA,PB)＝eq\f(AB,CD)?eq\f(PA,AB)＝eq\f(PB,CD)，而由AB∥CD?eq\f(PA,AB)＝eq\f(PC,CD)，但PB與PC長(zhǎng)度關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤．故選AB.答案：AB7．解析：若a?β，則顯然滿足題目條件．若a?β，過直線a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直線a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a?β，c?β，所以a∥β.答案：a?β或a∥β8．解析：∵AB∥CD，∴過AB與CD有且只有一個(gè)平面ABDC，又∵α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，所以AC∥BD，所以四邊形ABDC為平行四邊形，所以CD＝AB＝6.答案：69．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB綉DC，∵E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點(diǎn)，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)DC＝CF，∵AE綉CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF∥EC.∵H，F(xiàn)分別為DP，DC的中點(diǎn)，∴HF綉eq\f(1,2)PC.∵HF∩AF＝F，PC∩EC＝C，HF?平面PCE，AF?平面PCE，HF，AF?平面AFH，∴平面AFH∥平面PCE.10．證明：因?yàn)锽E∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因?yàn)锽C∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC＝B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.11．解析：∵A1E∥BE1，A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1?平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故選A.答案：A12.解析：根據(jù)題意，α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，根據(jù)平面平行的性質(zhì)可得，如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．∴m∥n.同理可得其他幾條交線相互平行，故兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線兩兩平行．故選A.答案：A13．解析：由題意作截面如圖所示，易知該截面唯一，且E，F(xiàn)分別為AB，D1C1的中點(diǎn)．又在正方體中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝eq\r(5)，所以四邊形A1ECF為菱形．又A1C＝2eq\r(3)，EF＝2eq\r(2)，故截面面積為2eq\r(6).故選C.答案：C14.解析：過點(diǎn)M、N、E的截面如圖所示(H、I、J均為中點(diǎn))，所以直線AD與截面MNE交于點(diǎn)H，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；直線FC1與直線IJ在平面BCC1B1內(nèi)必定相交，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；直線A1B與直線EI相交，故平面A1BC與平面MNE不平行，C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镋、I分別為AB、BB1的中點(diǎn)，則AB1∥EI，因?yàn)锳B1?平面MNE，EI?平面MNE，則AB1∥平面MNE，同理可證B1D1∥平面MNE，因?yàn)锳B1∩B1D1＝B1，AB1、B1D1?平面AB1D1，故平面AB1D1∥平面MNE，D項(xiàng)對(duì)．故選ABC.答案：ABC15．解析：如圖，若AC與DF不平行，則過A作AN∥DF交β于M，交平面γ于N，連接AD，EM，F(xiàn)N，MB，NC，∵AN∥DF，∴AN，DF共面，∵平面ANFD∩α＝AD，平面ANFD∩β＝EM，平面ANFD∩γ＝FN，α∥β∥γ，∴AD∥EM∥FN，∴eq\f(DE,DF)＝eq\f(AM,AN)，同理相交直線AN，AC確定平面ANC與平面β，γ分別交于BM，CN，∴BM∥CN，∴eq\f(AM,AN)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)，即eq\f(6,AC)＝eq\f(2,5)，AC＝15.若AC∥DF，上面的M就是B，N就是C，同理可得．答案：1516．解析：如圖，連接A1B交AB1于點(diǎn)O，連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知四邊形A1ABB1為平行四邊形，所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)．因?yàn)槠矫鍮C1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，平面A1BC1∩平面