1、內容內容u課題背景及意義課題背景及意義u壓縮感知理論基礎知識壓縮感知理論基礎知識u壓縮感知正交匹配重構算法壓縮感知正交匹配重構算法u基于基于MATLAB的仿真與分析的仿真與分析u結論結論u致謝致謝課題背景課題背景 近年來，信號處理領域出現了一種新的信息采近年來，信號處理領域出現了一種新的信息采樣理論樣理論-壓縮感知。它利用原始圖像或信號的稀疏壓縮感知。它利用原始圖像或信號的稀疏性先驗知識，通過適當的優化算法，可以由少量的性先驗知識，通過適當的優化算法，可以由少量的觀測值或采樣值對信號進行精確重建。該理論突破觀測值或采樣值對信號進行精確重建。該理論突破了傳統的以了傳統的以Nyquist定理為基準

2、的信號處理方法，定理為基準的信號處理方法，實現了在獲取數據的同時對其進行適當的壓縮，進實現了在獲取數據的同時對其進行適當的壓縮，進一步降低了信號處理的時間和器件成本。目前該領一步降低了信號處理的時間和器件成本。目前該領域有很多方面的問題值得研究，其中一個關鍵部分域有很多方面的問題值得研究，其中一個關鍵部分是重構算法，它直接決定著重構信號的質量及重構是重構算法，它直接決定著重構信號的質量及重構速度、應用效果。尋求有效的重構方法也是研究者速度、應用效果。尋求有效的重構方法也是研究者一直在進行的工作。一直在進行的工作。 課題意義課題意義意義意義 多年來，指導信號采樣的理論基礎一多年來，指導信號采樣的

3、理論基礎一直是著名的直是著名的Nyquist采樣定理，但其產生采樣定理，但其產生的大量數據造成了存儲空間的浪費。壓縮的大量數據造成了存儲空間的浪費。壓縮感知能夠以遠低于感知能夠以遠低于Nyquist采樣速率來采采樣速率來采樣信號，能夠使用少量測量值來實現信號樣信號，能夠使用少量測量值來實現信號的準確恢復，對處理大規模稀疏或可壓縮的準確恢復，對處理大規模稀疏或可壓縮數據具有十分重要的意義。因此廣泛的被數據具有十分重要的意義。因此廣泛的被應用于圖像重建領域。應用于圖像重建領域。壓縮感知原理壓縮感知原理u壓縮感知是一種新的在對信號采樣的同時壓縮感知是一種新的在對信號采樣的同時實現壓縮目的的理論框架。

4、實現壓縮目的的理論框架。u它是通過一組特定波形去感知信號，即它是通過一組特定波形去感知信號，即: :將信號投影到給定波形上面，獲得到一組將信號投影到給定波形上面，獲得到一組壓縮數據壓縮數據, ,最后利用最優化的方法實現對最后利用最優化的方法實現對壓縮數據解壓，估計出原始信號的重要信壓縮數據解壓，估計出原始信號的重要信息。息。壓縮感知原理核心問題壓縮感知原理核心問題1 1. .稀疏表示的意義稀疏表示的意義： 只有信號具有稀疏性（即可壓縮性）時只有信號具有稀疏性（即可壓縮性）時,才有可能利才有可能利用觀測值來重構原始信號。用觀測值來重構原始信號。2.觀測基的選取：觀測基的選取： 如果稀疏基和觀測基

5、不相關，則很大程度上保證了如果稀疏基和觀測基不相關，則很大程度上保證了RIP（有限等距性）性。一般選用隨機高斯矩陣作為觀測（有限等距性）性。一般選用隨機高斯矩陣作為觀測矩陣，因為隨機高斯矩陣與大多數固定正交基構成的矩矩陣，因為隨機高斯矩陣與大多數固定正交基構成的矩陣不相關。陣不相關。3.重構算法：重構算法：決定了重構信號的好壞。決定了重構信號的好壞。壓縮感知正交匹配追蹤重構算法壓縮感知正交匹配追蹤重構算法 正交匹配追蹤（正交匹配追蹤（OMP）算法原理）算法原理 ： 此算法沿用了匹配追蹤算法中的原子選此算法沿用了匹配追蹤算法中的原子選擇準則，只是通過遞歸對已選用的原子集合擇準則，只是通過遞歸對已

6、選用的原子集合進行進行正交化正交化以保證迭代的最優性，從而減少以保證迭代的最優性，從而減少迭代次數。迭代次數。OMP算法有效的克服了匹配追算法有效的克服了匹配追蹤算法為獲得較好的收斂結果而必須得進行蹤算法為獲得較好的收斂結果而必須得進行較多迭代次數的問題。較多迭代次數的問題。 OMP算法是本文研究信號重構算法的重點。算法是本文研究信號重構算法的重點。OMP算法的算法的Matlab語言實現流程圖語言實現流程圖一維信號仿真結果比較一維信號仿真結果比較050100150200250300-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RecoveryOriginal050100150

7、200250300-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RecoveryOriginal二維信號仿真結果比較二維信號仿真結果比較 不同采樣率下的算法重建圖像對比圖不同采樣率下的算法重建圖像對比圖原 始 圖 像BP、OMP、STOMP_FDR重構算法的仿真圖比較重構算法的仿真圖比較Origine image N=65536BP,samp=39.8438% time =57.038secOMP ,samp=39.8438% time =1.801secFDR ,samp=39.8438% time =0.705sec結論結論 從上面所有的仿真來看，可以得出以下結論：從上面

8、所有的仿真來看，可以得出以下結論：（1）正交匹配算法對一維信號有很優秀的還原恢復。）正交匹配算法對一維信號有很優秀的還原恢復。（2）對于二維圖像信號，正交匹配算法（）對于二維圖像信號，正交匹配算法（OMP）的重構不）的重構不是最好，但它的重建時間比較短，雖然基追蹤（是最好，但它的重建時間比較短，雖然基追蹤（BP）的還）的還原圖像是最清晰的，但它的重建時間遠遠高于其它兩種算原圖像是最清晰的，但它的重建時間遠遠高于其它兩種算法。而分段正交匹配追蹤法。而分段正交匹配追蹤FDR閾值算法（閾值算法（STOMP_FDR）雖然時間短，但恢復圖像效果是其中最差的一個。）雖然時間短，但恢復圖像效果是其中最差的一個。（3）OMP算法能夠兼顧重