1、人教版九年級下冊第二十七章相似單元練習題學校:姓名：班級：考號：一、單選題ci c c 2,1. 已知- = = = （b+d + fO）,且a+c+e = 6,貝ib + d + f 的值為（）b a f 3A. 4B. 6C. 9D. 12如圖，在鈍角 ABC中，AB=5cm, AC=10cm,動點D從A點出發到B點止， 動點E從C點出發到A點止，點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2 cm/ 秒，如果兩點同時運動，那么當以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動 的時間是（）B. 4.5 秒2.5秒或4.5秒D. 2.5秒或4秒下列兩個圖形一定相似的是（）A. 兩個矩形兩個

2、等腰三角形B. 兩個五邊形兩個正方形2. 如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位 置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角 邊DE=50cm, EF=25cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.6m, CD=IOm,則樹高A. 4 mB. 5 m6.6 m 此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.3. D【解析】【分析】根據相似多邊形的判定方法依次進行判斷即可.【詳解】兩個矩形，對應角相等，對應邊不一定成比例，故不符合題意；A. 兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意；兩個五邊形，對應角相等，對應邊不一定成

3、比例，故不符合題意；B. 兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故符合題意. 故選D.【點睛】此題主要考查相似多邊形的判定，解題的關鍵是熟知相似多邊形的判定方法.4. C【分析】根據 DEFDCB,結合已知條件即可求得樹的高度.【詳解】ZDEF=ZBCD=9Q°, ZD=ZD,:DEFs/DCB,BC _ CD*'EFDE，V£>£=50 cm=0.5 m, EF= 25 cm=0.25 m, AC=1.6m, CD= 10 m,. BC _ 10* 025 _ (15 ?BC=5米，.A8=AC+BC=1.6+5=6.6 米.故選C

4、.【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是找到對應線段的關系.5. B【詳解】 試題分析：利用相似比為2： 3,可得出其對應邊的比值為2： 3,進而求出即可.解：.三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2： 3,三角尺 的一邊長為8cm,.設這條邊在投影中的對應邊長為：x,則冬罵解得：x=12.3 x故選B.考點：位似變換.6. D【分析】根據位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選擇題中的應用.【詳解】根據位似圖形的定義，可得A，B, C是位似圖形，8與C的位似中心是交點，人的位似中 心是圓心；。不是位似圖形.故選D.【點睛】本題考查了位似圖形的定義.注意：兩

5、個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一 點；對應邊平行.7. B【分析】根據8Q是 ABC的角平分線與。E/AB易證ZDBE=ZBDE,故八BDE是等腰三角形； 可證EF/AD,四邊形ADEF為平行四邊形而不是菱形，即可得BE=AF,再連接OF,得DEMsBFM,再求出相似比，利用面積比等于相似比的平方即求得八DEM的面積與 BAD的面積之比.【詳解】.BO是MC的角平分線，A ZDBE= ZABD,DEZ/AB,. ZABD=ZBDE,. ZDBE= ZBDE,:,BE=DE,9. B【詳解】解：V ZAPB=CPD, ZABP=ZCDP, A AABP/CDP, :.AB： CD=BP

6、： PD,即 1.4： CD=2A： 12,解得：C£>=8 米.故選 B.點睛：本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中反射原理，注意到相似三角形, 解決本題關鍵.10. B【分析】根據題意得出位似比以及兩圖形的位置關系，進而得出對應點坐標.【詳解】解：.線段AB兩端點坐標分別為A (4, 2)、B (8, 0),以原點O為位似中心，將線段AB縮小后得到對應線段A.B.,若Bi的坐標為(-4, 0),.對應點在原點的兩側，且位似比為2： 1,則Ai的坐標為：(-2, -1).故選B.【點睛】此題主要考查了位似變換，根據題意得出位似比是解題關鍵.11. 3 cm2【分析】

7、根據五邊形ABCDE 五邊形AECDE，位似，求出相似比，再利用面積比等于相似比的平 方即可求出.【詳解】.,五邊形 ABCDE 與五邊形 A'B'CD'E1 位似，OA=() cm, QV=3() cm,.五邊形ABCDEs五邊形A'B'C'D'E',且相似比為。4 : OAf= 10 : 30=1 : 3,.五邊形ABCDE的米面積與五邊形A'B'CD'E的面積的比為(Q4 : OAf)2= : 9,S 五邊形ab'cd'e=27 cm2,S 五邊形 ABCDE= 3cm2.【點睛】此題

8、主要考查位似的性質，解題的關鍵是求出相似比.（）點是與乙DiEiFi的位似中心， ABC的周長為1,當小、Ei、Fi分別是線段OA、OB、0C的中點，則 DiEiFi的周長為!； 當 0慶=：。4、0E2=?0B、OF2=oC,則 D2E2F2 的周長為!；JJJJ故當 OD=-OA. OE=-OB. OFn=-OC,則蛔“的周長為Lnnnn【點睛】此題主要考查位似的性質，解題的關鍵是利用周長比等于相似比.15. （-5,-5）或（II, 11）【分析】延長AB到或延長BA到8,使AB，=2AB,根據點所在的象限及距離坐標軸的距離可 得點B的坐標.【詳解】當B在第一象限，點B的對應點的坐標為（

9、11, 11）,【點睛】解決本題的關鍵是得到畫出點3,可在點A的右上方和左下方，應根據在格點范圍內確定 其具體位置.644.8或亓【分析】根據題意可分兩種情況，當CP和CB是對應邊時， CPQs/XCBA與CP和CA是對應邊時，CPQS4CAB,根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應邊時， CPQs鬧亢CP _ CQ 所以瓦一瓦'即 Q = _L,1612解得f=4.8；CP和C4是對應邊時，CPQsMAB,cp所以瓦cp所以瓦CQCB16-2/ _ t12 16解得，=苧.綜上所述，當r=4.8或亓時，4 與ZiCBA相似.【點睛】 此題主要考查相似三角形的

10、性質，解題的關鍵是分情況討論.16. 72°【分析】先根據等腰三角形的性質求出匕B的度數，再根據位似三角形的對應角相等即可得出NE的 度數.【詳解】*：AB=AC, Z人=36。，.奪=ZC=72°'：/XABCAEF, :，ZE=ZB=12°.【點睛】此題主要考查位似的性質，解題的關鍵是根據等腰三角形的性質求出角度.【分析】過點D作EC的平行線DG,得到BE的中點G,再用平行線分線段成比例定理得到AE：EG=AF： FD,然后求出-的值. EB rD【詳解】如圖：過點D作DG/7EC交AB于G,VAD是BC邊上的中線,AGD是ZkBEC的中位線，.BD=

11、CD, BG=GE.AE_1 "，EB 6.AE 1 .EG 3.DGEC,.AE AF . .= 一 .EB FD 3【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、三角形中位線定理.解題時利用了"平行于三角形-邊的 直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例”.19. 72【分析】依題意作圖，先根據勾股定理求出BE,再根據 XCPs眼EB,對應線段成比例求出CP.【詳解】已知如圖：由題意可知四邊形BEFD是矩形，4C=30cm, CF=50 cm,/.BD=EF=30 cm,.CE=20 cm,.曲=130 cm, AE=50 cm,.* BE= yjAB- -AE1

12、 = 120cm,: CPBE,.ACPsXAEB,.AC CP ,AE BE.3() _ CP,奇 一CP=72 cm.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據題意作出圖像進行解答.20. -4【分析】ss|a p設 AD=x, aDEC =y,由八 ADE/ABC 知 廣庇=必，又 CE=AC-AE,故=如* '如* 16CE 4 - x由人龐的邊化上的高和(?">的邊CE上的高相等，得矛 =£ = 丁匚，由®Ldec EC 4-x得)=* = 一二必+，再根據()<x<4即可求出最大值.Lmc164【詳解】n，八

13、 Sqec設 AD=x, =y,VAB=4, AD=xt (ad fxY.矛=二一，,: DE/BC,.AD _ AE,福一 7E'.AB=4, AD=x,.AE _ x = AC 4 .AE _ xCE 4-x'AADE的邊AE上的高和八CED的邊CE上的高相等, .弈=竺=工,Ldec EC 4-x©得 .SeEc 1 I.尸脆=一芹+/ AB=4,.X的取值范圍是0<x<4； _ S DEC _1 .1 - 1. > K _ 7Z（l2）-+ 了斗, *ABC 164 4.*的最大值為*.4故答案為;.4【點睛】 此題主要考查相似三角形的判定與

14、性質，解題的關鍵是根據題意列出二次函數求出最值.21. A ABCAADE, A ABDAACE；理由見解析.【分析】 連接BD、CE,先根據邊&為I的正方形網格分別求出AB、BC、AC、AE、AD、DE、CE、BD,再通過計算相互的比值來進行證明三角形相似.【詳解】 解：連接BD、CE,AB = 22 + 42 =2 妁BC=IO,AC=722+62 =2>/f0 ,AE=2, AD= V2，CE=j4?+62 =2 而,BD=jF+52 =國,5.如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2： 3,若三角尺的一邊長為8 cm,則這條邊在投影中的對應邊長

15、為（）A.A.8 cmB.C.D.6.頊I尺投影12 cm16 cm24 cm卜列各組圖形中不是位似圖形的是（）A.B.C.7.如圖，BD是ZiABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB ±,且DEAB, ZDEF = ZA, EF與BD相交于點M,以下結論：©ABDE是等腰三角形；四邊形AFED是菱形；BE=AF；若AF : BF=3 : 4,則左DEM的面積： BAD的面積=9 : 49,以上結論正確的是（）A.A.B.C.D.8.如圖，DEF是由ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D, E, F分別是OA, OB, OC的中點，則ADEF與 ABC的面積比是（）

16、竺=¥=匹=而 AD AE DE竺=些=也=國 BD AB AD 、竺=些=也=國 BD AB AD 、此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是找到對應線段成比例.22. 20 米.【詳解】如圖作CMAB交AD于M,MN±AB于N,根據袈=黑，求出CM,在RTa AMNCD QR中利用等腰直角三角形的性質求出AN即可解決問題.解：如圖作CM/AB交AD于M, MN1AB于N.VAMCDAPQR,.CM_PQ而一爾'.CM_PQ而一爾'即平二音，CM=4 （米）,又.MNBC, ABCM,.四邊形MNBC是矩形，. MN=BC= 16 米，BN=CM=4 米

17、. .在直角A AMN 中,ZAMN=45°, .AN=MN=16米， AB=AN+BN=20米.(1)見解析；(2)見解析.【分析】由人BC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得:曲=8C, ZABD=ZC=ZBAC=60。,繼而根據SAS即可證得八ABDMBCE ;由八ABDMBCE，可證得ZBAD=ZCBE，進一步得到ZEAF= ZABE，然后根據有兩角 對應相等的三角形相似，即可得八aeksbe.【詳解】證明(.A8C是等邊三角形，；.AB=BC, ZABD= ZC= ZBAC=60°,AB=BC,在 aABD 和 BCE 中，ZABD= ZC,BD=CE,ABD#

18、BCE(SAS)；(2) .ABO竺BCE,:ZBAD=ZCBE,/. EAF= ZABE,ZAEF=ZBEA,：4AEFsMBE.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質與全等三角形的判定與性質.此題難度不大，解題的關鍵 是注意數形結合思想的應用，注意有兩角對應相等的三角形相似定理的應用.23. (1)見解析；(2)匝兀.2【分析】(1)連接三角形各頂點與位似中心得線段AO, BO, CO,再將其減半，可得Ai, Bi, Ci 點，再連接各點即得AiBiCi, (2)將連接的線段AO, BO, CO,繞點O順時針旋轉90。 得到A2O,B2O<2O,再連接各點即可，根據方格求出OA的長

19、，再利用孤長公式求出A旋轉 的路徑的長.【詳解】解(1)如圖所示：(2)如圖所示：OA=M +=屈，.點A運動的路徑為弧AA2的長=絲逅=匝兀.1802【點睛】此題主要考查位似圖像的作圖，解題的關鍵是熟知位似圖像的特點.24. 25 m.【分析】A D ()R 根據ABOHCD,得 ABOs/CDO,根據相似三角形對應線段成比例得而=而， 代入數值即可求出CD的長.【詳解】解.ABOHCD,.ABCD,AAABOACDO,AB _ OB _ 4* CD _ OD _ 5 *VAB=20 米.A CD=25 米.即標語CD的長度的長為25 in.【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是

20、熟知相似三角形對應線段成比例.25. (I)相似；(2)見解析；(3)見解析【詳解】試題分析：(1)利用網格結合勾股定理得出三角形各邊長，進而得出對應邊的比相等，進而得出答案；(2)利用位似圖形的性質結合位似比得出答案；(1) 利用相似三角形的性質結合有一條公共邊和一個公共角進而得出答案. 試題解析：:(1)如圖所示：MBC與£>歐相似，理由：.AB = 1, BC = 4i, AC = 2岳 DE = g, EF =而,DF = 4,AB _BC AC _ 1 _ >/2. .ABC與。欣相似；(2) 如圖所示：人成C，即為所求；如圖所示：崩。和 此網即為所求.點睛：三

21、條邊對應成比例，兩個三角形相似.26. 見解析;(2) 18或蕓.【分析】如圖2,先畫長方形HIJK,使得HI=2HK,并且H, I位于射線BC上，K位于射線BA上，連結BJ并延長交AC于點F,再將長方形HIJK通過放大可得到滿足要求的長方形 DEFG；如備用圖，先畫長方形HIJK,使得HK=2HI,并且H, I位于射線BC上，K位于 射線BA上，連結BJ并延長交AC于點F,再將長方形HIJK通過放大可得到滿足要求的長 方形DEFG；(1) 作左ABC的高AM,交GF于N.由三角形ABC的面積為36,求出AM=6.再設AN=x, 由GFBC,得出AGFs/aBC,根據相似三角形對應高的比等于相

22、似比列出比例式 GF AN巖=£5,由此求出x的值，進而求解即可BC AM【詳解】解(1)如圖2與備用圖1,長方形DEFG即為所求作的圖形；(2)在長方形DEFG中，如果DE=2DG,如備用圖2,作 ABC的高AM,交GF于N. 三角形 ABC 的面積=? BC AM = ? x 12AM = 36,AM = 6.設 AN=x,則 MN=6x, DG=MN=6x, DE=GF=2(6x)= 122x.VGF/7BC,.AGFs/XABC,.GF _ AN* BC _ AM ,.12-12x _ x. . = 126解得x = 3,/.DG=6x=3, DE=2DG=6,.長方形DEF

23、G的面積=6x3=18；在長方形DEFG中，如果DG=2DE,同理求出x=|,24112DG=6x=, DE= DG=,52574 17 oqq.長方形DEFG的面積=yXy = .9QQ故長方形DEFG的面積為18或黃.故答案為(1)見解析；(2)18或【點睛】本題考查位似變換，熟練掌握位似圖形的性質是解答本題的關鍵.27. 證明見解析【分析】AF) 胃尸根據己知的線段長度知££ = ££，又ZDAE=ZCAB可得 ADE-AACB. AC AB【詳解】證明 VAD=3, AB = 8, AE=4, AC = 6,.AD _AE* AC _ 2 *又

24、VZDAE=ZCAB,AAADEAACB.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是找到公共角.A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:6如圖是小榮設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.在點P處放一水平的平面鏡， 光線從點A出發經平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處.己知AB1BD,CDJLBD.且測得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么該古城墻CD的高度是()工HHH石A. 6米B. 8米C. 10 米D. 12 米如圖，直角坐標系中，線段AB兩端點坐標分別為A(4,2)、B(8,0),以原點O為位 似中心，將線段AB縮小后得到對應線段AiBi,若Bi的坐標

25、為(-4,0),則Ai的坐標為 ()'O B XA. (2,1)B. (-2, -1)C. (-1,2)D. (-4, -2)二、填空題9. 如圖，以O為位似中心，將五邊形ABCDE放大得到五邊形ABSDE,己知OA=10 cm, OA'=30 cm,若 S 五邊形abcde=27 cm2,則 S 五邊形abcde=.10. 若S = 則%=.b 4 b11. 如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P,且AE : EB = 3 : 2,CP : CE=5 : 6,那么 DB : CD=.12. 如圖，O點是AABC與DiEiFi的位似中心， ABC的周長為I.若

26、Di、Ek F） 分別是線段OA、OB、OC的中點，則DiEiFi的周長為!；若OD2=?OA、OE2=| OB、OF2= OC» 則 D2E2F2 的周長為3； .若 ODn=a°A、OEn=a°B、OFn= OC, 則八DnEnFn的周長為.（用正整數n表示）13. 如圖，方格紙中的每一個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊 的三角形稱為“格點三角形"，圖中的 ABC是格點三角形，在建立平面直角坐標系后， 點B的坐標為（一1, -1）,在方格紙中把AABC以點A為位似中心放大，使放大前后 對應邊的比為I ： 2,則點B的對應點的坐標為.

27、ZC=90°, BC=16cm, AC=12cm,點P從點B出發，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts,當1=時，ACPQ與 CBA相似.在ZkABC中，AB = AC,匕A = 36。，以點A為位似中心，把 ABC放大3倍后得到AEF,則ZE=.AF 1如圖所示， ABC中，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上一點，且= >射線CF交AB于E點，則k等于FD17. 如圖是臨時暫停修建的段鄉村馬路，高的邊巳經修好，低的邊才剛做好路 基.一輛汽車在高的一邊沿箭頭方向行駛時偏離了正常行駛

28、路線后停止，但一側的兩個 輪子己經駛入低的一邊，經檢查，地板AB剛接觸到高的一邊的路面邊緣P,己知AB = 130 cm,輪子A、B處在地板以下部分與地面的距離AC=BD=3()cm，兩路面的高 度差為50 cm.設路面是水平的，則PC的長是cm.如圖，在 ABC中，AB=4, D是AB上的-點(不與點A、B重合)，DEBC, 交AC于點E,則沙的最大值為.'ABC三、解答題18. 在邊長為1的正方形網格中有A、B、C、D、E五個點，問AABC與 ADE是否相似？為什么？由此,你還能找出圖中相似的三角形嗎？若能，請找出來，并說明理由.22.深圳市民中心廣場上有旗桿如圖所示，某學校興趣小

29、組測量了該旗桿 的高度，如圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分 落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為16米，落在斜坡上的影長CD為 8米，AB1BC；同一時刻，太陽光線與水平面的夾角為45。.1米的標桿EF 豎立在斜坡上的影長FG為2米，求旗桿的高度.圖圖如圖所示， ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC ±,且CE=BD, BE、AD相交于點F.求證：(1) A ABDABCE；(2) a AEFAABE.(3) a AEFAABE.23. 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出AiBiCi和 A2B2C2；(1) 以0為位似中心，在

30、點0的同側作AiBiG,使得它與原三角形的位似比為1：2；Wa ABC繞點O順時針旋轉90。得到 A2B2C2,并求出點A旋轉的路徑的長.楊洋同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語.其具體信息匯 集如下，如圖，ABOHCD, BO ： OD=4 ： 5.AC, BD 相交于 O, OD_LCD 垂足為 D.己知AB =20米.請根據上述信息求標語CD的長度.：« 隔離帶H& ° AHifi富強晚主文明和諧自E平等公正法治筮崗敝業魂值國如圖，在6x6的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1,頂點都在網格線交點處的三角形，ABC是一個格點三角形.(1)在圖中，請判斷仙C與£)£尸是否相似，并說明理由: (2)在圖中，以。為位似中心，再畫一個格點三角形，使它與A8C的位似比為2：1在圖中，請畫出所有滿足條件的格點三角形，它與崩況相似，且有一條公共