1、帶狀態觀測器的控制系統綜合設計與仿真畢業設計目目錄1一、按選定的狀態變量建立系統的的狀態空間描述1、選定的狀態變量建立系統的狀態空間數學模型52、使用Matlab得到狀態空間描述6二、對原系統仿真并比較性能指標6三、根據性能指標確定系統一組期望極點7四、通過狀態反饋法對系統進行極點配置91、引入狀態負反饋K92、驗證狀態負反饋系統的穩定性103、使用Matlab程序求矩陣K12五、合理增加比例增益，使系統滿足穩態指標121、放大系數改變后系統動態性校驗13六、設計全維觀測器151、判斷觀測器的能觀性：152、計算觀測器的反饋矩陣L153、得到觀測器的狀態方程184、對所得到的狀態方程進行仿真驗

2、證185、用Matlab求解矩陣L19七、在simulink下對經綜合后的系統進行仿真分析20八、課程設計心得體會23九、參考書目25課程設計任務書題目名稱包括主要技術參數及要求帶狀態觀測器的控制系統綜合設計與仿真主要技術參數：1.某DC電機控制系統系統如下圖所示，2.性能指標要求：(1)動態性能指標性能指標：超調量；超調時間秒；系統頻寬；(2)穩態性能指標：靜態位置誤差(對階躍)，靜態速度誤差(對速度)；完成資料：1、設計說明書一份約20頁；2、系統仿真結果圖。設計內容及工作量1 .按圖中選定的狀態變量建立系統的狀態空間數學模型2 .對原系統在simulink下進行仿真分析，對所得的性能指標

3、與要求的性能指標進行比較3 .根據要求的性能指標確定系統綜合的一組期望極點4 .假定系統狀態均不可測，通過設計系統的全維狀態觀測器進行系統狀態重構5 .通過狀態反饋法對系統進行極點配置，使系統滿足要求的動態性能指標6 .合理增加比例增益，使系統滿足要求的穩態性能指標7.在simulink下對經綜合后的系統進行仿真分析，驗證是否達到要求的性能指標的要求1、現代控制理論課本2、自動控制原理課本3、Matlab教程課本帶狀態觀測器的控制系統綜合設計與仿真一、按選定的狀態變量建立系統的的狀態空間描述1、選定的狀態變量建立系統的狀態空間數學模型由任務書給定要求可以寫出如下關系式由上方程可得即拉式反變換為

4、輸出由圖可知為則傳遞函數的狀態空間描述可寫為2、使用Matlab得到狀態空間描述在Matlab中輸入如下語句也得到狀態空間描述k50;z;p-5-100;syszpkz,p,k;G1sssys可以得到狀態變量的空間數學模型G1二、對原系統仿真并比較性能指標原受控系統仿真圖如下：圖1原受控系統仿真圖原受控系統的階躍響應如下圖:圖2原受控系統的階躍響應曲線很顯然，原系統是不穩定的。三、根據性能指標確定系統一組期望極點由于原系統為三階系統，應該有三組期望極點，為了計算的方便引入兩個共鈍的主導極點S1、S2和一個遠極點S3。由系統要求的性能指標：超調量，超調時間秒，系統頻寬?？梢杂嬎闱蟮弥齻€期望極點

5、，具體過程如下。由二階系統的各項性能指標公式式中，和為此二階系統的阻尼比和自振頻率?？梢郧蟮茫河?，可得，從而有，于是選。由得由和已選的得，與的結果比較。可以確定9,8。這樣，便定出了主導極點遠極點的實部應為主極點的實部的5倍以上，故選取S3100四、通過狀態反饋法對系統進行極點配置1、引入狀態負反饋K已知能空性判別矩陣則由上式知，原系統是完全能控的。受控系統的特征多項式為：受控系統期望的特征多項式為：于是矩陣為：非奇異變換矩陣為：非奇異變換矩陣為：于是狀態反饋矩陣為：2、驗證狀態負反饋系統的穩定性在原來的開環系統中加入狀態反饋可以改變系統的動態性能，狀態反饋環節的添加如下圖3所示圖3加入狀態反

6、饋的系統結構圖根據示波器顯示觀察的圖像圖4所示圖4加狀態負反饋系統輸出波形顯然看出系統的動態指標不能達到要求，因此還應該調整系統的放大倍數K1來達到穩態性能要求。3、使用Matlab程序求矩陣KA-500;10-100;010;b5;0;0;c001;pc-6.93+6.93i,-6.93-6.93i,-100;KackerA,b,pc運行結果為K19.77208.8690192.0996五、合理增加比例增益，使系統滿足穩態指標將原有閉環傳遞函數乘以比例增益K1,對應的閉環傳遞函數為所以由要求的跟蹤階躍信號的誤差，有所以對上面的初步結果，再用對跟蹤速度信號的誤差要求來驗證，即顯然滿足的要求，故

7、。1、放大系數改變后系統動態性校驗狀態反饋改變放大倍數后的仿真圖如圖5所示圖5放大倍數改變后的狀態反饋圖示波器的顯示圖像如圖6所示圖6閉環系統的階躍響應曲線圖6的局部放大圖以及超調量、超調時間、峰值大小如圖7所示圖7閉環系統階躍響應曲線局部放大圖由仿真圖得：，均滿足要求。六、設計全維觀測器當系統的狀態完全能控時，可以通過狀態的線性反饋實現極點的任意配置，但是當系統變量的物理意義有時很不明確，不是都能用物理方法測量的，給狀態反饋的實現造成困難。為此，人們就提出了所謂的狀態觀測器或狀態重構問題，創造一個新系統，以原系統的輸入和輸出為輸入，輸出就是對原系統狀態的估計。1、判斷觀測器的能觀性：根據給定

8、的受控系統，可以寫出能觀性判定矩陣只需判斷其是否滿秩即所以系統完全能觀，又因之前以求得系統是完全能控的，所以系統即完全能控、又完全能觀測。因此，系統的極點可以任意配置。2、計算觀測器的反饋矩陣L該設計中系統的極點為：取觀測器極點，是觀測器的收斂速度是被控系統收斂速度的3倍。如果僅僅對閉環極點乘以3,則阻尼比和最大超量不變，而系統上升時間和穩定時間將縮小到原來的。因此，選擇假設全維觀測器反饋矩陣為：期望的特征多項式可以寫為：實際的特征多項式求解：閉環觀測器的特征多項式為：可以列出等式：解得：3、得到觀測器的狀態方程因此觀測器狀態方程為：可以寫為另一種形式4、對所得到的狀態方程進行仿真驗證由上面計

9、算得出的帶觀測器狀態反饋的閉環系統方框圖如下圖8帶觀測器狀態反饋的閉環系統方框圖用Matlab求解矩陣L同樣可以采用Matlab求得所需要的L矩陣:A-500;10-100;010;b5;0;0;C001r0rankobsvA,CA1A'b1C'C1b'P-360-20.79-20.79;KackerA1,b1,P;LK'r03L1.0e+03*8.85109.55230.3866七、在simulink下對經綜合后的系統進行仿真分析在simulink環境下對控制系統進行仿真分析得到圖9如下圖9帶觀測器狀態反饋的閉環系統階躍響應曲線檢驗系統的跟隨性能如下圖加入示波

10、器各個部分的響應曲線如下圖所示圖10各狀態階躍響應曲線其中實線代表原系統，叉號代表加觀測器后的曲線，觀測器的各狀態的階躍信號與原狀態反饋系統的信號完全相同，可見觀測器的跟隨性能很好。八、課程設計心得體會通過此次課程設計讓我有機會將現代控制理論、自動控制原理以及Matlab的相關知識結合起來解決一個具體的問題，讓我對這些科目有了更加深入的認識現代控制理論是一門工程理論性強的課程，在學習這門課程時，深感概念抽象，不易掌握。學完之后，從工程實際抽象出一個控制論方面的課題很難，如何用現代控制論的基本原理去解決生產實際問題則更困難。線性系統理論是建立在線性空間的基礎上的，它大量使用矩陣論中深奧的內容，比

11、如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內容，要深入理解，才能體會其物理意義，因此有良好的線性代數基礎也顯得尤為重要。此次課程設計看似簡單，其實不然。想要得到要求的數據必須合理的估計好每一個細小的數據，在最初在拿到課題的時候心想這么簡單的題目，幾天就能解決了，誰知真正設計起來后才知道并沒有想象中的簡單，每次再參數的選擇時都會碰到相應的問題，有些數據明明滿足計算出來的理論要求，可是最終仿真分析時，不是超調量不合適就是峰值時間不能滿足要求，這就需要耐心的調試和更改，雖然這個過程很枯燥麻煩，但最終還是得到了我想要的結果。對此我還是很滿意的。此次課程設計的難點我認為在系統期望極點的選擇上。因為如果

12、極點都無法滿足要求那么后面的所有計算都不可能正確。如果直接按照三階系統設計，沒個參數的確定過程將會很復雜。然而如果巧妙的運用了主導極點和遠極點的相關知識來先構造一個二階系統則各個參數計算過程都變得簡單了。在課程設計過程中我同樣體會到了Matlab在現代控制理論計算中的強大功能，無論是狀態空間描述、K矩陣的確定、L矩陣的確定、系統的仿真、超調量超調時間的計算等幾乎所有的問題的可以用Matlab語言實現。在完成了整個課程設計后，我不由的感嘆要學好一門課程并不是僅僅停留在會解題上，而是要學會設計、分析、仿真來解決問題。如何應用現代控制論的基本原理去解決生產實際問題則更困難。最后感謝老師和同學在課程設計的過程中給予我的指導和幫助。參考書目自動控制原理主編：李素玲胡建出版社：西安電子科