1、綿陽南山中學2019年春季高2019級半期考試數學試題（理科）題卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全部解答都寫在答題卷（卡）上，交卷時只交答題卷和答題卡。100分鐘完卷，滿分100分。注意：1.做第I卷時，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鋼筆和2B或3B鉛筆寫、涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B或3B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。若需改動，用橡皮擦凈后，再選涂其它答案，不準答在本題單上。一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個是正確答案，選出后涂在答題卡上。）1. 下列命題正確的是（）A.過平面外一點作這個平面的垂直平面是唯一的

2、B.過直線外一點作這直線的垂線是唯一的C.過直線外一點作這直線的平行平面是唯一的D.過平面的一條斜線作這個平面的垂直平面是唯一的2. 已知三條不重合的直線m,n,l，兩個不重合的平面：，：，有下列命題m/n,n：=m：；l.1二m二x,n二x,m/-,n/=：/：;n_m=n_：.其中正確的()A.1B.23.在平行六面體ABCDA1B1C1D1()A.有相同起點的向量C.共面向量D.不共面向量m_：,l/m=：；-m,n：,命題個數是中，向量D1A、DC、AC是B.等長向量4.空間中.A的兩邊與B的兩邊分別垂直相交，若.A=60,則.B=()A.60°.60°或120&#

3、176;D.不確定5.直角三角形ABC的直角邊AB在平面:內，頂點C在：外，且C在：內的射影為C(C1ABABC1A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能6.如圖，OABC是四面體,G是厶ABC的重心，G1是0G上一點，且0G=3OG"|，A.OGi=OAOBOCb.OG1JOA!ob!oc999C.OG1OA0BOC333C333D.OG1=30A-OB3OC4447.已知正三棱錐的側棱與底面所成角的余弦值為,則其側面與底面所成的二面角的31A.-38.已知平面、22兩兩垂直，過它們的公共點O引射線0P與它們三條交線中的兩條均成60OP與第A.25B.30C.45

4、D.609.ABC的頂點B在平面內，A、C在的同一側,AB、BC與所成的角分別是300和4弓,若AB3,B=C42,A,C則AC所成的角A.15B.300C.4弓D.60010.正三角形ABC的邊長為a,P、Q分別是AB、AC上的動點，且PQ/BC，沿PQ將ABC折起，使平面APQ_平面BPQC，設折疊后A、B兩點間的距離為d，則d的最小值為()A5D、.5CJ0廠.10.-aBaaDa888411.在平面直角坐標系中，設A(3,2),B(-2,-3），現沿y軸把直角坐標平面折成120的二二面角后AB的長為()A2,11B.42C.23D.612.正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側面

5、BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP_BD1,貝U動占八、P的軌跡是()A線段BC1B.BB1中點與CC1中點連成的線段C.線段B1CD.BC中點與B1C1中點連成的線段第II卷（非選擇題共52分）注意：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卷上，答卷前將答題卷密封線內的項目填寫清楚二、填空題（每小題3分，共12分）13. 空間中i,j,k'為單位正交基底，若向量a=2i-j，k,b=4i，9j，k,，則這兩個向量的位置關系是。（選填“平行”或“垂直”）14. 直二面角:-l'的棱I上有一點A，在平面內各有一條射線AB,AC與I均成45°，則.BAC二。15. 已知正AB

6、C的邊長為2cm,PA_平面ABC,A為垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距離為。16. 在棱長為1的正方體ABCD-中，異面直線A,C與B1D1間的距離/JXo三、解答題（每小題10分，共40分）17.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a,E、F、G分別是AC、AB、AA1的中點.(1) 請在圖中作出過BC且平行于平面EFG的一個截面，并說明理由;(2) 求所作截面圖形的面積。18.如圖，lABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P是平面ABC外一點,且PA=PB=PC=6cm。(1)求點P到平面abc的距離；求pa與平面abc所成角的大小。19.如圖，平行四邊

7、形ABCD中，.DAB=60,AB=2,AD=4將CBD沿BD折起到二EBD的位置，使平面EDB_平面ABD(I)求證：AB_DE;(n)求三棱錐E-ABD的側面積。(2) 若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為一6，求銳二面角220.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA_平面ABCD,ABC=60,E、F分別是BC、PC的中點。(1) 證明：AE_PD;EAFC的余弦值；(3) 在(2)的條件下，設綿陽南山中學2019年春季高2011級半期考試數學試題(理科)參考答案選擇題答案：15DBCDA610BACBD1112AC填空題答案：13.垂直14.6015

8、.716.66解答題答案:17解：(1)如圖，連接A1B,AQ，則截面A,BC即為所求B1理由如下：TE、F、G分別是AC、AB、AA1的中點，GE/AC,EF/BC。由GE-EF=E,A1BC=C,平面EFG/平面A1CBo(2)v此三棱柱是正三棱柱，且各棱長均為a,AC=.2a,A|B=2a,BC=a,截面圖形厶ABC是等腰三角形,且底邊BC上的高為、7ABC的面積為Sa1bc.72ao即截面圖形的面積為a2o410分1分18.(1)解：過P作PO平面ABC于0點，則PO的長就是點P到平面ABC的距離。由AB=6,AC=8,BC=10知ABC是.A=90的直角三角形3分由PA=PB=PC知

9、，點O是ABC的外心，即BC的中點5分在RtPOB中，PO二.PB2-BO2二、11P到平面ABC的距離為,11o6分(2)解：連人0,則PAO就是PA與平面ABC所成的角8分/PA6在RtPOA中，sinPAO-二9分10分PA與平面ABC所成的角為arcsin。619.(I)證明：在ABD中，；AB=2,AD=4,.DAB=60.BD=:fAB2AD22AB2ADcos.DAB=2-3222.ABBD=AD,AB_DE2分又:平面EBD_平面ABD平面EBDp|平面ABD二BD,AB平面ABDAB_平面EBD；DF平面EBD,AB_DE(n)解：由(I)知AB_BD,CD/AB,.CD_B

10、D,從而DE_D在RtQBE中，：DB=23,DE二DC二AB=2S.ABEJdBDE=2&2又TAB_平面EBD,BE平面EBD,.AB_BE1:BE=BC=AD=4,.SABEABBE=48分27DE_BD,平面EBD_平面ABDED_，平面ABD1而AD平面ABD,ED_AD,.SADEADDE=4綜上，三棱錐E-ABD的側面積，82310分20.解：（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，.ABC=60°，知ABC為正三角形E為BC的中點AE_BC，又BC/ADAE_ADPA_平面ABCD,AE平面ABCDPA_AE而PA二平面PAD,AE二平面ABCD，且PARAD=A

11、,AE_平面PAD，又PD平面PAD,二AE_PD(2)設AB=2，連結AH,EH由（1）知AE_平面PAD,而AH_PD,EH_PD,貝V.EHA為EH與平面PAD所成的角。4分在RtEAH中，AE=療3，當AH最小時，即當AH_PD時，.EHA最大，此時tan.EHA二塵36因此AH二2，AHAH2方法一：PA_平面ABCD,PA平面PAC,平面PAC_平面ABCD又AD=2.ADH=45°/.PA=25分過E作EO_AC于O，則EO_平面PAC，過O作OS_AF于S，連結ES，則.EO為二面角E-AF-C的平面角。在RtAOE中,EO=AEsin3O00二AEcos30又F為的

12、中點，.SAO=45°在RtSOA中，SO=AOsin45°=4又SE二EO2SO23 9304 8SO在RtESO中，cosES4D7分3,2.305即所求二面角的余弦值為一15SE設平面AEF的一個法向量為m=><1,%,乙,AE=o3x-0，因此；J31AF=°X1yw=022取Zi-1,則m=0,2,-1BD_AC,BD_P代PA"AC=A,BD_平面AFC故BD=-3,3,0為平面的法向量。二cos.m,BD:HmTBDmBDy?5.5.125.面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為5(3)方法一：由(2)得：在RtPAC中，PA二AC=2,AF=-PC=：22在RtPAB中，PA=PB=2,PB=2.2,RtPBC中，EF二丄