1、2018年湖北省孝感市中考數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3.00分）（2018孝感）的倒數是（）A4B4CD162（3.00分）（2018孝感）如圖，直線ADBC，若1=42°，BAC=78°，則2的度數為（）A42°B50°C60°D68°3（3.00分）（2018孝感）下列某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）ABCD4（3.00分）（2018孝感）如圖，在RtABC中，C

2、=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD5（3.00分）（2018孝感）下列說法正確的是（）A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查B甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2S乙2，則甲的成績比乙穩定C三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一事件是不可能事件6（3.00分）（2018孝感）下列計算正確的是（）Aa2÷a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a57（3.00分）（2018孝感）如圖

3、，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（）A52B48C40D208（3.00分）（2018孝感）已知x+y=4，xy=，則式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D129（3.00分）（2018孝感）如圖，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是（）ABCD10（3.00分）（2018孝感）如圖，A

4、BC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90°，AEBD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H則下列結論：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結論的個數為（）A5B4C3D2二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3.00分）（2018孝感）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數法表示1個天文單位是 千米12（3.00分）（2018孝感）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：c

5、m），根據圖中數據計算，這個幾何體的表面積為 cm213（3.00分）（2018孝感）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是 14（3.00分）（2018孝感）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是 cm15（3.00分）（2018孝感）我國古代數學家楊輝發現了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數：1，3，6，10，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是 16（3.00分）（201

6、8孝感）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為 三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）17（6.00分）（2018孝感）計算：（3）2+|4|+4cos30°18（8.00分）（2018孝感）如圖，B，E，C，F在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形19（9.00分）（2018孝感）在孝感市關工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗隊飄

7、，引我成長”知識競賽，賽后機抽取了部分參賽學生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩個不完整的統計圖：根據上面提供的信息解答下列問題：（1）D類所對應的圓心角是 度，樣本中成績的中位數落在 類中，并補全條形統計圖；（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（7.00分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，小聰同學利用直尺和圓規完成了如下操作：作BAC的平分線AM交BC于點D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；連接PB，PC請你觀察圖形解

8、答下列問題：（1）線段PA，PB，PC之間的數量關系是 ；（2）若ABC=70°，求BPC的度數21（9.00分）（2018孝感）已知關于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值22（10.00分）（2018孝感）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等（1）

9、求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70a80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值23（10.00分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和B

10、G的長24（13.00分）（2018孝感）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A和點B的坐標分別為A（2，0），B（0，6），將RtAOB繞點O按順時針方向分別旋轉90°，180°得到RtA1OC，RtEOF拋物線C1經過點C，A，B；拋物線C2經過點C，E，F（1）點C的坐標為 ，點E的坐標為 ；拋物線C1的解析式為 拋物線C2的解析式為 ；（2）如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點若PCA=ABO時，求P點的坐標；如圖2，過點P作x軸的垂線交直線BC于點M，交拋物線C2于點N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數關系式，當5x2時，求h的取值范圍

11、2018年湖北省孝感市中考數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3.00分）（2018孝感）的倒數是（）A4B4CD16【分析】直接利用倒數的定義分析得出答案【解答】解：的倒數為：4故選：B【點評】此題主要考查了倒數的定義，正確把握定義是解題關鍵2（3.00分）（2018孝感）如圖，直線ADBC，若1=42°，BAC=78°，則2的度數為（）A42°B50°C60°D68°【分析】依據

12、三角形內角和定理，即可得到ABC=60°，再根據ADBC，即可得出2=ABC=60°【解答】解：1=42°，BAC=78°，ABC=60°，又ADBC，2=ABC=60°，故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等3（3.00分）（2018孝感）下列某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）ABCD【分析】先根據在數軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可【解答】解：A、此不等式組的解集為x2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2x4，符合題意；C、此

13、不等式組的解集為x4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區別，即一般在數軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點4（3.00分）（2018孝感）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD【分析】先根據勾股定理求得BC=6，再由正弦函數的定義求解可得【解答】解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=6，sinA=，故選：A【點評】本題主要考查銳角三角函數的定義，解題的關鍵

14、是掌握勾股定理及正弦函數的定義5（3.00分）（2018孝感）下列說法正確的是（）A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查B甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，S甲2S乙2，則甲的成績比乙穩定C三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一事件是不可能事件【分析】根據隨機事件的概念以及概率的意義結合選項可得答案【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是抽樣調查，此選項錯誤；B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數相等，

15、S甲2S乙2，則乙的成績比甲穩定，此選項錯誤；C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是，此選項錯誤；D、“任意畫一個三角形，其內角和是360°”這一事件是不可能事件，此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了概率的意義，關鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區別6（3.00分）（2018孝感）下列計算正確的是（）Aa2÷a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、a2÷a5=，正確；B、（a+b）

16、2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；C、2+，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵7（3.00分）（2018孝感）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（）A52B48C40D20【分析】由勾股定理即可求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長【解答】解：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在RtABO中，AB=13，菱形ABCD的周長=4AB=52，故選：A【點評】此題考查了菱形的

17、性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考常考題型8（3.00分）（2018孝感）已知x+y=4，xy=，則式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可【解答】解：（xy+）（x+y）=（x+y）（xy），當x+y=4，xy=時，原式=4=12，故選：D【點評】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵9（3.00分）（2018孝感）如圖，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點

18、C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是（）ABCD【分析】根據題意表示出PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案【解答】解：由題意可得：PB=3t，BQ=2t，則PBQ的面積S=PBBQ=（3t）×2t=t2+3t，故PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下故選：C【點評】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵10（3.00分）（2018孝感）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90°，AEBD于點E，連C

19、D分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H則下列結論：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結論的個數為（）A5B4C3D2【分析】由等邊三角形與等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且頂角CAD=150°，據此可判斷；求出AFP和FAG度數，從而得出AGF度數，據此可判斷；證ADFBAH即可判斷；由AFG=CBG=60°、AGF=CGB即可得證；設PF=x，則AF=2x、AP=x，設EF=a，由ADFBAH知BH=AF=2x，根據ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，據此得出EH=a，證PAFEAH得=

20、，從而得出a與x的關系即可判斷【解答】解：ABC為等邊三角形，ABD為等腰直角三角形，BAC=60°、BAD=90°、AC=AB=AD，ADB=ABD=45°，CAD是等腰三角形，且頂角CAD=150°，ADC=15°，故正確；AEBD，即AED=90°，DAE=45°，AFG=ADC+DAE=60°，FAG=45°，AGF=75°，由AFGAGF知AFAG，故錯誤；記AH與CD的交點為P，由AHCD且AFG=60°知FAP=30°，則BAH=ADC=15°，在AD

21、F和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正確；AFG=CBG=60°，AGF=CGB，AFGCBG，故正確；在RtAPF中，設PF=x，則AF=2x、AP=x，設EF=a，ADFBAH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90°、ABE=45°，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BEBH=a+2x2x=a，APF=AEH=90°，FAP=HAE，PAFEAH，=，即=，整理，得：2x2=（1）ax，由x0得2x=（1）a，即AF=（1）EF，故正確；故選：B【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形與等邊三角

22、形的性質、全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3.00分）（2018孝感）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數法表示1個天文單位是1.496×108千米【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：149600000=1.496

23、5;108，故答案為：1.496×108【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3.00分）（2018孝感）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據圖中數據計算，這個幾何體的表面積為16cm2【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故

24、表面積=rl+r2=×2×6+×22=16（cm2）故答案為：16【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查13（3.00分）（2018孝感）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1【分析】根據二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組的解為，于是易得關于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），方程組的解為，即關于x的方程ax2bxc=0的解為x

25、1=2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1故答案為x1=2，x2=1【點評】本題考查拋物線與x軸交點、一次函數的應用、一元二次方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題，屬于中考常考題型14（3.00分）（2018孝感）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm【分析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解【解答】解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，AB=16cm，CD=

26、12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為：2或14【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解15（3.00分）（2018孝感）我國古代數學家楊輝發現了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數：1，3，6，10，記a1=1

27、，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是24【分析】由已知數列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入計算可得【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，則a4+a112a10+10=10+662×55+10=24，故答案為：24【點評】本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是根據已知數列得出an=1+2+3+n=16（3.00分）（2018孝感）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作

28、CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為7【分析】作輔助線，構建全等三角形：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=x1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論【解答】解：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設D（x，），四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90°，易得AGDDHCCMB，AG=DH=x1，DG=BM，1=1x，x=2，D（2，3），CH=DG=BM=1=4，AG=DH=1x=1，點E的縱坐標為4，當y=4時，x=，

29、E（，4），EH=2=，CE=CHHE=4=，SCEB=CEBM=××4=7；故答案為：7【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，屬于中考填空題的壓軸題三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）17（6.00分）（2018孝感）計算：（3）2+|4|+4cos30°【分析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質進而化簡得出答案【解答】解：原式=9+4+24×=13+22=13【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各

30、數是解題關鍵18（8.00分）（2018孝感）如圖，B，E，C，F在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形【分析】由ABDE、ACDF利用平行線的性質可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，進而可證出ABCDEF（ASA），根據全等三角形的性質可得出AB=DE，再結合ABDE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形【解答】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形【點評】本題考查了平行線

31、的性質、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的性質找出AB=DE是解題的關鍵19（9.00分）（2018孝感）在孝感市關工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗隊飄，引我成長”知識競賽，賽后機抽取了部分參賽學生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩個不完整的統計圖：根據上面提供的信息解答下列問題：（1）D類所對應的圓心角是72度，樣本中成績的中位數落在C類中，并補全條形統計圖；（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和

32、1名女生的概率【分析】（1）首先用C類別的學生人數除以C類別的人數占的百分率，求出共有多少名學生；然后根據B類別百分比求得其人數，由各類別人數和等于總人數求得D的人數，最后用360°乘以樣本中D類別人數所占比例可得其圓心角度數，根據中位數定義求得答案（3）若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現從中任意選取2名擔任校園廣播“孝心伴我行”節目主持人，應用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）被調查的總人數為30÷30%=100人，則B類別人數為100×40%=40人，所以D類別人數為100（4+40+30+6）=20人，則D

33、類所對應的圓心角是360°×=72°，中位數是第50、51個數據的平均數，而第50、51個數據均落在C類，所以中位數落在C類，補全條形圖如下：（2）列表為：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有8種，恰好選到1名男生和1名女生的概率為=【點評】此題考查了扇形統計圖、條形統計圖和列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20（7.00分）（2018孝感）如圖，A

34、BC中，AB=AC，小聰同學利用直尺和圓規完成了如下操作：作BAC的平分線AM交BC于點D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；連接PB，PC請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段PA，PB，PC之間的數量關系是PA=PB=PC；（2）若ABC=70°，求BPC的度數【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質可得：PA=PB=PC；（2）根據等腰三角形的性質得：ABC=ACB=70°，由三角形的內角和得：BAC=180°2×70°=40°，由角平分線定義得：BAD=CAD=20°，最后利用三角形外角的性質可得結論【解

35、答】解：（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，EP是AB的垂直平分線，PA=PB，PA=PB=PC；故答案為：PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70°，BAC=180°2×70°=40°，AM平分BAC，BAD=CAD=20°，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20°，BPC=ABP+BAC+ACP=20°+40°+20°=80°【點評】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的基本作圖、等腰三角形的三

36、線合一的性質、三角形的外角性質、線段的垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線的性質是關鍵21（9.00分）（2018孝感）已知關于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值【分析】（1）將原方程變形為一般式，根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=（2p+1）20，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數根；（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6p2p，結合x12+x22x1x2=3p2+1，即可求出p值【解答】解：（1）證明：原方程可

37、變形為x25x+6p2p=0=（5）24（6p2p）=2524+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，無論p取何值此方程總有兩個實數根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6p2p又x12+x22x1x2=3p2+1，（x1+x2）23x1x2=3p2+1，523（6p2p）=3p2+1，2518+3p2+3p=3p2+1，3p=6，p=2【點評】本題考查了根與系數的關系以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個實數根”；（2）根據根與系數的關系結合x12+x22x1x2=3p2+1，求出p值22（10.00分）（2018孝感）“綠水青山就是

38、金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70a80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W，求W

39、的最大值【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m200）元，根據數量=總價÷單價結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等，即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據購買資金=A型凈水器的進價×購進數量+B型凈水器的進價×購進數量結合購買資金不超過9.8萬元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進數量+每臺B型凈水器的利潤×購進數量a×購進A型凈水器的數量，即可得出W關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質

40、即可解決最值問題【解答】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m200）元，根據題意得：=，解得：m=2000，經檢驗，m=2000是分式方程的解，m200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元（2）根據題意得：2000x+180（50x）98000，解得：x40W=（25002000）x+（21801800）（50x）ax=（120a）x+19000，當70a80時，120a0，W隨x增大而增大，當x=40時，W取最大值，最大值為（120a）×40+19000=2380040a，W的最大值是（2380040a）元

41、【點評】本題考查了分式方程的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，找出W關于x的函數關系式23（10.00分）（2018孝感）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長【分析】（1）連接OD，AD，由圓周角定理可得ADBC，結合等腰三角形的性質知BD=CD，再根據OA=OB知ODAC，從而由DGAC可得ODFG，即可得證；（2）連接BEBEGF，推出AEBAFG，可得=，由此構建方程即可解決問題；【解答】解：（1）連接OD，A