1、19:18第2章 計算機中的數制及編碼1/34第第2章章 計算機中的數制及編碼計算機中的數制及編碼2.1 二進制數與數制二進制數與數制2.1.1 進位計數制進位計數制2.1.2 二進制數及在計算機中的應用二進制數及在計算機中的應用2.1.3 其他進制數其他進制數2.1.4 不同進制數的轉換不同進制數的轉換2.2 計算機中數據的表示方法計算機中數據的表示方法2.2.1 無符號數的表示無符號數的表示2.2.2 帶符號數的表示帶符號數的表示2.2.3 十進制數的表示方法十進制數的表示方法2.2.4 字符數據的表示方法字符數據的表示方法19:18第2章 計算機中的數制及編碼2/342.1 二進制數與數

2、制二進制數與數制第第2章章 計算機中的數制及編碼計算機中的數制及編碼19:18第2章 計算機中的數制及編碼3/34引言引言q 十進制數十進制數是人們習慣使用的進制。是人們習慣使用的進制。q 計算機計算機只能只能“識別識別”二進制數二進制數。q 為了書寫和識讀方便，計算機程序需要用為了書寫和識讀方便，計算機程序需要用 十六進制數十六進制數表示。表示。q 十進制數、二進制數、十六進制數之間的十進制數、二進制數、十六進制數之間的 關系、相互轉換和運算方法，是學習計算關系、相互轉換和運算方法，是學習計算機必備的基礎知識。機必備的基礎知識。19:18第2章 計算機中的數制及編碼4/34q 二進制數是計算

3、機工作的基礎，在計算機二進制數是計算機工作的基礎，在計算機中只能使用二進制數。中只能使用二進制數。q 所有指令、數據、字符和地址的表示，以所有指令、數據、字符和地址的表示，以及它們的存儲、處理和傳送都是以二進制及它們的存儲、處理和傳送都是以二進制形式進行的，因此計算機的電路邏輯和處形式進行的，因此計算機的電路邏輯和處理方法也都是按二進制的原則實現的。理方法也都是按二進制的原則實現的。q 沒有二進制就沒有電子計算機。沒有二進制就沒有電子計算機。19:18第2章 計算機中的數制及編碼5/342.1.1 2.1.1 進位計數制進位計數制進位數制具有如下進位數制具有如下特點特點：q 每一種進位數制的數

4、字符號的個數等于計每一種進位數制的數字符號的個數等于計數制的基數；數制的基數；q 逢基數進一；逢基數進一；q 數字的權與其位置有關，且為基數的冪的數字的權與其位置有關，且為基數的冪的 形式。形式。19:18第2章 計算機中的數制及編碼6/341. 二進制數（二進制數（Binary）特點：特點： 基數是基數是2 2。只有兩個數碼：。只有兩個數碼：0 0 和和 1 1； 進位規則是進位規則是“逢二進一逢二進一”； 每每左左移一位移一位,數值數值增大增大一倍；一倍；右右移一位移一位,數值數值減小減小一半；一半； 二進制數用尾綴二進制數用尾綴B B作為標識符。作為標識符。【例【例】 111.11B =

5、 1111.11B = 12 22 2 +1 +12 21 1 +1 +12 20 0 +1 +12 2-1-1+1+12 2-2-2 = 7.75 = 7.75 其中，其中，2 22 2、2 21 1、2 20 0、2 2-1-1、2 2-2-2 稱為二進制數各數位的稱為二進制數各數位的“權權” ” 2.1.2 二進制數及在計算機中的應用二進制數及在計算機中的應用19:18第2章 計算機中的數制及編碼7/342. 二進制數的單位二進制數的單位 （1）位（）位（bit） 指二進制數的位。位是數的最小單位，中文稱作指二進制數的位。位是數的最小單位，中文稱作“比特比特”。 （2）字節（）字節（By

6、te） 8位二進制數成為一個字節，常用大寫字母位二進制數成為一個字節，常用大寫字母B表示。字節是最表示。字節是最基本的數據單位，計算機的數據、代碼、指令、地址多以字基本的數據單位，計算機的數據、代碼、指令、地址多以字節為單位。節為單位。 （3）字（）字（Word） 字是一臺計算機上所能并行處理的二進制數，字的位數（或字是一臺計算機上所能并行處理的二進制數，字的位數（或長度）稱之為字長。字長必須是字節的整數倍。長度）稱之為字長。字長必須是字節的整數倍。 如如MCS-51單片機字長為單片機字長為8位，位，MCS-96單片機字長為單片機字長為16位，位，在微機中還有在微機中還有32位、位、64位的計

7、算機。位的計算機。19:18第2章 計算機中的數制及編碼8/343. 二進制數運算二進制數運算算數運算算數運算【例【例】00110101B00110101B+ +10011100B10011100B（1） 二進制數加法運算二進制數加法運算規則：規則：0 + 0 = 0，0 + 1 = 1 + 0 = 1， 1 + 1 = 0（向高位進（向高位進1）。）。11010001B11010001B19:18第2章 計算機中的數制及編碼9/34【例【例】10110101B10110101B- -10011100B10011100B規則：規則：0 0 = 0，1 0 = 1，1 1 = 0， 0 1 =

8、1（向高位借（向高位借1）。）。（2） 二進制數減法運算二進制數減法運算 00011001B00011001B算數運算算數運算19:18第2章 計算機中的數制及編碼10/3411011101 （3）二進制數乘法運算二進制數乘法運算 規則：規則：00=0，10=01=0，11=1。【例【例】 1101B1101B 1001B1001B1110101B1110101B+ 1101+ 1101算數運算算數運算19:18第2章 計算機中的數制及編碼11/34（4） 二進制數除法運算二進制數除法運算規則：規則：00=0，01=0，11=1。1 111101110【例【例】 110111011110110

9、111011010011001 11011101 11011101算數運算算數運算19:18第2章 計算機中的數制及編碼12/34（1）二進制數二進制數“與與”運算運算規則：規則：0 0 = 0，1 0 = 0， 1 0 = 0，1 1 = 1。【例【例】10110101B10110101B 10011100B10011100B10010100B10010100B邏輯運算邏輯運算19:18第2章 計算機中的數制及編碼13/34規則：規則： 0 0 = 0，1 0 = 1， 1 1 = 1，0 1 = 1。（2）二進制數二進制數“或或”運算運算【例【例】10110101B10110101B 10

10、011100B10011100B10111101B10111101B邏輯運算邏輯運算19:18第2章 計算機中的數制及編碼14/34（3）二進制數二進制數“異或異或”運算運算規則：規則：00 = 0，01 = 1， 10 = 1，11 = 0。【例【例】10110101B10110101B 10011100B10011100B00101001B00101001B邏輯運算邏輯運算19:18第2章 計算機中的數制及編碼15/34 十進制數（十進制數（decimal） 主要特點：主要特點： 基數是基數是1010。有。有1010個數碼（數符）構成：個數碼（數符）構成： 0 0、1 1、2 2、3 3、

11、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9。 進位規則是進位規則是“逢十進一逢十進一”。【例【例】 1234.561234.56 = 1= 110103 3+2+210102 2+3+310101 1+4+410100 0+5+51010-1-1+6+61010-2-2 = 1000+200+30+4+0.5+0.06 = 1000+200+30+4+0.5+0.06 上述，上述，10103 3、10102 2、10101 1、10100 0、1010-1-1、1010-2-2 稱為十進制數各數位的稱為十進制數各數位的 “ “ 權權 ” ” 。2.1.3 其他進制數其他進制數19:18第2

12、章 計算機中的數制及編碼16/34 2. 2. 十六進制數（十六進制數（HexadecimalHexadecimal） 主要主要特點特點： 基數是基數是1616。共有。共有1616個數符構成：個數符構成： 0 0、1 1、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F。其中，。其中， A A、B B、C C、D D、E E、F F 代表的數值分別為代表的數值分別為 1010、1111、1212、1313、1414、1515。 進位規則是進位規則是“逢十六進一逢十六進一”。 十六進制數用尾綴十六進制數用尾綴H H表示。表示。【例【例】A3.4HA3.4H = 10 = 1016161 1

13、+3+316160 0+4+41616-1-1 = 160+3+0.25 = 160+3+0.25 = 163.25 = 163.25 其中，其中，16163 3、16162 2、16161 1、16160 0、1616-1-1、1616-2-2 稱為十六進制數各數位的稱為十六進制數各數位的“權權”。19:18第2章 計算機中的數制及編碼17/34十六進制數、二進制數和十進制數對應關系表十六進制數、二進制數和十進制數對應關系表 十進制數十進制數十六進制數十六進制數二進制數二進制數十進制數十進制數十六進制數十六進制數二進制數二進制數0 000H00H0000B0000B11110BH0BH 10

14、11B 1011B1 101H01H0001B0001B12120CH0CH 1100B 1100B2 202H02H0010B0010B13130DH0DH 1101B 1101B3 303H03H0011B0011B14140EH0EH 1110B 1110B4 404H04H0100B0100B15150FH0FH 1111B 1111B5 505H05H0101B0101B161610H10H 0001 0000B 0001 0000B6 606H06H0110B0110B171711H11H 0001 0001B 0001 0001B7 707H07H0111B0111B181812

15、H12H 0001 0010B 0001 0010B8 808H08H1000B1000B191913H13H 0001 0011B 0001 0011B9 909H09H1001B1001B202014H14H 0001 0100B 0001 0100B10100AH0AH1010B1010B212115H15H 0001 0101B 0001 0101B19:18第2章 計算機中的數制及編碼18/34 二進制數與十六進制數相互轉換二進制數與十六進制數相互轉換 二進制數轉換成十六進制數二進制數轉換成十六進制數 （四位合一位）（四位合一位） 自右向左，四位一組，不足四位，向左自右向左，四位一組

16、，不足四位，向左填零，各部分用相應的十六進制數替代；填零，各部分用相應的十六進制數替代；2.1.4 不同進制數的轉換（整數）不同進制數的轉換（整數）19:18第2章 計算機中的數制及編碼19/34二進制二進制十六進制十六進制二進制二進制十六進制十六進制00000100080001110019001021010100011310111101004110012010151101130110611101401117111115每位十六進制數分別用相應每位十六進制數分別用相應4位二進制數替代。位二進制數替代。 十六進制數轉換成二進制數（十六進制數轉換成二進制數（一位分四位一位分四位）19:18第2章

17、計算機中的數制及編碼20/34 十進制數整數轉換成十六進制數的方法：十進制數整數轉換成十六進制數的方法：除除16取余法取余法 2. 十進制數轉換成二進制數、十六進制數十進制數轉換成二進制數、十六進制數 十進制整數轉換成二進制整數的方法：十進制整數轉換成二進制整數的方法： 除除2取余法取余法19:18第2章 計算機中的數制及編碼21/343. 十六進制數運算十六進制數運算(算數和邏輯運算算數和邏輯運算)先將十六進制數轉換成二進制數，先將十六進制數轉換成二進制數，然后根據二進制運算法則進行運算，然后根據二進制運算法則進行運算，再轉換成十六進制數。再轉換成十六進制數。19:18第2章 計算機中的數制

18、及編碼22/342.2 計算機中數據的表示方法計算機中數據的表示方法第第2章章 計算機中的數制及編碼計算機中的數制及編碼19:18第2章 計算機中的數制及編碼23/341. 原碼、反碼和補碼原碼、反碼和補碼數的正負表示形式：數的正負表示形式： D7=D7=1 1 表示表示負數負數，D7=D7=0 0 表示表示正數正數。D7 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 符號位符號位 數值位數值位 19:18第2章 計算機中的數制及編碼24/34X反反 =X原數值位取反，符號位不變。原數值位取反，符號位不變。 在計算機中，機器數有三種表示方法：在計算機中

19、，機器數有三種表示方法：即原碼、反碼和補碼。即原碼、反碼和補碼。 采取補碼運算，可以將減法轉換成加法運算。采取補碼運算，可以將減法轉換成加法運算。 對于正數：對于正數：X原原 =X反反 =X補補 對于負數：對于負數：X補補 =X反反 + 119:18第2章 計算機中的數制及編碼25/34原碼、反碼和補碼對應關系表原碼、反碼和補碼對應關系表 無符號二進制數無符號二進制數 無符號十進制數無符號十進制數 原碼原碼 反碼反碼 補碼補碼 000000000+0+00000000011+1+1+1000000102+2+2+201111101125+125+125+12501111110126+126+1

20、26+12601111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-1-126-12710000010130-2-125-12611111101253-125-2 -311111110254-126-1-211111111255-127-0-119:18第2章 計算機中的數制及編碼26/342. 常用編碼常用編碼 8421 BCD8421 BCD碼碼稱為稱為二二- -十進制數十進制數或簡稱或簡稱BCDBCD碼碼 (Binary Coded Decimal Code)(Binary Coded Decimal Code)，用標識符用標識符B

21、CDBCD表示。表示。特點：特點：保留了十進制的權保留了十進制的權 每一位十進制數字則用二進制碼表示每一位十進制數字則用二進制碼表示（1 1）8421 BCD8421 BCD碼碼19:18第2章 計算機中的數制及編碼27/34 編碼方法編碼方法 二二- -十進制數十進制數是十進制數，逢十進一，只是數符是十進制數，逢十進一，只是數符0 09 9用用4 4位二進制碼位二進制碼 0000 0000 1001 1001 表示而已；表示而已； 每每4 4位以內位以內按二進制進位按二進制進位； 4 4位與位與4 4位之間位之間按十進制進位按十進制進位。 轉換關系轉換關系 （a a）BCD碼與十進制數相互轉

22、換關系碼與十進制數相互轉換關系 （b b）BCD碼與二進制數相互轉換關系碼與二進制數相互轉換關系 BCD碼與二進制數之間不能直接相互轉換，通碼與二進制數之間不能直接相互轉換，通常要先轉換成十進制數。常要先轉換成十進制數。19:18第2章 計算機中的數制及編碼28/34【例【例】將二進制數將二進制數01000011B01000011B轉換成轉換成BCDBCD碼。碼。解：解：01000011B= 67= 0110 011101000011B= 67= 0110 0111BCDBCD 需要指出的是需要指出的是: 決不能把決不能把0110011101100111BCDBCD誤認為二進制碼誤認為二進制碼

23、01100111B01100111B，二進制碼，二進制碼01100111B01100111B的值為的值為103103，而而0110011101100111BCDBCD 的值為的值為6767，顯然兩者是不一，顯然兩者是不一樣的。樣的。 19:18第2章 計算機中的數制及編碼29/34 BCDBCD碼運算碼運算 BCDBCD碼用碼用4 4位二進制數表示，但位二進制數表示，但4 4位二進制數最位二進制數最多可表示多可表示1616種狀態，余下種狀態，余下6 6種狀態，種狀態，1010101011111111在在BCDBCD編碼中稱為編碼中稱為非法碼非法碼或或冗余碼冗余碼。在。在BCDBCD碼的運算中碼

24、的運算中將會出現冗余碼，需要作某些修正，才能得到正確將會出現冗余碼，需要作某些修正，才能得到正確的結果。的結果。 若相加后的低若相加后的低4 4位（或高位（或高4 4位）二進制數大于位）二進制數大于9 9，或大于，或大于1515（即低（即低4 4位或高位或高4 4位的最高位有進位的最高位有進位），則應對低位），則應對低4 4位（或高位（或高4 4位）加位）加6 6修正修正。修正方法修正方法：19:18第2章 計算機中的數制及編碼30/34（2 2）ASCIIASCII碼碼作用作用：用二進制編碼表示各種字母和符號用二進制編碼表示各種字母和符號. .ASCIIASCII碼（碼（American S

25、tandedAmerican Standed Code for Information Code for Information InterchangeInterchange，美國信息交換標準代碼）。，美國信息交換標準代碼）。表示表示：ASCII碼用碼用7位二進制數表示位二進制數表示 高高3位組位組 低低4位組位組 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 最高一位最高一位b7用于奇偶校驗用于奇偶校驗19:18第2章 計算機中的數制及編碼31/34ASCIIASCII編碼表編碼表 b6b5b4 b3b2b1b0 0000010100111001011101110000NULDLESP0P、p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FV