1、第第1111章章 電路的頻率響應電路的頻率響應RLC串聯電路的諧振串聯電路的諧振11.2RLC并聯諧振電路并聯諧振電路11.4本章重點本章重點首首 頁頁l重點重點串、并聯諧振的概念串、并聯諧振的概念返 回11.2 RLC11.2 RLC串聯電路的諧振串聯電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊物理現象。諧振現象在無線電和電工技術中得到廣物理現象。諧振現象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現象有重要實際意義。泛應用，研究電路中的諧振現象有重要實際意義。 含含R R、L L、C C的一端口電路，在特定條件下出現端口的一端口電路，在特

2、定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路UIRZIU發生發生諧振諧振下 頁上 頁返 回LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯諧振的條件串聯諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率LCf210。 時時，電電路路發發生生諧諧振振當當 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數有關僅與電路參數有關 IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回串聯電路實現諧振的方式：串聯電路實現諧振的方式：(1) L C 不變，改動 w(2)電源頻率不變，改動 L 或 C (

3、 常改變C )。 0 0由電路參數決定，一個由電路參數決定，一個R L CR L C串聯電路只有串聯電路只有一個對應的一個對應的 0 , 0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振。電路發生諧振。3. RLC3. RLC串聯電路諧振時的特點串聯電路諧振時的特點阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 頁上 頁返 回RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線 ( ) 0

4、o/2/2下 頁上 頁返 回Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區域描述：容性區容性區感性區感性區電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相與與IU諧振時入端阻抗為純電阻，即入端阻抗為純電阻，即Z=RZ=R，阻抗值，阻抗值|Z|Z|最小。最小。電流電流I I 和電阻電壓和電阻電壓URUR達到最大值達到最大值 I0=U/R (U I0=U/R (U一定一定) )。下 頁上 頁返 回相相當當于于短短路路。LCUUCL , 0 (

5、2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，也稱電壓諧振，即為零，也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 頁上 頁返 回UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品質因數品質因數當當 w0L=1/(w0C )R 時，時，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時出現過電壓諧振時出現過電壓下 頁上 頁返 回例例某收音機輸入回路某收音機輸入回路 L=0.3

6、mH L=0.3mH，R=10R=10 ，為收到，為收到中央電臺中央電臺560kHz560kHz信號，求：信號，求：(1)(1)調諧電容調諧電容C C值；值；(2) (2) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.51.5V,V,求諧振電流和此時的求諧振電流和此時的電容電壓。電容電壓。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 頁上 頁返 回(4) (4) 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。0sinCLQQUI

7、Q2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交相補償，彼此進行能量交換。換。+_PQLCR留意 下 頁上 頁返 回(5) (5) 諧振時的能量關系諧振時的能量關系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設設tItRUi0m0msinsin那么那么電場能量電場能量磁場能量磁場能量 電感和電容能量按正弦規律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規律變化，

8、最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。闡明 下 頁上 頁返 回 總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL總電感、電容儲能的總值與品質因數的關系：電感、電容儲能的總值與品質因數的關系：耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一周周期期內內電電路路消消總總儲儲能能諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場的的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總

9、能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“質量愈好。一般在要求發生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。下 頁上 頁返 回例例 一接收器的電路參數為：一接收器的電路參數為：U=10V w=5103 rad/s, 調調C使電路中使電路中的電流最大，的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為測得電容電壓為600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 頁上 頁返 回1. G1. G、C C、L L 并聯電路并聯電路LC10)1( jLCGY11

10、.4 RLC11.4 RLC并聯諧振電路并聯諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y|0oG諧振特點：諧振特點： 入端導納為純電導，導納值入端導納為純電導，導納值|Y|Y|最小，端電壓達最大。最小，端電壓達最大。下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流為零，也稱電流諧振，即為零，也稱電流諧振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(w0) =IC(w0) =QIS 下 頁上 頁+_SIGCLU返 回 諧振時的功率諧振時的功率LUCU

11、QQCL0220GUUIP/2 諧振時的能量諧振時的能量LCGGLGCQ1100品質因數品質因數0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I下 頁上 頁返 回2.2.電感線圈與電容器的并聯諧振電感線圈與電容器的并聯諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯時，電路如圖：圈與電容器并聯時，電路如圖：CLR（1 1諧振條件諧振條件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC20)(1LRLC下 頁上 頁返 回電路發生諧振是有條件的，在電路參電路發生諧振是有條件的，在電路參數一定時，滿足：數一定時，

12、滿足：留意 可可以以發發生生諧諧振振 時時, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般線圈電阻一般線圈電阻RR L L，則等效導納為：，則等效導納為：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY諧振角頻率諧振角頻率下 頁上 頁返 回等效電路等效電路RLGRee20)(1CLGe品質因數品質因數RLRCLLRCGCQ02302000)/(線圈的品質因數線圈的品質因數（2 2諧振特點諧振特點 電路發生諧振時，輸入阻抗很大；電路發生諧振時，輸入阻抗很大；RCLRLRLRRZ2020200)()()(下 頁上 頁返 回 電流一定時，端電壓較高電流一定時，端電壓較高RCL

13、IZIU000 支路電流是總電流的支路電流是總電流的Q Q倍，設倍，設RR L LCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 頁上 頁返 回例例1如圖如圖R=10R=10 的線圈其的線圈其QL=100QL=100，與電容接成并聯，與電容接成并聯諧振電路，如再并聯上一個諧振電路，如再并聯上一個100k100k 的電阻，求的電阻，求電路的電路的Q.Q.解解 RLQL0 100RRQLL10000等效電路等效電路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 頁上 頁返 回例例2 如圖如圖RS=50kRS=50k