1、五種常見的屈服準則及其適用范圍屈服準則表示在復雜應力狀態下材料開始進入屈服的條件，它的作用是控制塑性變形的開始階段。屈服條件在主應力空間中為屈服方程。1.幾種常用的屈服準則五種常用的屈服準則，它們分別是Tresca準則，Von-Mises準則 ，Mnhr- Coulomb準則，Drucker Prager準則，Zienkiewicz-Pande準則。其中后三種適用于混凝土和巖土材料的準則1.1 Tresca屈服準則當最大剪應力達到一定數值時，材料開始屈服。這就是Tresca屈服條件，也稱為最大剪應力條件。 規定時，上式可表示為： 如果不知道的大小順序，則屈服條件可寫為: 換言之當變形體或質點中

2、的最大切應力達到某一定值時，材料就發生屈服。或者說，材料處于塑性狀態時，其最大切應力是一個不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態無關。所以Tresca屈服準則又稱為最大切應力不變條件。這種模型與靜水壓力無關，也不考慮中間應力的影響。在平面上屈服條件為一個正六邊形，在主應力空間內，屈服曲面為一個正六面柱體。Tresca屈服準則不足之處就是不包含中間主應力，沒有反映中間主應力對材料屈服的影響。1.2 Mises屈服準則當與物體中的一點應力狀態對應的畸變能達到某一極限值時，該點便產生屈服，其表達式為或其中， 為常數，可根據簡單拉伸試驗求得，或根據純剪切試驗來確定， 它所代表的

3、屈服面是一個以空間對角線為軸的圓柱體，在平面上屈服條件是一個圓。這時有: 換言之當等效應力達到定值時，材料質點發生屈服，該定值與應力狀態無關。或者說，材料處于塑性狀態時，其等效應力是不變的定值，該定值取決于材料變形時的性質，而與應力狀態無關。Mises屈服準則的物理意義：當材料的單位體積形狀改變的彈性能達到某一常數時，質點就發生屈服。故Mises屈服準則又稱為能量準則。1.3 Mnhr Coulomb準則Tresca屈服條件和Mises屈服條件主要是對金屬材料成立的兩個屈服條件，但是這兩個屈服條件如果簡單地應用于巖土材料，會引起不可忽視的偏差。針對此，Mohr提出這樣一個假設：當材料某個平面上

4、的剪應力達到某個極限值時，材料發生屈服。這也是一種剪應力屈服條件，但是與Tresca屈服條件不同，Mohr假設的這個極限值不是一個常數值，而是與該平面上的正應力有關，它可以表示為 上式中，是材料粘聚強度，是材料的內摩擦角。這個函數關系式可以通過實驗確定。一般情況下，材料的內摩擦角隨著靜水應力的增加而逐漸減小，因而假定函數對應的曲線在平面上呈雙曲線或拋物線或擺線。但在靜水應力不大的情況下，屈服曲線常用等于常數的直線來代替，它可以表示為 上式就稱為MohrCoulomb屈服條件。設主應力大小次序為，則上式可以寫成用主應力表示的形式 1.4 Drucker Prager準則Drucker-prage

5、r屈服準則是對Mohr-Coulomb準則的近似，它修正了Von Mises 屈服準則，即在Von Mises表達式中包含一個附加項。其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變，因此沒有強化準則, 塑性行為被假定為理想彈塑性，然而其屈服強度隨著側限壓力(靜水應力)的增加而相應增加，另外，這種材料考慮了由于屈服而引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。故此材料適用于混凝土、巖石和土壤等顆粒狀材料。在主應力空間中,D-P屈服面為一曲面，其表達式為： 上式：為塑性勢函數，為應力張量第一不變量，為應力偏張量第二不變量，k為材料常數，是材料c，的函數，c，分別為材料的粘聚力和內摩擦角。1.5 Zienkiew

6、icz-Pande準則Zienkiewicz-Pande 屈服準則是 Mohr-Coulomb 準則的改進，在 p-q 子午面和 平面上都是光滑曲線，不存在尖點，在數值迭代計算過程中易于處理，而且在一定程度上考慮了屈服曲線與靜水壓力的關系以及中主應力。是由Zienkiewicz、Pande 等學者在1977 年對 M-C 準則進行了修正與推廣時，形成了具有 3 種曲線形式的 Zienkiewicz-Pande 準則（簡稱 Z-P 準則）。這主要是考慮到M-C 準則在角點處存在奇異性，即其屈服曲線在 平面上有尖點，使得計算過程中出現奇異，特別在有限元迭代過程中，在尖角處無法處理的問題。2.常用的

7、屈服準則的優缺點及其適用范圍2.1Tresca準則優點：當知道主應力的大小順序，應用簡單方便缺點：（1）沒有考慮正應力和靜水壓力對屈服的影響。 （2）屈服面有轉折點，棱角，不連續適用：金屬材料2.2 Mises屈服準則優點：（1）考慮了中主應力對屈服和破壞的影響（2）簡單實用，材料參數少，易于實驗測定（3）屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應變增量方向的確定和數值計算缺點：（1）沒有考慮靜水壓力對屈服的影響 （2）沒有考慮單純靜水壓力p對巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性 （3）沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強度不同的S-D效應適用：金屬材料2.3 Mohr-Coulomb屈服準則優

8、點：（1）反映巖土類材料的抗壓強度不同的S-D效應對正應力的敏感性，（2）反映了靜水壓力三向等壓的影響，（3）簡單實用，參數簡單易測。缺點：（1）沒有反映中主應力對屈服和破壞的影響 （2）沒有考慮單純靜水壓力引起的巖土屈服的特性（3）屈服面有轉折點，棱角，不連續，不便于塑性應變增量的計算。適用范圍：巖石、土和混凝土材料2.4 Drucker-Prager屈服準則優點：（1）考慮了中主應力對屈服和破壞的影響（2）簡單實用，材料參數少，可以由C-M準則材料常數換算（3）屈服曲面光滑，沒有棱角，利于塑性應變增量方向的確定和數值計算（4）考慮了靜水壓力對屈服的影響（5）更符合實際缺點：（1）沒有考慮單純靜水壓力p對巖土類材料屈服的影響及屈服與破壞的非線性特性 （2）沒有考慮巖土類材料在偏平面上拉壓強度不同的S-D效應適用范圍：