1、2.8試對下圖所示的系統方塊圖進行化簡并求出其閉環傳遞函數C/RR(s)化簡得:R(s) l + G2H2-G3H3(i + G2) + Gge + "J2.9化簡得：C(5)_GG2G3G4麗=(1 +J(1 + 伉兒)(1 + G2&XI + G3H 3) + G2G34 + GGG3G4H 62.10求信號流圖的傳遞函數(a)解：有6個前向通道：Q1 =GG3G7Q(s) = GG6G8 03(S)= G2G4Gs 04 (s) = G2G5G72 = -G&2G5G7 Q6(s) = -G2G5HlG6Gs共有三個回路，分別為：乙二-G4H2 kGAG”明 (

2、5) = 1 + G3Hl + G4H2 - G5G6“e2 + G3H1G4H2($) = 1+ G4H 22") = 13(5)= 1 + G3Hl 4 =15 (s) = 1,(s) = 1G1G3G7 (1 + G4H2) + G1G6G§ + G2G4G& (1 + G3H J + G2G5G7 - Gfi6H 2G5G? - G2G5H 6Gs1 + G3H1 + G4H2- G5G6H 乩 + G3Hfi4H2共有4條前向通道，分別為:Qi(s) = GQ2G3G4G5G6Q (s) = G3G4G5G6Q3(s) = GlG6Q£s) 76

3、Hl共有9條回路，分別為：)=-G&H之4(S)i6H3L4(s) = -G.G4G5H44=-GG2G3G4G5G6H 5L6(s) = HH4L(s) = G3G4G5G6H5 4(S)=月 5G64 =G6&G (s) = 1 + G2Hl + G4H2 + G6H 3 + GG2G3G4G5G6H 5 + G2Hfi4H2 +G/Q6H3 + G4H2G6H3 + G2Hfi4H2G6H3 - 也 + G3G4G5G6H5 G1H5G§ + G6H5G G4H?H】H5G6 + G,H2GYH5Ge - G.H.H.H,i(s) = l2(S)= 1% (s)

4、 = 1 + 6/24(5)= l + G4/72/. G(5)=GC + G3G4G5G6 + G°6(l + G4H2) G6H1 (1 + G4H2)(s)共有2條前向通路，分別是:Qi(5)= abed& (s) - aed共有6條回路，分別是：W)= bg L2(5)= ch J(S)= f L4(5)= kbc L5(s) = ke/. G(s)=abed + aed(i - f)l-bg -ch-f - kbc -ke- egh + Irfe(d)有4條前向通道，分別是:Qs) = ade。2。)二 Q3(s) = bcdeQ4(s) = bc有4條回路，分別是

5、：3 = -cfkG) = -eg k(s) = -adehL4(j) = -bedehade + a + aeg + bcde + be + bceg i + cf + eg + adeh + bedeh + cfeg2.11畫出方塊圖對應的信號流圖，并計算其閉環傳遞函數=G03 - G02 + G£3G4H2 - GG2G4H2-1 + Gfi.H.H, - GQ/也2.13畫出極坐標圖，求與實軸相交的頻率和相應的幅值。(1) G(s)=(5 + 1)(25 + 1)N/cust Diagram-0.4-0.200.20.4060811.2Rea第（1）題圖 與實軸無交點。(2)

6、 G(s)=S(S + 1)(25 + 1)令ImG(jw) = 0,得與實軸相交處g = ±, |g(j)| 二 1第(3) G(s) =1?(5+ 1)(25 + 1)與實軸無交點。(4) G(s) =(0.2s + l)(0.025s + l)產(0.005s+ l)(0.001s + l)Nyqust Digram2.52-'I Real Axis-O.S0在非常靠近原點的位置與實軸有2個交點。以本圖的比例不能看到，但可以通過計算得到。2. 14 (1) G(jw) =(0.2 jvr +1)(0.02 ji v +1)-Kw21-0.004vv2+0.22>幅

7、頻特性：|G(jw) |= ,J(l 0.004卬 2尸+(0.22卬)2Kw?L (w)=201g | G (jw) |=201g /7(1-0.004vv2)2+(0.22 w)2轉折點為5, 50.相頻特性：NG"卬)=71 -arctan 。力材、1-0.004W-當截止頻率w5rad/s時，|G(jw) |=1,所以增益K二日 ,Xnxart TccJc Windcw Kolp% A 7 / "3Bode Die50m1。'FrecMsncy (rad/sec)(2) G(jw) =Ke".扭'(jw +1)(。. 1 川，+1) -l.

8、lw2 + (w- O.lw3) jy(l.lw2)2 +(vr-0.1vr3)2L(w)=201g|G(jw) |=201g* 一-7(1. bv2)2 +(vv-0.1vv3)2轉折點為1,10；相頻特性：ZG(jvv)=-0. lw-ir/2-arctanw-arctanO. Iw當截止頻率 wf =5rad/s 時，|G(jw) |=1, 201gK-201gw| lv=5-201gw| u=5=0K=25;iure Ku. 1Wirvlv kelp100500-50-100-150 0-1440-2880Bode DaamFrequency (redfexe)03省wcacw2.15

9、解：通過作圖，得到三個轉折點分別為(0.48, 20.5), (3,-10)和(8, -17.5),(0.1,34)35-30-20-10-(0.7J4.2)(1,8)<1.5,1,5)<0,2,28)(0.3,24.6)第一個轉折點(0.給,20.5)0.10.2 0.30.7 1 L,5E,54 5 6 910C2,-3,5)X<2.5-7.2)20第二個轉折點-10)(6,-16)<4,-125)(5,-147)“尸 17R(20,-17.5)第三個轉折點(8 -17.5)因此，%= 0.489d/s, co2 = 3rad / s , co3 = Srad /

10、s ,可寫出如下傳遞函數:K(1 + 1)(1 + g)G(s)二s(l + )0.48當刃8 時 |G(s)卜 201g K + 201g|0.48|獲=17.5 ,可得 K=6.66.6(1 +-)(1 + -)所以G(s)=、上式1 +上)0.482.16 設三個最小相位系統的折線對數幅頻特性（1）寫出對應的傳遞函數（2）繪出對數相頻曲線和幅相曲線。（a）解：比例環節、兩個慣性環節構成，傳遞函數為：G（s）=， G（jw）=：一（1 + £用 +上）（1+ 2）（1 +2）W. 卬、W. 卬，由伯得圖可得201gK=40;K=100;一、100g（s）=r丁 a+）a+） g

11、a）2-io1010Frequency (rad/GCc)1015 0 54 9 3 - - 1180（b）解：積分環節、慣性環節、一階微分環節構成K（l + £）傳遞函數為：G（s） =工$2（1+上）?當 w=w .時，201gK+201g ”-201g vv 2-201g % =0“卬2求得：k=Q1,故g（s）=一2%$2（1+上）-I0101010Frequency (raJfssc)10、-12C0.1030-603七 0。-400Red Ax«（C）解：微分環節、慣性環節構成傳遞函數為：G(s) =,由伯德圖可知，當w=W|時有:(1+)(1+)卬2%201gK十20炮%=0,解的 K=, wt故得到：G(s