1、四川省資陽市2014-2015學年高二上學期學期期末質量檢測數學(理)試題(含答案)本試題卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)兩部分.第一部分1至2頁，第二部分3至8頁.全卷共150分，考試時間為120分鐘.第一部分(選擇題共50分)注意事項：1 .答第一部分前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3 .考試結束時，將本試卷和答題卡一并收回.、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求

2、的.1 .命題“若x>1,則x>0”的否命題是(A)若xE1,則xE0(B)若xE1,則x>0(C)若x>1,則x三0(D)若x<1,則xc02 .水平放置的MBC由“斜二測畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知A'C'=3,B'C'=2,則AB邊的實際長度為5(A)正(B)5(C)523 .已知向量a=(1,T2),b=(-2,1,1),則|2a+b|=(A)50(B)14(C)52(D)144 .某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為(A)30%(B)36兀(C)51%(D)33兀5 .設1、m、n是三條不同的直線，0艮尸是三個不同的

3、平面，給出下列四個命題：若l/a,luP=m,n鼻ot,m/n,則l/n;若a_LZP_L%則ct/P;若m,n是兩條異面直線，l_Lm,l_Ln,nUqm二P且口/P,則l_La；若luot,muP,nup,l_Lm,l_Ln,則otJ_P；其中正確命題的序號是(A)(B)(C)(D)6 .若命題“入WR,使得x2+mx)+2m-3M0”為假命題，則實數m的取值范圍是(A) 2,6(C)(2,6)(B) j6,N(D)(j6,N)(A) 圖，在四麴隹P_ABCD中，底面ABCD是矩形，PA_L底面ABCD,E是PC的中點，AB=2,AD=2j2,PA=2,則異面直線BC與AE所成的角的大小為

4、(A)6(B) 4(C)兀38.執行如圖(D)2所示的程序框圖，在集合A=xwR|10宅x10中隨機地取一個數值作為x輸入，則輸出的y值落在區間(-5,3)內的概率為(A)3(C) 5(D) 69 .在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為/輸入X/，否是否y=x+3y=x-5y=022x+v8x+15=0,右直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是(A)，一、4(B)(0,3)(C)44一3,310 .如圖所示，五面體，、4(D)(0,3ABCDE中，正MBC的邊長為1,1AE_L平面ABC,CD/AE,且CD=5AE.設CE與平面ABE所

5、成的角為a,AE=k(kA0)，若口虻,印，則當k取最大值時,64平面BDE與平面ABC所成角的正切值為DCAB2(A)2(B) 1(D)3(C)2資陽市2014-2015學年度高中二年級第一學期期末質量檢測理科數學第二部分(非選擇題共100分)題號一三總分總分人161718192021得分注意事項：1 .第二部分共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2 .答卷前將密封線內的項目填寫清楚.得分評卷人二、填空題：本大題共中橫線上.11.在“2013唱響資陽”電視歌手大賽中，兩名選手打出的分數的莖葉圖如右圖所示，則分的中位數之和為5小題，每小題5分，共25分.把答案直接填在題甲乙，、26七位評委給

6、甲、乙687282698468甲、乙兩名選手得2945i=1WHILEi<=10i=i+5WENDPRINTiEND12 .執行如圖所示的程序后，輸出的i的值為.13 .在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若最中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積之和的-,且樣本4容量為160,則最中間一組的頻數為-14 .已知關于x的二次函數f(x)=ax24bx+1,設集合A=1,1,2,3,4,5,B=-2,1,1,2,3,4,分別從集合A和集合B中隨機取一個數記為a和b,則函數y=f(x)在1,收)上是增函數的概率為.15 .已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,將其沿對

7、角線BD折起，得到四面體ABCD,如圖所示，給出下列結論：四面體A-BCD體積的最大值為72;5四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF_LAC且EF_LBD;當二面角ABDC為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為竺；2514當二面角A-BD-C的大小為60時，棱AC的長為.5其中正確的結論有（請寫出所有正確結論的序號）.（本題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本題滿分12分）得分評卷入三、解答題:在正方體ABCDABiGDi中，O是底面ABCD對角線的交點（I）求證：BD_L平面ACC1A；（n）求直線BCi與

8、平面ACCiA所成的角.得分評卷入17.(本題滿分12分)設p:實數x滿足a<x<3a，其中a>0;q:實數x滿足2<x<3.(I)若a=1,且p"為真,求實數x的取值范圍；(n)若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.得分評卷入18.(本題滿分12分)如圖所示，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，頂點A與頂點B關于原點O對稱，且底邊AB和CD的長分別為6和2而，高為3.(I)求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程；(n)若點N的坐標為(5,2)，點M在圓E上運動,求線段MN的中點P的軌跡方程.（本題滿分12分）組號分組頻數頻率第1組160,165)5

9、0.050第2組165,170)n0.350第3組170,175)30P第4組175,180)200.200第5組180,185100.100合計1001.000某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示.（I）求頻率分布表中n,p的值，并補充完整相應的頻率分布直方圖;（n）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（出）在（n）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學

10、生被甲考官面試的概率.得分評卷入每條側棱的長都是底面邊長的倍，點P在20.(本題滿分13分)如圖，正四棱錐S_ABCD的底面是正方形，側棱SD上，且SP=3PD.(I)求證：AC_LSD;(n)求二面角P-AC-D的大小；(m)側棱SC上是否存在一點E,使得BE若存在，求SE的值；若不存在，試說明理由EC得分評卷入21.(本題滿分14分)已知點P到點A(2,0)的距離是點P到點B(1,0)的距離的2倍.(I)求點P的軌跡方程；(II)若點P與點Q關于點(2,1)對稱，點C(3,0),求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值.(出)若過點A的直線交第(n)問中的點Q的軌跡于E(x1,y1)>

11、;F(x2,y2)(x1<x2)兩點,2.FA=KEA求上的取值范圍.資陽市2014-2015學年度高中二年級第一學期期末質量檢測理科數學參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.1-5.ABCDA&10.ABCAC二、填空題本大題共5個小題，每小題5分，共25分一11.16812*1113.3214.lx三、解答題！本大題共6個小題,共不分一16. CI）【證明】；為正方體，/1平面，又平面,3分又四邊形為正方形，.一又，/1平面6分（n）【解】如圖，連接，由（I）知，平面.為在平面內的射影.為直線與平面所成的角.8分在中，:，,10分又，二，直線

12、與平面所成的角為.12分【說明】該題用向量法解答可參照評分標準相應給分。17. rn（I）當時，實數滿足，i分為真，.，4分實數的取值范圍為.5分（n）設，6分-是的充分不必要條件，11分實數的取值范圍為.12分18 .【解】（I）設，由已知可得：，2分由得：,4分圓的圓心為，半徑為，圓的方程為：.6分（n）設，7分為線段的中點，,9分代入點所在圓的方程得：,11分，點的軌跡方程為.12分19 .【解】（I）由題意可知：第組的頻數為，第組的頻率為.2分頻率分布直方圖如圖所示：4分（n）因為第組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組分別為：第組：名，第組：名，第組：名，所以第組分

13、別抽取名、名、名.7分（出）設第組的名學生分別為，第組的名學生分別為，第組的名學生為，則從名學生中抽名學生有如下種可能：9分其中第組的名學生至少有位學生入選的有種可能,11分所以第組的名學生至少有名學生被甲考官面試的概率為.12分【說明】該題用其它解法可參照評分標準相應給分。20 .連接交于，;四棱錐是正四棱錐，且底面是正方形，所以建立如圖所示的直角坐標系.1分設，由已知可得：所以2分設，貝u,''.3分(I)【證明】，.5分(n)【解】設為平面的一個法向量，則：,7分令，得：，顯然為平面的一個法向量，設二面角的大小為，則，又由圖可知二面角為銳二面角，所以，.所以二面角的大小為.9分(出)【解】假設在側棱上存在一點，使得平面由，得：，11分由(n)知，為平面的一個法向量，平面，,即：即：，二，所以當時，平面.13分【說明】該題用幾何法解答可參照評分標準相應給分。21.【解】(I)設點，由題意