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文檔簡介

1、雙曲線的幾何性質 YXF1F2A1A2B1B212222byax標 準 方 程范 圍對 稱 性頂 點焦 點對 稱 軸離 心 率漸 進 線雙曲線圖形(1)雙曲線的圖形與幾何性質(1)v雙曲線標準方程：YX12222byax0byax雙曲線性質：1、 范圍： xa或x-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱3、頂點:A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=ac雙曲線的圖形與幾何性質(1)v雙曲線標準方程：YX12222byax0byax雙曲線性質：1、范圍：xa 或2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點:A1（-

2、a，0），A2（a，0）4、軸：實軸 A1A2 虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=acaxXYF1F2OB1B2A2A112222bxay標 準 方 程范 圍對 稱 性頂 點焦 點對 稱 軸離 心 率漸 進 線雙曲線圖形(2)雙曲線的圖形與幾何性質(2)v雙曲線標準方程：YX12222bxay0byax雙曲線性質：1、范圍：ya或y-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱3、頂點:B1（0，-a），B2（0，a）4、軸：實軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=c/aF2F2o例題1:求雙曲線14416922yx的實半軸長,虛

3、半軸長,焦點坐標,離心率，漸近線方程。解：把方程化為標準方程1342222xy可得:實半軸長a=453422虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:45ace漸近線方程:,43yx即xy34練習題1:填表|x|0 ,240 , 6223exy424618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)2e22, 0 yx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx578 24 2例2:以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線叫原雙曲線的共軛雙曲線,求證:(1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;(2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個焦點在同一個圓上.證明:(1)設已知雙曲線的方程是:12222byax則它的共軛雙曲線方程是:12222axby漸近線為0byax漸近線為:0axby顯然,它可化為0byax故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線;證明:(2)設已知雙曲線的焦點為F(c,0),F(-c,0)它的共軛雙曲線的焦點為F1(0,c), F2(0,-c),22bac22bac c=c四個焦點 , 在同一個圓.2222上bayxYXA1A2B1B2F1F2oF2F1問:有相同漸近線的雙曲線方程一定是共軛雙曲線

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