1、 大綱分析：大綱分析：20172017高考考試大綱修訂高考考試大綱修訂內容中增加了數學文化的要求。其實近內容中增加了數學文化的要求。其實近些年高考數學試卷早已出現以數學文化些年高考數學試卷早已出現以數學文化為背景的新穎命題，只是今年新修訂的為背景的新穎命題，只是今年新修訂的大綱更加強調，我國古代數學里有大量大綱更加強調，我國古代數學里有大量的實際問題，此類問題可以結合函數、的實際問題，此類問題可以結合函數、數列、立體幾何、算法等內容。這些問數列、立體幾何、算法等內容。這些問題同時也體現了應用性的考查，備考中題同時也體現了應用性的考查，備考中應充分重視。應充分重視。 例例1 1、20152015

2、年新課標年新課標卷選擇題第卷選擇題第8 8題（文理）題（文理）下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著名著九章算術九章算術中的中的“更相減損術更相減損術”。執。執行該程序框圖，若輸入的行該程序框圖，若輸入的a, ,b分別為分別為1414，1818，則輸出的則輸出的a=A.0 A.0 B.2 C.4 D.14 B.2 C.4 D.14一、一、數學名著中的算法題數學名著中的算法題B B 中國古代有計算多中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程右圖是實現該算法的程序框圖序框圖. .執行該程序框圖，執行該程序框圖，若輸入的若輸

3、入的x=2，n=2，依依次輸入的次輸入的a為為2，2，5，則輸出的則輸出的s=例例2 2、20162016年新課標年新課標卷理卷理8 8題文題文9 9C CA.7 B.12 C.17 D.34A.7 B.12 C.17 D.34重溫經典：重溫經典： 我國古代的另一數學著作我國古代的另一數學著作數書九數書九章章，是對，是對九章算術九章算術的繼承和發展，的繼承和發展，由南宋數學家秦九韶所著。書中共列算由南宋數學家秦九韶所著。書中共列算題題8181問，分為問，分為9 9類。該書概括了宋元時期類。該書概括了宋元時期數學的主要成就，標志著中國古代數學數學的主要成就，標志著中國古代數學的高峰。的高峰。算法

4、類問題：算法類問題：掀開面紗，直搗黃龍掀開面紗，直搗黃龍二、二、數學名著中的數列題數學名著中的數列題 九章算術九章算術之后，人們學會了用等差之后，人們學會了用等差數列知識來解決問題，數列知識來解決問題，張丘建算經張丘建算經卷上卷上第第2222題為：題為：“今有女善織，日益功疾（注：今有女善織，日益功疾（注：從第從第2 2天開始，每天比前一天多織相同量的布天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織），第一天織5 5尺布，現在一月（按尺布，現在一月（按3030天計）天計），共織，共織390390尺布尺布”，則從第，則從第2 2天起每天比前一天起每天比前一天多織（）尺布天多織（）尺布例例3 3、

5、20162016衡水模擬衡水模擬A.A.B.B.C.C.D.D.1281516311629D D例例4 4、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數。比如：他們研究過圖形狀來研究數。比如：他們研究過圖1 1中的中的1 1，3 3，6 6，1010，由于這些數能夠表示成三角形，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖將其稱為三角形數；類似的，稱圖2 2中的中的1 1，4 4，9 9，1616，這樣的數為正方形數。下列數中既這樣的數為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是是三角形數又是正方形數的是A.289 A.289 B.1024

6、 B.1024 C.1225C.1225D.1378D.1378 C C數列類問題：數列類問題：脫去馬甲，化未知為已知，脫去馬甲，化未知為已知，涉及等差等比多從基本量入手。涉及等差等比多從基本量入手。例例5 5、20152015年全國年全國1 1卷文卷文6 6理理6 6題題 九章算術是我國古代內九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：有如下問題：“今有委米依垣今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾積及為米幾何？何？”其意思為：其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），

7、米堆底部圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為的弧長為8 8尺，米堆的高為尺，米堆的高為5 5尺，問米堆的體積尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？和堆放的米各為多少？”已知已知1 1斛米的體積約斛米的體積約為為1.621.62立方尺，圓周率約為立方尺，圓周率約為3 3，估算出堆放的，估算出堆放的米約有（米約有（ ）斛）斛A .14 B . 22 C . 36 D . 33A .14 B . 22 C . 36 D . 33三、三、數學名著中的數學名著中的立體幾何問立體幾何問題題解析：設圓錐底面半徑為解析：設圓錐底面半徑為r r，則，則1/41/42 23r=8,3r=8,得得r=16

8、/3r=16/3，所以米堆的體，所以米堆的體積為積為1/41/41/31/33 3(16/3)(16/3)2 25=320/95=320/9，故堆放的米約為故堆放的米約為320/9320/91.62221.6222，故選，故選B B。總結：本題以總結：本題以九章算術九章算術中的問題為中的問題為材料，試題背景新穎，解答本題的關鍵材料，試題背景新穎，解答本題的關鍵應想到米堆是應想到米堆是1/41/4圓錐，底面周長是兩圓錐，底面周長是兩個底面半徑與個底面半徑與1/41/4圓的和，根據題中的圓的和，根據題中的條件列出關于半徑的方程，解出底面半條件列出關于半徑的方程，解出底面半徑，是基礎題徑，是基礎題

9、九章算術九章算術中，將底面是直角中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為三角形的直三棱柱稱之為“塹堵塹堵”，已知某已知某“塹堵塹堵”的三視圖如圖所示，的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵塹堵”的表面積為（的表面積為（ ） 24D.624C.4 22B.4.2AD D變式訓練變式訓練1 12 22 21 1 魯班鎖（也叫孔明鎖）是中國傳統的智力玩具魯班鎖（也叫孔明鎖）是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合維的拼插器具內部的凹凸部分（即

10、榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱從外表上看，六根等上下、左右、前后完全對稱從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經長的正四棱柱體分成三組，經9090榫卯起來，如圖榫卯起來，如圖若正四棱柱體的高為若正四棱柱體的高為6 6，底面正方形的邊長為，底面正方形的邊長為1 1，現，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值則該球形容器的表面積的最小值為（容器壁的厚度忽略不計）為（容器壁的厚度忽略不計）變式訓練變式訓練2 2 (2016揭陽期末揭陽期末)變式訓練變

11、式訓練3 3變式訓練變式訓練3 3變式訓練變式訓練3 3例例6 6、20152015湖北理湖北理19(19(節選節選) )九章算術九章算術中，將底面為長方形中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（音同角形的四面體稱之為鱉臑（音同“鬧鬧” ” ）。）。立方立方= =塹堵塹堵+ +塹堵塹堵塹堵塹堵= =陽馬陽馬+ +鱉臑鱉臑 九章算術商功:“斜解立方,得兩壍堵。斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑”。證明：證明： PD= =CD，點，點E是是PC的中點，的中點， DEPCPD底面底面

12、ABCD，PDBC，又四邊形又四邊形ABCD為矩形，得為矩形，得BCCD，而而PDCD= =D， BC平面平面PCD而而DE平面平面PDC， BCDE且且PCBC= =C， DE平面平面PBC PBDE又又PBEF，DEFE= =E， PB平面平面DEF由由DE平面平面PBC，PB平面平面DEF，得，得四面體四面體BDEF的四個面都是直角三角形，的四個面都是直角三角形，即四面體即四面體BDEF是一個鱉臑是一個鱉臑其四個面的直角分別為其四個面的直角分別為DEB，DEF，BFD，BFE PABDEFBDEFCBDEF 如圖，在陽馬如圖，在陽馬P-ABCD中，中，側棱側棱PD底面底面ABCD，且且PD=CD，過棱過棱PC的中點的中點E，作作EF PB交交PB于點于點F，連結連結DE,DF,BD,BE. （）證明證明：PB 平面平面DEF試判試判斷四面體斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫寫出其每個面的直角（只需寫 出結出結論），若不是，說明理由；論），若不是，說明理由； 四面體四面體DBEF是否為鱉臑是否為鱉臑?立體幾何類問題：立體幾何類問題：關注經典，克服對陌生名詞的懼怕心關注經典，克服對陌生名詞的懼怕心理，強化讀題能力，將文