1、一、單元復習一、單元復習分三輪復習分三輪復習二、專題復習二、專題復習三、模擬訓練三、模擬訓練特點：特點：打破了課本中固有的的螺旋式上升的結構模式，打破了課本中固有的的螺旋式上升的結構模式，將教材進行整合，一般分為十一個板塊將教材進行整合，一般分為十一個板塊.(結合數學課程標準結合數學課程標準)數與式，方程（組）與不等式（組），函數及其圖象，圖形的認識，三角形，四邊形，圓，圖形與變換，統計，概率，課題學習.三角形三角形角平分線角平分線 中線中線 高高角平分線定理角平分線定理線段垂直平分線定理線段垂直平分線定理邊邊角角全等三角形全等三角形分類分類分類分類三邊關系三邊關系對應邊相等對應邊相等不等邊三

2、角形不等邊三角形三角形內角和三角形內角和等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形邊角邊邊角邊對應角相等對應角相等性質性質性質性質斜邊、直角邊斜邊、直角邊判定判定角邊角角邊角角角邊角角邊邊邊邊邊邊邊判定判定性質性質判定判定用框圖的形式梳理知識和方法，有利于構建知識網絡，形成知識系統。 使學生形成良好的知識結構。相似三角形相似三角形性質性質判定判定四邊形的復習體系四邊形的復習體系平行四邊形平行四邊形知識知識方法方法四邊形四邊形特殊四邊形特殊四邊形梯形梯形矩形矩形菱形菱形概念概念性質性質判定判定分解與組合分解與組合特殊與一般特殊與一般運動變換運動變換正方形正方形特點：特點：提升解題的

3、能力，加大思維的深度和廣度，提升解題的能力，加大思維的深度和廣度，總結題目中所體現的數學思想方法，揭示并歸納總結題目中所體現的數學思想方法，揭示并歸納不同問題的解決策略不同問題的解決策略.此輪對學生的要求：此輪對學生的要求：勤于思考，對一道題要做到努力尋求多種方法，在比較中選擇最好的解題途徑，做到就題論理，就題論法，舉一反三，觸類旁通.專題有：專題有：動手操作，閱讀理解，學科滲透，運動與變化，開放與探索，數形結合思想，分類討論思想，化歸思想.中考題中考題 如圖所示，現有一張邊長為如圖所示，現有一張邊長為4的正方形的正方形ABCD紙片，紙片，點點P為正方形為正方形AD邊上的一點（不與點邊上的一點

4、（不與點A、點、點D重合）將正方形紙重合）將正方形紙片折疊，使點片折疊，使點B落在落在P處，點處，點C落在落在G處，處，PG交交DC于于H，折痕為，折痕為EF，連接，連接BP、BH（1）求證：）求證：APB=BPH；（2）當點）當點P在在AD邊上移動時，邊上移動時，PDH的周長是否發生變化？的周長是否發生變化？并證明你的結論；并證明你的結論； （2）當點）當點P在在AD邊上移動時，邊上移動時，PDH 的周長是否發生變化？的周長是否發生變化？并證明你的論；并證明你的論；證明：證明：a4-a答：答： PDH的周長不變，為定值的周長不變，為定值8設設BE = a,則則AE = 4 - a，由折疊可知

5、，由折疊可知PE = BE = a ，EPH =90 1+2= 903+2= 901= 3A= D= 90APEDHPPDAEPDHAEP的周長的周長.422444224aaPDHa的周長即的周長PDH. 84832aa=,422aAP則評析評析 這種解法用的是設而不求的方法，這也這種解法用的是設而不求的方法，這也是解決幾何問題的常規解法之一，解題過程中是解決幾何問題的常規解法之一，解題過程中運用了勾股定理、相似，使解題思路明確，計運用了勾股定理、相似，使解題思路明確，計算過程簡潔。算過程簡潔。中考題中考題 如圖所示，現有一張邊長為如圖所示，現有一張邊長為4的正方形的正方形ABCD紙片，點紙片

6、，點P為正方形為正方形AD邊上的一點（不與點邊上的一點（不與點A、點、點D重重合）將正方形紙片折疊，使點合）將正方形紙片折疊，使點B落在落在P處，點處，點C落在落在G處，處，PG交交DC于于H，折痕為，折痕為EF，連接，連接BP、BH（1）求證：）求證：APB=BPH；（2）當點）當點P在在AD邊上移動時，邊上移動時，PDH的周長是否發的周長是否發生變化？并證明你的結論；生變化？并證明你的結論； （2）當點）當點P在在AD邊上移動時，邊上移動時，PDH 的周長是否發生變化？的周長是否發生變化？并證明你的論；并證明你的論；答：答：PDH的周長不變，為定值的周長不變，為定值8證明證明：如圖：如圖2

7、，過，過B作作BQPH，垂足為，垂足為Q由（由（1）知）知APB=BPH，又又A=BQP=90，BP=BP，ABP QBP 同理得同理得 BCH BQHCH=QHPDH的周長為：的周長為： PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 解放學生但不等于放手學生，解放學生但不等于放手學生，在解決有些問題上學生的思在解決有些問題上學生的思維存在片面性，出現以面概維存在片面性，出現以面概全的現象，所以教師要做好全的現象，所以教師要做好指導和引領指導和引領.一線三角一線三角兩兩相似：相似： 等腰三角形等腰三角形ABC中，中，AB=AC=8，BAC=120，P為為BC的中點，一個含的中點，

8、一個含30的三角板，使的三角板，使30角的頂點落在點角的頂點落在點P上，上，三角板繞點旋轉三角板繞點旋轉.（1）如圖）如圖1，當三角板的兩邊分別交，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點于點E、F時，說時，說明明BPE與與CFP相似的理由。相似的理由。（2）操作：將三角板繞點）操作：將三角板繞點P旋轉到圖旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊情形時，三角板的兩邊分別交分別交BA的延長線、邊的延長線、邊AC于點于點E、F。探究探究1：BEP與與CFP還相似嗎？還相似嗎？探究探究2：連接：連接EF，BPE與與PFE是否相似？請說明理由；是否相似？請說明理由； 探究探究3：設：設EF=m,EPF的面積為的面積為

9、S，試用，試用m的代數式表示的代數式表示S。1.如圖，在矩形如圖，在矩形OABC中，點中，點O為原點，點為原點，點A的坐標為的坐標為(0，8)，點，點C的坐標為的坐標為(6，0)拋物線拋物線y x2bxc經過點經過點A、C，與，與AB交于點交于點D(1)求拋物線的函數解析式；求拋物線的函數解析式；(2)點點P為線段為線段BC上一個動點上一個動點(不與點不與點C重合重合)，點，點Q為線段為線段AC上上一個動點，一個動點，AQCP，連接，連接PQ，設，設CPm，CPQ的面積為的面積為S求求S關于關于m的函數表達式；的函數表達式；當當S最大時，在拋物線最大時，在拋物線y x2bxc的對稱軸的對稱軸l

10、上，若存在上，若存在點點F，使使DFQ為直角三角形為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由ADBPQOCxyADBOCxy備用圖9494QF2.如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 （a0）與）與x軸的一軸的一個交點為個交點為B(-1,0)，與，與y軸的負半軸交于點軸的負半軸交于點C，頂點為，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另軸的另一個交點一個交點A的坐標；的坐標；（2）以以AD為直徑的圓經過點為直徑的圓經過點C求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；點點E在

11、拋物線的對稱軸上，在拋物線的對稱軸上，點點F在拋物線上，且以在拋物線上，且以B,A,F,E四點為頂點的四邊形為四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點平行四邊形，求點F的坐標的坐標 .baxaxy22BDCA利用菱形的面積公式解決問題利用菱形的面積公式解決問題BDACS21菱形BDACS21四邊形垂直時，當四邊形的對角線互相利用菱形的面積公式解折疊問題利用菱形的面積公式解折疊問題如圖，把一個矩形紙片如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，放入平面直角坐標系中，使使OA、OC分別落在分別落在x軸、軸、y軸上，連接軸上，連接OB，將紙片，將紙片OABC沿沿OB折疊，使點折疊，使點A落在落在

12、A的位置上若的位置上若OB= , ,則點則點 A的坐標的坐標 512BCOCD分析：一般思路運用三角形分析：一般思路運用三角形全等和勾股定理的知識進行全等和勾股定理的知識進行解決解決.利用菱形的面積公式解折疊問題利用菱形的面積公式解折疊問題如圖，把一個矩形紙片如圖，把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，放入平面直角坐標系中，使使OA、OC分別落在分別落在x軸、軸、y軸上，連接軸上，連接OB，將紙片，將紙片OABC沿沿OB折疊，使點折疊，使點A落在落在A的位置上若的位置上若OB= , ,則點則點A的坐標的坐標 512BCOCE x利用折疊時的折痕垂直平分利用折疊時的折痕垂直平分對稱點的連線

13、對稱點的連線.如圖，邊長為2的正方形ABCD的邊AB是 O的直徑，CE是 O的切線，F為切點，E在AD上，連接BF.求線段BF的長.解：連接OF,OC.由切線長定理的相應的結論得：CBOBBFOC211212ABOBBC，. 522OBBCOCOBCRt中，在.5545451222OCCBOBBF利用菱形的面積公式解圓的問題利用菱形的面積公式解圓的問題（1）如圖，如圖，BC是是 O的直徑，的直徑，ADBC于于D,A是弧是弧BF的中點，的中點，BF交交AD于于E點點.求證：求證：AD= BF.21利用菱形的面積公式解圓的問題利用菱形的面積公式解圓的問題（2）解：解：連接連接OF,OA,A是弧是弧

14、BF的中點，的中點，AB=AF又又OF=OB，BFOASBFOAOBAF21,四邊形,OAFOABBCADADOBSSOAFOAB21OBADSSSOAFOABOBAF四邊形OBADBFOA21.21BFAD 利用垂徑定理利用垂徑定理. (1)觀察發現觀察發現:如如 (a)圖，若點圖，若點A，B在直線在直線l同側，在直線同側，在直線l上找一點上找一點P，使，使AP+BP的值最小的值最小 做法如下：作點做法如下：作點B關于直線關于直線l的對稱點的對稱點B ，連接，連接AB，與直線，與直線l的的交點就是所求的點交點就是所求的點P. 再如再如(b)圖，在等邊圖，在等邊ABC中，中，AB=2，點，點E

15、是是AB的中點，的中點，AD是高，在是高，在AD上找一點上找一點P，使，使BP+PE的值最小的值最小 做法如下：作點做法如下：作點B關于關于AD的對稱點，恰好與點的對稱點，恰好與點C重合，連接重合，連接CE交交AD于一點，則這點就是所求的點于一點，則這點就是所求的點P，故，故BP+PE的最小值的最小值為為 (2)實踐運用實踐運用 如圖（如圖（c），已知），已知 O的直徑的直徑CD為為4，AD的度數為的度數為60，點點B是是AD的中點，在直徑的中點，在直徑CD上找一點上找一點P，使，使BP+AP的值最小，的值最小，并求并求BP+AP的最小值的最小值（BP兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短（3）

16、知識拓展：）知識拓展：如圖如圖(c)，在，在RtABC中，中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交的平分線交BC于點于點D，E、F分別是線段分別是線段AD和和AB上的動點，求上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出過程的最小值，并寫出過程12兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短特點：特點：通過模擬訓練既給學生一個全面的檢測，通過模擬訓練既給學生一個全面的檢測，又得到了一次又得到了一次“查漏補缺查漏補缺”的好機會，又讓學生的好機會，又讓學生更加認識自己，同時還增強了學生的信心更加認識自己，同時還增強了學生的信心,一一舉四得舉四得.注意：注意：模擬訓練的關鍵是選好試題，做到不做難題、偏題和怪題

17、.在模擬訓練的同時關注幾點：在模擬訓練的同時關注幾點：重重變式變式：重總結重總結重變式：重變式： 變式訓練，可以培養學生思維的變通性變式訓練，可以培養學生思維的變通性.實實踐證明，學生的變通快捷、推理熟練往往踐證明，學生的變通快捷、推理熟練往往是特定題組訓練的結果是特定題組訓練的結果.通過題組形式變換通過題組形式變換題目的條件、結論或圖形，甚至條件結論題目的條件、結論或圖形，甚至條件結論互換，互換，可以從不同方面說明問題的實質，可以從不同方面說明問題的實質，提高幾何推理能力，使思維適應多種變化，提高幾何推理能力，使思維適應多種變化，達到靈活變通達到靈活變通.( (九年級上九年級上P103P10

18、3頁頁1414題）題）ABAB為圓為圓O O的直徑，的直徑，C C為圓為圓O O上上一點，一點，ADAD和過和過C C點的切線互相垂直，垂足為點的切線互相垂直，垂足為D D，求證：求證：ACAC平分平分DAB.DAB.精選習題：精選習題：如圖，在已有的基礎上建立平面直角坐標系如圖，在已有的基礎上建立平面直角坐標系xoy中中AB在在x軸上，軸上，AB=10，以，以AB為直徑的圓為直徑的圓O與與y軸正半軸交軸正半軸交于點于點C，連接，連接BC，tanCAD=1/2,拋物線拋物線 y=ax2+bx+c過過A,B,C三點。三點。1.求證：CAD=CAB;2.(1)求拋物線的解析式； (2)判定拋物線上

19、的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；3.在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形。若存在， 直接寫出點P的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由。相應變式題：相應變式題：例例 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D在在AB上，上，E在在AC的延長線上，且的延長線上，且BD=CE,DE交交BC于于F.（1）求證：）求證：DF=EF;（2）若改變上題題設條件）若改變上題題設條件BD=CE為為BDCE=k，其它條件不變，則，其它條件不變，則DFEF= ;（3）若改變問題題設條件）若改變問題題設條件AB=AC為為ACAB=m，其它條件不變，則，其它條件不變，則DFEF= ;（4

20、）若同時改變問題中的以下條件：若同時改變問題中的以下條件： 變變BD=CE為為BDCE=k； 變變AB=AC為為ACAB=m，其它條件不變，求，其它條件不變，求DFEF的值的值.G題組變式：題組變式： 復習時設置變題訓練，突出方法指導，通過多問、復習時設置變題訓練，突出方法指導，通過多問、多思多用多思多用等來激發學生思維的積極性和深刻性，這樣等來激發學生思維的積極性和深刻性，這樣可節省復習的時間，解決我們課堂時間緊的問題，而可節省復習的時間，解決我們課堂時間緊的問題，而且可以讓學生從且可以讓學生從“題海題海”中解脫出來，并提高學生分析中解脫出來，并提高學生分析問題和解決問題的能力問題和解決問題

21、的能力.重總結：重總結：對分式計算的理解錯誤。題中最會出錯的是將分式的計算誤對分式計算的理解錯誤。題中最會出錯的是將分式的計算誤認為方程的計算，用認為方程的計算，用去分母去分母方法，導致整題失分。而對方法，導致整題失分。而對分式分式方程方程的運算，往往是忘了檢驗是否是原方程的根的運算，往往是忘了檢驗是否是原方程的根.利用根與系數關系解有關利用根與系數關系解有關一元二次方程一元二次方程。先要求出方程有。先要求出方程有實數實數根根的范圍，這是前提條件，也是隱含條件，應注意由已知條件的范圍，這是前提條件，也是隱含條件，應注意由已知條件解出某些參數，（如解出某些參數，（如k、m等值），然后在方程有實根

22、的條件下，等值），然后在方程有實根的條件下，確定這些值確定這些值. 易錯點：函數中字母取值范圍的問題。函數中，字母取值范圍也是同函數中字母取值范圍的問題。函數中，字母取值范圍也是同學們容易忽略的一個問題，這里特別需要提醒的是：除了考學們容易忽略的一個問題，這里特別需要提醒的是：除了考慮所對應的慮所對應的函數解析式函數解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意有意義外，還應考慮使實際問題有意義的隱含的限制條件。義的隱含的限制條件。 重總結：重總結：易錯點：圓的兩解問題。這也是同學們經常忽略和考慮不周的，這里再次圓的兩解問題。這也是同學們經常忽略和考慮不周的，這里再次提醒，圓的兩解有以下五種情況：提醒

23、，圓的兩解有以下五種情況： （1）圓內兩條平行弦，可能在圓心的同側或異側；）圓內兩條平行弦，可能在圓心的同側或異側； （2）兩圓相切可能是內切或外切。）兩圓相切可能是內切或外切。 而內切時，當而內切時，當圓心距圓心距小于半徑時，會產生兩種情況；小于半徑時，會產生兩種情況； （3）兩圓相離，也有兩圓外離與內離兩種情況；）兩圓相離，也有兩圓外離與內離兩種情況； （4）兩圓相交，也存在兩圓圓心在）兩圓相交，也存在兩圓圓心在公共弦公共弦兩側或同側兩種情況；兩側或同側兩種情況； （5）圓內的弦所對弧也有兩種情況：）圓內的弦所對弧也有兩種情況：優弧優弧、劣弧。、劣弧。 解解一元一次不等式一元一次不等式（組

24、）時，最會出錯的是，不等式兩邊除（組）時，最會出錯的是，不等式兩邊除以或乘以一個負數，以或乘以一個負數，不等號不等號要變向要變向. 重總結，如證明線段相等的方法有：重總結，如證明線段相等的方法有：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應邊相等；等腰三角形的兩腰相等，三線合一；等腰三角形的兩腰相等，三線合一；角平分線的性質；角平分線的性質；垂直平分線的性質；垂直平分線的性質；平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分；平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分；矩形的對角線相等；矩形的對角線相等；菱形的四邊相等；菱形的四邊相等；正方形的四邊相等；正方形的四邊相等；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三

25、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；平移、軸對稱、旋轉變換的性質等平移、軸對稱、旋轉變換的性質等.復習時要引導學生在已知的基礎上不斷歸納更新及總結，復習時要引導學生在已知的基礎上不斷歸納更新及總結，這樣學生對數學思維的開拓和解題思路的形成很有好處這樣學生對數學思維的開拓和解題思路的形成很有好處. . 總結貴在發現共性問題，找到總結貴在發現共性問題，找到各知識間的各知識間的聯系，站在高點聯系，站在高點看問題就能有廣闊的思路?？磫栴}就能有廣闊的思路。 總結得再細致而不能建立起知識之間的聯系就難以應用?？偨Y得再細致而不能建立起知識之間的聯系就難以應用。你這樣總結會得到很厚的一本，而考試時能及時出現的思路

26、你這樣總結會得到很厚的一本，而考試時能及時出現的思路絕不是把每種題型過一遍。絕不是把每種題型過一遍。細致總結細致總結是手段，得到是手段，得到內在聯系內在聯系是目的。是目的。 進入初三總復習，學生在解題中思維活躍，考慮問題的視角進入初三總復習，學生在解題中思維活躍，考慮問題的視角不同，因此他們解決問題的方法就與老師的方法就有所不同，教不同，因此他們解決問題的方法就與老師的方法就有所不同，教師在平時的提問，作業中，考試的解答過程都要關注他們的解題師在平時的提問，作業中，考試的解答過程都要關注他們的解題方法。方法。 當然他們的解題方法有的新穎獨特，思路清晰簡潔，值得推當然他們的解題方法有的新穎獨特，

27、思路清晰簡潔，值得推廣；有的可能望文生義，需要老師點撥講解。廣；有的可能望文生義，需要老師點撥講解。 例例 如圖，點如圖，點O是等邊是等邊ABC內一點，內一點，AOB=110,BOC= 將將BOC繞點繞點O按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉60得得ADC，連接，連接OD（1）求證：）求證：COD是等邊三角形；是等邊三角形；（2）當）當 =150時，試判斷時，試判斷AOD的形狀，并說明理的形狀，并說明理由；由；（3）探究：）探究： 當為多少度時，當為多少度時， AOD是等腰三角形？是等腰三角形？如圖，在平面直角坐標系中，已知點如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（的坐標是（4，0），），并且

28、并且OA=OC=4OB，動點，動點P在過在過A，B，C三點的拋物線上三點的拋物線上（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）是否存在點）是否存在點P，使得，使得ACP是以是以AC為直角邊的直角為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不的坐標；若不存在，說明理由；存在，說明理由；（3）過動點）過動點P作作PE垂直于垂直于y軸于點軸于點E，交直線，交直線AC于點于點D，過點過點D作作y軸的垂線垂足為軸的垂線垂足為F，連接，連接EF，當線段，當線段EF的長的長度最短時，求出點度最短時，求出點P的坐標的坐標垂線段最短垂線段最短如圖如圖1

29、，反比例函數，反比例函數 的圖象經過點的圖象經過點A（ ，1），），射線射線AB與反比例函數圖象交與另一點與反比例函數圖象交與另一點B（1，a），射線），射線AC與軸交于點與軸交于點C，BAC=75，ADy軸，垂足為軸，垂足為D（1）求）求k的值；的值；（2）求）求tanDAC的值及直線的值及直線AC的解析式；的解析式；（3）如圖）如圖2，M是線段是線段AC上方反比例函數圖象上一動上方反比例函數圖象上一動點，過點，過M作直線作直線lx軸，與軸，與AC相交于相交于N，連接，連接CM，求求CMN面積的最大值面積的最大值)0( xxky32如圖，拋物線如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點）經過點A（3，0）、）、B（1，0）、）、C（2，1），交），交y軸于點軸于點M（1）求拋物線的表達式；