1、學科教師輔導講義學員編號:級：八年級（上）課時數：3學員姓名:輔導科目：數學科教師:授課主題授課類型T同步課堂p實戰演練S歸納總結第06講-數據的分析 認識平均數、中位數、眾數；教學目標掌握描述數據集中趨勢的方法能分析實際問題;掌握極差、方差與標準差的概念及應用。授課日期及時段T (Textbook-Based)同步課堂體系搭建算木工花萩定又平均兼.義標準專數據的分析中午數優點M核點主義 運 跳電知識梳理i、平均數：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數。（1）算術平均數；（2）加權平均數。如果觀察值有偶數個,2、中位數：數值大小排序后，找出正中間的一個數將數值 劃分為相等的上下兩

2、部分, 通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數3、眾數：眾數是一組數據中占比例最多的那個數 4、極差、方差、標準差極差：指一組測量值內最大值與最小值之差方差：各個數據與其算術平均數的離差平方和的平均數標準差：標準差是方差的算術平方根5、極差、方差、標準差的比較(1)極差不能用作比較，單位不同，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數 據中的最大值減去最小值，注意：極差的單位與原數據單位一致(2)方差能用作比較，因為都是個比率，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.(3)方差的公式:

3、S2=q (x1 -國 2+ (x2 -3)(xn宜)2(4)數據x1, x2, xn與數據x1+a, x2+a,，xn+a的方差相同(5)標準差能反映一個數據集的離散程度6、平均數、中位數、眾數與方差的比較平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平,是反映數據集中趨勢的一項指標，缺點是易受極端值的影響。是一組數據中間位中位數：將數據分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數據的“中等水平” 置上的代表值，不受數據極端值的影響。眾數：反映了出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平”，缺點是具有不惟一性。方差：衡量一個樣本波動大小的量，用來代表一組數據的“穩定水平

4、”。考點一：平均數、中位數、眾數例1、一組數據2, 0, - 2, 1, 3的平均數是()A. 0.8 B . 1 C. 1.5 D . 2【解析】這組數據平均數是乙 皿=0.8。故選：A.例2、從一組數據中取出 a個x1，b個x2, c個x3,組成一個樣本，那么這個樣本的平均數是(B.a+b+cC.D.【解析】由題息知，a個X1的和為ax1, b個x2的和為bx2, c個x3的和為cx3,數據總共有a+b+c個，這個樣本的平均數ax 14b工？+。燈a+b+c例3、初三(1)班12名同學練習定點投籃，每人各投 10次，進球數統計如下:光球數(個)123457人數(人)114231這12名同學

5、進球數的眾數是()A. 3.75 B. 3C. 3.5D. 7【解析】1出現1次，2出現1次，3出現4次，4出現2次，5出現3次，7出現1次，選B.m),繪制出如下的統例4、在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:(1)圖1中a的值為 25計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題:(2)求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數;(3)根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽.【解析】(1)根據題意得：1-20%-10%-15%-30%=25%;則a的值是25;故答案為：25;(2)觀察條形統計圖得:=1.61

6、 ;1.50X2+1.55X4+1.60X5+1.65X6+1. 70 義:2+4+546+3在這組數據中，1.65出現了 6次，出現的次數最多，這組數據的眾數是1.65;將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是1.60,則這組數據的中位數是 1.60.(3)能；二共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數, 根據中位數可以判斷出能否進入前9名;. 1.65m 1.60m,，能進入復賽.考點-.:極差、方差、標準差例1、在九年級體育中考中,某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：46, 44, 45, 42, 48, 46,47, 45.則這組數據

7、的極差為（A. 248- 42=6,故選：C.【解析】最大的數是 48,最小的數是42,這組數據的極差為例2、教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩定的運動員參加比賽.兩人在形同條件下各打了）參加.發子彈，命中環數如下：甲： 9、8、7、7、9;乙：10、8、9、7、6.應該選（A.甲 B .乙C .甲、乙都可以【解析】甲的平均數為:9+8+T+T+95二方差為：0.8 ,乙的平均數為:=S,方差為：2,: 0.8 V 2,選擇甲射擊運動員，選A.例3、已知一組數據的方差是3,則這組數據的標準差是（A. 9 B . 3 C . 42【解析】：數據的方差是S2=3, 這組數據的標準差是D.

8、例4、若一組數據2, 3,4, 5, x的方差與另一組數據5, 6,7,8, 9的方差相等，則x的值為（）【解析】一組數據 2,3, 4, 5, x的方差與另一組數據5,6,7, 8, 9,這組數據可能是 2, 3, 4, 5, 6或1, 2, 3, 4, 5,，x=1或6,故選C.例5、甲、乙、丙、丁四人參加訓練，近期的10次百米測試平均成績都是 13.2秒，方差如表選手甲乙丙丁方差（秒2）0.0200.0190.0210.022則這四人中發揮最穩定的是（B.乙A.甲【解析】: 0.019 V 0.020 V 0.021V 0.022 ,，乙的方差最小,這四人中乙發揮最穩定，選:B.例6、甲

9、、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示.1環數玄娃衷示甲，恚線裊不乙根據圖中信息，回答下列問題：(1)甲的平均數是8 ,乙的中位數是7.5 ;(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩定？【解析】(1)甲的平均數=6+m9 + 2+741047+T=8,乙的中位數是7.5；故答案為：8； 7.5；10，1 ，、(2)k乙wylf+io十,+7)二+S甲2=(6 - 8)2+(10-8)2+-+(7-8)21,6,S乙2=*1(7 2+(10一芯)2+一,+17一出力二1.2， S乙2S甲4 乙運動員的射擊成績更

10、穩定.考點三：數據分析的綜合例1、為了了解學生關注熱點新聞的情況，鄭州土合會議”期間，小明對班級同學一周內收看上合會議”新聞次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示(其中男生收看3次的人數沒有標出).根據上述信息，解答下列問題：(1)該班級女生人數是20人，女生收看 上合會議”新聞次數的中位數是3、次,平均數是3次;(2)對于某個性別群體，我們把一周內收看熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的關注指數”.如果該班級男生對 上合會議”新聞的 關注指數”比女生低5%,試求該班級男生人數；(3)為進一步分析該班級男、女生收看上合會議”新聞次數的特點，小明相比較該

11、班級男、女生收看上合會議”新聞次數的離散程度，那么小明要關注的統計量是方差.【解析】(1) 20, 3, 3;(2)由題意知：該班女生對新聞的關注指數”為65%,所以，男生對新聞的關注指數”為60%.設該班的男生有 x人；則=二生竺)=60%,解得：x=25.經檢驗x=25是原方程的解.答：該班級男生有 25人；(3)小明相比較該班級男、女生收看上合會議”新聞次數的離散程度，那么小明要關注的統計量是方差.故答案為20, 3, 3;方差.例2、在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：分鐘)得到如下樣本數據：140 146 143 175 125 164 134 155 1

12、52 168 162 148.(1)計算該樣本數據的中位數和平均數；(2)如果一名選手的成績是 147分鐘，請你依據樣本數據中位數，推斷他的成績如何？【解析】(1)將這組數據按照從小到大的順序排列為：125, 134, 140, 143, 146, 148, 152, 155, 162,164, 168, 175,則中位數為：I=2/。,平均數為：袋汾 17=1512(2)由(1)可得，中位數為150,可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績為 147分鐘，快于中位數150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好.例

13、3、甲、乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下(單位：分)數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐學生甲90938990學生乙94929486(1)分別計算甲、乙成績的中位數；(2)如果數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按3: 3: 2: 2計算，那么甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分？【解析】(1)甲的成績從小到大的順序排列為：89, 90, 90, 93,中位數為90;乙的成績從小到大的順序排列為：86, 92, 94, 94,中位數為(92+94) - 2=93.13 I 3 I 9 I 2 I(2) 6+3+2+2=10,甲 90X-93F+89X*+90X=27

14、+27.9+17.8+18=90.7 (分)10101010W I I S 9 I 9乙 94 X -92 X -94 X +86 X-=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8 (分)10101010P(Practice-Oriented)實 戰演練實戰演練? 課堂狙擊1、將20個數據各減去30后，得到的一組新數據的平均數是6,則這20個數據的平均數是（）A. 35 B . 36C. 37D. 38【解析】將20個數據分別減去30后平均數為6,則原數據的平均數為6+30=36.故選B.2、在櫻桃采摘園，五位游客每人各采摘了一袋櫻桃，質量分別為（單位：千克）：5, 2, 3, 5, 5

15、,則這組數據的平均數和中位數分別為（）A. 4, 3 B . 3, 5 C . 4, 5D. 5, 5【解析】選C.3、若一組數據0, 2, - 1, 4, x的中位數為0,則在下列數值中 x的可能值是（）A. - 3 B.6 C . - 2 D .-2 或-3【解析】D.4、某社區青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示:年齡（歲）1819202122人數25221則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A. 2, 20 歲 B , 2, 19 歲 C , 19 歲，20 歲 D . 19 歲，19 歲【解析】選D.5、某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個） ：10、6

16、、9、11、8、10,下列 關于這組數據描述正確的是（）A.極差是6B.眾數是10C.平均數是 9.5D.方差是16【解析】（A）極差為11-6=5,故A錯誤；（B）根據出現次數最多的數據是10可得，眾數是10,故B正確；（C）平均數為（10+6+9+11+8+10） +6=9,故 C 錯誤；(D)方差為 L (109) 2+ (6 9) 2+ (99) 2+ (11 9) 2+ (8 9) 2+ (10 9) 2衛，故 D 錯誤.63故選B。6、對于一組數據-1 , - 1, 4, 2,下列結論不正確的是()A.平均數是1B.眾數是-1C.中位數是 0.5D.方差是3.5【解析】 這組數據的

17、平均數是：(-1 - 1+4+2) + 4=1 ;-1出現了 2次，出現的次數最多，則眾數是- 1;把這組數據從小到大排列為：-1, - 1, 2, 4,最中間的數是第 2、3個數的平均數，則中位數是- 145 =0.5 ;2這組數據的方差是： / (-1-1) 2+ (- 1- 1) 2+ (4- 1) 2+ (2- 1) 2=4.5;則下列結論不正確的是 D;故選D.7、為了響應學校書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數分別是：5,7, x, 3, 4, 6.已知他們平均每人捐 5本，則這組數據的眾數、中位數和方差分別是()A. 5,3_5, B. 5, 5

18、,21011C. 6,5.5,與-D. 5, 5,6耳【解析】由5, 7,x, 3, 4, 6.已知他們平均每人捐5本，得x=5.眾數是5,中位數是5,方差勺-*叁空多*廠工昌故選:d 638、一組數據2, x, 4, 3, 3的平均數是3,則這組數據的中位數、眾數、方差分別是()A. 3, 3, 0.4B. 2, 3, 2C. 3, 2, 0.4D, 3, 3, 2【解析】 根據題意，電義檢=3,解得：x=3, 這組數據從小到大排列為：2, 3, 3, 3, 4;5則這組數據的中位數為3,這組數據3出現的次數最多，出現了 3次，故眾數為3;其方差是：-j-X (2-3) 2+3 X (3-

19、3) 2+ (4-3) 2 =0.4,故選 A.9、若一組數據2, 3, 4, 5, x的方差與另一組數據 5, 6, 7, 8, 9的方差相等，則x的值為()A. 1 B. 6C. 1 或 6D. 5或 6【解析】二一組數據2, 3, 4, 5, x的方差與另一組數據 5, 6, 7, 8, 9的方差相等，這組數據可能是 2, 3, 4, 5, 6或1, 2, 3, 4, 5,.x=1 或 6,故選 C.10、下列說法正確的是()A. 了解飛行員視力的達標率應使用抽樣調查B. 一組數據3, 6, 6, 7, 9的中位數是6C.從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D

20、. 一組數據1, 2, 3, 4, 5的方差是10【解析】A、了解飛行員視力的達標率應使用全面調查，所以 A選項錯誤；B、數據3, 6, 6, 7, 9的中位數為6,所以B選項正確；C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為 200,所以C選項錯誤;D、一組數據1, 2, 3, 4, 5的方差是2,所以D選項錯誤.故選 B.11、我市開展 美麗自貢，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息 回答下列問題：(1)將條形統計圖補充完整；(2)扇形圖中的1.5

21、小時”部分圓心角是多少度?(3)求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數.【解析】(1)根據題意得：30+30%=100 (人)，學生勞動時間為 1.5小時”的人數為100 - ( 12+30+18) =40 (人)， 補全統計圖，如圖所示：(2)根據題意得：40% X 360 =144 , 則扇形圖中的1.5小時”部分圓心角是144;(3)根據題意得：抽查的學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為 1.5小時.?課后反擊1、已知一組數據1, 7, 10, 8, x, 6, 0, 3,若算二5,則x應等于()A. 6B . 5C. 4D . 2故選B.【解析】(1+7+10+8+X+6+0+3) +

22、 8=5, 35+x=40, x=5 .2、某社區青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示:年齡（歲）1819202122人數25221則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A. 2, 20 歲 B , 2, 19 歲 C , 19 歲，20 歲 D . 19 歲，19 歲【解析】選D.3、為加快新農村試點示范建設，我省開展了 “美麗鄉村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選 的“美麗鄉村”個數統計結果：I （市）ABCDEF訪（個）362731564854在上表統計的數據中，平均數和中位數分別為（）A. 42, 43.5 B . 42, 42C . 31, 42 D , 36, 54【解

23、析】P=42,中位數=42.選B.4、一組數據-1、2、3、4的極差是（）A. 5 B . 4C. 3D . 2【解析】4- （- 1） =5.選：A.5、有一組數據如下：3, a, 4, 6, 7,它們的平均數是 5,那么這組數據的方差是（）A. 10 B . V10 C . 2 D .近【解析】由題意得： （3+a+4+6+7） =5,解得a=5, S2=2.故選C.6、學校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組代表學校參加青少年科技創新大賽，各組的平時成 績的平均數 工（單位：分）及方差 s2如表所示：甲乙丙丁78872 s11.211.8如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，

24、那么應選的組是（）A.甲B .乙C.丙D. 丁【解析】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩定，所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組.故選C.7、某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為 550kg/畝，方差分別為 S甲2=141.7, S乙2=433.3,則產量穩定，適合推廣的為（）A.甲、乙均可B .甲C .乙D.無法確定【解析】甲、乙兩種水稻平均產量相同，;141.7 433.3 ,S甲2VS乙2,甲種水稻的產量穩定，選： B.8、一組數據2, 3, 1, 2, 2的中位數

25、、眾數和方差分別是（）A. 1, 2, 0.4B , 2, 2, 4.4 C , 2, 2, 0.4D , 2, 1, 0.4【解析】2, 3, 1, 2, 2的中位數是2;眾數是2;方差=0.4選C9、有一組數據 7、11、12、7、7、8、11 ,下列說法錯誤的是（）A.中位數是7 B .平均數是9 C .眾數是7 D .極差是5【解析】中位數為：8,平均數=9,眾數為：7,極差為：12-7=5.選：A.10、下列說法正確的是（）A. 了解某班同學的身高情況適合用全面調查B .數據2、3、4、2、3的眾數是2C.數據4、5、5、6、0的平均數是5D.甲、乙兩組數據的平均數相同，方差分別是S

26、甲2=3.2 , S乙2=2.9,則甲組數據更穩定【解析】A 了解某班同學的身高情況適合全面調查，故 A正確；日 眾數是2, 3, G平均數是4,D方差越小越穩定，乙的方差小于甲彳#方差，乙的數據等穩定，故 D錯誤，選：A.11、甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：日隊員射擊訓練或續乙隊員射擊機練或繚根據以上信息，整理分析數據如下:平均成績/環中位數/環眾數/環力差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a, b, c的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？【解析】（1）甲的平均成績af： 樣乂2:7

27、父奸其1=7 （環）1+2+4+2+1一乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,，乙射擊成績的中位數 bi四=7.5 （環），| 2 |其方差：c= . （3-7）2+（4-7）2+（6-7）2d（7-7）2+（8一7）2+（9-7）2+（10-7）2=（ 16+9+1+3+4+9）=4.2 （環）；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為 7環，從中位數看甲射中 7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中 8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.直擊中考85分、80分、90分,1、12015?河南】小王參加某企業招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為若依次按照2: 3: 5的比例確定成績，則小王的成績是（A. 255分B. 84 分 C . 84.5 分【解析】根據題意得：85 X73+90 x2+3+5一一=17+24+45=86 (分)，故選 D2+3+52、12014?長沙】某校為了進一步改進本校七年級數學教學，提高學生學習數學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查.我們從所