1、精品教學教案設計| Excellent teaching plan教師學科教案20 -20學年度第一學期任教學科:任教年級:任教老師:xx市實驗學校精品教學教案設計| Excellent teaching plan<<線性規(guī)劃在實際問題中的應用>>教學設計方案天津市新華中學周瑜君育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰一、課題概述本節(jié)課是普通高中課程標準試驗教科書一人教A版數(shù)學必修5第三章不等式§3.3節(jié)二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的第四課時。該課是在了解了線性規(guī)劃的意義，線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行域、最優(yōu)解的概念，及在線性約束條件之下求線性目標函

2、數(shù)的最大值、最小值之后安排的。線性規(guī)劃的理論和方法在現(xiàn)實生活中應用廣泛。因此，其既體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、應用性，同時又滲透了化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，并為解決實際問題提供了一種重要的解題方法數(shù)學建模法。新課改對數(shù)學實際應用非常重視，在本章中，教材是將求最優(yōu)解問題通過實際問題加以突出，意在促進學生數(shù)學建模思想的養(yǎng)成，體現(xiàn)出新課標的新理念。二、教學目標1知識與技能:進一步了解和掌握線性規(guī)劃問題的圖解法。掌握基本的建模方法，會用線性規(guī)劃的知識解決一些簡單的實際問題。2過程與方法:通過在教師的引導下學生的探究活動，使學生學會運用數(shù)學知識與工具解決實際問題的一般方法。借助于網絡課的形式，用幾何畫板、Exc

3、el軟件的使用來培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意并運用轉化思想解決數(shù)學問題的能力，從而提高解決實際問題的能力。3情感態(tài)度與價值觀:以實際問題為背景，在探究過程中，學生通過積極參與、主動交流、發(fā)表觀點，使得數(shù)學學習的興趣自然萌發(fā)。通過協(xié)作學習的方式，使得學生之間互幫互助，共同來感受成功的喜悅，體會數(shù)學的應用價值。三、學習目標1情感態(tài)度與價值觀：學生能夠分析實際問題的多個數(shù)學學生能夠歸納出用線性規(guī)劃的知識解決一些簡單的實際問題的方法。2過程與方法：學生能夠在幾何畫板、Excel軟件的幫助下，提出自己的想法，動手實踐自己的操作。學生能夠借助于網絡平臺，豐富自己的知識，開闊自己的眼界，實現(xiàn)交流。3情

4、感態(tài)度與價值觀：學生能夠體本數(shù)學學習的成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性。四、學習者特征分析1我校是市直屬校，有先進的硬件設施，學生的學習素質相對較高，具有一定的計算機操作水平，對于幾何畫板、Excel等軟件較為熟悉。能使用幾何畫板進行簡單圖形的繪制和數(shù)學計算，并利用它作為解決問題的探究工具，同時能適時利用計算機搜索互聯(lián)網上的資料信息。班內約有1/2的同學能夠掌握幾何畫板的基本用法。2學生曾在函數(shù)模型及其應用、三角函數(shù)模型的簡單應用、解三角形的實際應用中，學習了設變量、建方程、圖形分析、答案解釋等思想方法及解題方法，具備了對實際問題的抽象、概括以及進一步的數(shù)學建模能力。3學生經過一個學期的學習社

5、會責任感逐步加強，關注社會經濟生活現(xiàn)象，具有強烈的求知欲望，勇于發(fā)表自己獨特見解，有一定的創(chuàng)新意識和探索精神，這一切為學生進行探究性學習打下良好基礎。4在前期的學習過程中，學生在認知的過程中存在一定的個體差異，約有11名同學反應靈敏、思維活躍，有大約3名同學接受能力和思維水平較弱，思路新穎獨特的同學大約有3名，而穩(wěn)重踏實、勤奮努力的大約有8名，學習習慣不好、操作能力較差的同學大約有3名。另外,本班學生是理科實驗班的學生,普遍素質較高。5在本節(jié)課上，盡管學生在前期學習認知上存在差異，但面對豐富的實際問題，學生的潛在狀態(tài)可能被調動出來。隨著問題的深入與解決，學生的潛在能力可能被激發(fā)出來，特別是針對

6、班內思路活躍、見解獨特的同學，從而更好、更多方面的解決問題。與此同時，問題的解決使得學生心中產生愉悅感，心里潛能可能會得到很好的釋放，特別是針對班內接受能力和思維水平較弱的同學，為今后的學習做好準備。五、教學策略選擇及活動設計本節(jié)課采用探究式教學。在教學活動設計上，以教師引導和學生積極參與探究相結合，借助直觀、快捷的多媒體信息技術，提煉“數(shù)學模型”，感受問題的演變過程，著力培養(yǎng)學生的建模能力。多媒體課件作為學生的探究工具，通過學生的使用和教師的演示，讓學生切身體會到實際問題所反映的數(shù)學本質。日常生活中的實例體現(xiàn)了數(shù)學知識的實用價值，情境教學、合作學習則讓學生在輕松愉快的互動氣氛中學到知識，提高

7、能力。六、教學資源和工具設計1幾何畫板軟件，它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的平臺。利用動態(tài)性和形象性，在老師的引導下，還可以給學生創(chuàng)造一個實際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測并驗證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和探究。精品教學教案設計| Excellent teaching plan2.Excel軟件比較普遍，它包括大量的函數(shù)，可以進行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計分析和輔助決策操作，廣泛地應用于眾多領域。七、教學設計內容設計意圖信息技術使用師生活動1.交流沙龍一課前作業(yè)課前布置的關于求解線性規(guī)

8、劃問題的作業(yè)，要求學生做好，上傳到論壇的帖子中去。復習上節(jié)課學習的有美概念；鞏固在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值、最小值的一般方法。幾何圓板展示動態(tài)解題過程學生：借助于幾何圓板，展示完成作業(yè)的基本步驟，幫助大家回憶解決線性規(guī)劃問題的基本步驟。2.創(chuàng)設情境在剛剛結束的冬季奧運會上，我國代表圖取得了5枚金牌的歷史最佳成績，其中短道運動員王濠更是獨攬三金，成為中國體育史上第一人。每一名運動員的成功離/、開身邊人的精心付出。我們首先好奇的是在高強度、高壓力的冬奧賽場上，參加全部4項比賽的王濠是如何保持著充沛的體力的呢？創(chuàng)設新課情境，視頻的播放給學生以具體、直觀的形象，激發(fā)學生的學習興趣，使學生帶著強

9、烈的探究欲望進行探究學習。多媒體視頻，創(chuàng)設情境教師：播放“冬奧”視頻課件，陳述背景，提出問題，板書課題。3.探究1:“我是營養(yǎng)師”資料顯示，作為運動員需要合理、有效地補充維生素，現(xiàn)在甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A、C、D、E和新發(fā)現(xiàn)的維生素Z。其中每粒甲膠囊分別含有維生素A、C、D、E、Z各1mg,1mg,4mg,4mg,5mg。每粒乙膠囊分別含有維生素A、C、D、E、Z各3mg,2mg,1mg,3mg,2mg。并且運動員每天攝入維生素A至多19mg,維生素C至多13mg,維生素D至多24mg,維生素E至少12mg,那么他每天應服用兩種維生素膠囊各多少粒才能滿足維生素的需求量，

10、并能獲得最大量的維生素Z?通過先前創(chuàng)設的情境，激發(fā)學生的探究意識，調動學生的積極性。對待實際問題，學生的主要困難是讀懂題意，梳理數(shù)據(jù)方面。因此，教師引導學生閱讀題目。借助于表格整理數(shù)據(jù)，從而建立數(shù)學模型。該過程體現(xiàn)數(shù)學的實用價值；培養(yǎng)學生的實踐操作能力與動手能力。激發(fā)學生進一步探求知識的興趣。網貝展示題目網絡廣播教師：1 .幫助學生整理數(shù)據(jù)，填寫表格。2 .啟發(fā)引導學生，建立數(shù)學模型，求出最優(yōu)解。學生：小組討論，整理解決實際問題的一般步驟。4.總結解決實際問題的一般方法教師：引導學生育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰整理數(shù)據(jù)，填寫表格抽象成數(shù)學模型解決數(shù)學問題對所求解還原出實際意義。5.探究2

11、:“我是采購員”某校高一、1班舉行元旦晚會，布置會場要制作“中國結”，班長購買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A、日C三種規(guī)格。已知每根彩繩可同時截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種彩繩211乙種彩繩123今需要AB、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問各采購這兩種彩繩多少根可以滿足需求，且所用彩繩數(shù)目最少？6.探究3:“我是小小思考家”借助于網絡資源搜索線性規(guī)劃的歷史背景，應用線性規(guī)劃的方法可以解決生活中那些方面的問題。生活中的這些問題難免會存在約束條件是非線性的，或目標函數(shù)是非線性的，此時該如何解決呢？使學生反思解決實際問題的一般方法，培養(yǎng)學生的抽象、概括能力

12、。通過組織學生小組討論，借助計算機驗證等方法，分析得出此題是關于求“整點最優(yōu)解”的問題。學生借助于計算機模擬的動態(tài)過程來直觀感受。這一問題的解決，突破了線性規(guī)劃中的另一難點。也將對學生提出思維嚴密性、表達層次性的要求，培養(yǎng)學生對待科學嚴謹?shù)膽B(tài)度和良好的解題習慣。充分利用互聯(lián)網資源，查找資料，使學生認識到利用互聯(lián)網方便、快捷、信息量大，檢索快速的優(yōu)點，是進行探究學習的強有力的工具。實現(xiàn)了信息檢索、交流方面的即時性。借助于已經學習到的線性規(guī)劃解決問題的實質，延伸拓展思路，使得學生養(yǎng)成學數(shù)學、用數(shù)學的好習慣。多媒體動態(tài)的演示，給學生以更直觀、自然的抽象過程，激發(fā)了學幾何畫板展示動態(tài)解題過程Excel

13、整理數(shù)據(jù),驗證結果，拓展新思路網絡屏幕展示網絡搜索,論壇交流反思探究1的實際問題解決過程。學生：反思并說出解決實際問題I教師:1 .組織學生以小組為單位，梳理數(shù)據(jù)，填寫表格，建立模型，尋找最優(yōu)解。2 .借助計算機展示小組解決的結果。3 .組織學生分析尋找到的最優(yōu)解，借助計算機進行驗證。4 .啟發(fā)學生以小組為單位，整理此類問題的解決方木。學生：以計算機為探究學習的工具，觀察、探索最優(yōu)解。以小組為單位整理解決方案。教師：利用網絡的交互性進行評價。學生：小組討論,利用課上所學方法，以“幾何畫板”為工具進行探究，得出問題的解決方案。利用互聯(lián)網搜索相關信息。精品教學教案設計| Excellent tea

14、ching plan生探求真理的動機。7.歸納總結：用線性規(guī)劃解決實際生活中的最優(yōu)決策、最佳組合問題的關鍵是什么？建立數(shù)學模型的一般步驟是什么？求整點最優(yōu)解有哪些常見方法，應該注意什么？總結本節(jié)課解決實際問題的基本思想和一般方法，促使學生反思，加深理解。網頁進行小結教師：做本節(jié)課小結，利用多媒體課件在大屏幕上呈現(xiàn)。8.反饋評價請每位同學完成投票，評選出最佳小組。實現(xiàn)小組間的互評，達到小組間互動。網絡投票8.作業(yè)：課本93頁3、4題（必做）完成論壇中的評價量表（必做）以小組為單位，任選生活中的一個方面進行線性規(guī)劃的研究性學習，以研究性報告的形式提交成果。（針對思路活躍、學有余力的同學。選做）通過

15、變式訓練，達到復習鞏固的目的；通過開放式作業(yè)，讓學生體會數(shù)學的應用性。通過評價量表的完成，來實現(xiàn)生生、師生之間的評價。網貝布置分層作業(yè)八、學習評價和反饋設計1.課下完成的評價量表評價項目評價標準等級（分自我評價小組評價教師評價優(yōu)秀良好般較差知識與技能了解和掌握線性規(guī)劃問題的圖解法151050會整理數(shù)據(jù)，能將實際問題轉化成數(shù)學問題2015105過程與方法熟悉幾何畫板等軟件的操作，并能運用它們完成探究活動151050能利用網絡資源，搜索相關知識，開闊眼界2015105情感態(tài)度與價值觀積極參與，勇于發(fā)表觀點，產生數(shù)學學習興趣151050與小組成員互幫互助，協(xié)作愉快，有成功的愉悅感1510502課上通過網絡投票來實現(xiàn)小組間的交流。九、總結和幫助線性規(guī)劃的應用題涉及的條件和數(shù)據(jù)較多。通過設計大量的學生活動，給學生提供了一個很好的“做數(shù)學”的學習環(huán)境和實踐機會，讓學生深深體會到數(shù)學的實用價值。并且充分利用了多媒體輔助教學手段，特別是幾何畫板的合理運用，使得教學的內容和過程更具有直觀性。同時借助于解決實際問題的時機，拓展學生思路，將問題解決不只局限于線性問題，使得學生真正掌握線性規(guī)劃問題的解題實質。十、課后反思1本節(jié)課在網絡環(huán)境下，借助于信息技術的恰當使用，使學生更容易理解