1、第七章平面圖形的認識（二）一、平行線1、同位角、內錯角、同旁內角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位 置關系的角稱為 同位角（corresponding angles） 如圖：/I與/8, Z2與/7, /3與/6, Z4與/5均為同位角。7兩條線（a,b ）被第三條（c）直線所截，兩個角分別在截4 Z線的兩側，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對-角叫做內錯角。如圖：Z1與/ 6, Z2與/ 5均為同位角。/ '兩條線（a,b ）被第三條（c）直線所截，兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角.互

2、為同旁內角（interior angles of thesame side ）。 如圖：/I與/5, /2與/6均為同位角。/2、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。3、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。4、平移平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形 的平移（translation ）,簡稱平移。5、平移的性質經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且

3、相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向 （平移前后的兩個圖形是全等形）。（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化 ；（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當于一次平移。（4）多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。（6）經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平 行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）2）三角形三個內角的和等于180度（在三角

4、形中至少有一個角大于等于 60度，也至少有一個角 小于等于60度）（一個三角形的3個內角中最少有2個銳角）3 ）直角三角形的兩個銳角互余4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和（三角形的一個外角大于任何一個與它不 相鄰的內角）5）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一6）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點7）三角形的外角和是360°8）等底等高的三角形面積相等9 ）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。三角形具有穩定性。3、三角形的分類1 ）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三

5、角形 ）2 ）按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統稱為斜三角形）4、三角形的有關定義1）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點 ，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等2）三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和 交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。）三角形的三條 角平分線都在三角形的內部，并交于一點,這一點叫三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等o3）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點

6、的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。三、多邊形1、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不 同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。2、n邊形內角和為（n-2） *180°3、任意多邊形的外角和為360°4、正n邊形的一個外角為360 /n5、n邊形具有不穩定性（n>3）2探索平行線的平行條件1 .了解同位角、內錯角、同旁內角的概念2 .會尋找出同位角、內錯角、同旁內角3 .會用同位角、內錯角、同旁內角之間的數量

7、關系來說明兩直線平行4 .熟練地運用平行線的判定判斷兩條直線的位置關系，正確的進行分析推理1 .如圖所示，已知直線 AB, CD被直線EF所截，如果/ BMN=/DNF, /1=/2,那么MQ/NP.為什么?A A/44 E-VC 12 D2 .如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D, C分別落在D' ,C'的位置，若ZEFB=65° ,則本ED'1. （2015 ,廣西河池，2, 3 分）如圖 AB/ CD, CBJ± DB, Z D=65 ° 則/ABC 的大小為（）A.25 °B.35 °C.50 °

8、;D.65 °2. （2015?胡北十土g,第 2題3分）.如圖，AB/CD,點E在線段BC上，若/ 1=40°, Z 2=30 °,則/ 3的度數是A . 70 °B. 60°C. 55°D, 50 °3. （2015?黃岡，第 5 題 3 分）如圖，a/b,/1=/2,/3=40 ° 則/4 等于（）A.40 ° B .50 ° C.60 ° D.70 °4. （2015?山西，第6題3分）如圖，直線 all b, 一塊含60°角的直角三角板 ABC （/A=6

9、0°）按如圖所示放置.若7 1=55 ；則/ 2的度數為（）2.如圖，請你寫出一個能判定 11/ 12的條件：第12題 第13題第14題 第15題3 .如圖，一塊直角三角尺的兩個頂點分別在長方形的一組對邊上，若 1 30 ,則 2=一4 .如圖，以四邊形 ABCD各個頂點為圓心，1 cm長為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積之和是 cm 2（結 果保留）.5 .直線1112, 一塊含45°角的直角三角尺如圖所示放置，1 85 ,則 2 =6 .如圖，在4ABC中，/B、/C 的平分線 BE、CD相交于 F, /ABC=42 o, /A=60 o,則/BFC= 第18題 第19題

10、第20題7 .在 ABC 中， A B C234,則 B= 一8 .如圖，線段CD是線段AB先向右平移一格，再向下平移 格后得到的.9 .如圖， A 58 , B 44 , DFB 42 ,則 C= 一10 .將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果 3 32 ,那么1211 .如圖，D是 ABC的邊BC上任意一點, cm2,求 BEF的面積.E、F分別是線段AD、CE的中點，且 ABC的面積為2012 .如圖，已知 AB/ CR /B = /DCE試說明：CD平分/ BCE.414.如圖,/1=/2, /3 = /B, FGL AB于G,猜想CD與AB的關系，并證明你的猜想常

11、考知識點2.以下各組線段能構成三角形的是（）A. 7 cm , 5 cm , 12 cm ； B. 6 cm , 8 cm , 15 cm ；C. 4 cm , 5 cm , 6 cm ； D. 8 cm , 4 cm , 3 cm ；3.如圖，下列推理中正確的是（）A. vZ1=Z4,：BCAD;B. Z2=/3, ：ABCD;C. . ZBCDMDC=180 , ADBC;D.vzCBAC=180° , .BC/AD;13 .如圖，4ABC中，/C = /ABC= 2/A, BD是AC邊上的高，求 / DBC的度數.4 . （2011.濟寧）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm

12、和6cm,那么此三角形的周長是（）A. 15cm ; B. 16cm；C. 17cm ; D. 16cm 或 17cm；5 . 一個多邊形的內角和等于它外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.三角形； B.四邊形；C. 五邊形；D.六邊形；6 .三角形的兩邊長分別是 2 cm和7 cm,第三邊的數值為偶數，則這個三角形的周長是（）A.18 cm ； B. 16 cm C. 15 cm 或 17 cm ； D. 17 cm ；7 .如圖畫的是 ABC的邊AC上的高，其中畫法正確的是（）8.若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，則這個三角形為（）A.銳角三角形； B. 鈍角三角形； C. 直角三角形；

13、D.無法確定；9 .如圖，ABC+, ZACB=90 ,沿CD折疊4CBD使點B恰好落在 AC邊上白點E處.若/A=22° ,則zBDC享于（）A. 44° ;B. 60° ;C. 67° ; D. 77 ;第9題圖10 .已知在4ABC中，點D E、F分別為BG AD CE的中點，且Svabc =4cm2 ,則Svbef的值為（）A. 2 cm2； B.1 cm 2 ； C.0.5 cm2； D.0.25 cm2;第10題11 .從多邊形的一個頂點共引了 6條對角線，那么這個多邊形的邊數是12 .等腰三角形的周長為14,其一邊長為4,那么它的底邊為 .

14、13 .如圖，線段 DE是由線段AB平移得到的，AB=5 EC=8-CD則 DCE的周長是14 . 一個多邊形的每一個外角都等于36° ,則該多邊形的內角和是第13題圖第15題圖15 .如圖，直線 l1/l2/l3，點 A、B、C分別在直線 11、12、13上.若/ 1=70° , / 2=50° ,則/ ABC二 度.16 .如圖，AD是ABUT邊BC上的中線，已知 AB=5cm AC=3cm則 ABD與ACDfi周長之差為 cm.17 .已知 ABC中，/ A=100° , / B / C=60° ,則/ C=° .18 . （2

15、013.達州）如圖，在 AB", / A=m , / ABC / ACD勺平分線交于點 A，得 A； ABC和 ACD的平分線交于點A2,得A2 ；A20128c和A2012cD的平分線交于點A2013 ,則A2013 =度.第18題圖如圖所示，點 B、E分別在AG DF上，BD. CE均與AF相交，/ 1=/2,ZC=ZD,求證：/ A=ZF.平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系(1)如圖a,若AB/ZCR點P在AB) JCD外部，則有/ B=Z BOD又因圖0星APODM外角，故/ BODNBPD+ZD,彳#ZBPDB-ZD.將點P移到AR CD內部，如圖b,以上結論是否成立

16、？若成立，說明理由；若不成立，則/BPD /B、/D之間有何數量關系？請證明你的結論；(2)在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q如圖c,則/BPD、/B、ZD、/BQ義間有何數量關系？(不需證明)(3)根據(2)的結論求圖d中/A+ZB+ZC+ ZD+ZE+ZF的度數.1 . 一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內角和是1620° ,則原來多邊形的邊數是()A. 10B. 11C. 12D.以上都有可能2 .認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.探究1:如圖1,在4ABC中，0是/ ABC與/ ACB的平分線B0和CO的

17、交點，通過分析發現/ BOC=90 ° +1 / A ,理由如下： 2 BO和CO分別是/ ABC和/ ACB的角平分線Z 1= 1 Z ABC , Z 2= - Z ACB ：/1+/2=1 ( Z ABC+ Z ACB)222又/ABC+/ACB=180/A ：/1+/2=1 (180/A)=90 °/A22：/ BOC=180(/1+ /2) =180(90 J/A) =90 ° +1 / A一2探究2:如圖2中，O是/ ABC與外角/ ACD的平分線BO和CO的交點，試分析/BOC與/A有怎樣的關 系？請說明理由.探究3:如圖3中，O是外角/DBC與外角/

18、ECB的平分線 系？（只寫結論，/、需證明）結論：.BC?-圖I圖2一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是ABBO和CO的交點，則/ BOC與1c圖3（）打牖C D2.在5X5的方格紙中，圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示，那么正確的平移方法是（）A.先向下移動1格，再向左移動1格 B .先向下移動C.先向下移動圖11格，再向左移動2格2格，再向左移動3.如圖，在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52° ,現，A、B兩地同時開工，若干天后公路要準確對接，則B地所修公路的走向應該是（）A .北偏西52

19、° B .南偏東52 ° C ,西偏北52 ° D ,北偏西38 °4. （2011.河北）已知三角形的三邊長分別為2、x、13,若x為正整數，則這樣的三角形個數是（）5. （2011 .來賓）如果一個多邊形的內角和是其外角和的一半，那么這個多邊形是6. (2011.婁底）如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，Z1=30° , N = 50° ,則3的度數為7.用一條寬相等的足夠長的紙條打一個結，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形 ABCDE,其中/BAC的度數為()B , Z1-Z2 + Z3=180°A . Z1 + Z2 + Z3=360°C , Z1-Z2-Z3= 180°D , Z1 +Z2-Z3= 180°9.如圖，把矩形 AB