1、3.5 相似三角形的應用【學習目標】會應用相似三角形的有關性質解決實際問題.【基礎知識演練】1. 相似三角形的有關知識在生活、生產中有著廣泛的應用.如：（1）利用陽光下的影子測高度. 如圖，人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構成了兩個相似三角形,即EADABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據可得BC= ，代入測量數據即可求出旗桿BC的高度.（2）利用標桿測高度. 如圖，當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標桿、旗桿都平行,過眼睛所在點D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標桿EF于H,于是得DHFDGC. 因為可以

2、量得AE、AB,觀測者身高AD、標桿長EF,且DH=AE DG=AB，由得GC= ，旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.2. 如圖，高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時測得附近一個建筑物的影子長24 m，求該建筑物的高度.3. 為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據科學中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，求樹（AB）的高度.（精確到0.1米）.4.

3、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，現在要把它裁剪成一個正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問這個正方形材料的邊長是多少？5. 馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節目蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米（1）若吊環高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環上？為什么？（2）若吊環高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環上？【思維技能整合】6. 如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2m，CD=5m，點P到CD的

4、距離是3m，則P到AB的距離是（ ）A. B. C. D.7. 如圖，鐵道口的欄道木短臂長1米，長臂長16米，當短臂下降0.5米時，長臂的端點升高（ ）米米 C.8米米8如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，人影的長度（ ）A增大1.5米 B. 減小1.5米 C. 增大3.5米 D. 減小3.5米9. 如圖，若OAOD=OBOC=n，則x=_（用a,b,n表示）. 10. 如圖，李華晚上在路燈下散步已知李華的身高AB=h,燈柱的高OP=O/P/=,兩燈柱之間的距離OO/=m.(l)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求

5、他影子AC的長；(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和（DA+AC）是否是定值？請說明理由；(3)若李華在點A朝著影子（如圖箭頭）的方向以勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動的速度.【發散創新嘗試】11. 某社區擬籌資金2019元，計劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在地帶種植單價為10元/米2的太陽花，當地帶種滿花后，已經花了500元，請你預算一下，若繼續在地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由.【回顧體會聯想】12. 相似形的性質與識別在日常生活中有非常廣泛的應用，如運用相似三角形的原理來進行測量等.請你想一想：利用相似形的性質與識別還可以解決哪些問題?參考答案1. （1）；（2）2. ABCABC，所以=，BC=16 （m）.即該建筑物的高度是16 m.3. 5.6米 4. 4.8 cm.5. （1）獅子能將公雞送到吊環上當獅子將蹺蹺板P端按到底時可得到RtPHQ，AB1.2（米）.QH2.42（米）（2）支點A移到蹺蹺板PQ的三分之一處（PAPQ），獅子剛好能將公雞送到吊環上，如圖，PABPQH，QH3AH3.6（米）6. C 7. C 8D 9. 10. （1）AC=；（2）DA+AC