1、 帶電粒子的運動問題及分析 帶電粒子的運動問題是中學物理學習中一類非常重要的問題。這類問題涉及力學、電磁學、運動學等知識，充分體現了科內綜合的特點，是考查學生分析和解決問題能力的好問題。它不僅是高考的熱點問題，同時也是為將來學習電子技術打基礎。 帶電粒子的運動問題主要分以下四種基本情況： 1。電場中的加速問題：帶電粒子在電場中只受電場力作用的問題。如果在勻強電場中問題可以根據牛頓運動定律結合運動學公式或動能定理進行處理。但對于非勻強電場中的問題只能根據動能定理來解決了。這類問題主要解決的物理量是末速度。例如：示波管中電子槍打出的電子被加速電場加速的問題。 2。電場中的偏轉問題：帶電粒子以一定的

2、速度和電場成一定角度進入電場，這樣帶電粒子的受力方向與速度方向不在同一直線上，粒子將做曲線運動。常見的是帶電粒子垂直電場方向射入電場，這類問題的分析方法和平拋運動問題的分析方法一樣，把粒子的運動分解成沿受力方向的勻加速運動和沿初速度方向的勻速運動。主要解決的問題是帶電粒子的末速度、偏轉距離、偏轉角度。 3。磁場中的偏轉問題：射入磁場的帶電粒子，只要它的速度方向與磁場成一定的角度。它就受到磁場對它的洛倫茲力作用。如果垂直射入勻強磁場的帶電粒子，它的初速度方向和所受洛倫茲力的方向都在跟磁場方向垂直的平面內，沒有作用使粒子離開這個平面，所以粒子只能在這個平面運動，洛倫茲力總是跟粒子運動方向垂直，不對

3、粒子做功，它只能改變粒子運動的方向，而不改變粒子的速率，所以粒子運動的速率v是恒定的。這時洛倫茲力F=qvB 的大小不變，即帶電粒子受到一個大小，方向總與粒子運動方向垂直的力，因此帶電粒子做勻速圓周運動。其向心力就是洛倫茲力。主要解決的問題是運用半徑公式r=mv/qB和周期公式T=2m/qB及圓的一些幾何關系解決運動中的空間量S,時間量t。 4。復合場中的運動問題：所謂復合場中的運動，就是在兩個或兩個以上的場中運動的問題。帶電粒子在復合場中要受到兩個或兩個以上的力的作用，運動情況一般比較復雜，高中階段很難解決。但可設計出粒子勻速運動或勻速圓周運動的問題。解題方法是分析出受力情況，根據粒子的運動

4、特點來判斷未知量。帶電粒子運動的問題在高考命題中可以以上述情況中的一種出現，也可能以兩種或幾種情況聯合出現 來達到考核的目的。下面以幾道試題為例來說明一下具體的分析和解決方法。例1如圖1，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行板間的電場中，入射方向跟極板平行。整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出磁場區的條件下，下述四種情況中一定能使電子的偏轉角變大的是： （1992全國高考） 圖1 A U1 變大，U2變小。B。U1變小，U2變大。 C U1變大，U2變小。D。U1變小，U2變小。分析及解答：這是一道在電場中加速后，再進入電場中偏轉的問題。電子

5、在加速電場中的運動過程可根據動能定理 e U1 = mv21/2 (1) 在平行板間的電場中運動可分解成沿電場力方向和垂直電場力方向的兩個分運動。根據垂直電場力方向的分運動可知運動時間 t = L/V1 (L為平行板的長度) （2）沿電場方向的加速度a = e U2/md (d為板間距離) （3） 沿電場力的方向的末速度 Vy = at （4）偏轉角的正切值tan= Vy/ V1= L U2/2d U1 (5 ) 由（5）式可得出應選B。例2 .如圖2 所示，在y<0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在

6、xy平面內，與x軸正方向的 夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點距離為L,求該粒子的電量和質量之比q / m。（2002全國）這是一道帶電粒子只在磁場中運動的問題，帶正電的粒子射入磁場后，由于受到洛倫茲力作用，粒子將沿圖2 中實線的軌跡運動，從A點射出磁場，O、A間的距離為L，射出時速度的大小仍為v0，射出方向與x軸的夾角仍為。由洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得 q v0B = mv02/R (式中R為圓軌道半徑) (1)再由幾何關系可知圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，可得出 L/2 =Rsin (2)聯立（1）、（2）式，解出q / m = 2 v02sin/LB 圖2 圖3 像例2這樣的帶電只

7、在磁場中運動的問題高考中也是經常出現的，如：94年全國31題、99年全國24題等。解題知識涉及洛倫茲力公式、牛頓第二定律以及有關圓的幾何知識。其中幾何關系的確定是解題的關鍵。例3電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的。電子束經過電壓為U的加速電場加速后，進入一圓形勻強磁場區，如圖3所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區的中心為O,半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度，此時磁場的磁感應強度B應為多少？（2002年理綜合） 圖3分析及解答：這是一道在電場中加速后進入磁場中發生偏轉的問題，電場中加速可根據動

8、能定理來解決。 e U = mv2/2 (1)電子進入磁場后只受洛倫茲力作用做圓周運動，它運動軌跡應如圖4中實線所示。 電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C,半徑為R。以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電量，則電子在電場中根據動能定理 eU = mv2/2 （1）在磁場中根據洛倫茲力公式和牛頓第二定律 evB = m v2/R (2)再由幾何關系可知 tan/2 = r/R （3）由以上各式解得 B = ( tan/2)/r 像例3這樣粒子在電場和磁場之間運動的問題在高考試卷中也經常出現，如：98年23題、2000年21題、2001年理綜合30題第一問等。解題知識涉及動能

9、定理、洛倫茲力公式、牛頓第二定律以及有關圓的幾何知識。其中幾何關系的確定是解題的關鍵。例4設在地面上方的真空室內，存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小E = 4.0伏/米, 磁感應強度的大小B = 0.15特。今 有一個帶負電的質點以v = 20米/秒的速度在此區域內沿垂直電場方向做勻速直線運動，求此帶電質點的電量與質量之比q/m以及磁場的所有可能方向。（角度可用反三角函數表示）。（96年全國）分析及解答：根據帶電粒子做勻速直線運動的條件，得知帶電質點所受重力、電場力和洛倫茲力的合力必定為零。由此推知三個力在同一豎直平面內，如圖5所示，質點的速度垂直紙面向外。qEqvB由合力為零的條件，可得 B Emg求得帶電質點的電量與質量之比 圖5 因質點帶負電，電場方向與電場力方向相反，因而磁場方向也與電場力方向相反。設磁場方向與重力方向間夾角為，則有 qEsin=qvBcos tan=vB/E =0.75 =tan-10.75即磁場是沿著與重力方向夾角為=