1、七橋問題與一筆畫廣西玉林市陸川縣萬丈初中 陳勇歡所用教材人教版七年級上冊第三章P121-122教學任務分析教學目標知識技能1、 讓學生體會用數學知識解決問題的方法。2、 通過其中抽象出點、線的過程，使學生對點、線有進一步的認識。數學思想生活中的許多問題，可以用數學方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數學模型。解決問題通過“一筆畫”的數學問題，解決實際問題。情感態度1、 通過探究“一筆畫”的規律的活動，鍛煉學生克服困難的意志及勇于發表見解的好習慣。2、 通過“一筆畫”問題及其結論的了解，擴大學生知識視野，激發學生學習興趣。重點運用“一筆畫”的規律，快速正確地解決問題。難點探究“一筆畫”的規律

2、。教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1多媒體展示問題多媒體展示問題，引發學生的興趣，從而樂于接觸生活中的數學信息?；顒?展示名數學家歐拉對七橋問題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準確的數學模型。問題3介紹三個新概念充分理解概念，為下面探究規律做準備?；顒?活動探究得出“一筆畫”的規律。活動5知識的拓寬與深化用“一筆畫”規律將七橋問題拓寬與深化?；顒?課堂練習用“一筆畫”規律解決生活中的實際問題活動7小結體會將實際問題建模成數學問題，再由數學問題解決實際問題的數學思想。活動8布置作業把知識鞏固、發展、提高課前準備教具學具補充材料電腦、課件、投影儀鉛筆探究的圖形。搜集運用

3、一筆畫規律解決的一些實際問題編成練習題。教學過程一、展示問題引入新課18世紀時風景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復地走過所有七座橋，再回到出發點？這就是數學史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？A島C岸D岸B島二、分析：數學家歐拉知道了七橋問題他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？ 點A、B表示島點C。D表示岸線表示橋通過故事的形式把問題引出來，一方面激發學生的學習興趣，另一方面也可以讓學生感受到他們今天探討的課題

4、就是當年困擾千百人的問題，這樣可以增進學生的求知欲。接著讓學生通過對七座橋的觀察，在圖上試走等活動，留給學生一個懸念，為后面的探究活動埋下伏筆，同時也把學生的求知欲望推上了一個高潮。歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來觀察生活，建立了準確的數學模型，七年級數學開始講點、線、面，這些幾何概念是從現實中抽象化和理想化而來，在歐拉的眼中，在地圖上一個城市是一個點。島和陸地抽象成點，橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因為數學的這種抽象，才使數學具有“應用的廣泛性”這一特點。問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念。有奇數條邊相連的點叫奇點。如： 有偶數條邊相連的點叫偶

5、點。如： 一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。三、活動探究AAAA下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數，偶點個數。試一試哪些可以一筆畫出，請填表，從中你能發現什么規律？CABABAEADAAAAABAAADAGABAFACAAAFACACABAEADAEADAAAAAAADABA對于圖有什么共同的特點？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點出發？你得到了那些結論？老師發給學生每人一份探究的圖形與表格。然后，學生動手畫，教師參與學生活動，并在投影儀上展示學生的結果。CADABAOAFAEACACABA讓學生充分理解這三個概念為下面探究規律做準備。老師發給學生每人一份探

6、究的圖形與表格然后，學生動手、填表，教師參與學生活動，并在投影儀上展示學生的作品教師重點關注：學生能否理解一筆畫能否勇于克服數學活動中的困難，有學好數學的信心。對于圖有什么共同的特點？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點出發？你得到了哪些結論奇點個數偶點個數能否一筆畫圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖AACABAGADAFABAAAHAEACAFAEADA規律：可以一筆畫成的圖形，與偶點個數無關，與奇點個數有關.其個數是0或2.其中若奇點個數為0，可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發點。若奇點個數為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發點。用你發現的規律，說一說七

7、橋問題的答案？凡是“一筆畫”，一定有一個“起點”，一個“終點”，還有一些“過路點”。有一條線進入過路點，必有一條線離開過路點，即對于過路點來說，“進”和“出”的線段總是成對出現的，也就是說，對于過路點，和它們相連的線段總是偶數條。對于起點和終點來說，如果它們不是同一點，那么和它們相連的線段就是奇數條，這時奇點有2個.如果起點和終點是同一點，那么就沒有奇點，即奇點個數為0.因為奇點個數為4，所以七橋問題不能一筆畫，也就是說，不能不重復地走過所有的七座橋，再回到出發點。四、知識的拓寬與深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋？這座橋應架在哪里？請你試一試！五、課堂練習小廣

8、場1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發點？超市文具店電器城服裝城菜市場2、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應設在哪兒？EGFDCBA在任何兩地之間架橋都可以，這時奇點數2個，偶點數也是2個。但只能不重復的走過，而不能回到出發點。知識來源于生活，通過學以致用，把在探究活動中學到的知識又服務日常生活之中。在此設置三道練習題，讓學生分析問題及解決問題的能力在此得到升華，同時也增強數學的趣味性。3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發，乙從B

9、點出發，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？ 六、小結：師生共同完成，主要圍繞以下兩方面： 在探究七橋問題中，我們運用了哪些數學思想和方法去研究問題？談談你活動后的感受。 在探究過程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問題沒有解決？七課后作業請你觀察生活，設計一個運用“一筆畫”的數學知識來解決的實際問題。并與同伴交流。引導學生把本節課的內容進行升華、提煉，幫助學生歸納解決問題過程中的思路和方法，讓學生反思自己在學習中的優點和不足，使雙基進一步落實，數學思想得到提升，改進學生學習，感悟數學價值。引導學生關心身邊的數學，善于用數學的眼光來審視客觀世界中豐富多彩的現象，不僅能使學生學習到數學知識，同時也能讓學生感受到數學在生活及社會各領域中的廣泛應用。 教學設計簡要說明 七橋問題與一筆畫是一個實驗與探究的課題。這節課有兩個重點：一是實驗，二是探究。所以在剛開始展示題目時，就讓學生反復實驗，最終仍是不能一次不重復地走過七座橋。然后，引出歐拉對七橋問題的建模，把實際問題轉化成“一筆畫”的數學問題，并讓學生體會到轉化的數學思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動探究，這是本節課的首要重點。在充分理解教材的基礎上，我創造性地將教學內容重新打造，特意為學生設計了一個探究的圖形與表格，為學生有效探究規律搭建了一個非常好的“手腳架”。學生在搜集、觀察數據