1、專題十二：余角與補角方法點睛若Z a +Z 3 =90° ,則匕a與互余，若Na與匕。互余，則匕a+/B=90 ： 若Na+2 6=180° ,則Na與NB互補，若Na與匕。互補，則Na+NB=180'；典例精講1. 如圖，直線A8, C£>相交于點O,。£平分ZAOD, OF1OC.（1）圖中AOF的余角是 （把符合條件的角都填上）;（2）如果Zl=28° ,求Z2和匕3的度數.舉一反三如果匕。和匕。互補，且Z«>ZP，則下列表示匕0的余角的式子中：90° - ZP；/“90。；磚（匕a+匕/?）；磚（

2、匕a-匕幻.其中不正確的是（）A.B.C.D.如圖，點 A, O, E 在同一直線上，ZAOB=40° , ZEOD=25C , OD 平分ZCOE,（1）寫出圖中所有互補的角.（2）求ZCOB的度數.r專題過關2. 將-副三角板按如圖所示位置擺放，其中Za=Zp的是（ A.B.(2X3)C. ©©D. ®®將一副三角尺按不同位置擺放，下列擺放中匕1與匕2互為余角的是()Na-90° ； (Za- Zp)；| (90° +Za-2Zp).正確的是()A.B. C. (D®D. (D®己知匕a=65

3、6; 14，15”,那么Na的余角等于.7. 已知Na的補角是匕a的余角的6倍，求匕a的度數.8. 如圖，點 A、0、E 在同一直線上，ZAOB=50C , ZEOD=2S° 42',。平分ZCOE.(1) ZAOB的余角是多少度？B(2) 求ZCOB的度數.A如圖，將一副常規直角三角尺的直角頂點疊放在一起，匕人= 60° , 28=45。.解答下列問題.(1) 若DCE=35° 24',則ZACB=；若ZACB=5°，則ZDCE=(2) 當ZDCE= a時，求ZACB的度數，并直接寫出ZDCE與ACB的關系；(3) 在圖的基礎上作射線B

4、G射線EG射線OC,如圖，則與ZECB互補的角有個.個.圖圖如圖，以點0為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、0D.(1) 若ZAOC、ZBOD 都是直角，ZBOC=60a ,求 ZAOB 和 ZOOC 的度數.(2) 若2800=100。，ZAOC= 110° , RZAOD=ZBOC+10° ,求ZCOD 的度數.(3) 若ZAOC=ZB()D=a,當a為多少度時，ZAOD和互余？并說明理由.【參考答案】1. 解：(1) 'COFLOC,. ZF0C=9Q° ,:.ZFOD=90 ° ,/ ZAOD=ZBOC,/. ZAOF 的余角是

5、：匕A。，ZBOC；故答案為：ZAOD, ZBOC；(2) .0/平分ZAOD, .NAOD=2匕1=56° , .N2=NA0。， AZ2=56° , 又.OF_LC。， /.ZFOD=90° ,/.Z3=90° - ZAOD=90° -56° =34° .2. C.3. 解：(1) 點A, O, £在同一直線上，NAO8+N8O£=180° , ZAOC+ZCOE= 180° ,ZAOD+ZDOE=0° ,.：OD 平分 ZCOE,；/COD=ZDOE,:.ZCOD+ZA

6、OD=SO° .圖中所有互補的角有：ZAOBZBOE, ZAOC與ZCOE, ZAOD與ZDOE, A COD 與 ZAOD.(2)因為ZE()D=25。,。平分ZCOE,所以ZCOE=2ZEOD=50° ,所以/COB=18(T - ZAOB- ZCOE,= 180° -40° - 50° =90° .4. C.5. D.6. A.7. 24° 4545".8. 解：設Na度數是x,根據題意得：180° -x=6 (90° -x),解得：x=72° .答：/a度數是72°

7、.9. 解：(1).NAOB=50° ,/. ZAOB 的余角為：90° -50° =40° ；(2) '：OD 平分 A COE,:.ZEOC= 2ZEOD=2X28° 42 = 57° 24',乂 .匕 A OE= ZAOB+ Z COB+ Z EOC,而且點A、0、E在同一直線上，./AOE= 180° ,:.ZCOB=ZAOE- ZAOB - ZEOC=80° - 50° - 57° 24*=72° 36*.10. 解：(1) 144° 36'

8、 ； 65° :(2) ) '： ZDCE= a,A ZAC£=90° - ZDCE=90° - a,； ZACB= ZACE+ ZECB=9()° - a+90° =180° - a；A ZACB+ZDCE=r ,即 ZACB 與NOCA互補；(3) 5.11. 解：(1) V ZAOC=90° , ZBOD=90° , ZBOC=60° , :.ZAOB=ZAOC- ZBOC=90° -60° =30° ,ZDOC=ZBOD- ZBOC=90°

9、 -60° =30° ；(2) 設ZCOD=x(> ,則ZBOC=()(Y, -x° ,V Z/OC= 110° ,:.ZAOB=()° - (100° -x° ) =x° +10° ,V ZAOD=BOC+10° ,.100° +10° +x° =100° -x° +70° ,解得：x=30即，ZCOD=30° :(3) 當 a=45° 時，ZAOD 與ZBOC 互余；理由是：要使 ZAOD 與互余，即 NAOD+N8OC=90°