1、.康成中學高一數學組康成中學高一數學組1.2.1平面的基本性質與推論平面的基本性質與推論.平面圖形與立體圖形比較平面圖形與立體圖形比較平面圖形平面圖形直線是向兩方無限延伸直線是向兩方無限延伸直線用線段加想象表示直線用線段加想象表示平面幾何研究平面圖形平面幾何研究平面圖形最簡單、最基本的圖形是：最簡單、最基本的圖形是：點、直線點、直線立體圖形立體圖形平面是向四周無限延伸，平面是向四周無限延伸， 無比平整的無比平整的平面用封閉平面圖形加以平面用封閉平面圖形加以想象表示想象表示立體幾何研究空間圖形立體幾何研究空間圖形最簡單、最基本的圖形是：最簡單、最基本的圖形是：點、直線、平面點、直線、平面.點、線

2、、面的表示點、線、面的表示1. 1.字母表示：字母表示：點（元素）點（元素）：大寫字母：大寫字母A A、B B、C C、DD直線（點的集合）直線（點的集合）：小寫英文字母：小寫英文字母平面（點的集合）平面（點的集合）：用希臘字母：用希臘字母 或用平行四邊形或用平行四邊形ABCDABCD相對兩字母表示，即相對兩字母表示，即ACAC,l m n, 2.點、線、面之間的關系表示點、線、面之間的關系表示用集合中的關系符號用集合中的關系符號元素與集合關系：元素與集合關系：集合與集合關系：集合與集合關系：,; .平面的特征：平面的特征：(2) 無限延展性無限延展性(3) 沒有厚度沒有厚度(1) 平展性平展

3、性平面的畫法：平面的畫法：通常用平行四邊形來表示平面。通常用平行四邊形來表示平面。平面的表示：平面的表示：通常用希臘字母通常用希臘字母、等表示平面，或用表等表示平面，或用表示平面的多邊形的頂點字母來表示，如平面示平面的多邊形的頂點字母來表示，如平面ABC。.三種語言轉換圖形語言圖形語言 文字語言文字語言 符號語言符號語言 QPABP ABQ AB 點點P在直線在直線AB上上點點Q不在直線不在直線AB上上1AMACAC 平面平面平面平面點點M在平面在平面AC內內點點A1不在平面不在平面AC內內BCAABBC=B 直線直線AB與直線與直線BC交于點交于點BlA 直線直線l和平面和平面交于交于Al

4、平面平面和平面和平面交于直線交于直線l1ABACAAAC 平平面面平平面面直線直線AB在平面在平面AC內內直線直線AA1不在平面不在平面AC內內.,_) 1 (1A_A,_)2(1B_D正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平正方體的各頂點如圖所示，正方體的三個面所在平面面 ，分別記作，分別記作 ，試用適當的符號填，試用適當的符號填空空 CBBACA1111,、) 3() 4(,_) 5 (11BA_11BA練一練練一練11BA1BB（6）平面）平面A1C1CA平面平面D1B1BD=A1B1C1D1O1ABCDOoo1.平面基本性質公理1：1.文字語言：若一條直線 上的兩點在同一個平面內，

5、則這條直線上所有的點都在這個平面內。,Al Bl ABl 2.符號語言:3.圖形語言：AB.平面的基本性質平面的基本性質基本性質基本性質2過一點可以做幾條直線？兩點呢？過一點可以做幾條直線？兩點呢？過平面內一點可以做幾個平面？兩點呢？三點呢？過平面內一點可以做幾個平面？兩點呢？三點呢？.平面基本性質平面基本性質基本性質基本性質2 2：1. 1.文字語言：文字語言：經過不在同一直線上的三點，經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。有且只有一個平面。,ABCA B C唯唯一一不不共共線線2 2. .符符號號語語言言: :3.圖形語言：確定一平面不共線CBACBA,.(1),( )A., B.,

6、C., D.A,(2),_.(3)?1.2練習:用符號表示在直線在平面 外正確的是若那么直線 與平面 有個公共點請指出下列說法是否正確 為什么 空間三點確定一個平面 因為平面型斜屋面與地面不相交,所以屋面所在的平面與地面不相交.Al lAl lAl lAl ll lABAl Bll .平面基本性質平面基本性質基本性質基本性質3 3：1. 1.文字語言：文字語言：如果不重合的兩個平面有一如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線。個點的公共直線。,2 2. .符符號號語語言言: :且且PPlPl3.3.圖形語言：圖形語言：.兩個相交

7、平面的畫法：兩個相交平面的畫法：.推論推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面經過兩條平行直線，有且只有一個平面.baab推論推論1 經過一條直線和這條直線外一點經過一條直線和這條直線外一點,有且只有有且只有一個平面一個平面.ABCa二、平面的基本性質的推論二、平面的基本性質的推論.課本課本 練習練習A思考與討論：思考與討論：已知兩條直線相交，過其中任意一條已知兩條直線相交，過其中任意一條直線上的一點作另一條直線的平行線，這直線上的一點作另一條直線的平行線，這些平行線是否都共面？為什么？些平行線是否都共面？為什

8、么？.1 :,D A B Cll 例例 、 已已知知求求證證: :直直線線A AD D, ,B BD D, ,C CD D共共面面ABCDl.:DllD 證證明明與與 確確定定平平面面,.A B Cl lA B C 又又,DBD CD ADAD BD CD 即共面即共面例題講解例題講解.11,ACPBB 1 11 1例例2 2、在在長長方方體體中中為為棱棱的的中中點點 畫畫出出 由由A A , ,C C , ,P P三三點點所所確確定定的的平平面面 與與長長方方體體 表表面面的的交交線線. .PCDBC1AB1A1D1PCDBC1AB1A1D1例題講解例題講解.1下面是一些命題的敘述語（下面是

9、一些命題的敘述語（A、B表示點，表示點， a表示直線，表示直線，、表示平面）表示平面）AA，B，ABBa，a，=a其中命題和敘述方法都正確的是其中命題和敘述方法都正確的是 練習：練習：D.2下列推斷中，錯誤的是下列推斷中，錯誤的是 DA、B、C，A、B、C，且，且A、B、C不共不共C.例題講解例題講解例例3 兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線求證：直線AB，BC，AC共面共面.證法一：證法一：因為因為ABAB=A所以直線所以直線AB，AC確定一個平面確定一個平面 .（推論（推論

10、2）因為因為BAB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直線因此直線AB，BC，CA共面共面.ABC證法二：證法二：因為因為A 直線直線BC上，上，所以過點所以過點A和直線和直線BC確定平面確定平面 .（推論（推論1）因為因為A ， BBC，所以，所以B .故故AB ，同理同理AC ，所以所以AB，AC，BC共面共面.ABC證法三：證法三：因為因為A，B，C三點不在一條直線上，三點不在一條直線上，所以過所以過A，B，C三點可以確定平面三點可以確定平面 .（公理（公理3）因為因為A ，B ，所以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA

11、三直線共面三直線共面.要證各線共面，先確定一個平面，要證各線共面，先確定一個平面，再證明其他直線也在這個平面內再證明其他直線也在這個平面內.例例4 已知三角形已知三角形ABC的三條邊的三條邊AB、BC、AC與平與平面面分別交于分別交于P、Q、R求證：求證：P、Q、R共線共線BAQRCP證明：證明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理同理Q、R也為公共點也為公共點所以所以P、Q、R共線共線要證明各點共線，只要證明他們是兩個平面的公共點.小結：小結：掌握利用平面的基本性質證明諸點共面、諸線共面、掌握利用平面的基本性質證明諸點共面、諸線共面、三點共線、三線共點問題的一般方法三點共線、三線共

12、點問題的一般方法1證明若干點或證明若干點或直線共面直線共面通常有兩種思路通常有兩種思路（1）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面重合；重合；（2）先由部分元素確定一個平面，再證明其余元素）先由部分元素確定一個平面，再證明其余元素在這平面內在這平面內2證明證明三點共線三點共線，通常先確定經過兩點的直線是某，通常先確定經過兩點的直線是某兩個平面的交線，再證明第三點是這兩個平面的公共兩個平面的交線，再證明第三點是這兩個平面的公共點，即該點分別在這兩個平面內點，即該點分別在這兩個平面內3證明證明三線共點三線共點，通常先證其中的兩條直線相交于，通常先證其中的

13、兩條直線相交于一點，然后再證第三條直線經過這一點一點，然后再證第三條直線經過這一點.直直線線不不共共面面。（5 5）兩兩兩兩相相交交的的三三條條則則與與重重合合。公公共共點點，有有三三個個不不在在一一直直線線上上的的（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點點A A（3 3）若若點點A A條條直直線線確確定定一一個個平平面面。（2 2）經經過過同同一一點點的的三三面面。（1 1）三三點點確確定定一一個個平平：判判斷斷下下列列命命題題是是否否正正確確（）（）（）（）（）當堂檢測當堂檢測.。D DB B與與平平面面A AB BC C（2 2）平平面面A AD D；D