1、第四章第四章 庫存控制決策的定量分析庫存控制決策的定量分析（二）（二）ABCABC分類法：就是將庫存物資按重要分類法：就是將庫存物資按重要性程度分為特別重要庫存（性程度分為特別重要庫存（A A類）、一般類）、一般重要庫存（重要庫存（B B類）和不重要庫存（類）和不重要庫存（C C類）三類）三個等級，然后針對不同等級分別進行管理個等級，然后針對不同等級分別進行管理和控制。和控制。1ABC庫存分類法的基本原理庫存分類法的基本原理o 由于各種庫存品的需求量和單價各不相同，其年耗用金由于各種庫存品的需求量和單價各不相同，其年耗用金額也各不相同。那些年耗用金額大的庫存品，由于其占額也各不相同。那些年耗用

2、金額大的庫存品，由于其占壓企業的資金較大，對企業經營的影響也較大，因此需壓企業的資金較大，對企業經營的影響也較大，因此需要進行特別的重視和管理。要進行特別的重視和管理。o ABC庫存分類法就是根據庫存品的年耗用金額的大小，庫存分類法就是根據庫存品的年耗用金額的大小，把庫存品劃分為把庫存品劃分為A、B、C三類。三類。o A類庫存品：其年耗用金額占總庫存金額的類庫存品：其年耗用金額占總庫存金額的7580，其品種數卻占總庫存品種數的，其品種數卻占總庫存品種數的15%20；o B類庫存品：其年耗用金額占總庫存金額的類庫存品：其年耗用金額占總庫存金額的1015，其品種數占總庫存品種數的，其品種數占總庫存

3、品種數的2025；o C類庫存品：其年耗用金額占總庫存金額的類庫存品：其年耗用金額占總庫存金額的 510，其品種數卻占總庫存品種數的其品種數卻占總庫存品種數的 6065。2ABC庫存分類法的實施步驟庫存分類法的實施步驟o收集數據。收集有關庫存品的年需求量、單價以收集數據。收集有關庫存品的年需求量、單價以及重要度的信息。及重要度的信息。o處理數據。利用收集到的年需求量、單價，計算處理數據。利用收集到的年需求量、單價，計算出各種庫存品的年耗用金額。出各種庫存品的年耗用金額。o編制編制ABC分析表。把庫存品按照年耗用金額從大分析表。把庫存品按照年耗用金額從大到小進行排列，并計算累計百分比。到小進行排

4、列，并計算累計百分比。o確定分類。根據年耗用金額的累計百分比，按照確定分類。根據年耗用金額的累計百分比，按照ABC分類法的基本原理對庫存品進行分類。分類法的基本原理對庫存品進行分類。o繪制繪制ABC分析圖。把已分類的庫存品，在曲線圖分析圖。把已分類的庫存品，在曲線圖上表現出來。上表現出來。n 例：例： 某小型企業擁有十項庫存品，各庫存品的年某小型企業擁有十項庫存品，各庫存品的年需求量、單價如表所示。為了加強庫存品的需求量、單價如表所示。為了加強庫存品的管理，企業計劃采用管理，企業計劃采用ABC庫存管理法。假如庫存管理法。假如企業決定按企業決定按20的的A類物品，類物品，30的的B類物類物品，品

5、，50的的C類物品來建立類物品來建立ABC庫存分析系庫存分析系統。問該企業應如何進行統。問該企業應如何進行ABC分類？分類？o 解：首先計算出各種庫存品的年耗用金額，并按從解：首先計算出各種庫存品的年耗用金額，并按從大到小排序。計算數據如表：大到小排序。計算數據如表：o 其次，計算出各庫存品的累積耗用金額和累積百其次，計算出各庫存品的累積耗用金額和累積百分比，如表：分比，如表：o 最后，按照題目的規定，把庫存品劃分為最后，按照題目的規定，把庫存品劃分為 A A、B B、C C三類，如表三類，如表3ABC庫存管理法庫存管理法o A A類庫存品類庫存品：品種雖少但耗用金額較大，對組織最重要，：品種

6、雖少但耗用金額較大，對組織最重要，需要最嚴格的管理。必須對這類庫存品保持完整的庫需要最嚴格的管理。必須對這類庫存品保持完整的庫存記錄，嚴格控制庫存水平，防止缺貨。存記錄，嚴格控制庫存水平，防止缺貨。o B B類庫存品類庫存品：屬于一般的品種。對它的管理的嚴格程度：屬于一般的品種。對它的管理的嚴格程度也介于也介于A A類和類和C C類之間。通常的做法是將若干物品合并類之間。通常的做法是將若干物品合并一起訂購。一起訂購。o C C類庫存品類庫存品：數量雖多但耗用金額較小，對組織的重要：數量雖多但耗用金額較小，對組織的重要性最低，對其管理也最不嚴格。對這類庫存品通常訂性最低，對其管理也最不嚴格。對這

7、類庫存品通常訂購購6 6個月或一年的需要量，期間不需要保持完整的庫存個月或一年的需要量，期間不需要保持完整的庫存記錄。由于這類庫存的投資較少，所以往往把它的服記錄。由于這類庫存的投資較少，所以往往把它的服務水準定的很高。務水準定的很高。庫存庫存類型類型特點特點管理方法管理方法A品種數占總數品種數占總數5%10%，資金占資金占70%75%重點管理。現場管理更加嚴格，應放重點管理。現場管理更加嚴格，應放在更安全的地方，經常進行檢查和盤在更安全的地方，經常進行檢查和盤點，預測要更加仔細。點，預測要更加仔細。B品種數占總數品種數占總數10%15%，資金占資金占15%25%次重點管理。現場管理不必投入比

8、次重點管理。現場管理不必投入比A類更多的精力，庫存檢查和盤點的周類更多的精力，庫存檢查和盤點的周期可以比期可以比A長一些長一些C品種數占總數品種數占總數70%75%，資金占資金占5%10%一般管理。現場管理可以更粗放一些，一般管理。現場管理可以更粗放一些，但是由于品種多，差錯出現的可能性但是由于品種多，差錯出現的可能性也比較大，因此也必須定期進行庫存也比較大，因此也必須定期進行庫存檢查和盤點，周期可以比檢查和盤點，周期可以比B類長一些類長一些不同類型庫存的管理策略不同類型庫存的管理策略（一）庫存系統的要素（一）庫存系統的要素o 庫存系統的輸出可能是確定的，也可能是隨機的。庫存系統的輸出可能是確

9、定的，也可能是隨機的。o 庫存系統的輸出通常是外界提出的，因而一般難以控制。庫存系統的輸出通常是外界提出的，因而一般難以控制。TswTsw連續式連續式間斷式間斷式o 庫存系統的輸出可能是連續的，也可能是間斷的。庫存系統的輸出可能是連續的，也可能是間斷的。2.庫存系統的輸入庫存系統的輸入o 庫存物品的補充就是庫存系統的輸入庫存物品的補充就是庫存系統的輸入o 庫存系統輸入的很多因素可以由企業自己來控制：庫存系統輸入的很多因素可以由企業自己來控制： 補充庫存的補充庫存的時間時間 補充庫存的補充庫存的數量數量o 補充庫存可以通過補充庫存可以通過訂貨訂貨或或自己組織生產自己組織生產來實現，從來實現，從開

10、始訂貨到進貨一般需要一段時間，因此，為保證開始訂貨到進貨一般需要一段時間，因此，為保證及時供應，需要提前訂貨，提前的時間稱為及時供應，需要提前訂貨，提前的時間稱為訂貨提訂貨提前期前期，它可能是，它可能是確定的確定的，也可能是，也可能是隨機的隨機的。（一）庫存系統的要素（一）庫存系統的要素3.庫存系統的費用分析庫存系統的費用分析o 費用是衡量庫存控制績效的一個重要指標，庫存系統應費用是衡量庫存控制績效的一個重要指標，庫存系統應該按最經濟的原則運行，為此需要進行庫存系統的費用該按最經濟的原則運行，為此需要進行庫存系統的費用分析，即考慮分析，即考慮訂貨費、存儲費和缺貨損失費訂貨費、存儲費和缺貨損失費

11、。o 訂貨費訂貨費 對對供銷企業供銷企業來說，訂貨費是指為補充庫存，辦理一次訂來說，訂貨費是指為補充庫存，辦理一次訂貨發生的費用，包括訂貨過程中發生的訂購手續費、聯貨發生的費用，包括訂貨過程中發生的訂購手續費、聯絡通訊費、人工核對費、差旅費、貨物檢驗費、入庫驗絡通訊費、人工核對費、差旅費、貨物檢驗費、入庫驗收費等。收費等。 對對生產企業生產企業自行組織生產時，訂貨費相當于組織一次生自行組織生產時，訂貨費相當于組織一次生產所必需的工夾具安裝、設備調整、試車、材料安排等產所必需的工夾具安裝、設備調整、試車、材料安排等費用。費用。 訂貨費一般與訂購或生產的數量無關或基本無關。訂貨費一般與訂購或生產的

12、數量無關或基本無關。 從訂貨費的角度，訂貨批量越大越好。從訂貨費的角度，訂貨批量越大越好。（一）庫存系統的要素存儲費存儲費o 一般是指每存儲物資單位時間所需花費的費用。一般是指每存儲物資單位時間所需花費的費用。o 存儲費一般包括存儲物資所占用資金的利息、物資的存存儲費一般包括存儲物資所占用資金的利息、物資的存儲損耗、陳舊和跌價損失，存儲物資的保險費，倉庫建儲損耗、陳舊和跌價損失，存儲物資的保險費，倉庫建筑物及設備的修理折舊費、存儲物資的保養費，庫內搬筑物及設備的修理折舊費、存儲物資的保養費，庫內搬運設備的動力費，搬運工人的工資等。運設備的動力費，搬運工人的工資等。o 存儲費中只計入存儲費中只計

13、入與庫存物資數量成正比與庫存物資數量成正比的部分，凡與庫的部分，凡與庫存物資數量無關的不變費用不計算在內。存物資數量無關的不變費用不計算在內。o 從存儲費的角度看，從存儲費的角度看，訂貨批量越小越好訂貨批量越小越好。（一）庫存系統的要素缺貨損失費缺貨損失費o 一般指由于中斷供應影響生產造成的損失賠償費，包括一般指由于中斷供應影響生產造成的損失賠償費，包括生產停工待料，或者采取應急措施而支付的額外費用，生產停工待料，或者采取應急措施而支付的額外費用，以及影響利潤、信譽的損失費等。以及影響利潤、信譽的損失費等。o 衡量缺貨損失費的兩種方法：衡量缺貨損失費的兩種方法： 當缺貨費與缺貨數量的多少和缺貨

14、時間的長度成正比時，當缺貨費與缺貨數量的多少和缺貨時間的長度成正比時，一般以缺貨一件為期一年（付貨時間延期一年），造成一般以缺貨一件為期一年（付貨時間延期一年），造成的損失賠償費來表示；的損失賠償費來表示； 當缺貨費僅與缺貨數量相關時，以缺貨一件造成的損失當缺貨費僅與缺貨數量相關時，以缺貨一件造成的損失賠償費來表示。賠償費來表示。o 從缺貨損失費的角度考慮，存儲量越大越好。從缺貨損失費的角度考慮，存儲量越大越好。（一）庫存系統的要素（一）庫存系統的要素4.存儲策略存儲策略o 確定庫存系統何時訂貨確定庫存系統何時訂貨及每次訂貨多少的策略。及每次訂貨多少的策略。o 常用的儲存策略常用的儲存策略o

15、定量訂購策略定量訂購策略預先預先確定一個訂貨點確定一個訂貨點Qk和訂和訂貨批量貨批量Q，采用連續盤點，采用連續盤點，隨時檢查庫存量（即每隨時檢查庫存量（即每供應一次就結算一次，供應一次就結算一次，得到新的賬面數據），得到新的賬面數據），當庫存量下降到訂貨點當庫存量下降到訂貨點Qk時，就以批量時，就以批量Q進行進行訂貨。訂貨。n訂貨點訂貨點Qk不變，訂貨批量不變，訂貨批量Q不變，訂貨提前期不變，不變，訂貨提前期不變，若需求率變化，則若需求率變化，則T變化變化（一）庫存系統的要素（一）庫存系統的要素定量訂貨特點定量訂貨特點 每次訂貨批量固定每次訂貨批量固定訂貨提前期基本相同訂貨提前期基本相同訂貨間

16、隔期不同訂貨間隔期不同適用范圍：適用范圍： 需求量大且價格昂貴的重要物資及市場上隨時可需求量大且價格昂貴的重要物資及市場上隨時可以采購到的物資。以采購到的物資。 （一）庫存系統的要素（一）庫存系統的要素o 定期訂貨策略定期訂貨策略預先確定一個預先確定一個訂貨周期訂貨周期T和最和最高庫存量高庫存量Qmax，采用周期盤點，采用周期盤點，每隔時間每隔時間T檢查檢查庫存量并發出訂庫存量并發出訂貨，訂戶批量的貨，訂戶批量的大小應使得訂貨大小應使得訂貨后的名義庫存量后的名義庫存量達到最高庫存量達到最高庫存量Qmax。n訂貨周期訂貨周期T*不變，訂貨提不變，訂貨提前期不變，若需求率變化，前期不變，若需求率變

17、化，則則Q變化變化（一）庫存系統的要素定期訂貨特點定期訂貨特點 ：訂貨間隔期是固定的訂貨間隔期是固定的訂貨提前期是不變的訂貨提前期是不變的 訂貨量通常是變化的訂貨量通常是變化的應用范圍：應用范圍： （1 1）需要定期盤點和定期采購的物資；）需要定期盤點和定期采購的物資；（2 2）具有相同供應來源的物資；）具有相同供應來源的物資；（3 3）需要計劃控制的物資）需要計劃控制的物資. .（一）庫存系統的要素5.庫存模型的分類庫存模型的分類o 根據庫存模型的主要參數（如需求率、訂貨提前期）是根據庫存模型的主要參數（如需求率、訂貨提前期）是否確定，可分為確定型庫存模型和隨機型庫存模型。否確定，可分為確定

18、型庫存模型和隨機型庫存模型。o 確定型庫存模型確定型庫存模型需求率需求率D，訂貨提前期，訂貨提前期L是確定的。是確定的。現實中絕對的確定型庫存模型是不存在的，因為現實中絕對的確定型庫存模型是不存在的，因為D和和L多多少會有些波動，但只要參數波動性不大，就可以近似看少會有些波動，但只要參數波動性不大，就可以近似看作確定型庫存模型。作確定型庫存模型。o 隨機型庫存模型隨機型庫存模型需求率需求率D，訂貨提前期，訂貨提前期L這兩者之一這兩者之一或全部為隨機變量。盡管模型參數是不確定的，但在較或全部為隨機變量。盡管模型參數是不確定的，但在較長時期內，模型參數服從某種統計規律，符合某種概率長時期內，模型參

19、數服從某種統計規律，符合某種概率分布，因而可以用隨機庫存模型研究。分布，因而可以用隨機庫存模型研究。（一）庫存系統的要素（二）確定型庫存模型1.經濟訂貨批量（經濟訂貨批量（EOQ）模型）模型模型假設模型假設o 當庫存量下降到當庫存量下降到0（即訂貨點（即訂貨點s為為0）時，立即以固定批）時，立即以固定批量量Q訂貨，并瞬時到貨（即訂貨提前期訂貨，并瞬時到貨（即訂貨提前期L為為0）。）。o 不允許缺貨（即不考慮缺貨費）不允許缺貨（即不考慮缺貨費）o 需求是連續均勻的，需求率需求是連續均勻的，需求率D為常數。為常數。o 設訂貨周期為設訂貨周期為T，單位物資單位時間的存儲費為，單位物資單位時間的存儲費

20、為C1，每，每次訂貨費為次訂貨費為C2時間庫存量Q 訂貨量Q年平均庫存TD（二）確定型庫存模型o庫存總費用庫存總費用= =訂貨費訂貨費+ +存儲費存儲費o單位時間內的庫存總費用為：單位時間內的庫存總費用為：o由于由于T=Q/DT=Q/D，代入上式得：，代入上式得：o經濟訂購批量：經濟訂購批量：o經濟訂貨周期經濟訂貨周期: :o最小庫存總費用：最小庫存總費用：12/2/CC QCT12/2/CC QC D Q212*C DQC212*CQTDDC12*2CDC C總成本總成本訂貨訂貨量量費用、成本費用、成本儲存成儲存成本本訂購成訂購成本本Q*o 例例1 某單位每月需要某種產品某單位每月需要某種產

21、品200件，每次件，每次訂購費為訂購費為20元，若每次貨物到達后先存入元，若每次貨物到達后先存入倉庫，每月每件要付出倉庫，每月每件要付出0.8元的存儲費，試元的存儲費，試計算其經濟訂貨批量、經濟訂貨周期和最小計算其經濟訂貨批量、經濟訂貨周期和最小庫存總費用。庫存總費用。（二）確定型庫存模型o 解：由題意可知，解：由題意可知，D=200件件/月，月，C1=0.8元元/月月.件，件，C2=20元元/次，則次，則o 經濟訂貨批量為經濟訂貨批量為o 經濟訂貨周期為經濟訂貨周期為o 最小庫存總費用為最小庫存總費用為2122 20 200*1000.8C DQC件*100*0.5200QTD月12*22

22、200 0.8 2080/CDC C元 月（二）確定型庫存模型第2節 確定性存儲模型o2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o2.2 模型二：不與許缺貨，生產需一定時間o2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o2.4 模型四：允許缺貨(需補足缺貨)、生產需一定時間o2.5 價格有折扣的存儲問題2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o假設：n(1) 缺貨費用無窮大；n(2) 當存儲降至零時，可以立即得到補充(即備貨時間或拖后時間很短，可以近似地看作零)；n(3) 需求是連續的、均勻的，設需求速度R(單位時間的需求量)為常數，則t時間的需求量為Rt；n(4) 每次訂貨量不變，訂購費不變(每次備

23、貨量不變，裝配費不變)；n(5) 單位存儲費不變。2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o存儲量變化情況o立即得到補充，不出現缺貨，不考慮缺貨費用。o用總平均費用來衡量存儲策略的優劣：在需求確定的情況下，每次訂貨量多，則訂貨次數可以減少，從而減少了訂購費。但是每次訂貨量多，會增加存儲費用。2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o假定每隔t時間補充一次存儲，那么訂貨量必須滿足t時間的需求Rt，記訂貨量為Q，Q= Rt ，訂購費為C3，貨物單價為K，則訂貨費為C3+K Rt ；t時間的平均訂貨費為C3/t+KR，ot時間內的平均存儲量為 單位時間內單位物品的存儲費用為C1，t時間內所需平均存儲

24、費用為1/2（RtC1）。 t時間內總的平均費用為C(t)t0Rt21RTdTt1) 113(RtC21KRtC) t (C13總費用=訂貨費+存儲費2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o只需對(13-1)式利用微積分求最小值的方法。令： 得： o因 ，即每隔t0時間訂貨一次可使費用C(t)達到最小。o訂貨批量為0RC21tCdt) t (dC123)213(RC2Ct1300dt) t (Cd22)313(CR2CRtQ13002.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o(13-3)式即為存儲論中著名的經濟訂購批量經濟訂購批量(economic ordering quantity)公公式式

25、,簡稱為E.O.Q公式，也稱平方根公式，或經濟批量(economic lot size)公式。o由于Q0、t0皆與K無關，所以此后在費用函數中可略去KR這項費用。如無特殊需要不再考慮此項費用，(13-1)式改寫為o將t0代入(13-4)式得出最佳費用 )413(RtC21tC) t (C13RC2CRC2CRC212CRCC)t (CC3113131300)513() t (minCC02.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o從費用曲線(見圖13-4)也可以求出t0，Q0，C0。n存儲費用曲線 n訂購費用曲線 n總費用曲線 oC(t)曲線的最低點(minC(t)的橫坐標t0與存儲費用曲線、訂

26、購費用曲線交點橫坐標相同。即o解出 RC211tC3)1-(13RtC21tC) t (C130103RtC21tC)213(RC2Ct130)313(CR2CRtQ1300)413(RC2CRtC21tCC31010302.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o例例1 某廠按合同每年需提供D個產品，不許缺貨。假設每一周期工廠需裝配費C3元，存儲費每年每單位產品為C1元，問全年應分幾批供貨才能使裝配費，存儲費兩者之和最少。解解 設全年分n批供貨，每批生產量Q=D/n，周期為1/n年(即每隔1/n年供貨一次)。n每個周期內平均存儲量為 n每個周期內的平均存儲費用為 n全年所需存儲費用 n全年所需

27、裝配費用 n全年總費用(以年為單位的平均費用)： Q212nQC)(n1Q21C11年2QCn2nQC11QDCnC33QDC2QC)Q(C312.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o為求出C(Q)的最小值，把Q看作連續的變量。o即 ， Q0為經濟訂購批量。o最佳批次 (取近似的整數)o最佳周期 答 全年應分n0次供貨可使費用最少。0QDC2CdQ)Q(dC231)Q(C)Q(minC031002CDCQDnDC2Ct1302.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o例例2 某軋鋼廠每月按計劃需產角鋼3000噸，每噸每月需存儲費5.3元，每次生產需調整機器設備等，共需準備費25000元。n若該

28、廠每月生產角鋼一次，生產批量為3000噸。n每月需總費用 5.31/23000+25000=10450(元/月)n全年需費用 1045012=125400(元/年)o按E.O.Q公式計算每次生產批量)(16825.3300025002C)(D)(C2Q130噸（存儲費）需求速度裝配費2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時間很短o利用Q0計算出全年應生產n0次n兩次生產相隔的時間t0=（365/21.4）17(天)n17天的單位存儲費(5.3/30)17=3.00(元/噸)n共需費用5.3/30171682+25005025(元)n按全年生產21.5次(兩年生產43次)計算，全年共需費用502521

29、.5=108037(元/年)。o兩者相比較，該廠在利用E.O.Q公式求出經濟批量進行生產即可每年節約資金125400-108037=17363(元)(21.4Q123000n00次2.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間o假設：n生產需要一定時間n其余與模型一相同o已知n設生產批量為Q，所需生產時間為T，則生產速度為P=Q/T。n已知需求速度為R，(RP)。生產的產品一部分滿足需求，剩余部分才作為存儲 。存儲變化如圖13-5 。2.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間o在0，T區間內，存儲以(P-R)速度增加，在T，t區間內存儲以速度R減少。T與t皆為待定數。n(P-R)T=R(t-T)，

30、即PT=Rt(等式表示以速度P生產T時間的產品等于t時間內的需求)，并求出T=Rt/P。nt時間內的平均存儲量為nt時間內所需存儲費為nt時間內所需裝配費為C3n單位時間總費用(平均費用)為C(t)T)RP(21T)RP(C21132131CPRt)RP(C21t1CTt)RP(C21t1) t (C2.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間n設min C(t)=C(t0)，利用微積分方法可求得o相應的生產批量o利用t0可求出最佳生產時間)713()RP(CP2CQ.O.EQ13o)813(PRPRC2C)t (C) t (minC31o)RP(PCR2CPRtT13oo) 613() RP

31、( RCP2Ct1302.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間o將前面求t0，Q0的公式與(13-6)式，(13-7)式相比較，即知它們只差一個因子 。o當P相當大時， 趨近于1，則兩組公式就相同了。o進入存儲的最高數量RPPRPP)913(PC)RP(R2CR)-P(PCR2CR)RP(CPR2CRTQS131313ooo2.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間o例例3 某廠每月需甲產品100件，每月生產率為500件，每批裝配費為50元，每月每件產品存儲費為4元，求E.O.Q及最低費用。n解解 已知C3=50，C1=4，P=500，R=100，將各值代入公式(13-7)及(13-8)得n

32、答答 每次生產批量為56件，每次生產所需裝配費及存儲費最低為179元。 （件）56)100500(4500100502R)-(PCRP2CQ.O.E13)100500(1005042P)RP(RC2CC31o元2.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間o例例4 某商店經售甲商品成本單價500元，年存儲費用為成本的20%，年需求量365件，需求速度為常數。甲商品的定購費為20元，提前期為10天，求E.O.Q及最低費用。n解 只需在存儲降至零時提前10天訂貨即可保證需求。n利用模型一的E.O.Q公式計算：n最低費用 ：)(12%20500365202CR2CQ13o單位)

33、(1208RC2C)Q(C)Q(minC31o元2.2 模型二：不允許缺貨，生產需一定時間o一般設t1為提前期提前期，R為需求速度，當存儲降至L=Rt1的時候即要訂貨。L稱為“訂購點訂購點”(或稱訂貨點)。o確定多少時間訂一次貨，雖可以用E.O.Q除以R得出t0(t0=Q0/R)，但求解的過程中并沒有求出t0，只求出訂貨點L即可。o存儲策略是：不考慮t0，只要存儲降至L即訂貨，訂貨量為Q0，稱這種存儲策略為定點定貨定點定貨。相對地每隔t0時間訂貨一次稱為定時訂貨定時訂貨，每次訂貨量不變則稱為定量訂貨定量訂貨。 2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o假設：n允許缺貨，并把缺貨損失定量化來加以研

34、究。o由于允許缺貨，所以企業可以在存儲降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨。這就意味著企業可以少付幾次訂貨的固定費用，少支付一些存儲費用。一般地說當顧客遇到缺貨時不受損失，或損失很小，而企業除支付少量的缺貨費外也無其他損失，這時發生缺貨現象可能對企業是有利的。 n其余條件與模型一相同 2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o設設 單位時間單位物品存儲費用為C1，每次訂購費為C3，缺貨費為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲策略，使平均總費用最小(圖13-7)。n假設最初存儲量為S，可以滿足t1時間的需求，t1時間的平均存儲量為S/2，在(tt1)時間的存儲為零，平均缺貨量為 。由于S

35、僅能滿足t1時間內的需求S=Rt1，有t1=S/Rn在t時間內所需存儲費 n在t時間內的缺貨費 n訂購費為C3n平均總費用 )t -R(t211RSC21St21C2111RS)-(RtC21)t -R(t21C2221232221C2R)SRt(C2RSCt1)S, t (C2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o利用多元函數求極值的方法求C(t,S)的最小值。)1013(CCRtCS0)SRt(CSC, 0t , 0R0RSRtCRSCt1SC21221210)SRt(CtRRC2)SRt(C2SC0t , 0R0)SRt(Ct1C2R)SRt(C2RSCt1tC2322212322212

36、所以因求偏導數，然后取零2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o將(13-10)式中S值代入上式，消去So將(13-10)式代入(13-11)式解出So將(13-10)式，(13-11)式代入C(t,S)1113(RCC)CC(2Ct21213o)1213()C(CCRC2CS21132o)1313(CCRCC2C)S,t (C)S, t (minC21321ooo2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o當C2很大時(即不允許缺貨) 所得結果與(13-2)式，(13-3)式，(13-5)式相同o允許缺貨最佳周期t0為不允許缺貨周期t的 1倍，訂貨間隔時間延長了。o在不允許缺貨情況下，為滿足t0

37、時間內的需求，訂貨量Q0=Rt0o在允許缺貨情況下，存儲量只需達到S0即可1CCC,C2122RC2CC,C2RCS,RC2Ct31o13o1o221CCC )1413(CCCC2RCQ22113o)CC(CC2RCS21132o2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o顯然Q0S0，它們的差值表示在t0時間內的最大缺貨量。o在允許缺貨條件下，經過研究而得出的存儲策略是隔t0時間訂貨一次，訂貨量為Q0，用Q0中的一部分補足所缺貨物，剩余部分S0進入存儲。很明顯，在相同的時間段落里，允許缺貨的訂貨次數比不允許缺貨時訂貨次數減少了。)CC(CC2RC)CC(CCC2RCCCCCCCC2RC)CC(C

38、C2RCCCCC2RCSQ21231212113212221132113222113oo2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短o例例5 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。n解解 利用(13-12)式，(13-13)式即可計算n答：S0=26(件)，C0=104.45(元)(261.544501.51002)CC(CC2RCS211210件）（)104.45(1.545 . 11005042CCRCC2CC212310元2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短不允許缺貨生產需要時間很短條件下 不允許缺貨、生產需一定時間條件下 在允許缺貨、生產需時間很

39、短條件下 最大存儲量S0=Q0式見)213(RC2Ct130式見)313(CR2CQ130式見)613(RPPRC2Ct130式見)713(RPPC2CQ13o式可見) 913(PRPCR2CS13o）可見（1113CCCRC2Ct32113o式可見)1413(CCCC2RCQ22113o式見)1213()C(CCRC2CS21132o2.3 模型三：允許缺貨，備貨時間很短模型一模型二模型三13ooooCCtS21tQ21133113ooCCRPPRC2CPRPCR2CtS21132213121213ooCCCCCRC2CCCCCR2CtS212.4 模型四：允許缺貨(需補足缺貨)、生產需一定

40、時間o假設條件除允許缺貨生產需一定時間外，其余條件皆與模型一相同，其存儲變化如圖13-8所示。n取0，t為一個周期，設t1時刻開始生產。n0,t2時間內存儲為零，B表示最大缺貨量。nt1,t2時間內除滿足需求外，補足0,t1時間內的缺貨。nt2,t3時間內滿足需求后的產品進入存儲，存儲量以(P-R)速度增加。nS表示存儲量，t3時刻存儲量達到最大，t3時刻停止生產。nt3,t時間存儲量以需求速度R減少。圖13-82.4 模型四：允許缺貨(需補足缺貨)、生產需一定時間o最大缺貨量B=Rt1，或B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(t2-t1)，得 o最大存儲量 S=(P-R)(t3

41、-t2)，或S=R(t-t3)，即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得 o在0，t時間內所需費用：n存儲費 ： 將(13-16)式代入消去t3，得n缺貨費： 將(13-15)式代入消去t1，得 )1513(tPRPt2123t )PR1 (tPRt)1613()tt (PRtt223)tt)(tt)(RP(C212231221)tt (PR)RP(C21212tRtC21222tPR-PRC212.4 模型四：允許缺貨(需補足缺貨)、生產需一定時間o裝配費：C3在0,t時間內總平均費用為：o令 ， 解出t1,t2o由(13-18)式得 tCtt)CC(t2CtCPR)RP(21CtPR

42、)RP(C21)tt (PR)RP(C21t1)t , t (C3222121132212212)1713(tC)tt)(CC(CPR)RP(21t)t , t (C232222112)1813(tt)CC(22C-PR)RP(21t)t , t (C2211220t)t , t (C20t)t , t (C22)1913(tCCCt21122.4 模型四：允許缺貨(需補足缺貨)、生產需一定時間o由(13-17)式得 o將(13-19)式代入上式消去t2得o求得： ；可記作t0 o由(13-19)有o依數學分析的知識可以斷定C(t,t2)在t=t0， 時有最小值。0tC)tt)(CC(CPR)RP(21t)t , t (C2322221120t1C)C(CC)CC(CPR)RP(2123221212110tC)C(CC-CCCPR)RP(212321212121R)RP(CCC)CC(2Pt213212RPPCCCRC2Ct22113RPPCCCRC2CC