1、北師大八年級北師大八年級數學數學( (上上) )3.4 回顧與思考回顧與思考學習目標：學習目標：1、掌握確定物體位置的方法及平面直、掌握確定物體位置的方法及平面直角坐標系的有關概念；角坐標系的有關概念；2、會用相關知識解決實際問題，培養、會用相關知識解決實際問題，培養良好的思維習慣。良好的思維習慣。重點：建立適當的平面直角坐標系描述重點：建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置。物體的位置。難點：利用點的坐標研究圖形的對稱問難點：利用點的坐標研究圖形的對稱問題。題。分分析析生生活活中中確確定定位位置置的的方方法法總總結結平平面面內內確確定定位位置置的的規規律律確定位置的確定位置的方式及極坐方式及

2、極坐標思想標思想平平面面直直角角坐坐標標系系的的基基本本概概念念各各類類點點的的坐坐標標特特點點軸軸對對稱稱與與坐坐標標之之間間的的關關系系第三章第三章 位置與坐標位置與坐標知識梳理問題知識梳理問題1.在平面內，確定點的位置一般需要幾在平面內，確定點的位置一般需要幾個數據？舉例說明。個數據？舉例說明。2.平面直角坐標系中，如何確定給定點平面直角坐標系中，如何確定給定點的坐標？給定坐標，如何確定對應的的坐標？給定坐標，如何確定對應的點？分別舉例說明。點？分別舉例說明。3.平面直角坐標系中，坐標軸上的點具平面直角坐標系中，坐標軸上的點具有什么特點？平行于坐標軸的線段上有什么特點？平行于坐標軸的線段

3、上的點，它們的坐標之間有什么樣的關的點，它們的坐標之間有什么樣的關系？分別舉例說明。系？分別舉例說明。知識梳理問題知識梳理問題4平面直角坐標系中，關于坐標平面直角坐標系中，關于坐標軸對稱的點的坐標之間具有怎樣的軸對稱的點的坐標之間具有怎樣的關系？反過來坐標具有這樣的關系關系？反過來坐標具有這樣的關系的點關于坐標軸對稱嗎？這些結論的點關于坐標軸對稱嗎？這些結論可以幫助你解決哪些問題？可以幫助你解決哪些問題？5.通過上述知識的回顧，請你整理通過上述知識的回顧，請你整理出本章的知識框架圖：出本章的知識框架圖：一、確定平面上點的位置一、確定平面上點的位置的常用方法的常用方法1.如圖，如圖，A、B、C是

4、棋子在方格紙上擺出的三個是棋子在方格紙上擺出的三個位置，如果用（位置，如果用（2，5）表示）表示A的位置，則的位置，則B表示為表示為_，C表示為表示為_。2.如圖是燈塔如圖是燈塔A的方位圖的方位圖, A的位置需要的位置需要_個數個數據來確定據來確定,它們是它們是_。ABCA東東3002km北北(一一)確定平面上點的位置的常用方法確定平面上點的位置的常用方法(1，4)(4，4)兩兩 (方位角方位角,A與與O點的距離點的距離)3、如圖，某一小區的平面簡圖，的位、如圖，某一小區的平面簡圖，的位置需要置需要_個數據來確定，用適當的方個數據來確定，用適當的方法表示所在區域法表示所在區域_。ABC12兩兩

5、 B2二、平面直角坐標系中點二、平面直角坐標系中點的坐標特征的坐標特征(二二)平面直角坐標系中點的坐標特征平面直角坐標系中點的坐標特征1.象限內點的坐標特征象限內點的坐標特征點點 P(x, -y)在第三象限在第三象限, 則則Q(-x, y3 )在第在第_象限象限.2.坐標軸上的點的坐標特征坐標軸上的點的坐標特征已知點已知點M(2+x, 9-x2 )在在x軸的負半軸上軸的負半軸上, 則點則點M的坐標是的坐標是 .3.平行坐標軸的直線上的點的坐標特征平行坐標軸的直線上的點的坐標特征已知線段已知線段AB平行于平行于x軸軸, 若點若點A的坐標為的坐標為(-2, 3), 線段線段AB的長為的長為5, 則

6、點則點B的坐標的坐標是是 .一一(-1, 0)(-7,3)或（或（3，3）4. 對稱點的坐標特征對稱點的坐標特征 點點P（1，2）關于關于x軸對稱的點的坐標是軸對稱的點的坐標是_, 點點P（1，2）關于原點對稱的點的關于原點對稱的點的坐標是坐標是_.5. 象限角的平分線上的點的坐標特征象限角的平分線上的點的坐標特征 已知點已知點P(a+3, 7+a)位于二、四象限的角位于二、四象限的角平分線上，則平分線上，則a=_.(1, -2)(-1, -2)-5課堂練習課堂練習1. 已知平面內一點已知平面內一點p，它的橫坐標與縱坐標它的橫坐標與縱坐標互為相反數，且與原點的距離為互為相反數，且與原點的距離為

7、2，則點，則點p坐標為（坐標為（ ）.（A）（）（-1，1）或（或（1，-1） （B）（）（1，-1）（C）（）（- ， ）或（）或（ ，- ） （D）（）（ ，- ）2. 一個點在一個點在y軸上，距原點的距離是軸上，距原點的距離是6，則，則這個點的坐標是這個點的坐標是 。222222C(0, 6)或或(0, -6)3.已知點已知點M在在y軸上，點軸上，點P(3,-2)，若線若線段段MP的長為的長為5，則點，則點M的坐標的坐標是是 .4.正正ABC的頂點的頂點A，B的坐標分別為的坐標分別為A(0, 0)，B(2, 0)則則C點的坐標點的坐標為為 .(1,3)(1,3)或(0, -6)或或(0,

8、 2)5.將將A( , 2)的坐標乘以的坐標乘以-1得點得點B，則線段則線段AB的長為的長為_.6.已知點已知點A(4, y), B(x, -3), 如果如果AB/x軸軸,且線段且線段AB的長為的長為5, 則則x的值為的值為_, y的值為的值為_.328-1或或9-3三、圖形的軸對稱變換三、圖形的軸對稱變換(三三)圖形的軸對稱變換圖形的軸對稱變換1. 將圖中的點將圖中的點(3, 0), (7, 0), (2, 2), (3,2), (7, 2), (8, 2), (5, 4)做如下變化，畫出圖形做如下變化，畫出圖形,說說變說說變化前后圖形的關系。化前后圖形的關系。(1)縱坐標不變，橫坐標縱坐標

9、不變，橫坐標乘以乘以-1 ；(2)橫坐標不變橫坐標不變.縱坐標分別乘以縱坐標分別乘以-1. 2 3 4 5 6 7 832451.將圖中的點將圖中的點(3,0), (7, 0), (2, 2), (3, 2), (7, 2), (8,2), (5, 4)做如下變化做如下變化, 畫出圖形畫出圖形,說說變化前后圖形的關系說說變化前后圖形的關系.(1)縱坐標不變縱坐標不變, 橫坐標分別橫坐標分別乘以乘以-1. 2 3 4 5 6 7 83245解解: 圖形變化前后點的坐標分別為圖形變化前后點的坐標分別為:(-5,4)(-8,2)(-7,2)(-3,2)(-2,2)(-7,0)(-3,0)變化后變化后

10、(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)變化前變化前所得圖形與原圖形關于所得圖形與原圖形關于y軸對稱軸對稱. (2)橫坐標不變橫坐標不變,縱坐標分別乘以縱坐標分別乘以-1. 2 3 4 5 6 7 8 3245解解:圖形變化前后點的坐標分別為圖形變化前后點的坐標分別為:-1-2-3-4所得圖形與原圖形關于所得圖形與原圖形關于x軸對稱軸對稱.(5,-4)(8,-2)(7,-2)(3,2-)(2,-2)(-7,0)(-3,0)變化后變化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)變化前變化前四、求點的坐標四、求點的坐標x xy y1 12

11、23 34 43 31 14 42 25 55 50 0M（4，3）4 4個單位長度個單位長度3 3個單位長度個單位長度點的點的坐標坐標與點到坐標軸的距離關系與點到坐標軸的距離關系注意：點到坐標軸的距離是點的橫縱坐標的注意：點到坐標軸的距離是點的橫縱坐標的絕對值絕對值.點點P(x，y)到到x軸的距離是軸的距離是|y|，到，到y軸的距離是軸的距離是|x|。1.（1）如果點）如果點p在直角坐標系中到在直角坐標系中到x軸的距軸的距離為離為2，到，到y軸的距離為軸的距離為3，則點，則點p的坐標的坐標是是 . （2）已知點）已知點A(0, 2), B(4, 1), 點點P是是x軸上的軸上的一點一點, 則

12、則PA+PB的最小值是的最小值是 .(3, 2)或或(3, -2)或或(-3, 2)或或(-3, -2)5 M(5, 0), N(8, 4) （3，4）EF(3)如圖所示如圖所示, 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, 菱菱形形MNPO的頂點的頂點P坐標是坐標是(3, 4),則頂點則頂點M、N的坐標分別是的坐標分別是 .(4)已知邊長為已知邊長為2的正方形的正方形OABC在直角坐標在直角坐標系中系中(如圖如圖), OA與與y軸的夾角為軸的夾角為30,那么點那么點A的坐標為的坐標為 , 點點C的坐標為的坐標為 , 點點B的的坐標為坐標為 .)3, 1 (A)31 , 31 (B) 1 , 3(

13、C證證ABO BCEE（1, -3）(5)正方形正方形ABCD在平在平面直角坐標系中的位面直角坐標系中的位置如圖所示置如圖所示, 已知已知A點點的坐標的坐標(0, 4), B點的坐點的坐標標(-3, 0)，則，則C點的坐點的坐標標_.2.如圖如圖, O為坐標原點為坐標原點, 四邊形四邊形OABC為矩形為矩形, A(10, 0), C(0, 4), 點點D是是OA的中點的中點, 點點P在在BC上運動，當上運動，當ODP是是腰長為腰長為5的等腰三的等腰三角形時，則角形時，則P點的坐標為點的坐標為 .(2, 4)或或(8, 4)或或(3, 4)P1P3P2（1）以）以D為圓心，為圓心，OD長（長為長

14、（長為5）為半徑畫弧交）為半徑畫弧交BC于于P1、P2點點（2）以）以O為圓心，為圓心，OD長（長為長（長為5）為半徑畫弧交）為半徑畫弧交BC于于P3點點OxAy3.已知點已知點A(2, 1), O(0, 0), 請你在坐標軸請你在坐標軸上確定點上確定點P, 使得使得AOP成為等腰三角成為等腰三角形形,寫出所有存在的點寫出所有存在的點P的坐標的坐標.以以A為圓心為圓心,OA為半徑作圓為半徑作圓,與與y軸交于點軸交于點P1(0,2),與與x軸交于點軸交于點P2(4,0)；以以O為圓心為圓心,OA為半徑作圓為半徑作圓,與與x軸交于點軸交于點P3(- ,0), P4( , 0),與與y軸交于點軸交于

15、點P5(0, ),P6(0,- )作作OA的垂直平分線的垂直平分線,交交y軸于點軸于點P7(0,2.5),交交x軸于點軸于點P8(1.25,0).綜上所述綜上所述,這樣的點這樣的點P有有8個個55551.等邊三角形的兩個頂點的坐標分別為等邊三角形的兩個頂點的坐標分別為(-4，0), (4，0)，則第三個頂點的坐標，則第三個頂點的坐標為為 .2.菱形的邊長為菱形的邊長為6，一個內角為，一個內角為120度，以度，以對角線的交點為坐標原點建立坐標系，且對角線的交點為坐標原點建立坐標系，且較長的對角線與較長的對角線與x軸重合，則菱形各頂點的軸重合，則菱形各頂點的坐標坐標為為 .練習練習3.在如圖所示的平面直角坐標系中在如圖所示的平面直角坐標系中, 圓的圓圓的圓心心P的坐標為的坐標為(2, 0),圓的半徑為圓的半徑為3, 求圓與坐求圓與坐標軸的交點標軸的交點A, B, C, D的坐標的坐標.0 xyABCDP0 xyABCD4.梯形梯形ABCD中中, AB=CD=DA=3, BC=5,求點求點A, D的坐標的坐標.回顧與小結：回顧與小結：1確定位置的方法：確定位置的方法：（）坐標定位法；（）坐標定位法；（）方位角距離；（）方位角距離；（）區域定位法（）區域定位法2平面直角坐標系平