1、第十單元數(shù)列考點(diǎn)一等差數(shù)列1. （2017 年全國(guó)I卷）記S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+&=24,s=48，則an的公差為（）.A.1B.2C.4D.86X5論、2? + 7d = 24,【解析】a4+a5=a+3d+a+4d=24,S6=6ai+_yXd=48,聯(lián)立6? + 15d = 48,由X3-，得(21-15)Xd=24,即 6d=24，所以d=4.【答案】C2.（2016 年全國(guó)I卷）已知等差數(shù)列an前 9 項(xiàng)的和為 27,a10=8,則 ag（）.A 100 B 99 C.98 D 97【解析】（法一）/an是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,.ai00=ai+99d=-1+

2、99X1=98.故選 C.(法二)an是等差數(shù)列，在等差數(shù)列a中,a5，a10，a15,a100成等差數(shù)列，且公差d=a10-a5=8-3=5.又a10=8,.? + 4d = 3,? + 9d = 8,咚匚1,2?+1故a100=a5+(20-1)X5=98.故選 C【答案】C2?+13.（2016 年浙江卷）如圖，點(diǎn)列A,B分別在某銳角的兩邊上，且|AA+i|=|An+A+2| AzA+2,n N*,|BnB+i|=|B+弘|工B+2,n N（P工Q表示點(diǎn)P與Q不重合）.若dn=|AB| ,S為ABnB+i的面積，則（）.A. S是等差數(shù)列B. ?是等差數(shù)列C. d是等差數(shù)列D ?是等差數(shù)

3、列【解析】作AGAG,AG,AG垂直于直線B1B,垂足分別為C,C2,G,G，則ACAG/AG.-|AnAn+1| = |An+lAn+21 , |CnG+l| = |Cn+lCn+2|.設(shè)|AiG|=a,|A2G|=b,|BiB|=c,則|A3G|=2b-a,|AnG|=(n -i)b-(n -2)a(n 3),S n=2c (n-1 )b-(n-2)a=2c(b-a)n+(2a-b), Sn+i-Sn=Ic(b-a)(n+1)+(2a-b)-(b-a)n-(2a-b)=1c(b-a),A數(shù)列S是等差數(shù)列【答案】A4.（2017 年全國(guó)n卷）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,a3=3,s=10,則

4、【解析】設(shè)數(shù)列a的首項(xiàng)為a,公差為d.由a3=a+2d=3,S=4ai+6d=i,得ai=i ,d=i，所以an= nSnJB：1）,n1 2 2 2 2所以k=P ?i2：莎:?(?i):?(?+i)=2 1-1+1-1+丄-1+1-丄2 2 3?1 ? ? ?+1?1亡S=?=1Sk -=2(11 2?茹茹) )希希JBIBJ.*歇.2?+1【答案】5.（2016 年全國(guó)n卷）Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且 a=i,S=28.記bn=ig ad,其中x表示不超過(guò)x的最大整 數(shù)，如 0.9=0,lg 99 =1.（1）求bi,b1,b101;（2）求數(shù)列bn的前 1000 項(xiàng)和.【解析】（

5、1）設(shè)數(shù)列an的公差為d,據(jù)已知有 7+2ld=28,解得d=l.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n.所以b1=lg 1 =0,l=lg 11 =1b01=lg 101 =2.0,1 ? 10,1,10 ? 100,2,100 ?0,q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后 成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于().A. 6B 7 C.8 D)9?+ ?= ? 0【解析】不妨設(shè)ab,由題意得?=?0，二 a0,b0,則a,-2,b成等比數(shù)列,a,b,-2 成等差數(shù)列【答案】D13. (2017 年北京卷)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b=-1,a4=

6、b=8,則務(wù)?-【解析】由ai=-1，a4=8,得d=3,則a2=a+d=-1+3=2;由=-14=8,得q=-2，則b=bq=2.故?=2=1.【答案】114.(2015 年全國(guó)I卷)S 為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0,?+2an=4Sn+3.(1)求 an的通項(xiàng)公式.? (-2)?2=2?,2,?= 4?= 1, p=5，q=4，p+q=9._321設(shè)bn=?,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.【解析】(1)由 ?+2an=4S+3,可知?+1+2an+i=4Sn+i+3.-，得?2?+i-?0,得an+i-an=2.又?+2ai=4ai+3,解得ai=-i(舍去)或ai=3.所以an是首項(xiàng)為 3,

7、公差為 2 的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=2n+i.(2) 由an=2n+i 可知，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn則Ti=b+b+tni i ii ii i=2(3-5) +(5-7)+?+ (2?+i-2?+3)?3(2?+3).i5.(20i5 年天津卷)已知數(shù)列an滿足an+2=qa/q為實(shí)數(shù)，且q工 i),n N,ai=i,a2=2,且a2+a,a3+a4,a4+a5成等差數(shù) 列.(i)求q的值和an的通項(xiàng)公式；log*設(shè)bn=-?石n N,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.【解析】(1)由已知，得(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+ct)-(a3+a0,即a4-a2=a5-a3, 所以 az(q-

8、1)=a3(q-1).又因?yàn)閝z1,所以a3=a2=2.由a3=aiq,得q=2.*?i當(dāng)n =2k-i(k N)時(shí),an=a2k-i=2k-1=2 ；?k_當(dāng)n =2k(k N)時(shí),a=&k=2=22.bn=?+=(2?+i)：2?+3)=2(爲(wèi)12_,n 為奇數(shù)，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=?22,n 為偶數(shù).(2)由(1)得bn=?2?=2?,n N.設(shè)數(shù)列4的前n項(xiàng)和為S,則111 11S=lx20+2X刁+3x2+(n-1)2T?2+nxm，111111尹=1x尹+2X尹+3X尹+(n -1)x尹+ nx?上述兩式相減，得1S=1+1+1+1?=2?=22 ?22尹2?12

9、112-2 2?|2- ?+2*整理得Sn=4-2?1,n N.?+2*所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 4-TTT,n N.高頻考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷或證明，等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)及求和數(shù)列的綜合應(yīng)用.命題特點(diǎn):1.等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以選擇題或填空題形式岀現(xiàn).2.高考對(duì)數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式岀現(xiàn)，通過(guò)分組轉(zhuǎn)化、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消等方法求一般 數(shù)列的和，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想.3.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、 不等式的綜合問(wèn)題也是高考考查的重點(diǎn)，考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜 合能力. 10.1 數(shù)列的概念去訂 X 硬 I2?A.(-1

10、)+1數(shù)列的定義按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的 _，數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)（通常也叫作首項(xiàng)）數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與_ 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式三數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-i（或前幾項(xiàng)）間的關(guān) 系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，即an=f（an-1）（或an=f（an-1,an-2）等）,那么這個(gè)式子叫作數(shù)列an的遞推 公式?左學(xué)右考1下列說(shuō)法正確的是（）A. 數(shù)列 1,-2,3,-4,是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列B. 數(shù)列-2,3,6,

11、8 可以表示為-2,3,6,8c.a和an是相同的概念D.每一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式都是唯一確定的2數(shù)列 o,i,o,-i,o,i,o,-i,的一個(gè)通項(xiàng)公式是an等于（）I鞘下頁(yè)左欄1.單調(diào)性遞增數(shù)列：？n N*,_;遞減數(shù)列:?n N*,_;常數(shù)列:?n N ,an+i=a；擺動(dòng)數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列2.周期性B.cos?n2C.cos?+1n2D.cos?+2四 S 與 an的關(guān)系已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,則an=?-?=i2這個(gè)關(guān)系式對(duì)任意數(shù)列均成立五數(shù)列的分類周期數(shù)列：？n N，存在正整數(shù)k,an+k=am3 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S=n

12、2-2n+2,求數(shù)列 0的通項(xiàng)公式7知識(shí)清單一、 一定順序 項(xiàng)二、序號(hào)n卄.、1.an+iana“+ 2 時(shí),畀躺黛，希,(2)由題意有a2-ai=2,a4-a2=3,an-an-1=n(n2).，得g=2+3+n=?1)(2+?)-?+n-2.?+n又/a1=1,-an=(n2).4 ?= 1 【答案】(1)2?,?2以上各式相加.當(dāng)n=1時(shí)也滿足此式,a_?+nn=1 1 1(3)由已知得a2-a1=2i，a3-a2計(jì),a-an-1=?(?.1 1 1將上式兩邊分別相加，得an-a1=p+尹+?(?!).1 1 1又,/a1=1,an=1+1-+? +n2?1【答案】(1)D丁刁?題型三

13、由S和an的關(guān)系求通項(xiàng)【例 3】(1)(2017 銀川模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=n2+n+1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 s=3n+b,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解析】(1)當(dāng)n=1 時(shí),ai=S5=3;當(dāng)n2 時(shí),a=S-Sn-1=(f+n+1)-(n-1+(in-1)+1=2n.又a1=3 工 2x1 所以an=2?=12當(dāng) n=1 時(shí),sr=3+b;當(dāng)n2 時(shí),a=S-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+t)=2x3n-1.當(dāng)b=-1 時(shí),a1滿足此等式當(dāng)b-1 時(shí),a1不滿足此等式.所以當(dāng)b=-1 時(shí),a=2x3n-1；當(dāng)b-1 時(shí),an=3?2 x

14、3 ,n2.?-11=21=2?1 ?.數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和S的關(guān)系是an=?；=5n2當(dāng)n=1 時(shí)若a適合S-Sn-i,則n=1的情況可并入n 2 時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n=1 時(shí)若ai不適合S-Sn-i,則要用分段函數(shù)的形式表示.【變式訓(xùn)練 3】(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=2n-3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 _21(2017 福州質(zhì)檢)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和San+9 則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=_.【解析】(1)當(dāng)n=1 時(shí),a=S=-1;當(dāng)n2 時(shí),a=S-Sn-1=2n1, /-an=21 2 1由S=3an+3得當(dāng)n 2 時(shí),Si-1=3an-1+3,兩式相減整理，得當(dāng)n 2 時(shí),a

15、n=-2an-1.2 1又當(dāng)n=1 時(shí),S1=a1=3a1+3,a1=1,a是首項(xiàng)為 1,公比為-2 的等比數(shù)列an=(-2)n-1.-1,?= 1,n-1【答案】(1)an=2?1,n2(2)(-2)方法函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù)，具有函數(shù)的某些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等.故可從函數(shù)的角度去 認(rèn)識(shí)數(shù)列，利用函數(shù)的思想或方法去研究數(shù)列可以帶來(lái)意想不到的收獲5*【突破訓(xùn)練】已知在數(shù)列an中,an=1+?+2(?1)(neN,a R,且a0).(1) 若a=-7,求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2) 若對(duì)任意的neN*,都有an 2.1*結(jié)合函數(shù)f(x)=1+-的單調(diào)

16、性，可知 1aaaa4,a5aaa1(n N).2?9數(shù)列a中的最大項(xiàng)為 鐵三,最小項(xiàng)為a4=0.112(2)an=1+?+2(?1)=1?2孚.-10vav-8,故a的取值范圍為（-10,-8）.1 1 1 _C.- 1,-2,-4,-8,-D.1 ,v2,v3,V?【解析】根據(jù)定義，屬于無(wú)窮數(shù)列的是選項(xiàng) A、B C,屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng) C、D 故同時(shí)滿足要求的是 選項(xiàng)C.【答案】C2.（2016 杭州質(zhì)評(píng)）在數(shù)列 1,2,E,E,中,2“9 是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng).A.16B.24C.26D.28【解析】設(shè)題中數(shù)列為an,則a1=1=“1,a2=2=v4,a3=v7,a4=v10 ,a5=

17、v13,，所以an=v3?2.令V3?2=2V9=V6,解得n =26.【答案】C3.（2017 廣州聯(lián)考）數(shù)列 1,-5,右,-炸，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）.【解析】 （1） 由題意知an=1+2?9.對(duì)任意的nN,都有anas成立，結(jié)合函數(shù)12-?f(x)=1+277的單調(diào)性，知 51,n N.當(dāng)n=1 時(shí)，于=7,.a1=14.C.an=2綜上可知，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為14(?= 1),an=2?+1(n 2).【答案】B13.(2017 安徽六安月考)設(shè)S是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且au-1 ,an+1=SSn+,則S=【解析】 因?yàn)閍1=-1 a+1=SSn+1所以S1=-1,S1+1-Sn

18、=SS1.因?yàn)?S# 0,所以穿-召=-1,所以數(shù)列是首項(xiàng)為-1,公差為-1的等差數(shù)列，所以加-n,所以S=-1?1【答案】-?14.(2017 東北三校聯(lián)考)已知在數(shù)列an中,a1=1，前n項(xiàng)和S二?-an.3(1)求a2,a求an的通項(xiàng)公式.4【解析】(1)由S=3a2,得 3(a1+a0=4a2,解得a2=3a1=3.5由6=3*3，得 3(a1+&+a0=5a3,解得a3=|(a1+a2)=6.(2)由題意知ai=1.r亠?+2 .n2 時(shí)，有an= S-Sn-1=3an- an-133顯然，當(dāng)n=1 時(shí)也滿足上式.?(?+i)*綜上可知,an的通項(xiàng)公式為an=?)(nEN).

19、15.(2017 河南信陽(yáng)高中模考)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,ai=1a+i=2S+1,等差數(shù)列bn滿足&=3,&=9.(1) 分別求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；*1(2) 若對(duì)任意的n N ,(?+2) kbn恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】（1）由an+i=2S+1,得an=2S-i+1（n2）,-得an+an=2（S-Sn）, .an+i=3an,an=3n .b5-b3=2d=6,. d=3,/.bn=3+（n-3）x3=3n-6.?（1 -?1-3?3?1S=1-3,3?31* 一(-2+2沐3n-6 對(duì)任意的n N 恒成立，竺笄對(duì)任意的3n N*恒成立.人3?63?6

20、 3?9 -2?+7,小、令Cn=訐,Cn-Cn-1=p?-p?1=（n2）,當(dāng)nw3 時(shí) Qo-i;當(dāng)n4 時(shí),cn0,d0,則S存在最_ 值;若ai0 則 S 存在最值1在等差數(shù)列ad 中,a+a5=io,a4=7,則數(shù)列aJ 的公差為（）.A.1B.2 C.3D.42（2017 膠州模考）在等差數(shù)列an中,a=0,公差 0,若am=a+a2+a?,則m的值為（）.A.37 B.36 C.20D.193（2017 太原一模）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若a1=2,S3=12,則等于（）.A.8B.10 C.12 D.144（2017 陜西八校聯(lián)考）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若a=-11

21、,a3+a7=-6,則當(dāng)S取最小值時(shí)，求n的值.知識(shí)清單一、1.第 2 項(xiàng) 差an+1-an=d2.等差中項(xiàng)二、1a+（n-Dd三、1.（n-n）d 2ak+a=am+an3.2d5.md6.大 小基礎(chǔ)訓(xùn)練1.【解析】（法一）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意得?+34d=710,解得?=21 d=2.（法二）在等差數(shù)列an中,a|+35=2a3=10,a3=5.又a4=7,公差d=7-5=2.【答案】B2.【解析】.am=ai+a2+as=9a1+9|8d=36d=a37,.m=37.【答案】A?左學(xué)右考3.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則S3=3ai+3d所以 12=3X2+3d,解得d

22、=2,所以a6=a+5d=2+5X2=12.【答案】C4.【解析】 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d.因?yàn)閍3+a7=-6,所以a5=-3,所以d=2,則S=n2-12n,故當(dāng)n等于 6 時(shí),S取 得最小值.注細(xì)津叱m占衛(wèi)庭亙心器竺叱曲鑒題型一等差數(shù)列基本量的計(jì)算【例 1】(1)設(shè)S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若ai=1，公差d=2,S+2-Sn=36,則n=( ).A.5B.6C.7D.8(2)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,滿足a3=S3=13，則ai=().A.-14 B.-13 C.-12 D.-11【解析】(1)Sn+2-Sn=an+a+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36

23、,解得n=8.(2)在等差數(shù)列an中,3=13(?1+?13)=13,所以a1+a3=2，則 &=2-a13=2-13=-11.【答案】(1)D (2)D等差數(shù)列基本運(yùn)算的解題策略:(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a,an,d,n,S,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程組解決問(wèn)題的思想；(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換的作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知量和未知量是常用方法【變式訓(xùn)練 11(1)(2017 沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a7=-8,a2=2,則數(shù)列an的公差d等于().A._1 B.-2 C.-3

24、 D.-4(2)(2017 年武漢調(diào)研)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=2,a5=3a3,則S=().A.-72 B.-54C.54 D.90【解析1(1)Ta1+a7=2a4=-8,.a4=-4,a4-a9=-4-2=2d,.d二 3.(2)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, vai=2,a5=3a3,2+4d=3(2+2d),解得d=-2,9 用定義法證明等差數(shù)列時(shí)，常采用的兩個(gè)式子a+1-an=d和an-an-1=d意義不同，后者必須加上n2,否則 當(dāng)n=1 時(shí),a。無(wú)定義.【答案】(1)C (2)B1【例 2】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S且滿足an+2SS=0(n2),ai=2.1(1)

25、求證: :對(duì)對(duì)是等差數(shù)列(2)求an的表達(dá)式.【解析】(1)van=s-Sn-1(n2),又an=-2SS-1,Sn-1-Sn=2SSn-1.=2(n2),故由等差數(shù)列的定義知?是以?=?=2 為首項(xiàng),2 為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知?=?+(n-1)d=2+(n-10 11x2=2n,即 S=?” 1 1.當(dāng)n2時(shí)，有an=-2SSn-1=-2?(?_?|)，又ap,不適合上式(1) 等差數(shù)列的判定方法有定義法:對(duì)于n2 的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù)；等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證*22an-1=an+an-2(n3,n N)成立;通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證a“=pn+q前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證S=A

26、n+Bn.1011,n = 1,- an=1n22?(?) 題型二等差數(shù)列的判定與證明【變式訓(xùn)練 2】試說(shuō)明例 2 中的數(shù)列an是否為等差數(shù)列(2)若將例 2 中的條件改為“滬 2,$=扁訂(n2)”，求an的表達(dá)式.當(dāng)n2 時(shí),an+1-an的值不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù) 數(shù)列a不是等差數(shù)列.(2). Sn_ 空.丄2?1+1_丄+2,.丄厶 2.2?1+V ?1?加?加?是以為首項(xiàng),2 為公差的等差數(shù)列1131故茄2+(n-1)_叫，即s_2.1 12當(dāng)n2時(shí)科S-Sn-1_2-2?f(2?2)(2?2)當(dāng)n_1 時(shí),a1_2 不適合上式2(?_ 1),an_-237(2?3)(2?2)等差數(shù)

27、列的性質(zhì)及應(yīng)用【例 3】(1)設(shè)S是等差數(shù)列劉的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5_3,則$_().A.5B.7 C.9D.11(2) 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a3+a5_105,a2+a4+a6_99,an的前n項(xiàng)和為S,則使得S達(dá)到最大的n是( ).A.18 B.19 C.20 D.21(3) 等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an_2n-8,下列四個(gè)命題：數(shù)列a是遞增數(shù)列；數(shù)列nan是遞增數(shù)列；數(shù)列?是遞增數(shù)列；數(shù)列?是遞增數(shù)列.其中真命題是_.【解析】-1(1)不是.當(dāng)n2 時(shí),an+i=2?(?+1)而_ -1 -1 _ 1 1 1an+1-an=2?(?+1-2?(?)_-2?(?+1-?1

28、)(n2).題型三222【解析】（1）由ai+a3+a5=3a3=3,得a3=1,S5=5（?2?5）=5a3=5.由a+a3+a5=l05,得a3=35，由a2+a4+&=99,得a4=33,則&的公差d=33-35=-2,a=a3-2d=39,s=-n?+40n,因此 當(dāng)S取得最大值時(shí),n =20.(3)由an=2n-8 可知等差數(shù)列 an 的公差d為 2,二數(shù)列 an 是遞增數(shù)列，命題正確由nan=2n12 13 14-8n=2(n-2)2-8, 知數(shù)列na不是遞增數(shù)列，命題錯(cuò)誤由薯？8?知數(shù)列?是遞增數(shù)列命題正確；由?券 4(n-4)15，知?,又?o,S7=17（?1

29、；?17）=i7a9v0, .80,$0,且d0.當(dāng)n=8 時(shí),Sn取得最大值【答案】(1)D (2)A (3)B方法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S的最值問(wèn)題在研究等差數(shù)列時(shí)，求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大(小)值問(wèn)題是其中的一個(gè)熱點(diǎn)，也是一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題.數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，故可以用函數(shù)的知識(shí)或方法來(lái)解決此問(wèn)題.【突破訓(xùn)練】(1)(2017 長(zhǎng)春一模)在等差數(shù)列an中，若a10,S 為其前n項(xiàng)之和，且Sz=S7,則S為最小時(shí)n的值為_.(2) 在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項(xiàng)和為S,當(dāng)且僅當(dāng)n=8 時(shí),S取得最大值 則d的取值范圍為_.(3) (2017 年承德模擬)在數(shù)列an中,a+1+a

30、=2n-44(n N)a=-23.1求an；2設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值.【解析】(1)由S=S?知,a8+a9+a=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)宀+少二+外二=&2+辦,因此a12+a=0.又a10,.a120,故當(dāng)S為最小時(shí)n為 12.由題意知 g 且? 0,解得-1d0B.a2+a100!9=0.【答案】C2. （2017 西安模考）已知在等差數(shù)列an中,a50,a4+a7?=?+?0,.a6?1（n N 且n2）,則a31=（）.A.638B.639C.640D.641【解析】由SnV?-1-Si-1V?=2V?-?-1,可得/?V?-1=2,.V?是以 1 為首項(xiàng),

31、2 為公差的等差數(shù)列2 2 2故V?n-1 ,S=（2n-1） ,.a81=S1-S80=161-159=640.【答案】C4.（2017湖北七校 2月聯(lián)考）在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an中若a3=1,a2a4=3,aK）.1 1A.-1 B.0 C.-1D.l42【解析】由題意知,a2+a4=2a3=2,313又/a2a4=3，數(shù)列an單調(diào)遞增,.a2=2，a4=2.公差d=2, .a1=a2-d=2-2=0.【答案】B5. (2017浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cosx,x(0,2n)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)XM,且方程f(x)=mW兩個(gè)不同的 實(shí)根X3,x4,若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列

32、，則實(shí)數(shù)m=).6【解【解析】若 m：0,則公差d=-n.n=n,顯然不成立所以mg則公差d三$弓所以 m：cos（n+n=-莓【答案】D6.(2017海南質(zhì)評(píng))在等差數(shù)列 an 中,a0,ai。an0,a10an0,得d0,anaa00a11a2” 辦辦 ，所以*8=|a1|+|a2|+|a10|+|a n|+|a討討+ + +|a18|=a1+a2+a0-(an+a2+a18)=2So-S18=2x36-12=60.【答案】C7. (2016 湖南聯(lián)考)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S=S,a4=1，則&=_.6X5【解析】由題意知2? d 6?2d，解得_?=Aa5=a4+d=

33、1+(-2)=-1.? + 3d = 1,?=-2,【答案】-18.(2017 黃岡一模)已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21,末四項(xiàng)之和為 67,前n項(xiàng)和為 286,則項(xiàng)數(shù)n=_ .【解析】a1+a2+a3+a4=21,an+ai-1+an-2+a,-3=67, (a +a)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+ +恥恥)=88,.a1+an=22.又s=?書? J n=286,.n =26.【答案】269.（2017 海南模擬）6一個(gè)等差數(shù)列的前 12 項(xiàng)的和為 354，前 12 項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為32:27,則該數(shù)列的公差d=_.【解【解析】設(shè)等差數(shù)列的前 12 項(xiàng)中奇數(shù)

34、項(xiàng)的和為S奇,偶數(shù)項(xiàng)的和為S偶，等差數(shù)列的公差為d.由已知條件又S偶-S奇=6d=30,所以d=192-162=5.? + ? =.奇 偶? :?=偶奇354,32：27,解得?偶?奇192,162.【答案】510.(2017 蘇州評(píng)測(cè))在等差數(shù)列an中,ai=l,a3=-3.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列an的前k項(xiàng)和S=-35,求k的值.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則an=ai+(n-Jd.由a1=1 ,a3=-3,可得 1+2d=-3,解得d=-2.從而an=1+(n-1)x(-2)=3-2n.由(1)可知an=3-2n,所以s=?1+J?)=2n-n2._ 2

35、由Sk=-35,可得 2k-k =-35.由k?-2k-35=0,解得k=7 或k=-5.又k N,故k=7.X_JF11.(2017 南昌模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1O,a3+aoO,a70 的最大自然數(shù)n的值 為().A.6B.7 C.12 D.13【解析】.a10,a6a7v0,.a60,a0,a1+a13=2a70,S0 的最大自然數(shù)n的值為 12.【答案】C12.(2016 浙江名校聯(lián)考)萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把 1001個(gè)面包分給 5 個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的7是最小的兩份之和，則最小的一份為( ).

36、A.5B.12c.5D.113366【解析】依題意，設(shè)這 100 個(gè)面包所分成的五份由小到大依次為a-2ma-m,a,a+ma+2m則有5?= 100,?+ (?+ ?)+(?+ 2?)=7(?-2?+ ?),11? 55解得a=20,m=24,a-2m=2=3,即其中最小的一份為亍.【答案】A13._(2017 東北三省四市聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,Smi=-2,Sm=0,Sn+i=3,則正整數(shù)m的值 為.【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-=-2,S=0,Sm+=3 所以am=S-Sm-=2,a+1=Sn+1-Sn=3,數(shù)列0的公 差d=1,am+am+=S+-Sm-

37、1=5,即 2a1+2m-1=5 所以a=3-m.由Sn=(3-m)m-?(?-1)x1=0，解得正整數(shù)m的值為 5.【答案】514. (2017 鄭州二模)已知在數(shù)列an中,a3=2,a5=1 若詁？詁？是等差數(shù)列，則 an 等于_1 1 1 1 111 1 ?+1【解【解析】記6=為則bp=3, ,b5=1, ,數(shù)列bn的公差為2x( (?- -詁詁,.,.説電二加二説電二加二?/，即【答案】015. (2017 石家莊模擬)已知an是一個(gè)公差大于 0 的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55,a2+a=16.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列6滿足:b1=a1且bn=an+b-1(n2

38、,n N),求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.? = 55,?+?= ?+ ? = 16,公差d0,.?=51,?=21,.an=2n-1EN).(2)：bn=an+b-1(n2,n N),-bn-bn-1=2n-1 (n2,n N).bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(七1)+4(n2,N),且 小=&=1,2*.bn=2n-1+2n-3+3+1=n(n2,n N).當(dāng)n=1 時(shí),b1=1 滿足上式.2*-bn= n(n N).16.(2017 山西忻州四校聯(lián)考)數(shù)列a滿足a1=；,a+1= (n N*).22-?1(1)求證：麗為等差數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式設(shè)bn=?1,數(shù)列

39、bn的前n項(xiàng)和為 b,對(duì)任意n2 都有n N*)成立，求正整數(shù)m的最大值.1 _?+11+?=72-an=11-?+1.an=0.【解析】(1)由題意得1112-?鼻11【解析】（1）因?yàn)橄?所以FF?希=-1+隔，即丹2-?1所以_?L是首項(xiàng)為-2,公差為-1 的等差數(shù)列，所以？?1=- 2+(n- 1 )X(- 1)=-(n+1),所以an=”+?.?+1, 1(2)bn=w-仁?1 1 1令G = Bn-Bn=?+f+?+!+ 気爲(wèi)=-1,1 1所以69祐 h 菇+ +3(?+1)?+11二丄+丄+丄+3? ?+1 3?+1 3?+2 3?+3 3?+1 3?+2有碌=0,所以 G+1-

40、Cn0,所以G為單調(diào)遞增數(shù)列,11 1 1 19所以（由七口總二七:二+才+號(hào)? 19所以亦29,所以m 2),得 4S+2- 4S+1+S-Sn-1=4Sn+16-4S(n2),即 4an+2+an=4an+1(n2).5*/4a3+a1=4X-+1=6=4a2,.4an+ai=4an+1,16.?+2?+4?+2-2?+4?+1-?/?2?+2?Q?+1-? _11?+-_?4?+1-2?4?+牛2?2(2?Q?+1-?2111數(shù)列?+1-2?関是以a?-尹=1 為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列等比數(shù)列的常用判定方法有（1）定義法若-?+1=C|（q為非零常數(shù)，nN）或?|?=q（q為非零常數(shù)且

41、n2,nN），則an是等比數(shù)列.（2）中項(xiàng)公式法 若在數(shù)列 佝中，&工 0 且-?+1=ana“+2（n N）,則數(shù)列a“是等比n-1*數(shù)列.（3）通項(xiàng)公式法 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式可寫成an=cq（c,q均是不為 0 的常數(shù),n匕 N）,則an是等比數(shù) 列.前n項(xiàng)和公式法 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和S=kqn-k（k為常數(shù)且k工 0,q 0,1）,則an是等比數(shù)列.若要判斷一個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列，只需舉岀反例即可.【變式訓(xùn)練 2】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,在數(shù)列b中,b1=a1,bn=*an-1（n2）,且an+S= n.（1）設(shè)Cn=an-1 ,求證:Cn是等比數(shù)列求數(shù)列6的通項(xiàng)公式.【解

42、析】(1)Tan+S=n,.an+i+S+i=n+1,-彳得an+1-an+3n+1=1 ,2an+i=a+1，2 (an+i-1)=an-1,首項(xiàng)ci=a-1,又ai+ai=l.iii *a1=2,c1,公比q=2*iiCn是以-2為首項(xiàng)邁為公比的等比數(shù)列1 1?-11?由(1)可知Cn=(-2)(-)=-(-),? ?1 ?1 ? ?當(dāng)n-時(shí),bn=an-an-i=i-(2)-1 -(-)=(-廠-(莎毛廠.1 1又b=a=-代入上式也符合，=(-)題型三等比數(shù)列的性質(zhì)【例 3】(1)已知在數(shù)列an中，對(duì)任意nGN,ai+a-+a3+an=3-1,則？+?+?+?等于().21A.(3n-

43、1)B.2(9n-1)C.9n-1D(3n-1)4、(2)若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且ai0aii+aai2=2e5(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則 lnai+ln &+ln【解析】(1)：ai+a2+an=3n-1,nGN,當(dāng)n2 時(shí),a+a2+a-i=3n-1-1,?3?+丁1=1?1牙an=Cn+1=1-.當(dāng)n2 時(shí),an=3n-3n-1=2 3n-1,又當(dāng)n=1 時(shí),ai=2 滿足上式，an=2 3n-1,.數(shù)列?是首項(xiàng)為 4,公比為 9 的等比數(shù)列?.?+?+. +?=4XI(-17 1899 )=2(9n-1).(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，aoaii+a2=2e,所以an=

44、e5汙是 ina+lna?+lna2o=10ln (a。aii)=10lne5=50.【答案】(1)B(2)5017【答案】(1)C (2)-2(1)等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類：通項(xiàng)公式的變形等比中項(xiàng)的變形；前n項(xiàng)和公式的變形.(2)在 解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，靈活利用等比性質(zhì)，如性質(zhì)“若m+n=p+,qU am an=apaq” “等比數(shù)列中SSk-SkS-Szk,成等比數(shù)列，公比為qk(q工-1)”等，可以減少運(yùn)算量，提高解題 速度.【變式訓(xùn)練 3】(1)(2016 山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2?,a2=2,則 aH).A.lB.空 C.

45、 D.222(2)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-1,前n項(xiàng)和為S若罟誥則公比q=_【解【解析】(1)由已知及等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a9=?=2?,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知，S,SgS5,S5-S10成等比數(shù)列，且公比為q5,511故q =-尹-2由由?-0=31, ,a1=-1知，公比qz-1,?o-?=_1?5=-32因?yàn)閝0,所以a6=Va5,方法 方程思想在等比數(shù)列中的應(yīng)用等比數(shù)列中有五個(gè)量ai,n,qa,S,般可以知三求二”，通過(guò)列方程(組)求關(guān)鍵量a和q,問(wèn)題可迎刃而 解.這也體現(xiàn)了方程思想在解答等比數(shù)列中的應(yīng)用.【突破訓(xùn)練】(2017 杭州質(zhì)檢)在等比數(shù)列an中 a=4，公比為q,

46、前n項(xiàng)和為 S,若數(shù)列S+2也是等比數(shù)列則q等于().A.2 B.-2 C.3D.-3(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和S(n =1,2,3,),則q的取值范圍是 _.【解析】(1)由題意可得q工 1,由數(shù)列S+2是等比數(shù)列，可得Si+2S+2,S+2 成等比數(shù)列，二(S+2)19 20=(S+2)($+2), (6+4q)2=24(1+q+6)+12,. q=3(q=0 舍去).(2)van是等比數(shù)列,S0,可得a1=S,qz0當(dāng)q=1 時(shí),S=na；當(dāng)q工 1 時(shí), ,S=4?y0, ,即話噸乩話噸乩2, ,3, ,),),則有？? ? 或？? ? . .解得-1q1.故q的取值范圍

47、是(-1,)U(,+*).【答案】(1)C (2)(-1,)U(,+19 (217 湖北華師一附中月考)在等比數(shù)列an中,a2a3Q=8,a=8,則a=().A.1B.1C.2D.2【解析】因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a3a4=?=8 所以a3=2 所以a7=aq=2q=8 所以q=2,則a1=?|=1.【答案】A20 (217 安徽皖江名校聯(lián)考)已知S是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a2a4=16,$=7 則a8=().A.32 B.64 C.128D.256【解析】Ta?a4=?=16,.a3=4（負(fù)值舍去）.又s=ai+a2+as=?|+?+a3=7,得 3ql4q-4=0,

48、解得q=-3或q=2.van0,.q=2,.ai=?2=1,a8=27=128.【答案】C3.（2017 杭州質(zhì)檢）已知各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列an滿足 2a?-?+2ai2=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a?,則 bi 等 于（）.A.16 B.8 C.4D.2【解析】.劉是等差數(shù)列，.az+azTa7,2a2-/y+ZaMa7-?=0.又a7工 0,.a7=4.又bn是等比數(shù)列,.小3卜1=?=?=16.【答案】A4.（2017 沈陽(yáng)模擬）在等比數(shù)列an中,a5a11=3,a3+a13=4,則箸=（）.111A.3B.-3C.3 或3D.-3 或-3333【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得 ?+

49、?10：）=4化簡(jiǎn)得 3q20-10q10+3=0,解得q10=3 或q10g所以?5?1017T-?T=q=3或 丁【答案】C5.（2017 濟(jì)南一檢）已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S若$0=10,$0=70,則&=（）.A.150 B.140C.130D.120【解析】在等比數(shù)列an中，由$0=10,$。=70 可知 qz-1,所以S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列.所以（S20-S10）2=S。 （S30-S20）,即（S-10）2=10 （70-S20）,解得S0=30（負(fù)值舍去）.A.512 B.256C.81 D.16所

50、以?o=3O-=2=q所以&-S30=2（S3gS20）=80,S0=S0+80=150.?o10 X【答案】A6.（2017 福州質(zhì)檢）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積記為nn,若a3a4a8=8,則n9=（）.【解析】由題意知，a3a4a7q=a3a7(a4q)=&a7a5=?=8,H9=aa2a3a9=(ai)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=?,所以n9=83=512.【答案】A7.(2017 衡陽(yáng)三模)在等比數(shù)列an中,ai=2，前n項(xiàng)和為 S,若數(shù)列an+1也是等比數(shù)列，則 S=().A.2n+1-2 B.3nC.2nD.3n_1【解析】因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，a

51、1=2，設(shè)其公比為q所以an=2qn-1.因?yàn)閿?shù)列an+1也是等比數(shù)列，所以(an+1+1f=(an+1 )(an+2+1)，即 ?+1+2&“+=&+2+30+30+2,貝Uan+an+2=2an+1,即an(1+q-2q)=0,所以q=1,即an=2，所以S=2n.【答案】C8._ (2016 鄭州質(zhì)檢)設(shè)S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1=1，且 3S,2$,S成等差數(shù)列，則a=_.【解析】因?yàn)?3S，2Sz,S3成等差數(shù)列，所以 4Sz=3s+S,即 4(a1+a2)=3a1+a1+92+a3.化簡(jiǎn)得空=3,即等比數(shù)列an 的公比q=3,故an=1X3n-1=3n-1.

52、【答案】3n-19._ (2017 漯河模擬)在等比數(shù)列?扌中，公比q=2,前 99 項(xiàng)的和$9=30，則a3+a$+a9+a?9=_.【解析】S99=30,.a1(299-1)=30.又.數(shù)列asQQ,g 也成等比數(shù)列且公比為c4?(1-833) 4?(299-1) 41208,.a3+a6+a9+a?9=-=-=x30=1-8 / / /10.(2017 武漢三模)已知數(shù)列an滿足a1=5,a2=5,a+1=a+6an-1(n2).(1) 求證:/+1+2 劉是等比數(shù)列.(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.【解析】(1)：an+1=a+6an-1(n2),.an+1+2an=3an+6an-1=

53、3(an+2an-1)(n2).a1=5,a2=5,.a2+2a1=15,.an+2an-1工 0(n2),?+什2?=3(n2), 數(shù)列如+2/是以 15 為首項(xiàng),3 為公比的等比數(shù)列【答案】120由(1)得an+1+2an=15X3n-1=5x3n,則an+1=-2an+5X3n,又a1-3=2, an-3工 0,an-3是以 2 為首項(xiàng)，-2 為公比的等比數(shù)列 .an+1-n+1n3=-2(an-3 ).an-3n=2X(-2)n-1,即an=2X(-2)n-1+3n(n N*).11.(2017 長(zhǎng)沙模擬)已知&為等比數(shù)列，a4+a7=2,a5a6=-8,則a+a=().A.7

54、B.5 C.-5 D._7【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q,由；?=?=-8,解得?=42,或? =42.所以?=-2,或? = -192所以a1+a=a（1+q）=-7.? = -8,【答案】D12. （2017 麗水五校聯(lián)考）已知 s 是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若存在mN,滿足篇田等5?；1,則數(shù)列劉的公比為（）.A.-2 B.2 C.-3 D.3【解析】設(shè)公比為q若q=1,則魯=2與題中條件矛盾，故qz1.?(1 -?)?2?_-TT? =qm+1=Q”m=8麗_?(1-?_q +1_9,-q.1?.?如?_?-1=8_5?+1.?q_ _?-13m=3,.q_8,. q_2.【答案】B

55、13. （2017 南昌模擬）若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 4 項(xiàng)的和為 9,積為81,則前 4 項(xiàng)倒數(shù)的和為（）.39A.3B.9C.1D.224【解析】由題意得S?；：；?）,所以由a1a1qa1q2a1q3_（?q3）2_841，得?q3_9.由等比數(shù)列的【答案】D性質(zhì)知，該數(shù)列前 4 項(xiàng)倒數(shù)的和為1-1?(q-1) ? ? ? J14. (2016 常州一檢)設(shè)S是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若 27a3-ae=0,則【解析】由題意可知，公比q3=?=27，-?=1-?3=1+q3=1+27=28.【答案】2815. (2017 普寧質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在 R 上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的

56、實(shí)數(shù)x,y R 都有f(x) f(y)=f(x+y)，若1*a=2，an=f(n)(n Nl),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和S的取值范圍是 _.【解析】由已知可得a1=f(1)W，a2=f(2)=【f(1)2=(1)a3=f(3)=f(2) f(1)=f(1)3=($3，an=f(n)=f(1)n=Q1【答案】2,1)3*16. (2017 浦東一模)已知首項(xiàng)為 尹勺等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為 s(n Nl),且 S+Q,S+a5,S+a4成等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)Tn=S-?n N),求數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因

57、為S+a,S+a5,S+a成等差數(shù)列所以S+a5-S3-a3=S+a*-S5-a5,即 4a5=a3,于是q2=?=1.31又31不是遞減數(shù)列且a1=2,所以q=-2.?1 12131/S1=2+(2) +(2)i+(2)1 1? ?抽-G)1?=1-(2).2*1n N，.管S1.故等比數(shù)列a3/ 1ai=2x(-2)?1n-13*=(-1)x-?n N).1(2)由(1)得 S=1-(-2)=為奇數(shù),為偶數(shù).odd 39 S當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn隨n的增大而減小，所以 1SwS3,故 OvS-厲孑弘石豈匚主.3當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S隨n的增大而增大 所以4=SSS-丄S-=3-=-.? 4 312*

58、715綜上，對(duì)于n N，總有-12S1-?c6,57所以數(shù)列Tn的最大項(xiàng)的值為5,最小項(xiàng)的值為-冷. 10.4 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:S =?：?=na+?筍d.幾種數(shù)列求和的常用方法1.分組求和法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的 求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減.公式法(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式? = 1,:S=?-?_?(1-?1? 11-?,q 工 1.，因| 下W左欄_?左學(xué)右考1數(shù)列1+2n-1的前n項(xiàng)和為().A. 1+2nB. 2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n2(2017 陽(yáng)泉質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,并滿足：an+