1、空間點直線平面之間的位置關空間點直線平面之間的位置關系系第1頁，共50頁。主要內(nèi)容第2頁，共50頁。2.1.1平 面第3頁，共50頁。構成圖形的基本元素構成圖形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D點、線、面點無大小線無粗細面無厚薄第4頁，共50頁。點點直線直線平面平面可無限延伸的平面是可無限延展的第5頁，共50頁。平面的符號表示平面的符號表示1. 1. 希臘字母：希臘字母： 平面平面 ， 平面平面 ，平面，平面 平面的表示平面的表示第6頁，共50頁。平面的表示平面的表示兩個相交平面的畫法和表示兩個相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a

2、第7頁，共50頁。平面的表示,Pl A直線和平面都可以看成點的集合“點P在直線l上”,“點A在平面內(nèi)” 用集合符號表示用集合符號表示 點與直線、點與平面、直線與點與直線、點與平面、直線與平面的關系平面的關系“點P在直線l 外”,“點A在平面外”直線直線 l 在平面在平面內(nèi)，或者說平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線經(jīng)過直線 l直線直線 l 在平面在平面外外. .,llAlP,第8頁，共50頁。平面的基本性質(zhì)AB 公理公理1 1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi), ,那么這那么這條直線在此平面內(nèi)條直線在此平面內(nèi). .思考思考1 1：如何讓一條直線在一個平面內(nèi)？：如何讓一條直

3、線在一個平面內(nèi)？,Al BlABl 且作用作用：為判斷直線與平面的位置關系提供依據(jù)：為判斷直線與平面的位置關系提供依據(jù)集合符號表示集合符號表示平面經(jīng)過這條直線第9頁，共50頁。平面的基本性質(zhì) 公理公理2 過不在一條直線上的三點過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面有且只有一個平面. 思考思考2：經(jīng)過兩點可以確定一條直線，那么經(jīng)：經(jīng)過兩點可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個點可以確定一個平面呢？過幾個點可以確定一個平面呢？作用作用：判斷幾個點共面或直線在同一個平面內(nèi)：判斷幾個點共面或直線在同一個平面內(nèi)集合符號表示集合符號表示A AB BC C“不共線的三點確定一個平面不共線的三點確定一個平面” 已知

4、已知A、B、C三點不共線，則存在惟一平面三點不共線，則存在惟一平面 ，使得，使得A、B、C第10頁，共50頁。平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì) 思考思考3 3：如果兩個平面有一個公共點，那：如果兩個平面有一個公共點，那么還會有其它公共點嗎？如果有這些公共么還會有其它公共點嗎？如果有這些公共點有什么特征？點有什么特征？ 公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線們有且只有一條過該點的公共直線. . P Pl,PlPl且P且 作用：判斷兩個平面位置關作用：判斷兩個平面位置關系的基本依據(jù)系的基本依據(jù)第11頁，共50頁。例

5、題 例例1 1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系之間的位置關系. .A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1） A，B，=l，a=A，a=B2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P第12頁，共50頁。2.1.2空間中直線與直線之空間中直線與直線之間的位置關系間的位置關系第13頁，共50頁。兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系思考思考1 1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關系？空間中：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關系？空間中的兩條直線呢？的兩條直線呢？abC第14頁，共50頁。 1 1）教室內(nèi)）教室

6、內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側所日光燈管所在直線與黑板左右兩側所在直線的位置關系如何？在直線的位置關系如何？2 2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關系如何？直線的位置關系如何？第15頁，共50頁。兩條直線的位置關系 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線異面直線.baab異面直線的圖示第16頁，共50頁。兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系A. A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一

7、條直線；C. C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. D. 不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；不在同一個平面內(nèi)的兩條直線；E. E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. . 關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最關于異面直線的定義，你認為下列哪個說法最合適？合適？問題第17頁，共50頁。兩條直線的位置關系兩條直線的位置關系空間中的直線與直線之間有三種位置關系：空間中的直線與直線之間有三種位置關系：相交直線相交直線: :平行直線平行直線: :共面直線共面直線異面直線：異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點 同

8、一平面內(nèi)，有且只有一同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；個公共點； 同一平面內(nèi)，沒有公共點；同一平面內(nèi)，沒有公共點； 第18頁，共50頁。 如圖是一個正方體的表面展開圖如圖是一個正方體的表面展開圖, ,如果將它還原為正方如果將它還原為正方體，那么體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線是異面直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對的有多少對? ?探究探究FAHGEDCB直線直線EF EF 和直線和直線HGHG直線直線AB AB 和直線和直線CDCD直線直線AB AB 和直線和直線HGHG答：答：3 3對對第19頁，共50頁。平行直線平行直線 如圖如圖, , 在長方體在長方

9、體ABCDABCDABCDABCD中中, , BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB與與DDDD平行嗎平行嗎 ? ?CBCADBAD觀察觀察答：平行答：平行第20頁，共50頁。平行直線 公理公理4 4 平行于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一直線的兩條直線互相平行. .空間中的平行線具有傳遞性空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面第21頁，共50頁。平行直線平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個平面，問這三條直線能確定幾個平面？AFEDCBABCDEF三條平行線

10、共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面問題問題第22頁，共50頁。平行直線 例例2 2 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點的中點. . 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .FGDAEBCH所以 BDEH /，且，且BDEH21同理 BDFG/，且，且BDFG21因為 FGEH /，且，且FGEH 所以所以 四邊形四邊形EFGH EFGH 是平行四邊形是平行四邊形證明：連接證明：連接BDBD，因為 EHEH是是 的中位線，的中位線，ABD第23

11、頁，共50頁。 在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？探究探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH是菱形所以平行四邊形所以且，因為EFGHEHEFBDAC BD21EH AC21EF第24頁，共50頁。等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補”空間中，結論是否仍然成立？思考1第25頁，共50頁。 如圖如圖, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行四邊形，的底面是平行四邊形，ADCADC與與ADC, ADCADC, ADC與與BADBAD的兩邊分別對的兩邊分別對應平行，這兩組角的

12、大小關系如何應平行，這兩組角的大小關系如何 ?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0第26頁，共50頁。等角定理 定理定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補. .ABCCABABCCABBA ABCAAC/,/第27頁，共50頁。異面直線所成的角a ab b思考思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關系，這個角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關系呢？a ab b

13、平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線第28頁，共50頁。abaO O 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一點，經(jīng)過空間任一點O O作直線作直線 ，把，把 與與 所成的銳角（或直角）叫做所成的銳角（或直角）叫做異面直線異面直線a a與與b b所成所成的角的角bb aa/,/ab第29頁，共50頁。異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0 0，那么，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？2, 0 如果兩條異面直線所成角為如果兩條異面直線所成角為90900 0，那么這兩條直，那么這兩條直線垂直線垂直

14、. .探究ab記直線記直線a a垂直于垂直于b b為：為：a a b b第30頁，共50頁。異面直線所成的角異面直線所成的角探究 （1）在長方體）在長方體 中，有沒有兩條棱所在中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？的直線是相互垂直的異面直線？DCBAABCD （2）如果兩條平行直線中的一）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：如：,BBAD與BBDA與等等垂直垂直AABBCCDD,BBBCBBAB不一定，

15、如上圖的長方體中不一定，如上圖的長方體中直線直線AB與與BC相交，相交，第31頁，共50頁。異面直線所成的角異面直線所成的角 例例3 3 已知正方體已知正方體 DCBAABCDABA BCDCD（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？是異面直線？AB （2 2）直線）直線 和和 的夾角是多少？的夾角是多少？AB CC （3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線 垂直？垂直？AA 解解: :（1 1）由異面直線的定義可知，）由異面直線的定義可知，棱棱 所在所在的直線分別與直線的直線分別與直線 是異面直線是異面直線CB CDD DC C DCAD,AB （3

16、 3）直線）直線AD DC CB BA DA CD BCAB,分別與直線分別與直線 垂直垂直AA （2 2）由）由 可知，可知，CCBB/ABB為為異面直線異面直線 與與 的夾角，的夾角， ，所以所以 與與 的夾角為的夾角為 AB CC 45AB CC 45ABB第32頁，共50頁。 在如圖所示的長方體中，在如圖所示的長方體中，AB= AB= ，且，且AAAA1 1=1=1，求直線，求直線BABA1 1和和CDCD所成角的度數(shù)所成角的度數(shù). .3ABC1D1C1AD30O1B練習練習1 1第33頁，共50頁。本節(jié)小結（1）空間直線的三種位置關系（2）平行線的傳遞性（3）等角定理（4）異面直線所

17、成的角基本知識基本方法 把空間中問題通過平移轉化為平面問題.第34頁，共50頁。2.1.3空間中直線與平面之間的空間中直線與平面之間的位置關系位置關系第35頁，共50頁。直線與平面思考？思考？ 1）一支鉛筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關系？第36頁，共50頁。直線與平面直線和平面的位置關系有且只有三種(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點a記為：a第37頁，共50頁。直線與平面(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個公共點有且只有一個公共點a記為：a=AA第38頁，共50頁。直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點a記為：a/第39頁，共50頁。直線與平面直線與平面相交或平行

18、的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa a/ aa=AA或或第40頁，共50頁。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系 直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面相交 直線與平面平行直線與平面平行直線在平面外直線在平面外第41頁，共50頁。直線與平面 例1. 下列命題中正確的個數(shù)是 ( )1）若直線 l 上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則 l/2) 若直線 l 與平面平行，則 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行4）若直線 l與平面平行，則 l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3B第42頁，共50頁。主要內(nèi)容主要內(nèi)容 直線與平面的位置關