1、電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3節點法缺陷：不能直接處置獨立電壓源，零值電阻節點法缺陷：不能直接處置獨立電壓源，零值電阻等支路導納為無窮大的元器件，和無伴受控電壓源。等支路導納為無窮大的元器件，和無伴受控電壓源。 改良節點法的優點：改良節點法的優點： 教材教材P3435解讀解讀2.3 改良節點分析法改良節點分析法電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3 節點方程的矩陣方式 )()()(sssnnnIUY經過分析各種支路對Yn(s)、In(s)的奉獻，可列寫節點方程。對于含無伴電壓源支路的情況，添加該支路的電流為未知量，Yn(s)、In(s)規

2、模相應擴展，該方法稱為改良的節點分析法。以下討論各種支路對節點方程的奉獻：無源二端元件支路、獨立電流源支路、有伴獨立電壓源支路、受控電流源支路、有伴受控電壓源支路、無伴獨立電壓源支路、無伴受控電壓源支路。 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3 根本思想：根本思想： 選擇電路的節點電壓和理想電壓源支路電選擇電路的節點電壓和理想電壓源支路電流、受控電壓源支路電流為網絡變量，列寫流、受控電壓源支路電流為網絡變量，列寫電路的混合變量方程。電路的混合變量方程。 )()()(sIsUsYnnn 將元件分為將元件分為3 3類：類：可以用導納描畫的元件，直接用節點電壓作為可以用導納描

3、畫的元件，直接用節點電壓作為其變量；其變量；不能用導納來描畫的元件，用支路電流作為其不能用導納來描畫的元件，用支路電流作為其變量；變量；獨立電流源。獨立電流源。電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.31. 1. 無源二端元件支路無源二端元件支路 .)(.)(.)(.)(.)(sysysysyjijisYijijijijn2. 2. 獨立電流源支路獨立電流源支路 )()()(sIsIjisIlln自導為正，互導為負自導為正，互導為負等式右側流出為負，等式右側流出為負，流入為正流入為正電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.33. 3. 有伴獨立電壓源支路

4、有伴獨立電壓源支路 )()()()()(sEsysEsyjisIlijlijn有伴電壓源可等效變換為有伴電壓源可等效變換為有伴電流源有伴電流源4.4.無伴獨立電壓源支無伴獨立電壓源支路路增設求解變量增設求解變量Il(s)Il(s) )()()(sIsUsUlnn)()()(sEsUsUlji )()()()(0|11|1|)(1|sEsIsIsUjisYjilnlnn)()()()(sIsIsIsIlnjlni 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.35. 5. 電流控制電流源支路電流控制電流源支路受控源為二端口元件，受控源為二端口元件，要涉及到要涉及到4 4個節點個節點

5、( )( )( )( )( )inklklklIsIsys UsU s ( )( )( )( )( )jnklklklIsIsys UsU s .)(.)(.)(.)(.)(sysysysyjilksYklklklkln 特性方程特性方程電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.36. 6. 電壓控制電流源支路電壓控制電流源支路( )( )( )( )inmklmklIsg UsgUsU s ( )( )( )( )jnmklmklIsg UsgUsU s .)(mmmmnggggjilksY特性方程特性方程電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.37.

6、7. 無伴電流控制電壓源支路另：有伴無伴電流控制電壓源支路另：有伴 特性方程特性方程( )( )( )( )( )ijmklklU sUsr ys UsU s 整理得：整理得：0)()()()()()( sUsyrsUsyrsUsUlklmkklmji|1( )|( )( )|1|( )011|nnnlmklmkliYsUsIsjI sr yr yijkl 增設求解變量增設求解變量Il(s)Il(s)()()()(sIsIsIsIlnjlni 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.38. 8. 無伴電壓控制電壓源支路另：有伴無伴電壓控制電壓源支路另：有伴 增設求解變量增設

7、求解變量Il(s)Il(s)特性方程特性方程( )( )( )( )ijklU sUsUsU s 整理得：整理得：0)()()()( sUsUsUsUlkji )()()()(sIsIsIsIlnjlni |1( )|U ( )( )|1|( )011|nnnliYssIsjI sijkl 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3)( )( )( sIsUsYnnn)()()(sIsUsYnnn電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3u對于電流源，無論是獨立電流源，還是受控電流對于電流源，無論是獨立電流源，還是受控電流源，不須添加未知量；源，不須添加

8、未知量；u對于無伴電壓源，無論是獨立電壓源，還是受控對于無伴電壓源，無論是獨立電壓源，還是受控電壓源，都須添加支路電流為未知量。電壓源，都須添加支路電流為未知量。u實踐的電路分析軟件，在劃分支路時普通將電壓實踐的電路分析軟件，在劃分支路時普通將電壓源作獨立支路處置，即作為無伴電壓源對待。源作獨立支路處置，即作為無伴電壓源對待。u采用改良節點分析法時，首先寫出無源網絡的節采用改良節點分析法時，首先寫出無源網絡的節點導納矩陣，假設含耦合電感元件，那么采用點導納矩陣，假設含耦合電感元件，那么采用2.2.3中引見的方法處置，再依次思索接入各獨立中引見的方法處置，再依次思索接入各獨立源、受控源后對矩陣的

9、奉獻源、受控源后對矩陣的奉獻 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3例例2-3-1 用改良節點法求以下圖所示網絡中各節點電壓。知用改良節點法求以下圖所示網絡中各節點電壓。知 1121 ,0.5,2 ,20 ,20SSIAUV RR310R 440R 解：解：1除去無伴電壓源支路和電流控電流源，列寫節點除去無伴電壓源支路和電流控電流源，列寫節點方程方程 2332123343121211110111001110SRRRRUURRRUIRRR電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.32思索接入受控源時的節點方程思索接入受控源時的節點方程)(3122UURI

10、Ixn )(3123UURIIxn 2332123234231221221111011101110SRRRRUURRRRRUIRRRRR電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.33思索接入無伴電壓源時的節點方程思索接入無伴電壓源時的節點方程添加電壓源支路電流添加電壓源支路電流Ia為未知量為未知量 sUU 1233212323423121211111011100111001000SaSRRRRUURRRRRUIIURRR anII 1電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3編寫編寫MATLAB程序：程序：Is1=1; alfa=0.5; Us=2; R1

11、=20; R2=20; R3=10; R4=40;Y = 1/R2+1/R3, -1/R3, -1/R2, 1; -1/R3+alfa/R2, 1/R3+1/R4, -alfa/R2, 0; -(1+alfa)/R2, 0, 1/R1+(1+alfa)/R2, 0; 1,0,0,0;I = 0 0 Is1 Us; %輸入節點電流源向量輸入節點電流源向量fprintf( u1,u2,u3,Ia: n)u = inv(Y)*I %解線性方程組得節點電壓解線性方程組得節點電壓233212323423121211111011100111001000SaSRRRRUURRRRRUIIURRR 運轉結果：

12、運轉結果：u = 2.0000 3.0400 9.2000 0.4640 %電流電流Ia電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3+_Us1R1R2R3R4R50.1U241k10020050010V101.5AIs1例2-3-2 采用改良的節點分析法，列寫混合節點方程，并編寫MATLAB程序求節點電壓和Us1支路的電流。電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.31先不思索Us1和受控電流源005 . 15 . 1100012001020010010011011011001200110110120010010010100150014321UUUU+_Us

13、10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is1電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.32思索Us1+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is110005 . 15 . 10001001000120010200100010011011011001120011011012001000100101001500114321sIUUUU電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.33思索受控電流源+_Us10.1U241k10020050010V101.5AIs1Is110005 . 15 . 10001001 .

14、010001200101 . 02001001 . 010011011 . 01011001120011011012001000100101001500114321sIUUUU電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3例2-3-3. 列寫混合方程電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3解：1先除去理想電壓源支路和受控源支路寫出節點方程： 785534345343451100000000011001100000)(LjCjGGCjLjCjLjGCjLjCjLjGGjYn TnUUUUUU54321 TsII00001 n nnnnIU(jY )電路方程的

15、形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.32思索接入理想獨立電壓源支路思索接入理想獨立電壓源支路2 2125432178553434534345100000|00011|0|100000|0000|001101|01101|0000ssUIIUUUUULjCjGGCjLjCjLjGCjLjCjLjGG 添加一個求解變量添加一個求解變量2I特性方程：特性方程：221sUUU 122nnIII 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.33思索接入電壓控制電壓源支路思索接入電壓控制電壓源支路9 000000|0010|0|0000110|0100001|00000|00

16、01100|101100|10000219254321785534345343451ssUIIIUUUUULjCjGGCjLjCjLjGCjLjCjLjGG 特性方程：特性方程： 0)(324 UUU 94IIn 新增變量電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3(4) 思索接入電壓控制電流源支路11 特性方程：特性方程： 000000|0010|0|0000110|0100001|00000|001100|101100|10000219254321785534345343451ssUIIIUUUUULjCjGGgCjLjgCjLjGCjLjCjLjGG )(4211UUg

17、I 24113UgUgIIn 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3(5) 思索電流控制電壓源思索電流控制電壓源CCVS支路支路6。 432453LjUUrI rUU 2354411(1)0rUrUUj Lj L 特性方程：特性方程： 改寫為：改寫為：653IIInn 0000000|00101110|0|000100|00000111|00100000|100001|0001100|0101100|010000216925432144785534345343451ssUIIIIUUUUULjrLjrLjCjGGgCjLjgCjLjGCjLjCjLjGG 新增變量新增變

18、量 電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.36思索電流控制電流源思索電流控制電流源CCCS支路支路10。 )(3233103UUcjIIIn 00000000010111000001000000011100100000100001000)1 (1)1 (1000101100010000216925432144785534345343451ssUIIIIUUUUULjrLjrLjCjGGgCjLjgCjLjGCjLjCjLjGG 特性方程：特性方程：電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3usR1i1L1L2R2Ci1i2+_i2+_習題2-3-4知：us = 15sin(10000t)V，R1 = 5 ，R2 = 20 ，L1 = 1mH，L2 = 5mH，C = 10F，= 4， = 1，列寫矩陣方式的節點方程，編寫MATLAB程序求i1、i2。2-4圖電路方程的形成電路方程的形成改進節點分析法改進節點分析法2.3155i1j10