1、歸納推理一、數陣9個數在三1 .把正整數按如圖排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，每次恰有角形內，則這9個數的和可以是.A.2015B.1220C.2111D,2264答案：B.2 .已知下表，則a81的位置是.*A.第13行第2個數B.第14行第3個數C.第13行第3個數D.第17行第2個數答案：C.3 .如圖所示的數陣中，第20行第2個數字是1111siTTi11答案:11914 .將全體正偶數排成一個三角形的數陣:2468101214161820根據以上排列規律，數陣中第n(n3T的從左到右的第3個數是答案：n2-n+65.有一個奇數組成的數陣排列如下圖所示，則第30行從左到右

2、第3個數是。135915231117251927-!BlMi,：一事答案：1051。6.觀察下列數陣：設(i,j)為第i行第j歹I，按此規律歸納猜想2016所在位置為()14325678916151413121110A.(45,80)B.(45,79)C.(46,80)D.(46,79)答案：A.7.把正整數按一定規則排成如圖所示的三角形數表，設aij(i,jCN*)是位于這個三角形數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數，如342=8o若aij=2011,則i與j的和為.35769111315171416IS202224答案：1088.給出以下數陣，按各數排列規律，則n的值為1416期4n

3、心5A.66B.256C.257D.326答案：C.9.小時候我們就用手指練習過數數，一個小朋友按圖中的規則練習數數，數到2009時應對應的指頭是()A.大拇指B.食指C.中指D.無名指：答案：A.二、圖案類1 .從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規律性（分析：觀察圖形知，四個圖形中的三條線段與圓共有3個交點.解：觀察圖形知：第一、二、三、四個圖形中，都是由圓和三條線段組成，且這三條線段與圓共有3個交點.觀察選項，只有B選項符合題意.2 .如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形，照此規律閃爍，下答案：A3 .根據下列各圖中三角形的個數，推斷第2

4、0個圖中三角形的個數是（）(I)(4)A.231B.200C.210D.190答案：A4 .觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有n（n2f圓點，第n個圖案中圓點的個數是an,按此規律推斷出所有圓點總和Sn與n的關系式為（）/1=2邦=3it=4A.Sn=2n22nB.Sn=2n2C.Sn=4n2-3nD.Sn=2n2+2n答案：B5 .按如圖的規律所拼成的一圖案共有1024個大小相同的小正三角形“或“，則該圖案共有A. 16層B. 32層C.64層D.128層答案：B.6 .用火柴棒擺金魚”，如圖所示：按照上面的規律，第n個金魚”圖需要火柴棒的根數衿）2。A.6n-2B.8n2C.6n+2D.8n

5、+2答案：C.7 .圖1是個水平擺放的小正方體木塊，圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規律放下去,至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數就是（C.91A.25答案：B.66D.120C.8 .按照圖1圖3的規律，第10個圖中圓點的個數為()個.A.40B.36C答案：A9 .如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有999點，相應的圖案中總的點數記為an,則+a2a3a3a4a4a5a2016a20172016A一A-2017答案：C2017B-20162015C-20162016D,201510.如圖,n個圖形是由正n+2邊形獷展”而來，（n=1、2、3、

6、）則在第n個圖形中共有個頂點。A.(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.n2D.n答案：Bn個圖中有個小正方形.11.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第答案:(n+2)(n+1)212 .蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第.二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數則f(n)=.答案：3n23n+1.13 .將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數的點)按如下規則標上數字標簽：原點處標0,點(1,0)處標1,點(0,1)處標3,點(一1,1)處標4,

7、點(一1,1)處標6,點(0,1)處標7,依次類推，則標簽20092的格點的坐標為14.下面圖形都是由小正三角形構成的，設第求f(2),f,f(4),f(5)出的值;答案：(1005,1004)n個圖形中的黑點總數為f(n)找出f(n)與f(n+1)的關系，并求出f(n)的表達式.解:由題意有f=3,f(2)=f(1)+3+3X2=12,f(3)=f(2)+3+3X4=27,f(4)=f(3)+3+34=48,f(5)=f(4)+3+3X8=75.由題意及知，f(n+1)=f(n)+3+3X2n=f(n)+6n+3,即f(n+1)f(n)=6n+3,故f(2)f(1)=6X1+3,f(3)-f

8、(2)=6X2+3,f(4)-f(3)=6X3+3,f(n)-f(n-1)=6(n-1)+3,n2將上面n-1個式子相加，得：(1+n1)(n1)f(n)-f(1)=61+2+3+-+(n-1)+3(n-1)=6x2+3(n1)=3n23又f(1)=3,所以f(n)=3n2,n2,而當n=1時，也滿足上式，故f(n)=3n2,nCN。15.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖、為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形.求出f(2),f(3),f(4),f(5)并猜測f(n)的

9、表達式；11113()求證：f(1)+f(2)-1+f(3)-1+,+f(n)-1inhi解析：(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+4X4=41.f(2)-f(1)=4=4X1,f(3)-f(2)=8=4X2,f(4)-f(3)=12=4X3,f(5)f(4)=16=44,由上式規律得出f(n+1)-f(n)=4n.f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),f(n-2)-f(n-3)=4(n-3),f(2)f(1)=4M,f(n)-f(1)=41(n-1)+(n2)+2+1=2(n1)n,f(n)=2n2-2n

10、+1(n2)又n=1時，f(1)也適合f(n).f(n)=2n22n+1.11111(2)當nR2時，f(n)_1-2n2-2n+1-1-2n-1n?11!n-1n=1+2,-“33n22n21.1.1.11,111,111寸7+MPT+而=+而即=1+21-22-316.下面的圖形無限向內延伸，最外面的正方形的邊長是1,從外到內，第n個正方形與其內切圓之間的深色圖形面積記為8n(nN*).試寫出Sn+1與Sn(nCN*)的遞推關系式；設Tn=S1+82+Sn(nN),求Tn的值。解：設第n(nCN*)個正方形的邊長為an,則其內切圓半徑為p第n+1個正方形的邊長為#an,其內切圓半徑為*an

11、,所以Sn=an2W)2=an41力，一,221兀1*8n+1=(2an)2-44an)2=an2：2一徒=28n,(neN).由得81=1j,82=2(1-4),，8n=(1-4)(2)n1.-，,兀111,一兀1*Tn=6+S2+&=(1-4)(1+2+22+2-1=(2-)(1m)(nCN).三、坐標型1 .把數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，循環即為：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),，則2017在第n個括號內,則n=.答案：452 .已知自然數按如下規律排數對:(0,1),(1,0),(0,2),(1,1),(2,0),

12、(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),，則第60個數對是()A.(3,7)B,(4,6)C.(5,5)D,(6,4)答案：C3 .已知整數對”按如下規律排列成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),，則第60個整數對”是.A.(5,7)B.(7,5)C.(2,10)D.(10,1)答案：A.4 .觀察數表(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,4

13、1),(43),則第100個括號內各數之和為.A.1479B.1992C.2000D.2072答案：B.5 .把數列依次按第一個括號一個數，第二個括號兩個數，第三個括號三個數，循環即為：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),則2017在第n個括號內,則n=.答案：45四、多項式1 .觀察式子：1+白3,1+1+15,1+1+1+7，則可歸納出式子為()222223232232424A1+工+工2n+1(n2)B1+v2n-1(n2)1十2232n2n(n2)1十2232n2n(n2)111n211112n1C.1+22+為+后-n-2)D.1+方+妒十而一2)答案

14、：B2 .觀察下列等式：13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,，根據上述規律,第五個等式為.答案:13+23+33+43+53+63=212,3 .記Sk=1k+2k+3k+nk,當k=1,2,3,時，觀察下列等式：c1c,1c1,1.1c14,1.1S1=2n2+2n，&=產5n2+6n，S3=4n+Ln2S4=(n5+n4+；n3-n,S5=An6+：n5+/n4+Bn2,可以推測AB等于5233U2124 .觀察下列等式(1+x+x21=1+x+x2(1+x+x?2=1+2x+3x2+2x3+x4(1+x+x；)3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3

15、x5+x6(1+x+x?=1+4x+10x2H6x+19x+16x+10x+4x+x若(1+x+x?6=a0+a1X+a2Xa3X3+a4X4+a5X5+a6X6+a7x7+a8x8+a9x9+a10x10+anx11+a12x12則a2=.答案：215 .觀察下列等式:12Z+o=1；33781011-+-+V+T=12；3333161719202223J+T+J+T+T+-9；則當m0,由不等式x+2,x+3,x+4,，類比推廣到x+n+1,則axx2x3xA.2nB.2nC.n2D.nn答案：D.111*3-一5一-72 .已知f(3)=1+1+3+印n+N),經計算得f(2)千f(4)

16、2,f(8)2,f(16)3,f(32)推測出n2時，有不等式成立.n+2答案：f(2n)3 .已知正數a,b滿足a+b=1.觀察以下不等式的規律：:+14：+49=+ababab分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的不等式，并對猜想結果的正確性作出證明六、函數型口句子新、產目、“、小八。nf2(1)+f(2)f2(2)+f(4)f2(3)+f(6),1.已知函數f(x)滿足f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,則f+f+f+T(l)T(3)T(5)f2(4)+f(8)7=()A.4B.8C.12D.16答案：D.2.設f0(x)=cosx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f

17、1(x),fn+1(x)=fn(x)(nCN),則f2018(x)二（A.sinx答案：)B.sinxC.cosxD.cosxC3.如果i小、日f”一fX21+f(4)f(6)f(2006)f(2008)f(2010)=f(a+b)f(a)f(b),且f(1)2,則f(1)+f(3)+f(5)+f(2005)+f(2007)+f(2009)答案：2010x1114.已知函數f(x)=1xp則f(1)+f(2)+*2017)+與)+與)+f(薪)=答案:40332八一、,，xx+1x+2x+35 .已知函數f(x)=x77+x；-2+xT3x+4?f(-6+V5)+f(1-V5)=。答案：86

18、.已知函數f(x)=ax升bx2+cx+d(a豐0的對稱中心為M(x0,y0),記函數f(x)的導函數為f(x)f(x)導函數為f,(則有f=(0若函數f(x)=x3-3x2,則可求得：1240264027f(2014)+f(2014)+f(2014)+f(2014)=答案：80547 .若函數h(x)=ax3+bx2+cx+d(aw圖象的對稱中心為M(xo,h(xo)記函數h(x)的導函數為1-2-4032一4033g(x)，則有g。=0,設函數f(x)=x3-3x2+2,則K痂)+f(而7)+f(而7)+f(醞)=O答案：02.8 .已知函數忖=寸,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f

19、gf(4)+fC9 .設an=logn+(n+2)(nCN),觀察下列運算：aa2=log2310g34=鬻瞿=2;1g2lg3a1a2a3a4a5a6=log23log34log45logs6log67log78=lg8lg2=3;則當a1a2ak=2017時，正整數為()A.220152B.22017C.220172D.22017+2答案：C.110.設函數f(x)=爐+q2，利用課本中推導等差數列刖n項和公式的萬法,+f(0)+f(5)+f(6)的值為.答案：32一，一、，,，111 .已知函數f(x)=3x+3，分別求f(0)+f(1),f(1)+f(2),f(2)+f(3)的值；可求

20、得f(-5)+-試根據的結果歸納猜想一般性的結論，并給出證明答案：申，當，坐f(x)+f(1x)笄。333312 .觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=sinx,由此歸納推理可得，若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)是f(x)的導函數，則g(-x)=。A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案：D.七、數列型1 .觀察數列布、3、詬、亞、3率不等式入mt3V0恒成立，則實數入的取值范圍是()A.2亞,+8)B.(8,2/2)答案：C.6.聊齋志異中有這樣一首詩：C.(-OO,3)D.1,3挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額

21、上墳起終不悟.在這里，我們稱如下形式的等式具有穿墻術”：y2+：=33+8=3,44+=15,，按照以上規律，若78+：=8寸；具有穿墻術”，則n應A.7B.35C.48D.63答案：D.n2=1+3+5+19,則7.數的分解：22=1+3;32=1+3+5;42=1+3+5+7,；23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,，根據這樣數的分解規律，若;若n3(mCN)的分解式中含有數129,則答案：10;11.218.某數學家觀察到：2+1=5；22223+1=17；2+1=257；-24,2+1=65537,于是該數學家猜想：任何形如22n1(展)都是質數，請判斷該數學

22、家的推理方式并對該結論給出正誤判斷A.類比推理推理結果正確C.歸納推理推理結果正確答案：D.B.類比推理D.歸納推理推理結果錯誤推理結果錯誤6一9.13+23=(2)2,+n3=3025,A.8B.9答案：C.10.對應大于或等于1213+23+33=(y)2,則n=C.10D.1120升13+23+33+43=(y)2,，若13+23+33+432的自然數的3次方還可以做如下分解:23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;根據上述規律，103的分解式中，最大的數是一答案：10911.如圖，在圓內畫一條線段，將圓分成2部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割

23、成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分;畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.圓內畫五條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？猜想：在圓內畫n(n2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分?一,、-n2+n+2答案：25,16;n2,2(n2)。12.觀察下列等式：12=1;1222=3;1222+32=6;12-22+32-42=-10;由以上等式推測出一個一般性的結論：對于nCN*,1222+3242+(1)n+1n2=n+1n2+n答案：(1)n12IIU111LJII13113.已知：1方；1+2十

24、1；1+2+72；1+2+152，根據以上不等式的結構特點，請歸納出一般結論：r=n11n答案：+十+；-t5(nN)22I2l_l14.觀察下列不等式：1+223；1+22+323;1+22+32+42_n7一.，一，一“一一7，照此規律，第五個不等式1111111答案：1+22+32+42+52+621),則n1時)an等于n1n1nA.2B.2n(n+1)C.2P1D.2T答案：C.八、三角型1.觀察下列等式：cos2a=2cos2a1；cos4a=8cos4a-8cos2a+1；cos6a=32cos6a48cos4a+18cos2a1；cos8a=128cos8a256cos6a+160cos4a32cos2a+1；cos10a=mcos10a1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a1.可以推測,mn+p=.答案：962(m=512,