1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出1牛頓第二定律牛頓第二定律動量定理動量定理動量守恒定律動量守恒定律動能定理動能定理機械能守恒定律機械能守恒定律功能原理功能原理時間積累時間積累空間積累空間積累上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出22-1 質點系的內力和外力質點系的內力和外力 質心質心 質心運動定理質心運動定理一、質點系的內力與外力一、質點系的內力與外力內力（內力（internal force）外力（外力（external force）1F1232F3F13f31f21f12f32f23fu 內力成對出現，方向相反內力成對出現，方向相反322331132112,ffffff u 系統內力之

2、和為零，對整體運動無影響系統內力之和為零，對整體運動無影響.0322331132112 ffffff N個質點組成的系統個質點組成的系統，稱為質點系稱為質點系。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出3拋手榴彈的過程拋手榴彈的過程COxy 質 點 系 的 質質 點 系 的 質量中心，簡稱量中心，簡稱質質心。心。具有長度的具有長度的量綱，描述與質量綱，描述與質點系有關的某一點系有關的某一空間點的位置。空間點的位置。質心運動反映了質點系的整體運動趨勢。質心運動反映了質點系的整體運動趨勢。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出4xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對于對于N個質點組成的質點系

3、：個質點組成的質點系：12,iNm mmm12, ,iNr rrr /ciixmx m/ciiym y m/ci izmz mimm 直角坐標系中直角坐標系中/ci irmr m上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出5對于質量連續分布的物體對于質量連續分布的物體dmdmmmrrC/d分量式：分量式：面分布面分布體分布體分布線分布線分布lmddSmddVmdd)d(mmmmxxC/dmmyyC/dmmzzC/d質心的位矢：質心的位矢：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出6注意：注意：質心的位矢與參考系的選取有關。質心的位矢與參考系的選取有關。剛體的質心相對自身位置確定不變。剛體的質心相對自身位

4、置確定不變。質量均勻的規則物體的質心在幾何中心。質量均勻的規則物體的質心在幾何中心。質心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質心質心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質心與重心位置重合。與重心位置重合。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出7 例題例題2-1 2-1 求腰長為求腰長為a的的等腰直角三角形均勻薄板的質心等腰直角三角形均勻薄板的質心位置。位置。這個結果和熟知的三角形重心位置一致。這個結果和熟知的三角形重心位置一致。dcx mxm三角形質心坐標三角形質心坐標xc是是2mx xddxdxOxya解解: :建立圖示坐標建立圖示坐標, , 由于面積元的高度為由于面積元的高度為2 2y，所以其

5、面積為所以其面積為2 2yd dx=2=2xd dx。設設薄板每單位面積的質量為薄板每單位面積的質量為 ，則此面積元的質量，則此面積元的質量在離原點在離原點x處取寬度為處取寬度為d dx的面積元，的面積元，/22022d12axxa23a上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出8三、質心運動定理三、質心運動定理iiiCmrmr由質心位矢公式：由質心位矢公式：質心的速度為質心的速度為 質心的加速度為質心的加速度為 tvaCCddiiimtvmddiiimamtrvCCddiiimtrmddiiimvm1F1232F3F13f31f21f12f32f23f上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出9由牛

6、頓第二定律得由牛頓第二定律得nfffFam11312111nfffFam22321222132nnnnnnnfffFam對于對于系統內成對的系統內成對的內力內力iiiFamniinffiiiCmamaCiamF1F1232F3F13f31f21f12f32f23f上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出10 質心的運動等同于一個質點的運動，質心的運動等同于一個質點的運動，這個質點具有質點系的總質量，它受到的外力為質這個質點具有質點系的總質量，它受到的外力為質點系所受的所有外力的矢量和。點系所受的所有外力的矢量和。質心運動定理：質心運動定理：CiamF1F1232F3F13f31f21f12f32

7、f23f上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出11上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出12重寫牛頓第二定律的微分形式重寫牛頓第二定律的微分形式 2121ddpppFttt考慮一過程，時間從考慮一過程，時間從t t1 1到到t t2 2，兩端積分兩端積分pFdd t12pp 左側積分表示力對時間的累積量，左側積分表示力對時間的累積量，叫做叫做沖量沖量。 21dtttFI于是得到積分形式于是得到積分形式12ppI 質點的質點的動量定理動量定理：物體在運動過程中所受到的物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。合外力的沖量，等于該物體動量的增量。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出

8、退出13動量定理的幾點說明：動量定理的幾點說明：(1)(1)沖量的方向：沖量的方向：(2)(2)在直角坐標系中將矢量方程改為標量方程在直角坐標系中將矢量方程改為標量方程xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvmvtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d 合外力合外力沖量沖量 的的是個過程量，質點的動量是個過程量，質點的動量 是個狀態量，沖量總是等于末動量是個狀態量，沖量總是等于末動量 與初動量與初動量 之差之差（ ）而與中間動量變化細節無關。）而與中間動量變化細節無關。21dtttIFP1P2P12PPI上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出14(3)(3)動量定理

9、在打擊或碰撞問題中用來求平均力。動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。t2t1t FF 打擊或碰撞，力打擊或碰撞，力 的方向保的方向保持不變，曲線與持不變，曲線與t t軸所包圍的面積軸所包圍的面積就是就是t t1 1到到t t2 2這段時間內力這段時間內力 的沖量的沖量的大小，根據改變動量的等效性，的大小，根據改變動量的等效性，得到平均力。得到平均力。FFF tp 21ttF tF tdpFt將積分用平將積分用平均力代替均力代替動量定動量定理寫為理寫為平均力寫為平均力寫為2121dttF tFtt平均力大小：平均力大小：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出15例題例題2-4 動量定理解釋了

10、動量定理解釋了“逆風行舟逆風行舟”。船船前前進進方方向向風吹來風吹來取一小塊風取一小塊風dm為研究對象為研究對象0vv0ppIp Ip 00pv md初初pv md末末由牛頓第由牛頓第三定律三定律前前進進方方向向風對帆的沖量大小風對帆的沖量大小Ip 方向與方向與 相反相反ppFt上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出16例例2-3 一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質量為一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質量為m及及m的物體的物體A和和B， m大于大于m。B靜止在地面上，當靜止在地面上，當A自由下自由下落距離落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體的速度

11、，以及能上升的最大高度。的速度，以及能上升的最大高度。 作繩拉緊時的受力圖。作繩拉緊時的受力圖。繩子剛好拉緊前的瞬間，物體繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為的速度為 ghv2 解：解：經過短暫的沖擊過程，兩物體速經過短暫的沖擊過程，兩物體速率相等，對兩物體分別應用動量率相等，對兩物體分別應用動量定理（取向上為正）：定理（取向上為正）：)()(TmvvmtmgF102vmtgmF)(T上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出17考慮到繩不可伸長，有：考慮到繩不可伸長，有：平均沖力平均沖力FT1 、FT2重力，因而忽略重力。重力，因而忽略重力。21TTFFmmmvvmmghm2繩子拉緊后，繩子拉緊

12、后，A、B系統的加速度為系統的加速度為 即為繩子剛被拉緊即為繩子剛被拉緊時兩物體的速度。時兩物體的速度。gmmmma速度為零時，物體速度為零時，物體B達到最大高度達到最大高度H：022 vaH222mmhmH)()(TmvvmtmgF10)(2vmtgmFT上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出18011011113121)(ttttnppdtfffFniinff1F1232F3F13f31f21f12f32f23f1010ttinttnidtfdtf011022223212)(ttttnppdtfffF011110110)(PPppdtFitniitnittini 0110)(121ntnt

13、ttnnnnnppdtfffF二、質點系的動量定理二、質點系的動量定理0110PPdtFItt合外力合外力上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出19 iiivmP= =常矢量常矢量若若0 iF三、動量守恒定律三、動量守恒定律 如果系統所受的外力之和為零，則系統的總動如果系統所受的外力之和為零，則系統的總動量保持不變，這個結論叫做量保持不變，這個結論叫做動量守恒定律（動量守恒定律（law of conservation of momentum）。根據質心運動定律：根據質心運動定律：CiaMF MvmviiC = =常矢量常矢量即即則則0Ca0iF上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出20(2)當

14、外力作用遠小于內力作用時，可近似認為系統當外力作用遠小于內力作用時，可近似認為系統的總動量守恒。（如：碰撞、打擊過程等）的總動量守恒。（如：碰撞、打擊過程等）(1)動量守恒是指系統動量總和不變，但系統內各個動量守恒是指系統動量總和不變，但系統內各個質點的動量可以變化質點的動量可以變化, , 通過內力進行傳遞和交換。通過內力進行傳遞和交換。說明說明(3) 分量式分量式)()()(時當常量時當常量時當常量000iziziziyiyiyixixixFvmpFvmpFvmp(4) 定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領域。定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領域。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出

15、21例題例題2-9 如圖所示如圖所示, ,設炮車以仰角設炮車以仰角 發射一炮彈，炮發射一炮彈，炮車和炮彈的質量分別為車和炮彈的質量分別為m和和m，炮彈的出口速度為炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度求炮車的反沖速度v。炮車與地面間的摩擦力不計。炮車與地面間的摩擦力不計。解解: : 把炮車和炮彈看成一個系統。發炮前系統在豎把炮車和炮彈看成一個系統。發炮前系統在豎直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在發射過程中，在發射過程中 并不成立并不成立（想一想為什么？），系統所受的外力矢量和不為（想一想為什么？），系統所受的外力矢量和不為零零，所以這一系統的總

16、動量不守恒。，所以這一系統的總動量不守恒。但水平方向動但水平方向動量守恒。量守恒。NFGNGF NGF v mm上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出22經分析，對地面參考系而言，炮彈相對地面的速經分析，對地面參考系而言，炮彈相對地面的速度度 ，按速度變換定理為，按速度變換定理為uuvv它的水平分量它的水平分量為為cosxuvv于是，炮彈在水平方向的動量為于是，炮彈在水平方向的動量為m( ( vcos v) )，而而炮車在水平方向的動量為炮車在水平方向的動量為- -mv。根據動量守恒定理。根據動量守恒定理有有cosmvvmm 由此得炮車的反沖速度為由此得炮車的反沖速度為 cos0mvm vv上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出23 選擇進入下一節選擇進入下一節 2-0 2-0 教學基本要