1、4.2 熱傳導(dǎo)4.2.1 4.2.1 基本概念和傅立葉定律基本概念和傅立葉定律4.2.2 4.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)4.2.3 4.2.3 平壁的熱傳導(dǎo)平壁的熱傳導(dǎo)4.2.4 4.2.4 圓筒壁的熱傳導(dǎo)圓筒壁的熱傳導(dǎo)4.2.1 4.2.1 基本概念和傅立葉定律基本概念和傅立葉定律 1 1、溫度場和等溫面、溫度場和等溫面 1)1)溫度場溫度場 物體或系統(tǒng)內(nèi)部的物體或系統(tǒng)內(nèi)部的各點溫度分布的總和各點溫度分布的總和 .溫度場的數(shù)學(xué)表達(dá)式為溫度場的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ),(zyxft 穩(wěn)定溫度場穩(wěn)定溫度場 不穩(wěn)定溫度場不穩(wěn)定溫度場 溫度場中各點的溫度隨時間而改變溫度場中各點的溫度隨時間而改變 溫度場中各點

2、的溫度不隨時間而改變溫度場中各點的溫度不隨時間而改變 ),(zyxft 0t,zyxft 2)等溫面等溫面：在同一時刻，溫度場中所有溫度相同的：在同一時刻，溫度場中所有溫度相同的點組成的面。點組成的面。 不同溫度的等溫面不相交不同溫度的等溫面不相交。t1t2t1t2等溫面Q2、溫度梯度、溫度梯度 溫度梯度溫度梯度 ：等溫面法線方向上的溫度變化率，用等溫面法線方向上的溫度變化率，用gradt表示表示 。 ntntgradtn0lim溫度梯度是向量，溫度梯度是向量，正方向指向溫度增加的方向正方向指向溫度增加的方向。對于一維穩(wěn)定的溫度場，溫度梯度可表示為對于一維穩(wěn)定的溫度場，溫度梯度可表示為 ：dx

3、dtgradt t+ tt- ttnQdA 溫度梯度是一個溫度梯度是一個點點的概念。的概念。 溫度梯度是一個向量。溫度梯度是一個向量。 方向垂直于該點所在等溫面，以溫度增的方向為正方向垂直于該點所在等溫面，以溫度增的方向為正 一維穩(wěn)定熱傳導(dǎo)一維穩(wěn)定熱傳導(dǎo)dxdt/ntdAdQ傅立葉定律傅立葉定律 nt /3、傅立葉定律、傅立葉定律 ntdAdQ式中 dQ 熱傳導(dǎo)速率，W或J/s； dA 導(dǎo)熱面積，m2； t/n 溫度梯度， /m或K/m； 導(dǎo)熱系數(shù)， W/(m)或W/(mK)。 負(fù)號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反負(fù)號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反ntAQq dd 表征材料導(dǎo)熱性能的物性參數(shù)表征

4、材料導(dǎo)熱性能的物性參數(shù) 越大，導(dǎo)熱性能越好越大，導(dǎo)熱性能越好 用熱通量來表示用熱通量來表示 對一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)對一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) dxdtAQdd4.2.2 4.2.2 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 導(dǎo)熱系數(shù)的定義導(dǎo)熱系數(shù)的定義 ntdAdQ 金屬固體金屬固體 非金屬固體非金屬固體 液體液體 氣體氣體 (1) 在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱通量。在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱通量。 (2) 是是分子微觀運動的宏觀表現(xiàn)，是物質(zhì)的物理性分子微觀運動的宏觀表現(xiàn)，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一質(zhì)之一 = f(結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu),組成組成,密度密度,溫度溫度,壓力）壓力）(3) 各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)1. 固體的導(dǎo)熱系數(shù)固體

5、的導(dǎo)熱系數(shù) 純金屬純金屬的導(dǎo)熱系數(shù)一般隨的導(dǎo)熱系數(shù)一般隨溫度的升高而降低溫度的升高而降低， t 。金屬金屬的導(dǎo)熱系數(shù)大都的導(dǎo)熱系數(shù)大都隨純度的增加而增大，隨純度的增加而增大， 純金屬純金屬 合金合金。非金屬的建筑材料或絕熱材料非金屬的建筑材料或絕熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)的導(dǎo)熱系數(shù)隨密度增加而增隨密度增加而增大大( )；也隨溫度升高而增大，也隨溫度升高而增大， t 。在一定溫度范圍內(nèi)：在一定溫度范圍內(nèi)：)1 (0ta式中式中 0, 0, t時的導(dǎo)熱系數(shù)，時的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mK)； 溫度系數(shù)溫度系數(shù),1/K或或1/。 對大多數(shù)金屬材料對大多數(shù)金屬材料 0 ， t 3、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)、氣體的導(dǎo)熱系數(shù) 氣體

6、的導(dǎo)熱系數(shù)很小，不利于導(dǎo)熱，但氣體的導(dǎo)熱系數(shù)很小，不利于導(dǎo)熱，但有利于保溫或隔熱有利于保溫或隔熱。氣體的導(dǎo)熱系數(shù)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而加大隨溫度升高而加大 ， t 。在相當(dāng)大的壓強范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓強在相當(dāng)大的壓強范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓強變化極小變化極小 注意：注意：在傳熱過程中，物質(zhì)內(nèi)不同位置的溫度可能不相同，在傳熱過程中，物質(zhì)內(nèi)不同位置的溫度可能不相同，因而導(dǎo)熱系數(shù)也不同，在工程計算中常取因而導(dǎo)熱系數(shù)也不同，在工程計算中常取導(dǎo)熱系數(shù)的算術(shù)平導(dǎo)熱系數(shù)的算術(shù)平均值。均值。2、液體的導(dǎo)熱系數(shù)、液體的導(dǎo)熱系數(shù) 金屬液體金屬液體 較高，非金屬液體較高，非金屬液體 低，低，水的水的 最

7、大最大。 絕大多數(shù)液體絕大多數(shù)液體t ，除水和甘油，除水和甘油 純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比溶液的導(dǎo)熱系數(shù)大純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比溶液的導(dǎo)熱系數(shù)大。 純液體純液體 溶液溶液 4.2.3 通過平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) 一、一、 通過單層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)通過單層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) 假設(shè)：假設(shè)：(1) A大，大，b小；小；(2) 材料均勻；材料均勻；(3)溫度僅沿溫度僅沿x變化，且變化，且不隨時間變化。不隨時間變化。t1t2btxdxQxQx+dx取取dx的薄層，作熱量衡算：的薄層，作熱量衡算： QQx Actxx dxpd對于穩(wěn)定溫度場對于穩(wěn)定溫度場 t 0constQQQdxxx傅立葉定律：傅立葉定律： xtAQdd邊

8、界條件為：邊界條件為： xtt01時，2ttbx 時，得：得： QdxAdtbtt012 設(shè)設(shè) 不隨不隨t而變而變 AbttttAbQ2121)(式中式中 Q 熱流量或傳熱速率，熱流量或傳熱速率，W或或J/s； A 平壁的面積，平壁的面積，m2； b 平壁的厚度，平壁的厚度，m； 平壁的導(dǎo)熱系數(shù)，平壁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m)或或W/(mK)； t1,t2 平壁兩側(cè)的溫度，平壁兩側(cè)的溫度，。討論：討論： QtR推動力熱阻ttt()12RbA2分析平壁內(nèi)的溫度分布分析平壁內(nèi)的溫度分布ttxAdtQdx10上限由上限由2ttbx 時，xxtt時，AQxttttAxQ11)(1可表示為可表示為推動力：推

9、動力：熱阻：熱阻：為為 不隨不隨t變化，變化， tx呈線形關(guān)系。呈線形關(guān)系。)1 (0at3當(dāng)當(dāng) 隨隨t變化時變化時() /122若若 隨隨t變化關(guān)系為：變化關(guān)系為：則則tx呈呈拋物線關(guān)系。拋物線關(guān)系。 如：如： 1t1， 2t24傳導(dǎo)距離傳導(dǎo)距離b b越大，傳熱面積和導(dǎo)熱系數(shù)越小，越大，傳熱面積和導(dǎo)熱系數(shù)越小，傳導(dǎo)熱阻越大傳導(dǎo)熱阻越大 二、二、 通過多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)通過多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo) 假設(shè)：假設(shè)：(1) A大，大，b小；小；(2) 材料均勻；材料均勻；(3) 溫度僅沿溫度僅沿x變化，且變化，且不隨時間變化。不隨時間變化。(4) 各層接觸良好，接觸各層接觸良好，接觸面兩側(cè)溫度相同。面

10、兩側(cè)溫度相同。t1t2b11txb2b323t2t4t31211bttAQAbt11111Rt2322bttAAbt22222Rt3433bttAAbt33333RtAbttAbttAbttQ334322321121總熱阻總推動力iiiiiiiRttAbttAbt413141推廣至推廣至n層：層： QttbAttRniiinniin111111 多層平壁導(dǎo)熱是一種串聯(lián)的導(dǎo)熱過程，串聯(lián)導(dǎo)熱過程多層平壁導(dǎo)熱是一種串聯(lián)的導(dǎo)熱過程，串聯(lián)導(dǎo)熱過程的的推動力為各分過程溫度差之和，即總溫度差，總熱阻為推動力為各分過程溫度差之和，即總溫度差，總熱阻為各分過程熱阻之和，各分過程熱阻之和，也就是串聯(lián)電阻疊加原則。

11、也就是串聯(lián)電阻疊加原則。 三、接觸熱阻三、接觸熱阻 若以若以r0表示單位傳熱面的接觸熱阻，表示單位傳熱面的接觸熱阻，通過兩層平壁的熱通量變?yōu)橥ㄟ^兩層平壁的熱通量變?yōu)?： 2201131brbttq接觸熱阻與接觸面的材料，表面接觸熱阻與接觸面的材料，表面粗糙度及接觸面上壓強等因素有粗糙度及接觸面上壓強等因素有關(guān)。關(guān)。 四、各層的溫差四、各層的溫差 ttttttbAbAbARRR122334112233123: 思考： 厚度相同的三層平壁傳熱，溫度分布如圖所示，哪一層熱阻最大，說明各層的大小排列。t1t2t3t43124.2.4 4.2.4 圓筒壁的熱傳導(dǎo)圓筒壁的熱傳導(dǎo)1、單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)、單層

12、圓筒壁的熱傳導(dǎo) 假定：假定：(1) 穩(wěn)定溫度場；穩(wěn)定溫度場；(2) 一維溫度場。一維溫度場。取取dr同心薄層圓筒，作熱量衡算：同心薄層圓筒，作熱量衡算：trldrQQdrrr2對于穩(wěn)定溫度場對于穩(wěn)定溫度場 t 0constQQQdrrr傅立葉定律傅立葉定律 QAtr ddrtrlrtAQdd2dd邊界條件邊界條件 rrtt11時，rrtt22時，得：得：Qdrrldtrrtt12122 設(shè)設(shè) 不隨不隨t而變而變 Ql ttrrl ttrr22112211221 ()ln()ln式中式中Q 熱流量或傳熱速率，熱流量或傳熱速率，W或或J/s； 導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m)或或W/(mK)； t1

13、,t2 圓筒壁兩側(cè)的溫度，圓筒壁兩側(cè)的溫度，； r1,r2 圓筒壁內(nèi)外半徑，圓筒壁內(nèi)外半徑，m。討論：討論：1上式可以為寫上式可以為寫 12122112121221ln)(ln)()(2AAbAAttrrrrrrttlQ熱阻推動力RtAbttm)(21Arl212rrb AAAAAm2121ln/對數(shù)平均面積對數(shù)平均面積2 rr212AAAm1223圓筒壁內(nèi)的溫度分布圓筒壁內(nèi)的溫度分布Ql ttrrttQlrr 221111 lnlnQdrrldtrrtt12122 上限從上限從rrtt22時，改為改為rrtt時，tr成對數(shù)曲線變化成對數(shù)曲線變化(假設(shè)假設(shè) 不隨不隨t變化變化)4平壁：各處的平壁：各處的Q Q和和q q均相等；均相等； 圓筒壁：不同半徑圓筒壁：不同半徑r r處處Q Q相等，但相等，但q q卻不等。卻不等。2、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo) 與多層平壁的穩(wěn)定熱與多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)計算類似，可導(dǎo)傳導(dǎo)計算類