1、第第11課時導數與函數的單調性、極值課時導數與函數的單調性、極值目錄目錄2019高考導航高考導航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.了解函數單調性和導數的關系了解函數單調性和導數的關系，能利用導數研究函數的單調性能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間會求函數的單調區間(其中多項其中多項式函數一般不超過三次式函數一般不超過三次).2.了解函數在某點取得極值的必了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值求函數的極大值、極小值(其中其中多項式函數一般不超過三次多項式函數一般不超過三次).1.利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的

2、單調性、極值是近幾年高考的熱點極值是近幾年高考的熱點.2.選擇題、填空題側重于利用選擇題、填空題側重于利用導數確定函數的單調性和極導數確定函數的單調性和極值解答題側重于導數與函值解答題側重于導數與函數、解析幾何、不等式、數數、解析幾何、不等式、數列的綜合應用列的綜合應用，一般難度較一般難度較大大，屬中、高檔題屬中、高檔題.本節目錄本節目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基考點探究講練互動考點探究講練互動名師講壇精彩呈現名師講壇精彩呈現知能演練輕松闖關知能演練輕松闖關目錄目錄教材回顧夯實雙基教材回顧夯實雙基基礎梳理基礎梳理1.函數的單調性與導數函數的單調性與導數在區間在區間(a，b)內內,函數的單

3、調性與其導數的正負有如函數的單調性與其導數的正負有如下的關系下的關系:如果如果_，那么函數，那么函數yf(x)在這個區間單調遞在這個區間單調遞增；增；如果如果_，那么函數，那么函數yf(x)在這個區間單調遞在這個區間單調遞減；減；如果如果_，那么函數，那么函數yf(x)在這個區間為常在這個區間為常數數f(x)0f(x)0f(x)0目錄目錄思考探究思考探究1若函數若函數yf(x)在在(a，b)內單調遞增，那么一定有內單調遞增，那么一定有f(x)0嗎？嗎？f(x)0是否是是否是yf(x)在在(a，b)內單調遞增內單調遞增的充要條件？的充要條件？提示：函數提示：函數yf(x)在在(a，b)內單調遞增

4、，則內單調遞增，則f(x)0，f(x)0是是yf(x)在在(a，b)內單調遞增的充分不必要條件內單調遞增的充分不必要條件.目錄目錄2.函數極值的概念函數極值的概念函數函數yf(x)在點在點xa的函數值的函數值f(a)比它在點比它在點xa附近其他點的附近其他點的函數值都小，函數值都小，f(a)0；而且在點；而且在點xa附近的左側附近的左側_，右側右側_，則點，則點a叫做函數叫做函數yf(x)的的_，f(a)叫函數叫函數yf(x)的的_函數函數yf(x)在點在點xb的函數值的函數值f(b)比它在點比它在點xb附近其他點的附近其他點的函數值都大，函數值都大，f(b)0；而且在點；而且在點xb附近的左

5、側附近的左側_，右側右側_，則點，則點b叫做函數叫做函數yf(x)的的_，f(b)叫函數叫函數yf(x)的的_極大值點、極小值點統稱為極大值點、極小值點統稱為_，極大值、極小值統，極大值、極小值統稱為稱為_f(x)0f(x)0極小值點極小值點極小值極小值f(x)0f(x)0極大值點極大值點極大值極大值極值點極值點極值極值目錄目錄思考探究思考探究2若若f(x0)0，則，則x0一定是一定是f(x)的極值點嗎？的極值點嗎？提示：不一定可導函數在一點的導數值為提示：不一定可導函數在一點的導數值為0是函數在這是函數在這點取得極值的必要條件，而不是充分條件如函數點取得極值的必要條件，而不是充分條件如函數f

6、(x)x3，在，在x0時，有時，有f(x)0，但，但x0不是函數不是函數f(x)x3的極的極值點值點目錄目錄課前熱身課前熱身答案：答案：B目錄目錄2.函數函數f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)在在x3時取得極值，時取得極值，則實數則實數a等于等于()A2 B3C4 D5答案：答案：D目錄目錄目錄目錄4.已知函數已知函數yf(x)的導數的圖象如圖，則隨著的導數的圖象如圖，則隨著x的增大，函數的增大，函數值先值先_后后_答案：減增答案：減增5.已知已知a0，函數，函數f(x)x3ax在在1，)上是單調遞增函數上是單調遞增函數，則，則a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)3x2a

7、，f(x)在在1，)上是單調增函數，上是單調增函數，f(x)0，a3x2，a3.又又a0，可知，可知0a3.答案：答案：(0，3目錄目錄考點探究講練互動考點探究講練互動例例1目錄目錄【解】【解】(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由由f(x)0，得，得x11，x2a0.當當x變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：故函數故函數f(x)的單調遞增區間是的單調遞增區間是(，1)，(a，)；單調遞；單調遞減區間是減區間是(1，a)x(，1)(1，a)(a，)f(x)f(x)目錄目錄目錄目錄【規律小結】利用導數求函數【規律小結】利用導數求函數f(x)的單調區間的

8、一般步驟為：的單調區間的一般步驟為：(1)確定函數確定函數f(x)的定義域；的定義域；(2)求導數求導數f(x)；(3)在函數在函數f(x)的定義域內解不等式的定義域內解不等式f(x)0和和f(x)0；(4)根據根據(3)的結果確定函數的結果確定函數f(x)的單調區間的單調區間. 目錄目錄跟蹤訓練跟蹤訓練1.1.已知函數已知函數f(x)f(x)4x34x33tx23tx26t2x6t2xt t1 1，xRxR，其中，其中tR.tR.(1)(1)當當t t1 1時，求曲線時，求曲線y yf(x)f(x)在點在點(0(0，f(0)f(0)處的切線方處的切線方程；程；(2)(2)當當t0t0時，求時

9、，求f(x)f(x)的單調區間的單調區間解：解：(1)(1)當當t t1 1時，時，f(x)f(x)4x34x33x23x26x6x，f(0)f(0)0 0，f(x)f(x)12x212x26x6x6 6，f(0)f(0)6.6.所以曲線所以曲線y yf(x)f(x)在在點點(0(0，f(0)f(0)處的切線方程為處的切線方程為y y6x.6x.目錄目錄目錄目錄目錄目錄例例2考點考點2由函數的單調性求參數的取值范圍由函數的單調性求參數的取值范圍 已知已知aR，函數，函數f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對為自然對數的底數數的底數)(1)當當a2時，求函數時，求函數f(x)的單調遞增區間；

10、的單調遞增區間；(2)函數函數f(x)是否為是否為R上的單調函數？若是，求出上的單調函數？若是，求出a的取值范圍；的取值范圍；若不是，請說明理由若不是，請說明理由目錄目錄(2)若函數若函數f(x)在在R上單調遞減，上單調遞減，則則f(x)0對對xR都成立，都成立，即即x2(a2)xaex0對對xR都成立都成立ex0，x2(a2)xa0對對xR都成立都成立(a2)24a0，即，即a240，這是不可能的，這是不可能的故函數故函數f(x)不可能在不可能在R上單調遞減上單調遞減若函數若函數f(x)在在R上單調遞增，則上單調遞增，則f(x)0對對xR都成立，都成立，即即x2(a2)xaex0對對xR都成

11、立，都成立，ex0，x2(a2)xa0對對xR都成立都成立而而(a2)24aa240，故函數故函數f(x)不可能在不可能在R上單調遞增上單調遞增綜上可知，函數綜上可知，函數f(x)不可能是不可能是R上的單調函數上的單調函數目錄目錄【規律小結】由函數的單調性求參數的取值范圍，這類問【規律小結】由函數的單調性求參數的取值范圍，這類問題一般已知題一般已知f(x)在區間在區間I上單調遞增上單調遞增(遞減遞減)，等價于不等式，等價于不等式f(x)0(f(x)0)在區間在區間I上恒成立，然后可借助分離參數等方法上恒成立，然后可借助分離參數等方法求出參數的取值范圍求出參數的取值范圍目錄目錄跟蹤訓練跟蹤訓練2

12、.2.已知函數已知函數f(x)f(x)exexaxax1.1.(1)(1)求求f(x)f(x)的單調增區間；的單調增區間；(2)(2)是否存在是否存在a a，使，使f(x)f(x)在在( (2 2，3)3)上為減函數？若存在，上為減函數？若存在，求出求出a a的取值范圍，若不存在，說明理由的取值范圍，若不存在，說明理由解：解：f(x)f(x)exexa a，(1)(1)若若a0a0，則，則f(x)f(x)exexa a0 0，因此因此f(x)f(x)在在R R上遞增上遞增若若a0a0，exexa0a0，exaexa，xln a.xln a.因此因此f(x)f(x)的遞增區間是的遞增區間是ln

13、aln a，)目錄目錄(2)由由f(x)exa0在在(2，3)上恒成立上恒成立aex在在x(2，3)上恒成立上恒成立又又2x3，e2exe3，只需，只需ae3.當當ae3時，時，f(x)exe3在在x(2，3)上，上，f(x)0，即即f(x)在在 (2，3)上為減函數，上為減函數，ae3.故存在實數故存在實數ae3，使，使f(x)在在(2，3)上單調遞減上單調遞減目錄目錄例例3考點考點3函數的極值與導數函數的極值與導數 (2019高考江蘇卷節選高考江蘇卷節選)若函數若函數yf(x)在在xx0處取得極處取得極大值或極小值，則稱大值或極小值，則稱x0為函數為函數yf(x)的極值點已知的極值點已知a

14、，b是是實數，實數，1和和1是函數是函數f(x)x3ax2bx的兩個極值點的兩個極值點(1)求求a和和b的值；的值；(2)設函數設函數g(x)的導函數的導函數g(x)f(x)2，求，求g(x)的極值點的極值點目錄目錄【解】【解】(1)由題設知由題設知f(x)3x22axb，且，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得解得a0，b3.(2)由由(1)知，知，f(x)x33x.因為因為f(x)2(x1)2(x2)，所以所以g(x)0的根為的根為x1x21，x32，于是函數于是函數g(x)的極值點只可能是的極值點只可能是1或或2.當當x2時，時，g(x)0；當；當2x1時，時，g(x)0，故，

15、故2是是g(x)的極值點的極值點當當2x1或或x1時，時，g(x)0，故，故1不是不是g(x)的極值點的極值點所以所以g(x)的極值點為的極值點為2.目錄目錄【規律小結】求可導函數【規律小結】求可導函數f(x)極值的步驟：極值的步驟：(1)確定函數的定義域；確定函數的定義域；(2)求導數求導數f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的根；的根；(4)檢驗檢驗f(x)在方程在方程f(x)0的根的左、右兩側的符號，如果在的根的左、右兩側的符號，如果在根的左側附近根的左側附近f(x)0，右側附近，右側附近f(x)0，那么函數，那么函數yf(x)在在這個根處取得極大值；如果在根的左側附近這個根處取得極大

16、值；如果在根的左側附近f(x)0，右側附，右側附近近f(x)0，那么函數，那么函數yf(x)在這個根處取得極小值在這個根處取得極小值目錄目錄跟蹤訓練跟蹤訓練目錄目錄目錄目錄1.“f(x)0(或或f(x)0)”是是“函數函數f(x)在某一區間上為增函數在某一區間上為增函數(或或減函數減函數)”的充分不必要條件；的充分不必要條件；“f(x0)0是是“函數函數f(x)在在xx0處取得極值的必要不充分條件處取得極值的必要不充分條件2.可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函可導函數的極值表示函數在一點附近的情況，是在局部對函數值的比較；函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，數值的比較；函數的最值是表示函數在一個區間上的情況，是對函數在整個區間上的函數值的比較是對函數在整個區間上的函數值的比較3.可導函數的極值點導數為零，但導數為零的點未必是極值點可導函數的極值點導數為零，但導數為零的點未必是極值點，如函數，如函數yx3在在x0處導數為零，但處導數為零，但x0不是極值點不是極值點目錄目錄名師講壇精彩呈現名師講壇精彩呈現例例規范解答規范解答目錄目錄目錄目錄目錄目錄