1、22.7平面向量AAO北東西南問題問題1 1：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)O O之間的距離等于之間的距離等于5cm5cm，能不能由點(diǎn)，能不能由點(diǎn)O O唯一確定點(diǎn)唯一確定點(diǎn)A A的位置？的位置？如果還知道從點(diǎn)如果還知道從點(diǎn)O到點(diǎn)到點(diǎn)A的方向？的方向？（假設(shè)為北偏東（假設(shè)為北偏東30）OA用用“距離大小距離大小”和和“方向方向”一起一起來描述兩個(gè)點(diǎn)的來描述兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置，所表相對(duì)位置，所表達(dá)的意義是這兩達(dá)的意義是這兩個(gè)點(diǎn)的個(gè)點(diǎn)的“ 相對(duì)位相對(duì)位置差置差”。 問題問題2：想一想，這兩個(gè)不同的場(chǎng)景，小明有不同的回答，：想一想，這兩個(gè)不同的場(chǎng)景，小明有不同的回答，這二者的回答有什么區(qū)別呢？這二者的回答

2、有什么區(qū)別呢？ 情景情景1、一位來上海觀光的游客在西藏路上向小明問路：、一位來上海觀光的游客在西藏路上向小明問路：“到外灘黃浦公園怎樣走？到外灘黃浦公園怎樣走？”，小明熱情地告訴他：，小明熱情地告訴他：“從這里從這里沿著西藏路向南走大約沿著西藏路向南走大約200米到第一百貨，再沿著南京路向米到第一百貨，再沿著南京路向東走大約東走大約2000米就到了米就到了”。小明在指路時(shí)，講清了行走的小明在指路時(shí)，講清了行走的距離和方向距離和方向 黃浦公園一百游客200m2000m 情景情景2、還是一樣，游人還是在南京東路西藏中路口，他、還是一樣，游人還是在南京東路西藏中路口，他提出這個(gè)問題，小明是怎么回答的

3、呢？小明：你走提出這個(gè)問題，小明是怎么回答的呢？小明：你走100米，米，再走再走2000米就到了。米就到了。操作：操作：畫出小明指路的示意圖畫出小明指路的示意圖 （1：20000）北北東東西西南南 某沿海城市氣象預(yù)告某沿海城市氣象預(yù)告:今夜將有今夜將有12級(jí)級(jí)臺(tái)風(fēng)。假設(shè)臺(tái)風(fēng)沿直線移動(dòng)，如圖所示，臺(tái)風(fēng)。假設(shè)臺(tái)風(fēng)沿直線移動(dòng)，如圖所示，請(qǐng)問：這座城市是否一定會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)的請(qǐng)問：這座城市是否一定會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲。侵襲。天氣預(yù)報(bào)中的風(fēng)力、風(fēng)向；天氣預(yù)報(bào)中的風(fēng)力、風(fēng)向；概念：規(guī)定了概念：規(guī)定了方向方向的線段叫做的線段叫做有向線段有向線段。表示方法：表示方法： “有向線段有向線段AB”以以A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，以

4、以B為終點(diǎn)。用符號(hào)表示為為終點(diǎn)。用符號(hào)表示為AB思考：線段思考：線段PQ與線段與線段QP一樣嗎一樣嗎?有向線段有向線段PQ與有向線段與有向線段QP一樣嗎一樣嗎?如果不一樣如果不一樣,那么它們有什么區(qū)別？那么它們有什么區(qū)別？圖形的平移；圖形的平移；平移的要素：是距離大小和方向平移的要素：是距離大小和方向.問題問題3： 如果有一個(gè)平移，它的方向是南偏如果有一個(gè)平移，它的方向是南偏東東30，移動(dòng)距離是，移動(dòng)距離是4cm，那么這個(gè)平移可，那么這個(gè)平移可以用有向線段來表示嗎？以用有向線段來表示嗎？平移的要素：是距離大小和方向平移的要素：是距離大小和方向.操作：畫一條上述平移的有向線操作：畫一條上述平移的

5、有向線段段（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，按照南偏東，按照南偏東30的方向的方向 作射線作射線AT；（2）在射線）在射線AT上截取線段上截取線段AB，使，使AB=4cm；（3）在）在B處畫上箭頭。處畫上箭頭。 AB就是表示這個(gè)平移的有向線段就是表示這個(gè)平移的有向線段2 2、向量的表示方法向量的表示方法有向線段有向線段 1 1 幾何表示：幾何表示： 2 2 符號(hào)表示：符號(hào)表示：a bABB（終點(diǎn)（終點(diǎn)）A（起點(diǎn)）（起點(diǎn)）向量的向量的大小大小。 3 3、向量的長(zhǎng)度（模）：、向量的長(zhǎng)度（模）：a bOA線段線段 與線段與線段 一樣嗎？向量一樣嗎？向量 與向量與向量 一樣嗎？一樣嗎？ABB

6、AAB BA 1 1、向量、向量一、向量的概念一、向量的概念：既有：既有大小大小，又有，又有方向方向的量。的量。物理中的力、加速度、速度、磁場(chǎng)等（如圖示）物理中的力、加速度、速度、磁場(chǎng)等（如圖示）. 它它們的用處很廣泛們的用處很廣泛. 小明家小明家車站車站學(xué)校學(xué)校ABC ：如圖，小明乘公交車上學(xué)，早上去學(xué)校：如圖，小明乘公交車上學(xué)，早上去學(xué)校(點(diǎn)點(diǎn)C)時(shí)，小明家時(shí)，小明家(點(diǎn)點(diǎn)A)離車站離車站(點(diǎn)點(diǎn)B)還有一段距離還有一段距離.你能指出他上學(xué)行經(jīng)的路線嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中用向量你能指出他上學(xué)行經(jīng)的路線嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中用向量表示出來表示出來. ：如圖，小明乘公交車上學(xué)，早上去學(xué)校：如圖，小明乘公交車上學(xué)，早

7、上去學(xué)校(點(diǎn)點(diǎn)C)時(shí)，小明家時(shí)，小明家(點(diǎn)點(diǎn)A)離車站離車站(點(diǎn)點(diǎn)B)還有一段距離還有一段距離.你能指出他去學(xué)校行經(jīng)的路線嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中用向你能指出他去學(xué)校行經(jīng)的路線嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中用向量表示出來量表示出來.ABC（1）同一向量同一向量：用有向線段表示向量時(shí)，：用有向線段表示向量時(shí)，與有向線段的起點(diǎn)位置無關(guān)，即起點(diǎn)不與有向線段的起點(diǎn)位置無關(guān)，即起點(diǎn)不同但同但“同向且等長(zhǎng)同向且等長(zhǎng)”的那些有向線段表的那些有向線段表示同一個(gè)向量。示同一個(gè)向量。（2）兩個(gè)向量?jī)蓚€(gè)向量：兩條不同的有向線段分：兩條不同的有向線段分 別表示的向量。別表示的向量。（3）位置向量位置向量：指明了起點(diǎn)的向量稱為：指明了起點(diǎn)的向量稱為

8、 位置。位置。二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D C(1)在線段在線段AB中規(guī)定中規(guī)定A為起點(diǎn)為起點(diǎn)B為終點(diǎn)時(shí)記為向量為終點(diǎn)時(shí)記為向量AB, 畫出向量畫出向量CD,并探究向量并探究向量AB和和CD的關(guān)系。的關(guān)系。二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D C（2）找出和）找出和 AB平行的所有向量。平行的所有向量。BACDDC二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（3）過）過A作作BC的

9、平行線交的平行線交DC于于E點(diǎn)，探究點(diǎn)，探究AB與與EC的的 關(guān)系。關(guān)系。二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（4）在）在(3)的情況下的情況下,找出圖中所有的相等向量。找出圖中所有的相等向量。AB與與ECBA與與CEAE與與BCEA與與CB二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（5）探究）探究AB 與與BA的關(guān)系。的關(guān)系。二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AB/CD。 A B D CE（6）在）在

10、AE/BC的情況下的情況下,若若DC=2DE，找出所有和，找出所有和AB 相等的向量、相反的向量以及和它平行的向量。相等的向量、相反的向量以及和它平行的向量。 例例1：如圖，等邊如圖，等邊ABC中，中，D、E、F分別是分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，圖中點(diǎn)的的中點(diǎn)，圖中點(diǎn)的邊都看成有向線段，邊都看成有向線段，那么與那么與ED相等的線段有相等的線段有 條，條，與向量與向量 相等的向量是：相等的向量是：與向量與向量 平行的向量是：平行的向量是： F E D C B A8 EDEDBFFC和和BFFC和和FB、CFBCCBDE、相等的向量首先是方向相同的向量，然后才是長(zhǎng)度相等相等的向量首先是方向相同的

11、向量，然后才是長(zhǎng)度相等 。 平行的向量是方向相同或相反的兩個(gè)向量平行的向量是方向相同或相反的兩個(gè)向量 ，表示兩個(gè)平，表示兩個(gè)平行向量的有向線段一般位于平行線上或同一條直線上行向量的有向線段一般位于平行線上或同一條直線上 。向量向量定義定義長(zhǎng)度（模）長(zhǎng)度（模）表示表示幾何表示：有向線段幾何表示：有向線段符號(hào)表示：符號(hào)表示：向量間的關(guān)系向量間的關(guān)系相等向量相等向量平行向量平行向量a ，b,AB向量的概念向量的概念小結(jié)小結(jié): :相反向量相反向量大小大小方向方向向量位置平行向量平行向量相等向量相等向量相等相等相等相等相同或相反相同或相反相同相同相反相反相反向量相反向量無關(guān)無關(guān) ：方向方向相同相同或或相

12、反相反的向量。的向量。如：向量如：向量 a 與與 b 是平行向量，記作是平行向量，記作 a bb 。二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系1、平行向量平行向量 ：方向方向相同相同或或相反相反的向量。的向量。1、平行向量平行向量2、相等向量相等向量 :長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。如：向量如：向量 a 與與 b 是平行向量，記作是平行向量，記作 a bb 。如：向量如：向量 a 與與 b 是相等向量，記作是相等向量，記作 a = b= b 。二、向量間的關(guān)系二、向量間的關(guān)系 ：方向方向相同相同或或相反相反的向量。的向量。1、平行向量平行向量2、相等向量相等向量3、相反向量相反向量: 長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且且方向相同方向相同的向量。的向量。：長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等但但方向相反方向相反的兩個(gè)向量的兩個(gè)向量。如：向量如：向量 a 與與 b 是平行向量，記作是平行向量，記作 a bb 。如：向量如：向量 a 與與 b 是相等向量，記作是相等向量，記