1、.WORD.格式.勾股定理是否在(臺風(fēng)、噪聲、觸礁等)影響范圍問題的解決方法新課程強(qiáng)調(diào)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。”因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須加強(qiáng)與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。勾股定理作為一個重要知識點(diǎn)，是往年中考中必考的一個內(nèi)容，而且這一知識點(diǎn)考查，也常結(jié)合在一些實(shí)際問題中出現(xiàn)。例題1、我校的九(6)班教室A位于工地B處的正西方向，且AB=160米,一輛大型貨車從B處出發(fā)，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行駛，如果大型貨車的噪聲污染半徑為

2、100米，試問(1)教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由。(2)若在，請求出教室A受污染的時間是多少?學(xué)生思考：(1)“教室A是否在大型貨車的噪聲污染范圍內(nèi)”看什么？怎樣說明?(2)要求“教室A受污染的時間是多少”應(yīng)該先求什么？怎樣求？(通過問題，啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生文字語言、圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)譯能力， 提高數(shù)學(xué)思考、 交流的能力， 給后進(jìn)生以深入學(xué)習(xí)的機(jī)會。 )解：(1)過點(diǎn)A作AD垂直于BG垂足為D丁 NABC=30NABC=30,AB,AB=160=160 米.資料分享.WORD.格式.在氐4陽口中能解得AD=8冰100米，所以受噪聲影響，以點(diǎn)A為圓心，100米

3、為半徑畫圓弧分別交BC與E,F兩點(diǎn)線段EF即為受影響的路段。(2)在氐4口中，由勾股定理求出ED=6，EF=2ED=12張，偌0102秒答：教室受噪聲影響的時間為12秒。練習(xí)1、今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東600方向上，前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45方向上，如圖9,在以航標(biāo)C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險？解：過點(diǎn)C作CD!AB,設(shè)垂足為D,在RtAADO,A AD D C CD D* *c co ot tZ ZC C - -r

4、 ro o* *c co ot t3 30 05 5; ;魁魁在RtABDO,由由二二 C CD D* *c co ot t/ /C CE ED D= =C CD D* *c co ot t4 45 5= =C CD D一二二“二二cC CD D= =4 4 - -= =5 50 0( (7 73 3+ +1 1) ) 1 13 36 6. .5 5 ) ).資料分享.練習(xí)2、如圖10,某貨船以20海里/時的速.WORD.格式.136.5米120米,故沒有危險。答：若船繼續(xù)前進(jìn)沒有被淺灘阻礙的危險。點(diǎn)撥：熟記特殊三角函數(shù)值，注意所求結(jié)果符合實(shí)際情況，情景應(yīng)用題。例題2、如圖，一艘漁船正以30海

5、里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看小島C在船北偏東60度。40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30度。 已知以小島C為中心周圍18海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)。 問：(1)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險區(qū)的可能？為什么？(2)若有危險，漁船在距離A處多少海里前就要改變方向？(3)漁船經(jīng)過多少分鐘可僥幸脫離危險？/學(xué)生思考：(1)有無危險，怎樣用圖形語言結(jié)合符號語言表達(dá)？(2)怎樣確定改變方向的地點(diǎn)？(3)怎樣確定有危險的一段行程？(4)例題1與例題2在解題方法上有什么共同之處嗎？請說明。(在問題驅(qū)使下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩例題解法的共同點(diǎn)，在學(xué)生總結(jié)的過程

6、中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納概括能力、提煉升華能.WORD.格式.度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨。此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨？解：（1）過點(diǎn)B作BCAC于D,依題意，/BAC=30在RtABD中，= = =2 20 0X X1 16 6= =1 16 60 0 2 20 00 02 22 2.B處會受到臺風(fēng)的影響。（2）以點(diǎn)

7、B為圓心，200海里為半徑作圓交AC于E,F由勾股定理，求得,.：.施二四-）二（160出-欣）（海里）_ _1 16 60 07 73 3- -1 12 20 040（小時）該船應(yīng)在3.8小時內(nèi)卸完貨物。點(diǎn)撥：不是純數(shù)學(xué)化的“已知”，“求解”的模式，而是結(jié)合一種情景，一種實(shí)際需求，以解決一種實(shí)際問題為標(biāo)志，旨在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例題3、在某海濱城市O附近海面有一股臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于該城市的東偏南70方向200千米的海面P處，并以20千米/時的速度向西.資料分享.WORD.格式.偏北25。的PQ的方向移動，臺風(fēng)侵襲范圍是一個圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米,且圓的半徑以10千米/

8、時速度不斷擴(kuò)張.（1）當(dāng)臺風(fēng)中心移動4小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺風(fēng)中心移動t小時時，受臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米.（2）當(dāng)臺風(fēng)中心移動到與城市O距離最近時， 這股臺風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由（參考數(shù)據(jù)五上141,82.73）.解：（1）100；（60+1（2）作OKPQ于點(diǎn)H,可算得0H H=100 0 底句41（千米），設(shè)經(jīng)過t小時時，臺風(fēng)中心從P移動到H,則pH=20tFOOFOO 衣，算得仁56（小時），此時，受臺風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：60+1060+10 父 5 5 我定 130.5130.5（千米）141（千米）.城市O不會受到侵襲.（給學(xué)生充足

9、的獨(dú)立思考的空間，在實(shí)際操作的過程中理解方法，內(nèi)化知識。）練習(xí)3臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi).資料分享.WORD.格式.形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力。如圖5,據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時速度沿北偏東30，方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱受臺風(fēng)影響(1)該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理由(2)若會受到影響，那么以臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?(3)該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？分析：本題

10、的特點(diǎn)是臺風(fēng)的中心在不停的移動，而城市位置卻不變，因而要判斷城市是否受臺風(fēng)影響，關(guān)鍵要看臺風(fēng)中心離城市最近時，是否會對城市產(chǎn)生影響。而臺風(fēng)中心離城市A最近的點(diǎn)就是過點(diǎn)A作ADLBC垂足所在位置，然后結(jié)合題目的數(shù)據(jù)求出AD長。 另外， 本題還有一個難點(diǎn)就是臺風(fēng)中心離城市距離在什么范圍內(nèi)才會影響城市，解決一定難點(diǎn)的關(guān)鍵在于求出風(fēng)力為四級的地方離臺風(fēng)中心多少距離解：(1)如圖6,作AD!BC垂足為Do因?yàn)锳B=220,/B=301所以AD=110（千米）由題意，當(dāng)A點(diǎn)距臺風(fēng)中心不超過 20M(12-20M(12-4)=1604)=160 千米時，將會受到臺風(fēng)的影響，因?yàn)?10(千米)危害區(qū)域半徑，則

11、不受影響；若垂線段的長危害區(qū)域的半徑，則受影響。(3)、以靜止的“物”或“中心”為圓心，危害區(qū)域的半徑為半徑畫弧，交運(yùn)行路線于兩點(diǎn)，經(jīng)過該兩點(diǎn)問的時間就是受影響的時間。3、模擬運(yùn)動狀態(tài)使我們獲得了容易理解和掌握的解題方法，這種從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的探索問題的方法是十分有效的，大家應(yīng)善于應(yīng)用。拓展練習(xí)一艘輪船以20海里/小時的速度由西向東航行，途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以40海里/小時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20屈海里的區(qū)域(包括邊界)都屬于臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A時，測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向處，且AB=100W里。(1)若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？若會，試求臺風(fēng)最初遇到臺風(fēng)的時間；若不會，請說明理由。(2)現(xiàn)船自A處立即提高船速，向位于北偏東60度的方向、與A相距60海里的D港駛?cè)ィ瑸樵谂_風(fēng)到來之前到達(dá)D港，問船速應(yīng)至少提高多少？.資料分享.WORD.格式.(結(jié)果取整數(shù)，J13J13=3.6)解：(1)設(shè)圖中會遇到臺風(fēng)，且從船航行開始到最初遇到臺風(fēng)的時間為t小時， 止匕時， 輪船位于C處， 臺風(fēng)中心移到E處， 連結(jié)CEAAC=20t,AE=100-40t,EC=2020.元(20t)(20t)2+(100+(100-40t-40t2=(20=(20 加 1t1tl=1,t=1,t2=3,=3,從A處航行