1、動態問題所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜，靈活運用有關數學知識解決問題關鍵：動中求靜.數學思想：分類思想數形結合思想轉化思想1、如圖1,梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點P從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2cm/秒的速度移動，如果P,Q分別從A,C同時出發，設移動時間為t秒。當t=時，四邊形是平行四邊形；6當t=時，四邊形是等腰梯形.82、如圖2,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上，且DM=1,

2、N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為53、如圖，在RUABC中，ACB90。，B60。，BC2.點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE/AB交直線l于點E,設直線l的旋轉角為當度時,四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為(2)當90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.解：(1)30,1;60,1.5;(2)當=900時，四邊形EDBC是菱形.一/a=/ACB=900,BC/ED./CE/AB,二.四邊形EDBC是平行四邊形在RtAABC中，/ACB=900,/B=600,BC=2,A=300.

3、1AC.AB=4,AC=2出.AO=2=石.在RtAOD中，/BD=2.BD=BC.又二.四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形4、在4ABC中，/ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,(1)當度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB;DE=AD+BE;(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE;(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.解：(1)ACD=/ACB=90.-/CAD+/ACD=90./BCE+

4、/ACD=90，/CAD=/BCEAC=BC.ADCCEB/AADCACEBCE=AD,CD=BE.DE=CE+CD=AD+BE(2) /ADC=/CEB=/ACB=90°/ACD=/CBE又AC=BCACDCBECE=AD,CD=BEDE=CE-CD=AD-BE(3)當MN旋轉至U圖3的位置時，DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等)/ADC=/CEB=/ACB=90°/ACD=/CBE,又AC=BC,ACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=CD-CE=BE-AD.5、數學課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABC虛正方形，點E是邊BC的中點.AE

5、F90°,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M連接ME則AM=EC,易證AMEAECF,所以AEEF.在此基礎上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結論"AE=EF'仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結論"AE=EF'仍然成立.你認為小

6、華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程;解：(1)正確.證明：在AB上取一點M,使AMEC,連接ME.BMBE.BMEQCF是外角平分線，45,AMEDCF45,135.ECF135AMEQAEBBAE(2)正確.ECF.BAE90,CEF.AEBCEFAMEABCF90,(ASA).證明：在BA的延長線上取一點N.使ANBNBE.Q四邊形ABCD是正方形,PCE45.ADIIBE.DAEBEA.NAEANEAECF(ASA.AEEF.6、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設求(1)PAB為等腰三角形的t值;如果不正確，請說明理由.°AAEEF.D

7、F3,動點P從M沿射線MB外一點，AB=5且A到射線MB的距離為P的運動時間為t.(2)PAB為直角三角形的t值；(3)若AB=5且/ABM=45。，其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值7、在等腰梯形ABCD中,AD|BC,E為ABB=60°。(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段的中點，過點E作EF|BC交CD于點F.AB=4,BC=6,/EF上的一個動點，過P作PM，EF交BC于點M,過M作MN當點明理由當點IIAB交折線ADC于點N,連接PN,設EP=xN在線段AD上時，PMN的形狀是否發生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說N在線段DC上時，是否存在點P

8、,的值，若不存在，請說明理由。A在RtZXEBH中H7ZB=60*BE=2AEH=T解：過E作EH_LBCFH使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的XVMN/7ABAZB»ZNMC=60'，MN»AB=4又PMIBC:.ZPMG-90-600=30“，PM=EH=-RtZPMG=30"PM。APG邑MG=1,5tNG=4-1,5=2.5RtAPGN中，由勾股定理得FN萬:.PMN的形狀不發生改變,周長為4入8+0存在當PM=PN過P作PG_LMN于G則有MG0.5MN1,5AIMN=3TMNC是等邊三角形二MN二CM二5-XAx=2°

9、;B°3當NM二NP過N偉NRLMP于R艮則有：RMR.5FM=Tn忑RtANMR+.RMs-MN=-/CM-二x=43°此時，P運動到F8、如圖，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等?(2)若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發,都逆時針沿ABC三

10、邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?解：;t1秒，BPCQ313厘米,AB10厘米，點D為AB的中點,.BD5厘米.BCBP,BC8厘米,PC835厘米,PCBD點P,ACC,.BPDACQP.BPCQ點Q運動的時間BP3BPDCQP43秒,VqCQt154厘米/秒。PC4,CQBD5(2)設經過x秒后點P與點Q第一次相遇,由題意，得15一x43x210803秒.80點P共運動了3380厘米.2824點P、點Q在AB邊上相遇,80.經過3秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.7、如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F.AB

11、4,BC6,/B60.求：(1)求點E到BC的距離；EF交BC于點M，過M作MN/AB交折線ADC(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PM于點N,連結PN,設EPx.當點N在線段AD上時（如圖2）,APMN的形狀是否發生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3）,是否存在點P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由圖2M圖3CB圖5（備用）圖4（備用）解（1）如圖1,過點E作EGBC于點G.BE-AB2.E為AB的中點，2在RtEBG中，/B60,./BEG30.BG-BE1,EG2212、一3.2即點E到BC的距離為瓜(2)當點N在線段AD上運動時,PMEF,EGEF,，PMPMN的形狀不發生改變./EG.EF/BC,EPGM，PMAB4.如圖2,過點P作PHMN/AB,C./NMCZB6030.PH1PM2MHPMgsos303則NHMNMH2在RtPNH中，PN.NH2PH27.C.PMN的周長=PMPNMN近幣4.當點N在線段DC上運動時，乙PMN的形狀發生改變，但4MNC恒為等邊三角形.當PMPN時，如圖3,作PRMN于R,則MRNR.，3類似，MRMN2MR3.AMNC是